CHAP. III. — CIRCONSTANCES ACCIDENTELLES DU MOUVEMENT

livc correspondante sera — (p^ + fïlh) w (K — 1). Enfin il reste à évaluer l'impulsion de la pesanteur. Le poids de la masse liquide considérée est IIAZ et son impulsion est IlA/cosa ou bien, d'après l'équation ci-dessus, FIA (h — z). Réunissant ces diverses quantités et écrivant Téquation, il vient :

=-PoH-(Po+ns)A--(po-|-n*){A"K6.).-(/>e+/ïlAKK-i)+nA(fc.s)

Remplaçant U' par 2gh et réduisant, il reste simplement :

2m = f+K — fK.

Si la surface HC, DL était nulle, c'est-à-dire si la pression variait jusqu^au bord de l'orifice conformément à la loi hydrostatique, ce qui arrive lorsque les vitesses sont nulles dans toute l'étendue de la paroi et ce que l'on peut réaliser au moyen d'un ajutage rentrant, comme on le verra plus loin, la valeur de K serait égale à l'unité et l'on trouverait alors

pour le coefficient m :

ainsi que nous l'établirons directement. Mais, en général, m dépend deK et de /. On peut établir, entre ces deux variables, une relation au moins approximative en admettant que la pression, sur tous les points de cette surface annulaire HC, DL, varie uniformément, à mesure qu'on s^éloigne du centre, depuis po au bord de l'orifice jusqu'à /?o+ 11^ à l'extrémité. Si ro et ri désignent les distances au centre de l'orifice de deux points tels que G et H et r celle d'un autre point quelconque, entre les deux, sur le même rayon vecteur, la pression en ce

point sera Po + Uh ' ' , et la pression totale sur un secteur infiniment petit rfO sera / rdrdfi (po-+-llh '). La pression

moyenne étant par hypothèse p^ + /TIA, et la surface de ce secteur / 7^drdH = dh * ^ , on a, en écrivant l'égalité et

J ro ^

faisant disparaître le fadeur commun dh :

% 2. - ÉTUDE DETAILLEE UE LÉCOL'LEMENT. 77

r (P' + "^ p?) '•'''• = (Po + /^n/*) '-^ •

EHecluant rinlégralion et réduisant, il vient :

^ 3(n + ro)' D'autre part, les Hgures o) et Ko) étant scmblabies, le rapport K est égal à -^ , ce qui donne — = y/îrct :

2VÎC+1

En substituant cette valeur dans Texpression de m on obtient enfin

K+vK + l ^

La valeur K = 1 correspond à m = - comme nous venons

deledire. Le coefficient de contraction m ayant, en général, dans les orifices en mince paroi, une valeur voisine de 0,62^ il en résulte que K vaut à peu près 1,50 ; c'est-à-dire que la surface sur laquelle les vilesses des molécules deviennent appréciables, autour d'un orifice, ne dépasse pas la moitié de celle de Torificc, en dehors de celui-ci. Par exemple, s'il s'agit d'un orifice circulaire, les vitesses ne commenceraient à être sensibles^ ou non négligeables, qu*à une distance inférieure au quart do son rayon. Toutefois il convient de remarquer que le raisonnement qui précède suppose que la pression, aux bords de Torifice, aux points C,D est égale hp^ ; cela semble probable à cause de la présence de l'atmosphère tout près de ces points, mais on n'est pas certain que la près* sion n y varie assez rapidement sur une petite étendue. Cela pourrait, en tout cas, n'être plus vrai pour le filet qui ne serait pas directement en contactavec l'atmosphère.

39. Vitense des moléeiiles fluides à rintériear du réseriroir. — La théorie ahaly tique complète de l'écoulement

18 CHAP. m. — CIRCONSTANCES ACCIDENTELLES DU MOUVEMENT.

d'un liquide par un orifice a été ébauchée par M. Boussinesq dans la première noie complémentaire de son essai sur la théorie des eaux courantes, pages 530 à 569. Il est arrivé très facilement et très eimplemenl à déterminer les vitesses des particules liquides à Tintérieur du vase dans la paroi duquel Forifice est percé. Il a démontré que la vitesse de chaque molécule du réservoir est proportionnelle à l'attraction newtonienne (en raison inverse du carré de la distance) exercée sur cette molécule par un corps placé au centre de Torifice, et qu'elle a aussi la même direction que cette force d'attraction. Tous les mouvements convergent donc rcctilignemeiit vers le centre. On trouvera aux Comptes rendus des séances de l'Académie des sciences des 3, 10 et 24 avril 1882, dans une note de St- Venant, une démonstration tout à fait simple de ce résultat, ainsi que le tracé graphique et Téquation analytique des curieuses courbes transformées des lignes fluides formées parles molécules dans l'intérieur du réservoir d'où l'eau s'écoule d'une manière permanente ou non permanente, et, dans une autre note de MM. de St- Venant et Flamant, en date des 12 et

