DÉVERSOIRS

lier dans celui des Annales des Ponts et chaussées 1890, 1" semestre^ des renseignements délaillés sur la manière dont il a obtenu ces divers coefficients, des représentations à grande échelle de la forme des nappes déversantes pour les diverses inclinaisons, et une étude surla distribution des vitesses et des pressions dans Tintérieur des nappes libres. Cette étude vérifie très exactement les formules établies par M. Boussinesq.

Le débit q calculé par la formule précédente, et avec les coefficients ainsi déterminés, sera celui de Tunité de longueur de déversoir, en supposant qu'il n'y ait pas de contraction latérale aux extrémités, c'est-à-dire que les joues verticales du déversoir soient exactement dans le plan des parois également verticales du canal d'amont. Bien souvent il n'en est pas ainsi, et le déversoir n'occupe qu'une fraction de la largeur du cours d*eau. Il se produit alors une convergence horizontale des filets liquides, ou une contraction latérale, qui paraît atteindre son maximum lorsque la distance de chacune des joues du déversoir à la rive voisine est au moins égale àtrois fois la charge H. L'effet de cette contraction est de diminuer la largeur utile de l'écoulement, de telle sorte que le débit, au lieu d'être exprimé par y/, sera inférieur à ce produit.

LjBs nombreuses expériences de M. Francis, relatées dans son ouvrage « Lotoell hydratilic Experiments », publié à New- York en 1868, et qui sont réputées en Amérique comme méritant la plus grande confiance, l'ont autorisé à admettre que l'influence de cette contraction latérale avait pour effet de

diminuer la longueur utile d'environ jâ H à chaque extrémité où cette contraction se produit. Par conséquent, le débit d'un déversoir de longueur /, établi de manière que la contraction existe à ses deux extrémités, sera représentée par:

(13) Q = y (; !^) =m (/-2i) H yJW- Si la contraction ne se produit qu'à l'une des extrémités et se

trouve supprimée à l'autre, on mettra |g au lieu de j^ • Ce

<iO CHAP. Itl. — ClhCONSfANCES ACCIDENTELLES DU MOUVEM.

mode <le réduction ne s^applique^ bien entendu, qu'aux déversoirs assez longs pour que H ne soit qu'une fraction de /; elle donnerait un résultat erroné sî la longueur / était inférieure à 3 ou 4 fois H *.

i. Il n*est peut-être pas sans intérêt, ne serait-ce qa*à un point éà vue rétrospectif, de rappeler ici comment on arrivait autrefois & établir la formule de Técoulement par un déversoir et à justifier une valeur voisine de 0,42 pour le coefficient numérique qui y figure.

Imaginons, au-dessus de la créle du déversoir, une mince paroi verticale, dépassant le niveau d*amont et percée, à une hauteurs au-dessus de la crête, d'une fente horizontale infiniment étroite, de hauteur dz. Le volume dq qui s'écoulera par cette fente, d'une longueur horizontale égale & Tunité et considérée comme un orifice en mince paroi, sera, en appelant iiii le coefllcient de contraction correspondant:

dq = mi dz v^2gf(H— z).

Supposons toute la paroi percée d'une infinité de fentes semblables, c'està-dire supprimée, ce qui correspond au déversoir, le débit total, en supposant que fiif soit le même pour toutes les tranches^ sera :

q = f dq =m,f dz \/2g(a—z) = |m. H y/i^U.

Le coefficient mi, pour un orifice rectangulaire où la contraction est supprimée sur les deux côtés verticaux, aurait une valeur voisine de 0,63 et Ton trouverait ainsi, pour le débit du déversoir en mince paroi:

î=0,42Hv^2yH^

c'est-à-dire à très peu près ce que donnent la théorie et les expériences.

Pour estiaier, par un raisonnement analogue, Tinfluence de la vitesse d'amont, que nous avons désignée plus haut par U^ appelons H, la hauteur due à cette vitesse U, c'est-à-dire posons:

^^=H. ou U=v^,

Nous pouvons admettre, approximativement, que la vitesse du liquide qui

' s'écoule à travers chacune des fentes élémentaires de hauteur dz, que Ton

suppose percées dans la paroi fictive surmontant le déversoir, est due à, la

charge réelle (H — z) augmentée de cette charge Hj due à la vitesse moyenne

d'amont U; le débit élémentaire se trouverait alors exprimé par:

rfy=m,rf^ V%(H— M-Hi) ,

§». — DÉVERSOiftS.

iU

Ml. Profll d'am eoura d'ean en anont d^nn déveraaiy,

— De tous les faits expérimentaux qui oui servi à établir les résultats théoriques et pratiques qui viennent d'être rappelés, je me bornerai à citer une seule observation faite en 1883 par M. CiemensHerscbel, ingénieur de la Water Power Company de Holyoke, Massachusetts, sur la rivière Connetticut passant par dessus le barrage de Holyoke. La forme de la courbe affectée par la surface libre était celle que présente le croquis cidessous (fig. 40).

Fig. 40.

et le débit total par :

y=m, Çdz v'2i^(U-2+n,)= 1 m,v% [{IH-H.)'-nJj

Cette formule, ainsi établie, a été adoptée par M. Francis et s*est trouvée d'accord avec ses expériences.

On peut, eu adoptant l'approximation indiquée dans la note delà page

67, remplacer la différence des puissances par une expression plus simple

et écrire:

q=m, M'2g [H y/|+H,] = ^| H V2y(lH-2H.) ; et, comme Ton a à peu près :

HVH + 2H.= IIs/h(i +1),

et que -4, vaut à peu près 0,44» on arrive à la formule: ç = 0,44HV2^h(i + |Jj);

c'est-à-dire à la formule donnée dansle texte,pagel04,maisavec un coefficient numérique différent pour nr «

112 CHAP. lU. — CIRCONSTANCES ACCIDENTELLES DU MOUVEM.

La surface libre présente son élévalion maximum à quinze mèlres environ en amont de la crête du déversoir, au-delà, elle s'abaisse un peu ; en-deçà, au contraire, en s'approchant de la crête, son abaissement suit une loi bien régulière. Le barrage dont il s'agit, en bois, a environ 360 mètres de longueur. C'est, à ma connaissance, la seule observation qui ait été faite sur une aussi grande échelle *. L'épaisseur de la lame déversante est d'environ les 0,72 de la hauteur IL

Les expériences montrent que la hauteur II devient difficile à mesurerexactement lorsqu'elle est inférieure à0m.04 ou Om .05; les résultats expérimentaux présentent alors des divergences nombreuses qu'il faut attribuer aux erreurs d'observation. Il est donc prudent, lorsque Ton cherche des résultats exacts, de ne pas se servir, pour mesurer le débit, de déversoir dans lequel la charge H serait inférieure à 0 m. 05 ; il est préférable, toutes les fois que cela est possible, de limiter cette dimension àO m. 10 au moins.