ÉQUILIBRE DES FLUIDES

analytique du mouvement. Lorsque Ton a en vue, comme dans cet ouvrage, les applications et les lois pratiques du mouvement des liquides^ on en désigne l'ensemble sous le nom à'hy^ draulique.

Avant d'aborder Tétude de Thydraulique proprement dite, nous rappellerons brièvement les principales notions les plus élémentaires de Thydroslatique*

§2v ÉQUILIBRE DES FLUIDES

ft. PrcftMion hydro«tfitii|ue. — Si, dans un fluide en équilibre, on considère un plan idéal quelconque, le divisant en deux parties, et la résultante des actions qui s'exercent à tra* vers ce plan, entre les molécules situées d'un côté sur celles de l'autre, cette résultante est la pression de l'une de ces parties sur l'autre. Et si, au lieu d'une surface indéfinie, on considère un élément plan infiniment petit, en un point M du fluide, la pression, rapportée à l'unité de surface, sur cet élément plan, est dite la pression au point M.

L'expérience montre que, dans les fluides naturels, le frotte^ ment intérieur est fonction de la vitesse de glissement, et s'annule avec elle. Il en résulte que, dans un fluide en équilibre^ les vitesses relatives des diverses molécules étant égales à zéro, il ne s*exerce pas de frottement ou d'effort tangentiel sur un élément plan quelconque et que, par suite, le fluide naturel peut, dans toutes les questions d'équilibre, être assimilé rigoureusement à un fluide parfait. Et l'on peut énoncer ce théorème : Dans un fluide naturel en équilibre, la pression en un point quelconque est normale à la surface sur laquelle elle s^exerce.

Si, en un point M d'un fluide en équilibre, on mène trois plans rectangulaires'quelconques et un quatrième plan oblique, la pression au point M, sur l'un quelconque de ces plans^ sera

4 CHAP. I. - HVDROSTATIUUE.

normale à ce plan. Si, à une distance infiniment petite du plan oblique, on en mène un autre parallèle, interceptant, entre les trois plans rectangulaires, un tétraèdre infiniment petit, la pression, sur la base oblique du tétraèdre, devra faire équilibre aux autres forces qui agissent sur ce corps. Ces forces sont, d*une part, celles qui peuvent s'exercer sur sa masse, qui proviennent de causes extérieures et qui sont proportionnelles à celte masse, c'est-à-dire infiniment petites d ordre supérieur par rapport aux pressions sur les faces ; et, d'autre part, ces pressions elles-mêmes qui, pour chacune des faces, sont proportionnelles à l'étendue de ces faces. Or, l'équilibre de ces quatre forces exige que les trois pressions sur les faces rectangulaires du tétraèdre soient respectivement les projections, sur leurs directions, de la pression sur la face oblique. D'un autre côté, les aires des faces rectangulaires sont les projections sur leurs plans respectifs de l'aire de la face oblique; il en résulte que la pression, rapportée à Tunité de surface, sur Tune quelconque de ces faces rectangulaires, est la même que sur la face oblique, et par suite que la pression au point M est la même sur tout élément de surface passant par ce points quelle que soit sa direction.

La pression en un point d*un fluide en équilibre est donc une quantité parfaitement définie et qui ne dépend que de la position de ce point. On Tappelle la pression hydrostatique.

e. Ëcination d'éciuilibre d'un fluide. — Soit toujours un fluide en équilibre, dont nous rapporterons les points à trois axes de coordonnées rectangulaires Ox, Oy, Oz. Considérons, dans ce fluide, un parallélépipède 3 — ^ rectangle infiniment petit ABEF (fig. 1), ayant ses arêtes parallèles aux axes et respectivement égales à dc^ dy^ dz. Écrivons y^^ ^ les équations d'équilibre de ce parallélépi-

îï pède, et pour cela, égalons à zéro les som-

mes des projections, sur les trois axes, des forces qui agissent sur lui.