19 novembre 1883, quelques résultats numériques relatifs au même objet et surtout une méthode approximative simplifiée pour les obtenir. Je me bornerai à y renvoyer le lecteur.

Mais les résultats ainsi obtenus ne sont exacts qu'à la condition de négligeriez frottements du liquide sur lui-même et sur les parois du vase.

Cette approximation est très suffisante tant que Ton considère les vitesses des molécules liquides dans l'intérieur du vase, au-delà d'une petite distance de l'orifice, mais elle ne Test plus lorsque Ton arrive à Torifice lui-même. Cependant M. Boussinesq est arrivé à établir théoriquement la valeur

- =0,628 pour le coefficient de débit d'un orifice rectangulaire

et celle 7— ^TT*:: :: = 0,657 pour un orifice circulaire. Ces va- 16 X 1^^ ' r

leurs s'accordent assez bien avec l'observation. Il convient de remarquer que, même dans le cas de l'orifice

§ 2. — ETUDE DÉTAILLÉE DE L'ECOllLKMÉNT. 79

en mince paroi, le coefficienl de débit, 0,62 par exemple, est le produit du coefficient de contraction de la veine par celui qui mesure la réduction de la vitesse. Or si, dans la section contractée, la vitesse moyenne était égale à sj2gh^ comme, très vraisemblablement, les vitesses des filets liquides sont différentes, la force vive de la veine fluide serait plus grande que le produit de la masse écoulée par 2gh,CQ qui est inadmissible. Si, comme plus haut (page 46), nous appelons a le coefficient, plus grand que Tunité, par lequel il faut multiplier le carré de la vitesse moyenne pour exprimer la force vive du courant liquide, ce sera le produit aU* qui devra être égalé à 2gh^ en faisant abstraction des frottements.

La vitesse moyenne U, dans la veine liquide, n a donc pour

valeur que i/^^ et non pas \l2gh. Le coefficient a, d'après

• oc

M. Boussinesq, peut avoir pour valeur à peu près 1,056, il en résulte pour la vitesse moyenne U :

Et, par suite,si le coefficient de débit est par exemple 0,62^ Taire de la veine contractée ne sera pas les 0,62 de Taire de

Torifice, mais bien les -—- =^0,64. Cette môme correction de-

vrait être appliquée à tous les coefficients indiqués plus haut, si Ton voulait en déduire la grandeur de la contraction de la veine.

40. Inversion de la veine. — Un phénomène curieux, qui accompagne toujours Técoulement par des orifices non circulaires est celui dit à&T inversion Aq la veine. Si Torifice est de forme carrée, comme ABCD fig. 25, on voit à une petite distance la veine devenir d*abord octogonale, les angles du carrc^ étant abattus par H ^ de petits pans coupés (ia\ bb\,... ; puis un Fig. «5 peu plus loin, au point où la contraction est

la plus grande, ces pans coupés, en forme de courbes légère*

Qoo^^

80 GHAP. III. — CIUCOXSTANCKS ACCIDKNTELLES \)V MOUVE^^E^T.

ment concaves, donnent à la veine une forme sensiblement carrée ËFGH dont les angles et les côtés sont disposés d'une façon inverse de ceux de Torifice. Les veines de forme rectangulaire présentent des phénomènes analogues qui n'ont pas été jusqu'ici expliqués d'une manière suffisante. Voici ce que Ton peut dire à ce sujet.

