TTÎ 0,061 lo
ra o ,547^2
Faisons abstraction du facteur — commun aux six
nombres cherchés (n^ 39); les valeurs de ces six nombres
lo6 GHÀPITEB m. — 8TABIUTÉ DBS TOUTES EN ARC DE CERCLE
seront données par les formules
A' = 4 Ji — 8^1 -+- 4r»>
(rt — ij* [a — ij'
A'. =(A«'+ li«")j.-TFi«'VI +(l- H«'- fJ«'*)ri -(f-!l«'-||«")r.+(l-A«'-A«'*)rs,
- (8rt'+ ^ fl'» + i^a")/, + (8a' -t- ^«" 4- ^a")j, -(|a'+l«'» + l«"')r3.
2(fl — i)x2 60, o4
[a — iYxz 1172
Po 1^32,83
fl»
(«-ir
2(a — i)3"" 3(fl — i)fl + I
o, i55oi
(^,)3 ri 0,052727
d'épaisseur Variable. 107
-^zr[^^ 0,011819
loga 1 ,67486
log-=logfl' 2,325l4
log«'« 4,65o28
loga" 6,97542
a' o,02ii4
(A«'+fi«")r. 0,011844
-S-5'»'VI o,oooo364 (négl.)
(|-li«'-ll«")ri ',03448
(l-fl«'-e«")r, 1,70624
(I — A*'— rî«")j3 0,72340
TE ^'^yl négligeable.
(8a'-f-Mfl'«+Mfl'3)^j 0,188200
(8fl'4-^û'»+Y«'3)r2 o,iïi488
fl^' -+- 1 a'* 4- f «'3)73 o,o3i248
A' o,ooi5i8
Calcul des nombres i, ^j, ^j, non compris le /acteur
a' ^a lo
Po
Po
108 CHAPITRE m. — STABILITÉ DBS TOUTES EN ARC DE CERCLE — 0,07556
^ir= A" .
d, = Aj •
7i = -^ o,oo897'2
ryi A' 56490^^»
g,B' i493ooo^«
Qi —7732510^'
Calcul des termes complémentaires de la valeur de Q donnée par la formule ( 2) </w présent numéro [11° 40, formules (23), (24), (25) et (26)].
yjaao
d'épaisseur tariablb. 109
La valeur de la quantité $ qui divise les quatre quantités précédentes dans la formule (2) est égale au nombre trouvé ci-dessus, 0,1 1 38, multiplié par le facteur commun
— — > dont nous avons fait abstraction dans les for-
mules (3). Supposons que la lettre $n représente dans les formules suivantes le nombre o, 1 138, c'est-à-dire la véritable valeur de la quantité $ divisée par le facteur ~ — .
û' ^a lo
Remplaçons I© par sa valeur (3) (n« 39); û© par sa va-
leur (22) (n^40), d'où résulte ~ = —, et les quatre for-
mules précédentes deviendront
T = T ^H^i - 4û'(r« -ri)] 1?-'
y = l^'(ir«-r.-+-7l)^-• Quantité complémentaire du dénominateur :
3 ffo ^ f[? ,
Quantité complémentaire du numérateur :
81?* r«--ri./ 16 g^ iri— J«-+-Ji p. E^si"«
H = — ~ — r ^ — ÏH A. ; r xJ z-s —
I lO CUAPlTtS m. — STABILITÉ BBS TOUTES BN ARC DE CERCLE.
7î = 7i o 1 oooo 1 44
7«Vi 593
Î^Vl^T^ ^'^7^'
?fl(r«— ri) 28,5
i^{ro^-Xi)^Tf ^y 0^36
T«(r« — ri)-^^A' 22700
B' -=-ir- 20600
■rlirî— ^«^-ri) o,23i
^{\fl -J.+ri) ;^B' 684o
Le terme relatif à la variation de température contient deux nombres qui n'ont été déterminés par aucune expérience, savoir le coefficient d'élasticité longitudinale E et le coefficient de dilatation de la matière de la voûte, dont t représente le produit par le nombre de degrés dont la température a varié dans le passage du premier état d'équilibre au second. Nous sommes donc obligé, quant à présent, de faire abstraction de ce terme, et la valeur complémentaire du numérateur de Q est
n=: — 29540 ; il en résulte
^ Qi ~ « 7782510 -f- 2q54o ^
d'épaisseur variable. m
En négligeant la valeur de », on commet une erreur de moins de -j-ôVô* ^^ négligeant celle de rf, Terreur commise serait un peu inférieure à y|^.
Le rapport- est égal à 2,52. Nous avons trouvé plus
haut, pour les limites de Q,
Q"=2,IlP.
Ainsi la valeur de Q est effectivement comprise entre Q' et Q" ; elle est d'ailleurs inférieure à leur moyenne arithmétique.
Remarquons que - =3,39 ^^^ compris entre -5- et —•
§ II. — Application de la formule d'intégration de Thomas Simpson (n*" 49}, an calcul des six quantités po, A, A', A", ^\,^''^,
Les six fonctions désignées par j* dans le n9 49 sont les fonctions de w placées sous le signey dans les formules (i) du n** 39, savoir :
I — cosw (1 — cosw)
(i — cosw]*
2(1 — cosw) — w sinw
2(1 — cos w ) — w cosw , .
r= -^ -^ (i — coswj.
1 12 COAPITtB III. — STABILITÉ DBS TODTBS EN ABC DE CERCLE
Les valeurs de i — cosoi sont les nombres mi de la Table II; celles de a (i — cosod) — a> sinci) sont les nombres mj de la Table IV [voir les deux premières formules ( J) du n<> 41 ].
Ainsi les fonctions précédentes peuvent s^écrire
La valeur de I est donnée par la seconde formule ( 5 )
du n^ 33, savoir
la demi-épaisseur e de la voûte étant exprimée en fonction de 0) par la formule
(a) s =r ^[i-f- m[i — cosû))],
dans laquelle m= ^ osa ~ (^^^^ 39), formules (4)
et (d).
Nous allons calculer les valeurs des fonctions j corres-
d'épaisseur variable. ii3
pondant à des valeurs de w croissant de 3« en 3**, depuis zéro jusqu'à a ; mais, comme les cinq dernières de ces fonctions croissent rapidement à partir de zéro, nous intercalerons une ordonnée entre les deux premières en partageant en deux parties égales l'intervalle de 3° compris entre zéro et 3°. L'aire totale de chaque courbe se composera ainsi de trois parties, auxquelles on appliquera séparément la formule de Thomas Simpson. La première des trois comprendra trois ordonnées j^o i ^o JTa ? dont la distance h sera égale à l'arc de i"3o'; son aire sera
La seconde comprendra quatre parties formées par cinq ordonnées^© >jrojr2>J^3ijr4> ^0^^^ l^i distance h sera égale à l'arc de 3° ou à o,o5235. Son aire sera
S =: ^ [ jo -^ r4 -^ 4 (ri + ra ) -^- ^ J2 ]•
Enfin la troisième ne comprendra qu'une seule partie et deux ordonnées j^o? J\y doi^t l'intervalle h sera égal à Tare de i'*54' ou à o,o33i6. Son aire, peu différente de celle du trapèze formé en joignant par une droite les extrémités des ordonnées, sera donnée par la formule
Sir-- -(ro -+-/!)•
Les calculs sont disposés dans le Tableau suivant. La quantité |L' étant diviseur commun de toutes les fonctions j, nous en avons fait abstraction, de même que
nous avons fait abstraction du facteur -z=- dans le part* >Ja lo
