DÉTEKMINATION DE DEUX LIMITES DE Q ET L
47. Avant de déterminer les valeurs numériques de Q et L à l'aide des formules et des Tables qui précèdent, il sera bon d'en déterminer rapidement deux limites par la méthode suivante.
Soient
AB {fig. 10) le demi-arc moyen; CD, EF les demi-arcs d'intrados et d'extrados ; KL l'arc limitant la surface proportionnelle au poids de la construction.
Soit G le point d'application de ce poids, dont l'intensité
est égale à - et le moment par rapport au sommet A de
l'arc moyen est égal à M^ [n°* 34 et 35, formules (a) et (12)].
Soient M le point d'application dans la section normale à la clef de la résultante des forces moléculaires qui sollicitent chacun des éléments plans de cette section ; N le point analogue situé dans la section normale DF aux naissances. La demi-construction est en équilibre sous l'action
C;6 CHAPITRE JIl. — STABILITÉ DES VOUTES EN ARC DE CERCLE.
de la force — appliquée en G suivant la verticale GH, et des deux forces appliquées en M et N. Donc la somme des moments de la force - et de la résultante en N pris par rapport au point M doit être égale à zéro. Le premier moment est Rr ; le second est égal à P/7 — Q^, p et q étant les projections horizontale et verticale de la droite MN. On a donc
(i) K-h^p-Qq = o.
Soit g le bras de levier de la force -; le moment M^ est
égal k" gou — l?g^ et, en mettant cette valeur dans Téquation précédente, on en tire
La quantité p — g est la distance du point N à la verticale GH. En faisant prendre aux points M et N toutes les positions possibles dans les sections CE, DF, le rapport
— sera maximum lorsque le point N sera en F et le
point M en G, car p — g aura alors la plus grande valeur et q la plus petite valeur possible, en écartant le cas où les points d'application M et N seraient situés en dehors des
sections de la voûte. Au contraire, sera minimum
lorsque N sera en D et que le point M sera en E, car alors le numérateur sera le plus petit et le dénominateur le plus grand possible. En désignant par Q'ie maximum de Q, Q" le minimum p', p^' les distances horizontales des points F et D à la verticale du sommet de Tare ; cf la différence de niveau
