LIMITES DE Q ET L

des points C et F, q" celle des points E et D, les deux valeurs de Q' et Q'' seront

les quantités g^ jJ ^ p"^ q* ^ q" qui entrent dans ces formules se calculant par les équations suivantes :

p' =zV 4- 2 e' sîna = V ( /" = demi-corde d'extrados ) ,

q' -j=zf — 2c' cosa =/*' — ^c[f" r= flèche d'extrados),

dont les seconds membres ne contiennent que des quantités connues (n° 33).

48. Pour obtenir deux limites de L, on procédera de la manière suivante. Les forces P et Q appliquées au point N {fis* ^^)y étant transportées parallèlement à elles-mêmes au centre 6 de la section, donnent naissance au couple L. La demi-construction est alors en équilibre sous Faction de la force GH appliquée en G, de la résultante en M des deux forces P et Q appliquées au centre B et du couple L. La somme des moments des forces par rapport à un point quelconque, ajoutée au moment du couple L, est donc égale à zéro.

En prenant les moments par rapport au point M, on aura

donc

dans laquelle p<, ^i sont les bras de levier [de P et Q ou

gS GHâPITRB III. — STABILITÉ DES TOUTES EN ARC DE CERCLE.

les projections horizontale et verticale delà droite MB. En remplaçant Q par sa valeur (2) et MJ^ par — Pg, l'équation précédente donne

(5) L^P^^{p-g)-p,+gj.

Ici le point B est fixe et p^ est constant. Les trois autres quantités p^ q, q^ sont variables.

Lorsque le point M est en C, la valeur de q^ est minimum et égale kf — e'cosa. Si en même temps le point N est en D, çr, projection verticale de la droite GN, a la plus grande valeur, et />, projection horizontale de la même droite, la plus petite valeur possible; donc la valeur correspondante de L est minimum. Nous la désignerons par Lo et nous aurons

(6) Lo= — Pc'IsinaH — cosaj*

La valeur maximum de ^1 a lieu lorsque le point M est en E; cette valeur est^' — e^cosa -h 2 e. Si en même temps le point N est en F, la quantité q aura la plus petite valeur, et/7 — g la plus grande valeur possible; donc la valeur correspondante de L donnée par Téquation (5) sera maximum. En la désignant par L'', on aura

( 7 ) L"= P«' (/^ sin« -f ^ cos«) .