PIÈCES DE FORME QUELCONQUE

§ I. — Détermination de P, Q, L.

52. Reportons-nous au commencement du Chapitre II j supposons|que, toutes les autres conditions indiquées au n°25 étant d'ailleurs satisfaites, la fibre moyenne de la pièce, au lieu d'être un arc de cercle, soit une courbe plane quelconque, mais symétrique par rapport à la verticale O z {fig' 1 5) , et supposons que la ligne AOB représente cette courbe. Soit m un de ses points, centre de la section normale GH. Au lieu de rapporter ce point m à un système de coordonnées polaires qui, dans le cas d'une fibre moyenne circulaire, avait l'avantage de simplifier les calculs, nous conserverons les coordonnées rectilignes x et z, rapportées à l'horizontale Ox et à la verticale Oz du sommet de la courbe. Soient x = a, z =y les coordonnées du point B, centre de la section normale à l'extrémité droite de la pièce ; le moment M par rapport au point m de la résultante de toutes les forces appliquées à la pièce à droite de la section GH est

[b] M=3M' + L-hP(a — :r)~Q(/— 2).

Mettons cette valeur dans la première équation (2) du n^ 25, et nous aurons

/ \ 7« M' , ,^ ^ ^r^\ds P.r - Qz , (0 ^<y^=£J^^+(L-l-aP-/Q)--— r^y-i-^ ^.

DÉTERMINATION DE P^ Q, L. l43

Multiplions par E et intégrons depuis le point A jusqu'au point m, c'est-à-dire depuis j:= — a jusqu'àx = j:; nous aurons, en supposant Sq nul au point A,

dans laquelle

(«) AruL-i-aP— /Q.

Multiplions par E les deux dernières formules (2), et remplaçons -y Ed^ par sa valeur précédente; elles deviendront

Y.d$x^—dz \ ---ds — Adzj ~-hPdz j j ds — Qdz j ^ ds.

— ds -h Xdx 1 --- -. Pû?.r / -ds -{-Qdx I - ds.

Intégrons maintenant les trois équations (i), (2) et (3) qui précèdent, depuis j:=: — a jusqu'à j: = a, et supposons que les valeurs de iq^ $x et dz soient toutes nulles aux extrémités A et B; nous aurons

(4)( -q f dz f ^ds=o,