Une expérience deLajerhjelm,citéeparMM.Poncelet etLesbros à la page 161 de leurs Expériences hydrauliques^ montre que, vers le centre de l'orifice, la vitesse du liquide est à peu près nulle. La vitesse près des bords étant très grande par rapport àcelle du centre, les filets qui partent du pourtour ont envahi tout l'orifice avant que les molécules du centre aient pu acquérir des vitesses appréciables. Ces filets se recourbent en chemin, sous la pression du fluide central, jusqu'à ce que leur inertie, augmentant avec la courbure, leur fasse exercer sur ce Quide une pression sensiblement égale à la pression hydrostatique et le maintienne presque immobile. Les plus grandes vitesses se produisent dans les parties de Torifice les plus éloignées du centre, et l'on conçoit que, s'il s'agit d*un orifice carré, par exemple, les filets partis de ses angles aient une force vive plus grande que les autres. Aussi, ces filets refoulent-ils les autres en se dilatant à leurs dépens et peuventils produire le phénomène qui vient d'être décrit sous le nom d'inversion de la veine *.

Des expériences récentes de M. Bazin, et qui ne sont pas encore publiées, semblent infirmer celle de Lajerhjelm ; mais si la vitesse au centre de l'orifice n'est pas nulle, elle est néanmoins beaucoup plus faible que sur les bords, ce qui laisse subsister le raisonnement précédent, dans ce qu'il a d'essentiel.

* Voir sur ce sujet VEssai sur la théorie des eaux courantes de M. Bous* sinesq, pages 536 à 569.

Qoo^^

§ 3. — CAUSES DE PliHTE DE CHAIIGE 81

41. Ai^itation tourblllonuaire — Les causes qui produisent la perte de charge, dans le mouvcmenl des liquides, bien que provenant toutes de TefFet du frottement des molécules liquides soit les unes sur les autres, soit sur les solides avec lesquels elles sont oncontact, sont cependant nombreuses et variées. L'une des plus importantes est celle qui est due à ce que Ton appelle Y agitation tourbillon?iaire, ou plus généralement aux mouvements irréguliers, non-translaioires des molécules liquides. Si Ton imagine une portion de liquide en mouvement au milieu d'une autre en repos, Fextrème mobilité des molécules d'une part, et leur frottement mutuel de l'autre, auront pour effet d'entraîner les parties immobiles auxquelles sera communiqnée une partie du mouvement ou de la force vive du liquide. Cet effet se produit toutes les fois que deux filets liquides voisins sont animés de vitesses différentes ; le fait même de la différence de ces deux vitesses a pour conséquence une impulsion latérale qui tend k écarter Tune de l'autre les deux files de molé^ cules supposées parallèles. Il en résulte des mouvements obliqucs, compliqués, qui peuvent devenir tumultueux. Les par-* ties du fluide, au lieu d'avoir des vitesses régulièrement croissantes d'un point à l'autre, semblent se séparer par morceaux qui tournent les uns devant les autres, le fond renvoie des masses qui surgissentà la surface, etc.

Dans les endroits où les mouvements sont accompagnés de tourbillonnements nombreux, compliqués et rapides, comme par exemple lors de l'augmentation brusque ou rapide dessections d'écoulement, il se développe des frottements extraordinaires dont le travail constitue la perte de force vive ou perte

de charge qu'il s'agit d'évaluer.

82 CHAt*. III.— CIRCONSTANCES ACCIDENTELLES DU MOUVEMENT

49. Elari^issement brusque eu rapide de la seetien d'un eouraut liquide. — Soil un courant liquide s'écoulant dans un tuyau à section d'abord constante A ABB (fig. 26) et présentant, en BB, un élargissement brusque BCBC; les filets liquides pénétrant dans la partie élargie CDCD s'épanouissent suivant des courbes telles que BDBD et il se produit, dans les angles, des mouvements Fig. 26. lourbillonnaires qui absorbent une cer-

taine quantité de force vive. Si Ton considère la section transversale BB, avant Télargissement, et une autre section DD, un peu après^ à une distance suffisante pour que les vitesses do tous les filets soient redevenues parallèles, le théorème de BcrnouUi ne sera pas applicable à la trajectoire d'une molécule entre ces deux sections: à cause de la perte de force vive dont il s'agit, le plan de charge pour la section DD sera plus bas que celui de la section BB et la diiïérence constitue ]8l perte de charge due à Télargissement brusque.

