VOUT£S D^ÉPAISSEUR VARIABLE

33. Supposons que la pièce définie géométriquement au commencement du Chapitre précédent (n**25) soit une voûte de pont en maçonnerie monolithe.

Soient

CD = iV [Jîg' 8) l'ouverture de l'arche ;

GH =f la flèche de l'arc d'intrados ;

HI = I J = e la demi-épaisseur de la voûte à la clef;

AC= AE = e/ cette demi-épaisseur aux naissances.

Ces données permettent de calculer le rayon r et le demi-angle au centre a de l'arc de fibre moyenne AIB, à peu près également distant des arcs d'intrados et d'extrados.

Soit O le centre de cet arc; portons sur 10, à partir du point I, une longueur IC, égale à AC ou é'. La perpendi culaire élevée sur le milieu de CG passera par le point O.

Mais on a — - = tangGCC, et l'angle GCC est égal à ->

car ce est parallèle à AI et l'angle de la corde AI avec la

corde AB est égal à -• Or GC est égal à GH ou/*' moins

d^épàisseur variable. 55

HC ou é—e\ donc OC!=f— e'-f- e. 11 en résulte

(0 tang- = p

On a, d'autre part, r = OC -f- GA. OC est égal à

CG V sinCOG sina

et CA à e'; on en conclut

(2) rz=-, htf.

Une section normale quelconque est un rectangle dont la largeur est égale à celle du pont et la hauteur est une quantité variable telle que KL {fig* 8). Le milieu de cette hauteur KL est le centre in de cette section, situé sur l'arc moyen AB. Désignons par e la moitié de cette hauteur. Elle peut s'exprimer en fonction de w, avec une approximation suffisante, par la formule

(3) E = fl — h cosw,

les constantes a et & étant déterminées par la condition que les valeurs de e correspondant à la clef et aux naissances, pour lesquelles on a o) =:: o et w = a, soient égales à e eld. Les valeurs de a et i ainsi déterminées sont

az=ic '\'

I — cosa

La largeur du pont étant désignée par L', on obtient, pour l'aire û et le moment d'inertie I de la section KL,

!£lz= 26L', I =fe^L'.