CHAPITRE III. — STABILITÉ DES TOUTES EN ABC DE CERCLE

Multipliant par ày et intégrant de zéro à a, on obtient, pour la troisième intégrale A',

«* V fl lo

En multipliant de nouveau par i — cosc«)= -~^ — 9 la dérivée à intégrer donne, par la décomposition en fractions simples,

3 «• — 3 fl + I û'

Multipliant par dy et intégrant, on obtient, en remar-

quant que

Pour obtenir la valeur de la cinquième intégrale A', , il faut multiplier la dérivée de la première par la valeur de 2(1 — cos w ) — w sin w en fonction de ^, savoir

expression à laquelle on parvient en développant l'arc en fonction de sa tangente x par la série suivante,

d'épaisseur yariable. ^5

et en désignant par d l'inverse de la quantité a, en sorte que l'on a la relation

aa = I .

En se bornant aux trois premiers termes de l'expression (i4), ce qui sera presque toujours suffisant à cause de la petitesse de la valeur de x^ = a'j*, l'intégrale A', devient

La décomposition de cette fonction donne le résultat suivant :

fl 2- V ?- /z'*^ ' [% §/»' Ç^'Î^__JL

Is 16" 3»« My.«4,\8 \3 15" 35^ ^ ( yt |. | )«

Multipliant par rf^, intégrant et tenant compte des résultats suivants :

djr = y^atang- =j>a,

X^^J' = jXl^

on obtient, pour la valeur de A', ,

La valeur de la sixième des intégrales (i) s'obtiendra en multipliant la fonction précédente de j' par -j » ce qui