Admettons, pour simplifier, que toutes les molécules traversant la section BB aient une vitesse commune Uq, que, de même, lorsqu'elles traversent la section DD elles aient une même vitesse U ; désignons par p^ la pression moyenne sur la section BB, par p celle sur la section DD ; par (ùq et co les aires de ces deux sections, et par 2:0 et z les hauteurs de leurs centres de gravité audessusd'un plan horizontal inférieur. Les hauteurs des plans de charge respectifs, au-dessus de ce même plan de comparaison, seront :

et pour comparer ces hauteurs nous allons chercher, entre les diverses quantités qui y figurent, une relation mécanique, en appliquant au liquide en mouvement le théorème des quantités de mouvement projetées sur un axe. La masse liquide qui se trouve dans les parties BCD, n'est animée que d'un mouve* meut mal déQni constitué par des oscillations peu sensibles ;

g 3. - CAUSES DE PËHTE DE CHAUGE 83

Il y a, dans laparlie élargie du tuyau, une portion vive formée de la veine liquide animée d'un mouvement transitoire et une portion dite morte qui ne sert en rien à l'alimentation et qui n'est animée que de mouvements non-translatoires. On peut supposer, approximalivenicnt, que cette portion dite morte est immobile et que la pression y varie suivant la loi hydrostatique, c'est-à-dire que la pression sur la section CC soit égale au produit de Taire de celte section par la pression en son centre de gravité; de sorte que si h est la hauteur du centre de gravité de la section BB, où la pression est po, audessus du centre de gravité de la section CC, la pression moyenne sur cette dernière sera po + H ^•

Le mouvement étant supposé permanent, l'accroissement de la quantité de mouvement projetée sur une parallèle aux vitesses UoCt U sera dû simplement à la différence des quantités de mouvementdes tranches infiniment petites et égales, Tune, entrée en BB avec une vitesse Uo, Tautre, sortie en DD avec une vitesse U. La masse écoulée dans l'unité de temps étant pUoa>o = pU(o, Taccroissement de la quantité de mouvement sera ainsi pUo)(U — Uo);et cet accroissement est égal à la somme des projections des forces sur la direction du mouvement. Les forces sont : 1° la pesanteur qui a pour valeur IIo) X CD et dont la projection sur la direction du mouvement sera le produit de Ho) par la projection de CD sur la verticale ou par Zo — z— h, c'est-à-dire rico {Zq — z — h)\ 2° les pressions. Celles qui s'exercent sur le contour CDCD sont supposées normales et ont une projection nulle ; celles qui s'exercent sur BC etDD ont respectivement pour valeur w (po + llh) et (op et elles se projettent en vraie grandeur. On a ainsi l'équation

f)Uw (U — Uo) == nw (zo — « — /*) + w (po -h iifi) — 6jp ;

Divisons parnw et remplaçons ^ par - i nous aurons:

u(u-Uo) __ ^, ro P

84 CHAP. III. - cmCONSTANCKS ACCIDENTKLLKS DU MOUVEMEiNT ce qui peut s'écrire;

Cela montre que le plan de charge en DD est au-dessous du plan de charge en BB de la quantité — ^r qui représente la

perle de charge duc à Télargissement brusque de la section. Cetlc perte de charge est ainsi la hauteur due à la vitesse perdue par le liquide.

Ce résultat peut êlre démontré plus simplement en considérant que, d'après ce que nous avons dit à propos du théorème de Bernoulli, la charge en un point est proportionnelle à Ténergic totale au point correspondant. Remarquons alors que les pressions sur la portion DCBBCD varient de la même manière que si elles agissaient sur un liquide en équilibre, que par conséquent elles font équilibre à la pesanteur et donneront avec celle-ci un travail total nul pour tout déplacement virtuel attribué à la masse liquide. Cela posé, écrivons Téquation des forces vives, non plus pour les mouvements réels de celte masse, mais pour ses mouvements relatifs à celui du liquide qui coule après DD ou à un système invariable possédant une vitesse uniforme égale et parallèle à U. Nous ne changerons rien aux mouvements relatifs des molécules ni aux travaux des forces intérieures que nous avons à évaluer. D^autre part, le travail de la pression p est nul puisque son point d'application est en repos relatif ; le travail des forces intérieures est ainsi égal à la variation de force vive. Or, la force vive est nulle à la sortie puisque les vitesses relatives sont nulles. A Tenlrée en BB les vitesses sont Uq — UetlaforCe

vive est — — ce qui donne pour la variation de force vive

par unité de poids du liquide ou pour la perte de charge

— ^T , comme nous venons de le trouver autrement.

