LI

uniforme, pour lequel le rayon moyen serait 7— -ri et la vitesse moyenne 7j , on a pour déterminer H la relation

qui permet d'éliminer Q' de Téquation précédenle ; et Ton Irouve :

Posons pour simplifier :

bg i+2H '

si nous nous bornons à considérer des cours d'eau tranquilles à faible pente, tn sera un nombre inférieur à Tunité mais assez voisin de 1. Remplaçons, comme plus haut, h par H + y en appelant encore y la hauteur du remous au-dessus de la ligne de régime uniforme, cette équation deviendra :

ids= (H+y)»-(l-n.)H. ^^ OU bien, en développant :

Appelons encore :

g s. — REMOUS. 247

et remarquons que le nombre ainsi désigné par n sera toujours compris entre 2 et 3, car lel H sont des quantités positives, et

1 ou

Ton a, — r77 = w— 2, et,— —- = 3 — n. Alors Téqualion devient :

/ , mH . H«{3n — 3m - n«) — mlly ) ,

L'inlégration conduite à la manière ordinaire donne :

... . wiH

Log ■■ arcUing

Pour tirer quelque chose de cette équation compliquée, remarquons que, le dernier terme étant ordinairement petit, une petite erreur sur le coefficient qui Taffecte n'a pas grande importance et que Ton peut alors y faire approximativement

m = !, et n = j puisque n doit être compris entre 2 et 3.

Pour simplifier le premier terme^ affecté du logarithme il faut,

n — jj H\ ou faire w = r , ce qui

est encore dans les limites de la variation possible de cette quantité et ne s'éloigne pas beaucoup, en tout cas, de sa valeur réelle, comprise entre 2 et 3. Il reste alors :

is-\- const. = y -f-^ ^Log — — — - arc lang3 U +3{,jJ

ce qui, en développant Parc tangente, négligeant les puis- 3H

sauces supérieures de r^et déterminant la constante, donne

Log^