DE FORME QUELCONQUE. I

second état d'équilibre que dans le premier, en désignant par T le produit du coefficient de dilatation par le nombre de degrés dont la température a varié, on obtiendra la variation de Q à l'aide de la première équation (i i) du n** 52, dans laquelle on fera pi = o, |^o = o. En effet, d'après le principe du n® 17, pour trouver l'effet produit par une seule des causes qui agissent simultanément sur la pièce, il faut supposer qu'elle agisse isolément. Il faut donc supposer ici que les forces sont égales à zéro: on aura donc Z^'= o, M''= o, et par suite f/o = o, /x, = o. La variation de Q, que nous désignerons par la même lettre, sera donc

Lorsqu'on aura calculé cette quantité, on en déduira celle de L donnée par la seconde équation (n), qui sera

L = Q/+Mo,

Mo, valeur du moment M à la clef, étant donné par la formule

N Mo=-Q^

La valeur de M donnée par l'équation (12) sera simplement (3) M = Q2-+-Mo,

et celle de X donnée par la première équation (a) du même numéro,

On ajoutera ces variations aux quantités M et X déjà

174 CDAriTRB T. — ARCS UÉTALLIQUES

trouvées, et l'on terminera la solution du problème par la détermination des nouvelles valeurs de (v et R données par les équations

57. application à une pièce en arc de cercle de section constante. — Lorsque la fibre moyenne est un arc de cercle, nous avons vu dans le n° 36 que la valeur de M était exprimée par une formule (33) que Ton peut écrire

M = — rk'm^ -4- rB' m^ -+- /Dmi -4- Mq

[voir la formule (i), § IV, du n° 50, et les trois premières formules (i) du n" 41, dans lesquelles a serait remplacé par 0)]. Dans cette formule. M© est une constante, et les quantités m^, ma, m4 sont des fonctions déco, coordonnée d'un point quelconque màe l'arc de fibre moyenne. Remplaçons, dans l'équation [h) du n® 55, M par la valeur précédente, x et ds par leurs valeurs en fonction de r et w, savoir x = rsinco, ds = rrfw; posons

1 /7I3 sin w d^i z=: 772- ,

J/W4 sin w r/w == Wg , u