Celle démonstration s'étend au cas où Télargissement, ad

lieu d'êlre brusque, c'esl-à-dire formé par une paroi BCBC normale à la direction du mouvement, est graduel ou évasé, à la condition que dans toute son étendue les pressions s*y règlent comme si le liquide était en repos. Mais elle suppose comme la précédente la presque stagnation du liquide dans la partie évasée, ce qui n'est pas absolument vérifié par Texpérience ;elle suppose aussi que les vitesses U^ et U sont communes à tous les filels qui traversent les sections BB et DD, hypothèse absolument contraire aux faits qui démontrent, comme nous aurons occasion de le direplus loin, que la vitesse va en croissant du périmètre au centre de la section ; enfin, le calcul de la perte de charge néglige le travail du frottement sur les parois, et du frottement mutuel des molécules liquides dans toute la partie vive de la veine, entre BB et DD. On tient compte dans une mesure suffisante, de ces différences entre la

théorie et les faits en ajoutant à la perle de charge -^- un

terme correctif complémentaire dont la valeur doit être fixée, d'après des expériences de Borda, interprétées par St- Venant*, àO,iH — =- — . De sorte que la perte de charge

due à un élargissement brusque ou rapide de la section transversale d'un courant serait à peu près * :

1. Mémoire sur la perte de force vive d'un liquide aux endroits où sa section d'écoulement augmente brusquement ou rapidement (Mémoires de Finstiiut, T. XLIV).

2. Le terme corroclif - — ne provient qu'en partie de l'excès de la quan-

tité de mouvement du volume liquide traversant la section dans l'unité de temps sur ce que serait celte quantité de mouvement si tous les filets liquides

1 U* avaient la vitesse commune U. Cet excès ne dépasse guère -^ — et il y aurait lieu d'ailleurs de tenir compte en sens inverse d'une correction correspondante pour le liquide traversant la section BB avec la vitesse moyenne Uq, en

86 CHAP. m.- CIRCONSTANCES ACCIDENTELLES DU MOUVEMENT

4SI. Passaire dann nue neotieii rétrécie. — Lorsqu*un courant arrive dans une section rétrécie, il se produit en général un phénomène analogue à celui de Técoulement par un orifice en mince paroi ; et nous avons vu plus haut (n*" 32), qu'il n'y a pas alors de perte de charge. Les frottements intérieurs et extérieurs qui se produisent en effet jusqu*à la section contractée sont négligeables et si, à partir de celle section, le courant liquide conservait une section constante, il n'y aurait d*autre perte de charge que celle qui proviendrait du frottement sur les parois, que nous étudierons plus loin et qui est toujours très petite lorsqu'il s'agit d'une faible longueur.Mais si, après avoir été contractée, la veine liquide trouve à s'épanouir dans une section plus grande, cet élargissement brusque ou rapide donnera lieu à la perte de charge qui vient d*ôlre évaluée. Il peut alors se présenter deux cas distincts; ou bien la section rétrécie n'a qu'une très faible longueur dans le sens du courant, et constitue, en quelque sorte, une mince paroi, comme le serait un diaphragme percé d'un orifice et placé transversalement au courant; ou bien, au contraire, la section rétrécie forme une sorte de tuyau où elle reste constante sur une certaine longueur.

Dans le premier cas, si AB (lîg. 27) est la section rétrécie en

mince paroi dont nous désignerons l'aire par wo, le courant après

Il l'avoir traversée se contracte jusqu'en

^'^-"^'^ I CD où il n'a plus qu'une section égale

,J ^'^ au produit de co^ par un coefficient de

Fig. 27 contraction m qui, en l'absence de tout

autre renseignement, peut êlre pris égal à 0,62. Puis le cou-

{ u« — Uo*

sorte qu'au total la correction --• serait négative. Mais c'est par

suite de compensations d'erreurs ou d'approximations et de l'intervention de

causes de pertes de charge négligées que l'on peut adopter avec asspz d'exac-

titudeleterme correctif - — .Ce terme est d'ailleurs fort petit. Pour une

vitesse de 3 mètres qui est à peu près le maximum de celles que Ton donne à J'eaudans les tuyaux de conduite, il n'a qu'une valeur de 0 m. 05. Il est donc la plupart du temps négligeable.

ranl s'épanouit jusqu'à la section £F dont nous désignerons l'aire par (o, et alors, d'après la formule (8), la perte de charge due à l'élargissement 'brusque de la section depuis la valeur mcoo jusqu'à la valeur cd sera, en appelant U la vitesse moyenne à travers la section EF :

Le second cas (fig. 28), où la section rétrécie présente une

[ grande longueur, se ramène au précédent

A h-Tj-"S " en observant que la section EF est alors

égale à wo, et que le rapport — devient - .

