AVANT-PROPOS

Le présent ouvrage a pour objet l'exposition des principes les plus élémentaires de la Mécanique générale.

Comme tous les volumes, de TEncyclopédie, il est surtout destiné aux Ingénieurs : on n'y trouvera donc aucune application ayant en vue les problèmes de la mécanique céleste, ni même les équations générales de Lagrange, Jacobi et Hamilton qui n'ont pas d'application, ou dont on peut se passer, dans la résolution des problèmes usuels.

Le mode d'exposition de la Science Mécanique a subi, depuis un demi-siècle, bien des vicissitudes. Après avoir été pendant longtemps la science de l'équilibre, auquel on assimilait le mouvement par l'application du principe assez obscur de d'Alembert, elle s'est transformée peu à peu. On a considéré d'abord le mouvement en lui-môme, indépendamment de ses causes, et cette étude a donné lieu à une branche nouvelle : la Cinématique, qui a pris de jour en jour plus d'importance. L'examen des causes du mouvement venait ensuite, avec les notions d'équilibre qui en sont les conséquences. Quelques-uns, d'après l'ancienne méthode, étudiaient l'équilibre avant le mouvement, la Statique avant la Dynamique ; d'autres marchaient en sens inverse, commençant par la Dynamique, suite naturelle de la Cinématique, pour terminer par la Statique, l'équilibre n'étant qu*un cas particulier du mouvement.

IV MÈCANIOL^Ë GÉNÉRALE

En traitant à part la Cinématique, on a l'avantage de faire du mouvement proprement dit, abstraction faite des circonstances physiques où il se produit, une étude purement géométrique, dégagée de toute loi ou hypothèse physique et d'arriver à des conséquences aussi rigoureuses que les théorèmes de la géométrie elle-même.

Mais en adoptant ensuite Tidée de force comme cause du mouvement, on rentre dans le domaine de l'hypothèse et il faut poser, sur la nature et les effets de ces forces, des principes d'une vérification difficile en raison de l'obscurité même de la notion de la force, laquelle devient cependant primordiale*.

« La nature de notre esprit nous porte à chercher l'essence ou le pourqmi des choses. En cela nous visons plus loin que le but qu'il nous est donné d'atteindre ; car l'expérience nous apprend bientôt que nous ne pouvons pas aller au-delà du comment, c'est-à-dire au-delà de la cause prochaine ou des conditions d'existence des phénomènes. Il n'y a pour nous que des phénomènes à étudier, les conditions matérielles de leurs manifestations à connaître et les lois de ces manifestations à déterminer Lorsque, par une analyse successive, nous avons

trouvé la cause prochaine d'un phénomène en déterminant les conditions et les circonstances simples dans lesquelles il se manifeste, nous avons atteint le but scientifique que nous ne pouvons dépasser * »•

Déjà Newton avait dit, à propos de l'attraction : « Les corps tombent d'après un mouvement accéléré dont on connaît la loi ; voilà le fait, voilà le réel. Mais la cause

1. Il n'élait pas rare dans les anciens traités de mécanique, après cette définition de la force : tout ce qui produit ou modifie un mouvement, de trouver, donné comme loi de la nature ou résultat de l'observation, que tout mouvement reste le môme s'il n'intervient une force qui le modifie, alors que cette prétendue loi n'est qu'une répétition de la définition qu'on avait adoptée.

Cela montre le peu de précision que l'on attribuait à la notion de force.

2. Claude Bernard : Introduction à rtUtide de la médecine expérimentale»

AVANT-PROPOS v

première qui fait tomber ces corps est absolument inconnue. On peut dire,, pour se représenter le phénomène à l'esprit^ que les corps tombent comme s'il y avait une force d'attraction qui les sollicite vers le centre de la terre, quasi essèt attractio. Mais la force d'attraction n'existe pas^ ou on ne la voit pas, ce n'est qu'un mot pour abréger le discours » •

La tendance de l'esprit philosophique était donc d'affranchir l'enseignement de la Mécanique de Pidée de force considérée comme cause du mouvement.

Dès 1852, M. de St- Venant avait publié ses Principes de mécanique fondés sur la cinématique \ ouvrage qui est sans doute la première tentative sérieuse faite dans cette voie. Le mot de force n'y est employé que pour désigner une quantité parfaitement déflnie : le produit d'une masse par une accélération^ et pour la commodité du langage. Le présent ouvrage est établi d'après les mêmes idées et presque sur le même plan général, et il a fait aux Principes de Mécanique de très nombreux emprunts. Ce nouveau mode d'exposition est d'ailleurs imposé, pour ainsi dire, par l'état actuel des doctrines philosophiques. Voici comment s'exprime à ce sujet M, G. Lechalas qui, dans un article sur « TÂctivité de la Matière, » publié dans la Critique philosophique, montre que cette façon d'enseigner la mécanique est la seule rationnelle. « Elle se heurte, dit-il, à une grosse difficulté ré- € sultant de l'habitude invétérée où nous sommes tous « d'introduire les forces dans nos conceptions. En outre, « les écrits inspirés par les idées que nous venons d'in- « diquer sont fort peu nombreux : d'une part; en effet, « il ne s'agit pas là d'un procédé nouveau de calcul, qui ff permette de résoudre de nouveaux problèmes, mais « seulement d'un mode d'exposition plus rationnel, plus « favorable à la culture de l'esprit; d'autre part, il n'est

1. Paris, 1852, Bachelier, Carilian-Gœury et Vo» Dalmont, Mathias.

VI MKCANÎôlIMiKNKhALK

« guère possible d'introduire ce mode d'exposition dans « les livres d'enseignement, où il serait si bien à sa place, « les programmes officiels y mettant obstacle. »

Cependant ce nouveau mode d'exposition tend à se propager dans l'enseignement, je n'ai pas hésité à l'adopter.

