PT

prochée, celui d'un étranglement brusque est beaucoup plus incertain ; la solution que Ton peut en donner n'est pas très satisfaisante. Peut-être pourrait-on se contenter d'admettre que, de part et d'autre de la section étranglée, la section vive dans laquelle se produit en réalité le courant, augmente pro* gressivement, et assimiler Tétranglcment brusque à nn étranglement progressif en supposant que tout ce qui est hors de la section vive, rempli par du liquide à Télat de tourbillonnement, peut être assimilé à un solide. Même dans cotte hypo-

276 CHAP. V. — CANAUX DECOUVKRTS.

thëse^ il resterait une grande inccrtilude sur l'inclinaison, par rapport à la direction du courant, que Ton devrait admettre pour ces parties mortes de la section. D'après Bresse, on devrait prendre une inclinaison assez faible, 3 ou 4 degrés. Alors^ en supposant que la section étranglée lùi ait sensiblement la même profondeur h que les sections d'amont et d'aval, et que, par suite, les largeurs superficielles soient proportionnelles aux aires de ces sections, chaque saillie, telle que AA' ou

BB' (tig.71), étant alors égale à "^"^"\ chacune des longueurs

A'C, A'D serait à peu près de 20 fois la saillie et la longueur

totale L de l'étranglement serait approximativement — ^ — -.

Le gonflement produit par un étranglement brusque serait ainsi exprimé par :

et il correspondrait, non pas seulement au passage rétréci, mais à la dénivellation produite entre les deux sections CG et DD', prises assez loin en amont et en aval pour que les filets liquides y soient redevenus sensiblement parallèles.

Il faudrait de nombreuses observations pour justifier la forme de celte formule et le coefficient numérique 20 qui est pris à peu près au hasard.

On peut calculer le gonflement produit par un étranglement brusque au moyen de la formule (34) du n*" 130 :

en mettant pour U et U' les quotients du débit Q par les sections transversales. Si on appelle^ comme plus haut, H la profondeur qui correspondrait au régime uniforme que Ton suppose exister à une certaine distance en aval de la section étranglée, et si Ton néglige le relèvement de la surface libre qui se produit nécessairement dans cette partie par suite de

§ 6. — ÉTRANGLEMENT OU ÉLARGISSEMENT DU LIT. â77

la diminution de vitesse, H sera aussi la profondeur daus la section rétrécie. Si l' est sa largeur, l'aire de cette section sera TH, mais on doit admettre qu'il se produit une contraction, de telle sorte que la section réelle, servant à Técoulement, est égale au produit de THpar u« coefficient [x plus petit que l'unité. En amont de la section étranglée, la profondeur H est devenue H + y, et la largeur étant /, la section est Z(H + y). On a alors Téqualion :

(36) y=*2"^[;?mr«-/«(H+!/)J'

qui est tout à fait analogue à celle (33) que nous avons trouvée plus haut. Elle est du 3* degré en y et pourra servir à déterminer cette inconnue si Ton est fixé sur la valeur à donner au coefficient de contraction fx. D'après Eytelwein, pour appliquer cette formule au passage de Teau sous un pont^ il faudrait prendre (a==:0,85 quand les piles présentent carrément leur face antérieure au courant et p(. = 0,95 quand elles ont des avant-becs aigus. Mais il est vraisemblable, dit Bresse, que ce coefficient ne dépend pas uniquement de la

forme des piles et qu'il varie avec le rapport -, car si ce rapport atteignait Funité, toute coniraclion disparaîtrait, de manière qu'on aurait alors (/. = !.

Il ne faut pas croire que cette formule, malgré sa complication plus grande, procure une approximation supérieure à celle que l'on trouvera par la formule simple (35), et qui n'aurait besoin que d'avoir son coefficient numérique déterminé par quelques expériences pour donner des résultats à peu près suffisants. La dernière formule (36) néglige, en effet, comme on a dit, la contre-pente qui doit exister, dans tous les cas, en aval de la section rétrécie, bien que souvent l'agitation de l'eau et ses ondulations la rendent à peu près impossible à mesurer et même à constater. Il faut n'admettre les résultats du calcul qu'avec réserve et comme une première indication.

Bments qai en «ont la eemiéquenee. —

lont on vient de donner le calcul approximaiule conséquence du passage de Teau dans icie. Sous Faction de la vitesse plus grande es matières qui constituent lo fond peuvent des affouillements peuvent compromettre la ations de l'ouvrage qui rétrécit la section, our des piles de pont que cet effet est à

« ont élé faites sur ce sujet, sous la direci, par A. Durand-Claye. Voici comment il s résultats *.

s ont porté sur Irois formes de piles différents à section horizontale entîferement rectangulaire y 2^ piles à section rectangulaire terminée par deux demi-circonférences ; 3** piles à section rectangulaire terminée par deux triangles.

Dans les trois cas, les affouillements se sont manifestés à Tamont \/ des piles et sur les côtés, les atterrissements à Tayal. La chute des ponts vers Tamont trouve ainsi une justiînlalc ; il convient donc, comme l'avait lard dans un mémoire publié en 1856, de înt à la solidité des fondations du côté de

ingulaire est la moins convenable pour les un affouillement considérable à Tamont, des éraux continus. La forme triangulaire, fenannule à peu près Taffouillement d'amont is le maintient^ en Texagérant, aux épaule-

pdriences sur les affoxdUements. Annales des pojits et emestre, page 467.

menlB d*amont où se manifeste ainsi rincohvénient d'un chang-emenl brusque de direction dans ia paroi solide de la pile. La pile ronde évite ce maximum par la continuité de sa forme et de son action, mais n^a pas l'avantage d'annuler TefFel d'affonilleraBnt sui* l'axe ; elle produit à ranjont un affbuillement sur tout son pourtour, mais moins large que ne Test ce-^ lui de la pile rectangulaire.

M. Durand-Claye pense qu'on réunirait à l'amont les avantages des deux formes triangulaire et ronde en adoptant pour la pile une section à double courbure (fig. 73) présentant la double propriété de faire diverger les molécules sur l'axe et de diriger progressivement le courant sous Tarche sans changement brusque de tracé. Il me semble qu'on arriverait plus simplement au même résultat en adoptant pour la pointe la forme d'un triangle rectiligne DCE. Les parties concaves du profil ne semblent d'aucune utilité, puisque le triangle rectiligne suffit à empêcher les affouillemenls à la pointe. Cette forme semble de nature à éviter tout affouillement exagéré à l'amont et par suite un développement excessif des radiers ou des massifs de fondation.

A l'aval, la production conslante des atterrissements ôte un intérêt bien majeur au choix d'une forme plutôt que d'une autre. La forme triangulaire présente un certain désavantage à cause de sa tendance à faire converger les courants latéraux vers l'axe avec production d'un sillon, lequel est avantageusement remplacé, dans le cas de la pile ronde, par un dos d'âne à pente douce. La combinaison d'un avant-bec triangulaire et d'un arrière bec rond, comme au pont Saint- Ange, à Rome (fig. 74), paraît une solution à la fois pratique et rationnelle.

Elle le serait encore davantage, d après ce qui vient d'être

Fig. 73

Fig. 74

dit, si le triangle d*amont était raccordé par un arc de cercle avec la partie rectangulaire^ comme dans la figure 73.

Il serait à désirer que ces expériences fussent reprises et complétées, en les faisant porter sur des lits artificiels formés d'une épaisseur suffisante de matières meubles, épaisseur qui était un peu trop réduite dans les expériences de Durand- Claye.