EN ARC DE CERCLE DE SECTION CONSTANTE
et nous aurons
, , .^ r^M r^B' /«D r'Mo
Les quantités m^ et m^ sont déjà connues [voir la première équation (i) du n° 41 et l'équation (c) du n' 42]. Leurs valeurs numériques sont contenues dans la Table IL Les deux autres quantités m^ et We seront données par les formules suivantes :
. , a* a sin loL ,
m^=:~- — —H y !2cosa +f cosQia,
^ , 0) sin 2a,, , cos 3 «
Wg = — f^ y h -g- COSa — l cos 2 « j— »
ou, en les développant suivant les puissances croissantes de Tare a,
3°— II ^ A K^ [y — II
3^ «« /3 ^ — II A a»
L'angle a est ordinairement assez petit pour que les deux premiers termes de ces développements en représentent assez exactement la valeur.
58. Cas d* une pièce quelconque, — Lorsque l'arc métallique se trouvera dans le cas traité au Chapitre IV, on effectuera les intégrations des équations [g) et [h) par la formule de Thomas Simpson. Les calculs seront d'ailleurs très-courts, puisque l'on aura déjà déterminé les valeurs de M correspondant à plusieurs points de la fibre moyenne, afin d'obtenir les valeurs de w et R.
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176 CUAPITRK Y. — ARCS HiTALLIQUIS
ARTICLE II
APPLICATIONS irUMÉRIQUES.
59. Exemple de l'application des Tables à un arc métallique en arc de cercle de section constante, — Prenons pour exemple un arc en fonte du pont à Taide
duquel le chemin de fer de Tarascon à Cette franchit le Rhône près de son point de départ. L'intrados de cet arc a la forme d'un arc de cercle dont la corde 2/ est égale à 59^,446, et la flèche /est égale à 4",9.02. La section constante de cet arc est indiquée sur la figure ci-contre.
Les charges appliquées à la pièce consistent dans un poids 11= io5ooo''s réparti uniformément sur la longueur de la corde et dans un autre poids égal réparti uniformément sur la longueur de l'arc. Cette loi de répartition est la même, an signe près du coefficient B', que celle que nous avons considérée dans le Chapitre III, en sorte que la résultante Tj" des charges appliquées entre le sommet O et un point quelconque de la fibre moyenne est exprimée en fonction de la coordonnée w, et, en supprimant les accents, par la formule
2i" -=. Aw — B(w — sinu],
qui ne diffère de la formule (i5) du n" 3o que par le changement de signe du second coefficient.
En efiet, le poids réparti sur la corde donne, entre le
point O et le point m, une résultante éeale à II : — ?
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