A LA CLEF
— — 2 2a5ooo^s
Q wo/i .
Rj) — 2347000^»
RJ — 2 io3ooo^«
2^ AUX NAI8SAKCES.
Xa = Q cos« — n sîna.
Q cosa — 3o 1 020^6
sina. G, 3212
n sina . 33726'''
«'a = — ;rp- =0,002843
et " o'
Sgoo""*
Ri -- 2860900^*
RJ — 2323100*^»
l8a CHAPITRE T. — Aies 801BÀ1SSÉS.
En prenant pour unité de surface le millimètre carré, les pressions qui se produisent à la clef et aux naissances, tant à l'intrados qu'à l'extrados, sont exprimées par les nombres suivants :
Ri = 2,35, R; = a,io, Ri = 2,36,
Ri = 2,32.
60. Valeur complète de la poussée dans les arcs sur^ baissés. — Dans les arcs métalliques surbaissés : i" la composante X, normale à chaque section normale, est à peu près constante et égale à la poussée horizontale Q, qui estla valeur de cette composante à la clef 5 2° la composante parallèle Z est petite par rapport à X et peut être négligée.
En effet, X et Z sont les projections sur la tangente et la normale à la fibre moyenne de la résultante appliquée à la section normale que l'on considère. Les projections de cette résultante sur l'axe horizontal des x et l'axe vertical des z sont Q et — Z", car ces projections sont égales à X cos Cl) — Z sin ci) e t X sin c») + Z cos o) , et, en remplaçant X et Z par leurs valeurs (Sa) du n° 36, elles se réduisent à Q et — Tj". Dans la^g-. i3 de l'épure de Méry, les droites AB, Ai, A2, • . . représentent les directions de la résultante des forces — Q et + TJ', qui est égale et contraire à la précédente. Les droites Di, D2, ... représentent la direction* des normales aux diverses sections normales aux points A, I, 2, ... de la fibre moyenne, et l'on voit que chacune des droites du faisceau A fait un angle très-petit avec la droite correspondante du faisceau D.
Reportons-nous à l'équation (B) du n** 52, Chapitre IV, déduite de la deuxième équation (i) du n** 25, Chapitre IL
FORMULES COMPLÈTES. l83
Par suite de Thypothèse X = Q, Z = o, elle se réduit
=C{^'^^')'^='^Ly-^^"^''
et les quantités désirées par les lettres m et n sont, page i48,
L'équation (rf), donnant la valeur de la poussée, est alors
Wj — Wo h iat,7
— i — Zj — m
La valeur de L, donnée par l'équation (lo), ne subit aucun changement, puisqu'elle ne renferme pas la quantité ^2« Les équations (ii) et (12) (§11 du Chapitre IV), qui donnent les valeurs de Q, L et M, seront donc
Pi — Po *" ^^Et
fo
(2) l = -m';-p«+q/-qJ-^, "
(3) M =- M"-f ZV + Q3— QÎ2 - ^.
Zq Zo
Dans le cas d'une pièce à fibre moyenne parabolique et
l84 COAPITHB V. — ABCS SURBAISSES.
de section constante, la valeur de Q, donnée par Téquatîon (i)y est
Cette valeur est un peu différente de la valeur (c), page i5i, puisque le rapport des deux termes i et ■'^^j
c'est-à-dire la quantité -^-r^^ est égal à o,o44> ainsi que
nous l'avons vu page i5o. Nous avons vu aussi, p. i5i, que le moment M était constamment nul dans une pièce parabolique et de section constante, lorsqu'on faisait abstraction des termes complémentaires des équations (i) du n^ 25. Il n'en est plus de même quand on introduit dans les équations (2) et (3) qui précèdent la valeur complète de Q. On trouve alors
ou, à cause de la petitesse de j-^ »
et, pour la valeur de M,
qui pour x = a donne M = y-^ Ha = L, ainsi que cela
FORMULES COUPLÈTES. l85
doit être, et poura:=o donne, pour la valeur Mo du moment M à la clef,
Ces valeurs de Mo et L donnent , pour les distances tv©, %\^a de la courbe des pressions aux centres des sections à la clef et aux naissances,
Dans le cas d'une section rectangulaire, d'une hauteur
I e* égale à 2 e, on a jC^ = - = -— et les valeurs précédentes de-
viennent
61. Revenons maintenant aux formules (g^) du Chapitre V, relatives au changement de forme de la fibre moyennç, qui ont été déduites des équations' ( '2 ) du n° 25. En complétant ces équations par l'addition aux seconds
membres des termes l-^ -hz]dx pour la seconde, et
I ~- -+- T j rfz pour la troisième, puis reprenant les calculs
et les raisonnements des n*** 54 et 55, on obtient trois équations qui ne diffèrent des équations (g^), p. 172, que par l'addition aux seconds membres des quantités / ( :p— -f- ? j dx
|86 CBAPITtl T. — ABCS 8CEBÀISSÉS.
pour la seconde, et I ( ^ "*- "^ )^^ P^^^ ^^ troisième, sa-
voir :
Faisons x = a dans la troisième de ces équations, et remarquons que 5c et iq sont nuls pour cette valeur de Xy qui correspond au point B ; cette équation donnera alors pour la valeur de Finconnue î/*, variation de la flèche ou de l'ordonnée du sommet de Tare,
Cette valeur diffère de la valeur donnée parTéquation (A),
Jf " dz ' zfy dont le premier
terme est positif , puisque Q est négatif, et le second terme est négatif pour une augmentation et positif pour une diminution de température.
Dans le cas d'une pièce en arc de cercle et de section constante, il faut donc ajouter à la formule (a) du n° 57
la quantité — r ( i — cosa ) ( ^ 4- t ) ; elle devient ainsi la
lettre Wo désignant la quantité i — cosa, le signe de B'
