CHAPITEE III. — STABILITÉ DES VOUTES EN AEC DE CERCLE

donnera

Eflectuant la décomposition de celte nouvelle fonction dérivée et intégrant, on obtient

-t-(a'-+-|a'«H-ia'»)j',

Calcul des quatre quantités ao, ^To, cj'' e^ a'' — Ci 4- cxs yui sentent au calcul des termes complémentaires de la valeur de Q donnée par l'équation (19).

40. Par le motif indiqué au n^ 39, nous supposerons que les lettres ao, ai, ... représentent les moitiés des intégrales désignées jusqu'ici par ces lettres; on aura donc

(17) fTo=J ^^C/W,

/ \ f ces

COS'w

COSw

d'épaisseur yabiable. 77

Il faut effectuer les intégrations indiquées par les équations (17)? (18) et (19) pour obtenir les trois premières des quantités cherchées. En désignant la quatrième par 0*4, on déduit des formules qui précèdent (19), {a) et(i)

r (usinu — sin*w)cos&)

Cherchons d'abord la valeur de Œq. Mettons pour cela à la place de 12 sa valeur en fonction de w. L'aire de la section à la clef étant représentée par Oq? cette valeur est

(ai) a = no[i-4-m(i — cosw)],

celle de Ûq étant

(22) llo=2LV.

Introduisons les mêmes variables auxiliaires x ei y que dans les calculs précédents, et nous obtiendrons, pour la valeur de Œq,

Pour obtenir la valeur de a2, formule (18), il faut multiplier la différentielle précédente par cos^w, c'est-à-dire

par ( —-^ j • Nous avons déjà vu que ciy'^ est généralement très-petit, et, comme les termes en 0*0, c'a» ••• sont euxmêmes petits par rapport aux termes de la valeur principale de la poussée, on pourra négliger dans l'expression précédente les puissances de a! y"^ supérieures à la première, ce qui la réduira à i — ^ciy^- La valeur de q% sera ainsi

78 CHAPITRE III. — STABILITÉ DES TOUTES Blf ARC DE CERCLE

Effectuons la division du numérateur par le dénominateur^ ce qui donnera un quotient et un reste indépendants dej^, en sorte que Ton aura

La valeur de 72 sera donc

y a Hq

La valeur de l'intégrale 0", formule (19), s'obtiendra en

multipliant la différentielle —f — par cosincocosci), c'est-

4^'r' à-dire par . . (1 — aaS ^ ). On aura donc

^ I -4- fl' j' ^ -^ ^

En négligeant les puissances de c^y^ supérieures à la première, on obtient

Multipliant par rf^ et intégrant, la valeur de a'^ devient

Pour obtenir la valeur de la quatrième intégrale C74, formule (20), il faut multiplier la différentielle ^ f^ par (w — sinwjsinwcosw. Cette fonction de « est égale à 0) sinot) cosw multiplié par i ^—9 qui se réduit à f a'7'^

d'épaisseur constants. 79

quand on néglige les puissances de cly^ supérieures à la première, et l'on obtient pour c^

(26) (74=—— p— (ij»j.-f-jri).

3 a* v^Ho

ARTICLE II

VOUTES d'épaisseur CONSTANTE.