RESSAUT

«1. ReMAot 0aperflelel. — Il arrive quelquefois qu'un courant d'eau s'écoulant dans un lit prismatique régulier présente sur une très faible longueur une brusque variatiou de niveau. Ce phénomène^ désigné sous le nom de ressaut superficiel, a été étudié par divers observateurs, en particulier par Bidone, Darcy, Baumgarlen et M. Bazin. Nous allons en faire l'étude théorique et nous verrons plus loin, en traitant de l'écoulement dans les cours d'eau, dans quelles circonstances il se produit.

Soient, sur un cours d'eau prismatique, deux sections AB,

donnée par

A r* . 4 + y + y' v'3 2v + Il

' = n  ^S' "T; ^i "T ^'*° ^*°8- -^-^ + constante.

La constante se déterminerait par les conditions initiales : la hauteur z à répoque t=zO par exemple.

126 CHAP. m. — CIRCONSTANCKS ACCIDENTELLES DU MOUVEM.

CD (fig. 50), de part et d'autre du point où se produit le res-

^ saut, et assez distantes de ce

^-- :^' ""'" J f ^^ P^"^*^ P^**^ 4^®» ^^^^ chacun ; i ne d'elles, les filets liquides

piiPWiiwipyjjjiiii4iin< mil puissent être considérés

' jiy VWi

^^f^- ^^' comme parallèles ; appelons

Q le débit du cours d'eau, uo, coi les superBcies des deux sections considérées, Uq, Ui les vitesses moyennes des filets qui les traversent et i la pente du lit. Nous aurons d'abord :

Q = <i)o Uo == o>i Ui.

Appelons encore hf,, h^ les profondeurs AB et CD et supposons que le lit soit, vers la partie supérieure, h peu près rectangulaire et de largeur Z, de manière que Ton ait wi — ««)o = / (Al — Ao). Ecrivons Téquation d'équilibre dynamique de la masse liquide comprise entre AB et CD. La somme algébrique des projections, sur Taxe du canal, des pressions exercées sur les sections coo et iùi est représentée par la surface CDHF obtenue en menant par le point C une ligne CF, inclinée à 45 degrés, jusqu'à sa rencontre en F avec la parallèle au fond du lit menée par le point A, puis la ligne Fil parallèle à CD. Cette somme de projections, négative, est donc égale à

— fg [CEF + EFHD] = OU bien, on mettant pour Aj — Ao *a valeur -

A cette force doit s'ajouter le frottement de la masse dont il s'agit sur les parois du lit, ainsi que la composante du poids de cette masse liquide ; ces deux quantités peuvent être négligées avec une approximation suffisante*. Il y a donc à égaler

i. On peut voir, dans Y Essai sur la théorie des Eaux courantes, de M*

g 8. — RESSAUT, ut

la somme de projections qui précède à raccroissemcnt de la quantité de mouvement du liquide pendant Tunité de temps, lequel, si tous les filets liquides avaient la vitesse moyenne Ui ou Uû, aurait pour expression pQ (Ui — U») ; mais qui, en réalité, est un peu plus grand et peut être représenté par pQ* (Ut— Uo), en appelant « un coefficient qui tient comptp de rinégalité des vitesses des filets liquides (et aussi de Tinfluence du frottement, comme il vient d'être dit en note). Ecrivant cette égalité et supprimant le facteur commun p, on i( Téquation :

(14) Qa (Ui — Uo) = — 1^ ((Oi» — w'o) cos i ;

ou bien, en mettant — au lieu de Ui et — au lieu de Uo :

aQH

g cos

■T (Wi— 0)o) = 0)i o)o — ^

On peut diviser les deux membres par tot — cûo ce qui exclut la solution (i>i =û>o, laquelle correspond au mouvement uniforme ou graduellement varié. Il vient alors

— -— (Oo Wi = 'l

2 ^ cos I

es. Condltioiifi néeessaires pour qae le pessaat puisse «# preduire. ^~ Cette équation serait encore vérifiée par 0)1 = (Oo si Ton avait coo = \/ ^^ Dans ce cas, le

V g COS I

ressaut ne peut pas se produire. Résolue par rapport à (o^, elle donne deux valeurs, dont l'une, négative, est étrangère à la question ; l'autre est :

Boussinesq, pages 129 et suivantes, commeot on pourrait tenir compte du frottement. Cela revient, en somme, à attribuer.au coefficient que nous appe* ions plus bas a, une valeur difTérente*