S'il ne donne pas la possibilité de résoudre de nouveaux problèmes, il a au moins le mérite de simplifier notablement les démonstrations, tout en les rendant plus rigoureuses. Il nous est difficile aujourd'hui de nous faire une idée de la complication des raisonnements au moyen desquels les géomètres du commencement de ce siècle établissaient les théorèmes fondamentaux de la mécanique : la démonstration de la règle du parallélogramme des forces ne remplit pas moins de dix pages d'un raisonnement serré dans le Traité de Mécanique élémentaire de Yrs-ncœur, qui était l'ouvrage classique le plus répandu vers 1830 ; celle du principe des vitesses virtuelles, qui est devenu le théorème du travail virtuel, ne se faisait que par l'interposition, entre les diverses parties du système matériel, d'une infinité de moufles, de cordons, de verges inflexibles, de poulies, de liens de toute sorte dont l'emploi avait, entre autres inconvénients, celui de laisser subsister sur cette vérité fondamentale une sorte de doute ou d'incertitude, résultant de la complication même des raisonnements d'où on l'avait déduite.

Il y a déjà plus d'un demi-siècle que M. de Saint-Venant, dans un Mémoire sur les théorèines de la Mécanique générale, présenté à l'Académie des Sciences le 14 avril 1834, montrait que ces théorèmes peuvent être établis d'une façon beaucoup plus simple, en même temps que plus rigoureuse et purement géométrique. Ce mémoire, très remarquable à beaucoup de points de vue, surtout pour l'époque à laquelle il a été écrit, n'ayant jamais été publié, nous le donnons à la suite de cet Avant-propos, Bien que les idées qu'il renferme n'aient plus aujourd'hui

• AVANT-PROPOS vu

Tattrait de la nouveauté, le lecteur ne verra pas sans intérêt comment les théorèmes fondamentaux de la mécanique peuvent se déduire de celui des forces vives, lequel est lui-même une conséquence en quelque sorte géométri 4ue de la définition de la force. Les considérations sur la conservation de Ténergie, que St- Venant appelait le capital dynamique, et sur ses transformations n'ont nullement vieilli et peuvent encore être citées aujourd'hui comme le résumé des idées les plus nouvelles sur ce sujet.

En dehors du plan général et du mode d'exposition qui sont sinon nouveaux, du moins peu usités, je signalerai une autre particularité du Traité de Mécanique que je publie aujourd'hui ; c'est l'emploi fréquent, continu pour ainsi dire, des équipoUences et des sommes géométriques. Dans bien des ouvrages on trouve, il est vrai, ces dénominations définies au commencement et quelquefois employées pour l'exposition d'une ou deux questions simples, souvent à titre de curiosité ; puis, il n'en est plus question. Au contraire, d'un bout à l'autre du présent volume il est fait usage de la notion de somme géométrique. Elle présente l'avantage d'une bien plus grande concision de langage et d'une grande simplification des formules et des démonstrations. Cela est racheté, en partie, par l'inconvénient d'une notation nouvelle et d'une langue qui n'est pas encore fort usitée; mais son emploi tend à se généraliser.

Depuis plusieurs années, en effet, ce langage et cette notation sont employés avec succès dans l'enseignement de r£kîole Centrale où ils ont été introduits par mon prédécesseur dans la chaire que j'y occupe, M. Maurice Lévy, au cours duquel j'ai fait de nombreux emprunts.

Après cela, il me reste peu de chose à dire de mon ouvrage, il est impossible, dans l'étendue d'un seul volume, de traiter toutes les questions même usuelles : le

viit MÉCANIQUE GÉNÉRALE

cours de mécanique de M. CoUignon comprend cinq volumes, celui de M. Résal six ; je ne pouvais avoir la prétention d'être aussi complet que Tun ou l'autre ; je devais me borner à donner les principes généraux, et c'est ce que j'ai essayé de faire le plus simplement possible.

Un volume d'hydraulique théorique devant faire partie de l'Encyclopédie, je n'ai traité aucune des questions relatives à l'équilibre ou au mouvement des fluides, qui trouvent ordinairement place dans les ouvrages de mécanique générale.

Dans un espace aussi limité, j'ai été obligé de me borner, en dehors des principes généraux et essentiels, aux quelques applications classiques que l'on trouve partout et qui ne peuvent être remplacées par d'autres : le mouvement vertical ou parabolique des corps pesants, celui du pendule, celui des planètes autour du soleil, etc. Il n'y a donc, dans cet ouvrage, rien qui ne se trouve déjà dans presque tous les traités de mécanique publiés antérieurement, depuis la Statique de Poinsot jusqu'au Cours de mécanique et machines de Bresse. Tontes les démonstrations ont été tant de fois faites et refaites qu'il était bien difficile de les simplifier encore ; je n'ai cherché qu'à les rendre aussi claires que possible.