Orifices prolongés par des canaux
et iHeU.
37. OriOee nojé. — Il peut arriver que la veine liquide, au lieu de déboucher dans Tatmosphère, débouche dans un autre vase rempli d'eau à un niveau constant. Alors la pression pi, qui figure dans l'équation (1), est mesurée par la profondeur de Torifice au-dessous de la surface libre du vase in-
74 GHAP. m.— CIRCONSTANCES ACCIDENTELLES DU MOUVEMENT.
férieur. Si A, est celte profoadeur, h étant toujours celle de Torifice au-dessous du niveau d'amont, de telle sorte que la différence de niveau des deux vases soit h — Ai Ja pression p^ sera égale kp^ +IIA,, et, en substituant dans Téquation (i), on aura, pour la vitesse de Técoulement dans ces conditions
(6) \]=sj2g{h-h,)
quelle que soit la position de Torificc dans la paroi de séparation des deux masses liquides.
Sf^. Variation de la pression dans le voisinagre de rorifice. — Voici un raisonnement au moyen duquel M. Collignon a pu se rendre compte de Tétendue dans laquelle la pression, au pourtour de l'orifice, varie autrement que suivant
JI ^ N' la loi hydrostatique. Soit AB(fig.
24) la paroi du vase où se trouve
''''\ y^ percé Torifice CD de section o),
^^f* EF la seclion contractée mw,
j,^p et enfin HL l'étendue de la
yf^ \ paroi oti les vitesses sont ap-
^ préciables ; désignons cette éten-
Fïg- 24. due par Ko), K élanl plus grand
que l'unité. Considérons dans le liquide un cylindre fictif
ABA'B' ayant pour base, sur la paroi AB, une surface AB = A
plus grande que IIL ou que Ko, et une hauteur AA' = l
suffisante pour que les vitesses des molécules liquides, à
travers la section A'B', soient négligeables comme celles
des molécules qui traversent le contour latéral du cylindre.
Appliquons à la masse liquide contenue dans ce cylindre le
théorème des quantités de mouvement projetées sur un axe xy
perpendiculaire au plan de Torifice et faisant un angle % avec la
Qoo^z
verticale. La quantité de mouvement étant considérée comme nulle sur tout le pourtour du cylindre, et le mouvement, à l'intérieur, étant supposé permanent, Taccroissement de quantité de mouvement, pendant Tunité de temps, sera simplement celle qui sera acquise par la masse liquide passée par la section EF. La vilesse de sortie étant U, et II le poids spécifique du liquide, la masse écoulée dans Tunité de temps est
nUmw , , ... j , . nU*m«
et Ja quantité de mouvement acquise est . Cette
quantité doit être égalée à la somme des impulsions des forces. Soitpo la pression atmosphérique que nous supposons s'exercer en tous les points de la section contractée EF, dans laquelle les filets coulent parallèlement, aussi bien que sur le contour CE, DF de la veine liquide. La résultante des pressions Po sur tout ce contour sera la même que celle d'une pression égale à Po s'exerçant sur la section CD ou o) et l'impulsion de cette force, négative, a pour expression — potù. La hauteur du centre de gravité de CD au-dessous de la surface libre étant toujours représentée par h et la hauteur, audessous de ce même niveau, du centre de la section A'B' étant Zy nous avons entre ces quantités, la relation
z -f /cosa = A.
La pression sur la surface A'B', d'étendue A, sera (;?o+ Hz) A et l'impulsion de celte force est positive. Les pressions sur la surface latérale du cylindre, étant normales à xt/, auront une projection nulle sur cette direction. La pression sur la portion AII,LB de la paroi, variant, par hypothèse, suivant la loi hydrostatique, aura pour valeur (jo© + H^) (A — K(o), car cette portion a, comme A'B', son centre de gravité sur xi/ et sa surface est A — K(o. L'impulsion de cette force sera négative. Si la pression sur HC,DL, dont l'étendue est o)(K — 1) variait suivant la loi hydrostatique, elle serait po + nA ; on peut, en appelant / un coefficient numérique à déterminer, la représenter, en moyenne, par p© + /TlA et alors l'impulsion néga-