Fig. 28

Il en résulte que la perle de charge correspondante est --( 4 j + ô 1» ^® ?"'' ^^ mettant pour m la

valeur approximative 0,62 donne, pour la perte de charge due à l'entrée dans un tuyau :

--0,376+0,111 =0,487 -- soit

environ ou r- U*.

44.Perte de ehargre dueaux eoudes. — Lorsque le courant liquide doit suivre une trajectoire courbe qui lui est imposée par la forme des corps solides avec lesquels il est en contact, il en résulte encore une perte de charge dont il est facile d'apercevoir la cause. Soit, par exemple (fig. 29), un tuyau présentant un coude brusque ABC.

On conçoit qu'après le coude les filets liquides, obligés de se courber brusquement, produisent, en £, un phénomène analogue à celui de la contraction de la veine qui s'observe après

Fig. 29 . ^ , ^ .

un rétrécissement brusque;mais la perturbation de l'écoulement paraît s'étendre même dans

88 CHAP. ni.— CIRCONSTANCKS A:CIDENTELLES DV MOUVEMENT

la branche AB, avant le coude cl du côté opposé à Tanglc rentrant D. Les expériences citées par M. de Caligny {Hydraulique, page 2i7) montrent que si, sur la paroi ÂB du tuyau supposée horizontale on a percé trois petits trous, le premier B, tout à fait à Tangle, le second F, à une distance égale à peu près au diamètre, et le troisième H à même distance du second, ces trous pouvant à volonté être ouverts ou fermés avec de la cire, de Torifice B sort un jet normal à la direction du tuyau; de Torifice F, un jet oblique vers l'arrière, et de Toritice II il no sort rien. Cette expérience montre que l'écoulement dans un coude s'effectue suivant des lois assez compliquées, et qu*on essaierait en vain, dans Tétat actuel de la science, de Téludier théoriquement. La perte de charge, dont Tévalualion a seule un intérêt pratique, a été déterminée expérimentalement. Pour

1 U* un coude à angle droit, elle est d'environ t t" > ^^ appelant U

la vitesse moyenne de l'eau.

Si le coude est arrondi, les filets liquides, qui sont d'abord parallèles, et qui, en vertu de Tinerlie, tendent à rester rectilignes, viennent se réfléchir successivement sur la paroi concave et se croisent ensuite en s'enchevètrant dans tous les

Fig. 30.

sens. Dans la figure 30^ les lignes pleines montrent les trajectoires que suivraient les filets liquides s'ils étaient isolés et si chacun d'eux pouvait, indépendamment des autres, continuer sa marche rectiligni^î et venir se réfléchir successivement sur les parois courbes. Du Buat a établi, dans cette hypothèse,

Qoo^^

un essai de théorie de récoulemenl dans les courbes. En réalité, la marche des filels liquides est bien différente : chacun d'eux est influencé par son voisin et suit une trajectoire courbe présentant sans doute une courbure un peu plus grande que celle du coude, à peu près comme Tindiqucnt les lignes pointillées. La vitesse moyenne restant la même si la section est constante, la répartition des vitesses est très différente de ce qu'elle est dans une partie rectiligne. L'effet du coude est, dans une certaine mesure, assimilable à celui d'un étranglement de la section transversale ; la perte de charge dépend donc alors de la vitesse. Mais elle doit aussi dépendre encore de

l'angle de contingence du coude, ou du rapport -de la longueur

L de la courbe, mesurée sur le filet moyen, au rayon de courbure r de ce filet, et dans une certaine mesure aussi du dia« mètre D du tuyau. En discutant une formule empirique déduite par Du Buat de ses expériences, de St- Venant* a reconnu que la perte de charge dont il s'agit pouvait être représentée par la formule suivante dans laquelle les trois quantités L^ D, r, qui viennenf d'être définies, ainsi que la vitesse U,sont exprimées en mètres :

On peut se contenter, en général, de prendre approximativement, pour cette perte de charge, la valeur :

lô 27 °" 2Ô5 " '

ce qui revient à remplacer par l'unité le produit -i/£.

ry r

La perle de charge due aux coudes est souvent négligée

dans les calculs. Il en est de même d'ailleurs des autres pertes

de charge que nous venons d'évaluer.

