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d'épaissbur constante. i3i

Tous les calculs de ce Tableau ont été effectués avec une règle logarithmique.

La pression maximum par centimètre carré est donc de i2a^s,8o et a lieu à l'intrados aux naissances.

Les pierres-marbres de Sampans (Jura) ne s'écrasent que sous une pression de ioy5^^ par centimètre carré, et plusieurs granits ont une résistance plus grande encore. Il serait donc possible de construire avec ces matériaux une voûte stable ayant les dimensions de celle que nous avons prise pour exemple, à la condition de recevoir les retombées sur le rocher naturel ou sur des massifs de maçonnerie assez solidement établis pour en tenir lieu.

Exemple de l' application des Tables à une voûte

d'épaisseur constante,

51. Prenons une voûte ayant même intrados que celle du numéro précédent et une épaisseur constante égale à la moyenne des épaisseurs de celte même voûte. Pour calculer cette épaisseur moyenne, on divisera l'aire de la section longitudinale de la voûte par la longueur de l'arc moyen. La demi-épaisseur variable t de la voûte précédente étant exprimée en fonction de l'angle w par l'équation

ei= e[i -h /w(i — cosw)] [voir les formules (3) et (4) du n° 33, (4) du n° 39 et

( a ) du n° 50 ] , l'aire / 2 e r rfco de la demi-sec tion longitudi-

nale sera 2re[a-f-m(a — sina)], et le quotient de cette quantité par la longueur roL de la moitié de l'arc moyen sera

(a — sina\ X . , , ^ s € I -+• m 1 — j • La quantité m, égale a 5 a

l32 CHAPITRE 111. — STABILITÉ DES YOUTES EN ARC DE CERCLE

1 , . OKI ^ — sin a 27,

pour valeur numérique ao, id; le rapport = ^-^

est égal à o,oi4447 et la quantité entre parenthèses est égale à 1,3343. La moyenne cherchée est donc égale à 2°*, 6686. Elle est inférieure à 3,00 , demi-somme des épaisseurs extrêmes e et e'. Lorsque l'angle a est petit comme dans le cas actuel, cette moyenne diffère très-peu dé l'épaisseur à la clef augmentée du tiers de l'excès de l'épaisseur aux naissances sur l'épaisseur à la clef. En remplaçant m par sa valeur et

remarquant que —r ^ r diffère très-peu de \^ l'expression précédente devient égale k i\e-\ — j? dont la

valeur numérique est 2,666 ,..., très-sensiblement égale à la précédente.

L'aire de la section longitudinale de la voûte diffère peu dans ce cas de celle de la figure ABGD ^fig^ i4)? dans laquelle AB est la longueur de l'arc moyen ; EF, l'ordonnée au milieu de AB, est égale à e\ les ordonnées extrêmes AC, BD sont égales à e', et GFD est un arc de parabole dont le sommet est en F. On sait en effet que l'aire comprise entre le demi-arc FD, la tangente au sommet FG et l'ordonnée GD est égale au tiers du rectangle construit sur FG etGD.

Nous prendrons pour l'épaisseur constante de notre voûte le nombre entier de centimètres le plus rapproché de la valeur trouvée précédemment, savoir ie =^ 2,67.

L'épaisseur Eq, proportionnelle à la charge par mètre courant de longueur de l'arc moyen à la clef (n°34), sera égale à 2^,67, augmentés de o™,3o, hauteur proportionnelle au poids de la chaussée et des parapets.

L'épaisseur analogue aux naissances, représentée parEi, sera un peu inférieure à ce qu'elle était dans la voûte précédente, parce que le poids spécifique de la voûte proprement dite est supérieur à celui du reste de la construction.

d'épaisseur constante. i33

Nous ferons donc E| = 5,90, au lieu de 6,00.

Les calculs se disposeront de la manière suivante :

DONNAS GÉOMETEIQVES.

Largeur du pont L' = 4" » 00

Corde de Tare d*intrados 2 /' = i Sa , 00

Flèche /' == loi ,3o

Épaisseur constante de la voûte ie=: 2,67