CHAPITRE V. — EFFET

Enfin, la résultante Z" des forces appliquées depuis le point O jusqu'au point m est constamment nulle entre les points A et m', égale à

/ P^^ entre les points m' et m", et constamment égale à

I pds

entre les points mf' et B. Posons, pour abréger,

f pds =F,

pxds = N',

i pds =P, f pjcds z=z N,

Les valeurs de M' seront égales à N' — Fx entre les points Aetw'jàN'— Fx — (N — Po:) entre les points m' et m", et nulles entre m'^ et B. L'intégrale rrin sera donc

.rr/.v.

Appliquons cette formule aux arcs surbaissés de section constante.

DE rOlUS ISOLÉS* 221

Les quantités P et N deviendront d'abord . . i .

et l'intégrale m^ est

L'intégrale 0:0 conserve la même valeur, savoir

et la réaction verticale de l'appui de droite, que nous désignerons par P| , sera

Si l'on fait dans cette expression x'=a/\ elle devient égale à zéro, ainsi que cela doit être. Si l'on suppose que le point m' est le symétrique du point m^\ la valeur de P| doit être égale à la moitié de la charge P' appliquée sur l'arc nim", c'est-à-dire à pad .pris avec le signe — , puisque la réaction est dirigée de bas en haut. C'est, en effet, la valeur que prend le second membre de l'équation précédente quand on y remplace x^' par x' et x' par — x\

Lorsque la charge est appliquée sur le demi-arc de droite suivant une répartition uniforme, on obtient la valeur de P« en faisant dans l'équation précédente a:'= o, x!' = a. On obtient ainsi

^21X GUAPITRB Y. — EFFET DE POIDS ^SOLÊS.

Cherchons la valeur de la poussée Q dans la même hypothèse de j:'= o, a/^= a.

Les intégrales i^o et fX|, prises depuis — a jusqu'à -f-fl, se réduisent à la partie de ces intégrales comprise entre zéro et a, puisque Z'' et M'' sont constamment nuls pour le demi-arc de gauche. La valeur de Q est donc la moitié de celle qui est donnée par la formule (D) du n° 60, dans laquelle on remplace H par pa. On aura donc

VOUTES ET ARCS SURBAISSÉS. ^23