1. Comptes rendus des séances de TAcadémie des sciences, 6 janvier 1862.

QiOo^z

90 CHAP. in.— CIRCONSTANCES ACCIDENTELLES DU MOUVEMENT

AJUTAGES

4ft. Écoulement par dea orlliees ntaiiis d'i^ntai^en.

— On appelle ajutage un tuyau de faible longueur placé à la suite d'un orifice par lequel 8*dcoule un liquide. Un orifice qui n'est pas en mince paroi peut être considéré comme muni d'un ajutage. Les ajutages peuvent être cylindriques ou coniques et leur présence modifie les conditions de i*écoulement,comme nous allons le voir en examinant les diverses formes qu'ils peuvent présenter.

4e. AJutafi^ eylindrifiue rentrant, on de Borda. —

L'orifice peut être muni d'un ajutage cylindrique situé du côté de l'intérieur du va8e(fig. 31). Cette disposition a pour objet de rendre sensiblement immobile le liquide qui se trouve en contact avec la paroi LM dans laquelle se trouve percé l'orifice, de sorte que les pressions s'y répartissent suivant la loi hydrostatique de la même manière que sur toutes les autres parois, et que,, abstraction faite de l'orifice CD, les ^*^* ^** pressions sur toutes les parois varient

suivant cette loi hydrostatique. Si l'on considère le contour IK intercepté sur la paroi opposée par le prolongement de l'ajutage, il y aura équilibre entre toutes les pressions exercées sur le liquide par les parois, à l'exception de celle qui correspond à la portion IK, laquelle n'aura pas de contre-partie sur la paroi opposée. Cela étant, appliquons à l'écoulement le théorème des quantités de mouvement projetées sur l'horizontale ; soit G le centre de gravité de la section contractée et h sa profondeur au-dessous de la surface libre. En admettant même que cette surface libre se soit abaissée, pendant l'unité de

Qoo^^

g 4. - AJUTAGES.

temps, d^uno quantité appréciable, la quantité de mouvement qui en résulte a une projection nulle sur Thorizontale puisque les vitesses des diiïérents points ont été verticales. L'accroissement de la quantité de mouvement est dû à la masse liquide écoulée par la section G, d'aire o', avec la vitesse U. Cette masse est pco'U, et la quantité de mouvement correspondante, pw'Û*, doit être égale à la somme des projections des forces sur rhorizontale. A l'exception des forces qui agissent sur IK et CGD, ces projections sont nulles. Si (i> est Taire de la section CD ou de IK, la projection sur Gl( de la pression sur IK sera {Po + n A) G>, en appelant po la pression atmosphérique qui s'exerce sur la surface libre et sur le contour de la veine CGD. La pression sur celte veine est égale (n** 12, p. 15) à poXCD ou à p^(ù; la somme des projections des forces est ainsi (po + IlA) G> — p^(ùz= Wi(ù et elle doit être égale à pw' U". Remplaçons n par pg, puis U*par2yA et écrivons cette égalité, il vient.

pyAa)=po)'.2^A ou a)=2<i)', """"^ 9 •

Le coefficient de contraction est, dans ce cas, égal àg ,et ce résultat a été vérifié par l'expérience. Le débit de cet ajutage est donc Q = - w y'g^.

49. itjuta^e eyliiidriiiae extérieur. — Si le tuyau formant ajutage a une longueur égale à une fois et demie au moins la plus grande dimension de Torifice, on constate que la veine fluide, après avoir subi une contraction à l'entrée jusqu'à une section CD -|E (fig. 32) s'épanouit]ensuite, vient remplir le tuyau et sort à gueule-bée, c'est-à-dire par toute la section terminale EF. La perte de charge est alors, d'après ce qui vient Fig. 3î. d'être dit au numéro 43, page 87, égale à :

Qoo^^