CHAP. VIII. - LOIS PHYSIQUES DU MOUVEMENT

assimiler les corps naturels, les seuls que nous puissions ob* server.

On s'accorde généralement à supposer que les corps naturels sont formés, en dernière analyse, d'atomes groupés de diverses manières pour constituer les molécules ou les dernières particules de la matière. Si les atomes ne sont pas absolument sans étendue, contrairement à ce qu'ont admis beaucoup d'esprits (^minentsdepuîsle P.Boscovich*,cetteétendue est toujours extrêmement faible par rapport aux espaces qui les séparent, nous pouvons, sans erreur sensible, assimiler les corps naturels aux systèmes de points géométriques que nous avons étudiés dans le chapitre YII. Et s*il s'agit de corps solides, placés dans des conditions telles que leur forme ne change pas d'une façon appréciable, on pourra les considérer comme des systèmes invariables. Alors, par cette assimilation sinon absolument rigoureuse, du moins fort légitime et d'une approximation suffisante en pratique, tout ce que nous avons dit des lois du mouvement des systèmes de points et en particulier de celui des systèmes invariables s'appliquera aux corps naturels et au£ corps solides considérés comme invariables.

!•#. Point matériel. — Allant plus loin, nous pourrons regarder un corps solide comme un simple point géométrique lorsque nous ne voudrons étudier que son mouvement d'ensemble, abstraction faite du mouvement de ses divers points par rapport à son centre de gravité. Et alors, celui des points du solide auquel nous l'assimilerons sera son centre de gravité, eu égard aux propriétés que nous avons démontrées du mouvement de ce point comparé aux mouvements des divers autres points du système.

Nous désignerons sous le nom de poiîtt matériel un point auquel nous assimilons ainsi soit la totalité soit une particule d'un corps naturel. Cela posé, nous allons étudier les circonstances dans lesquelles se produit ou se modifie le mouvement, sans chercher à en pénétrer la cause qui, comme toutes les causes des phénomènes naturels, est et restera sans doute toujours en dehors de nos investigations.

1. De la constiiution des Atomes par Saint- Venant; Bruxelles, f876.

§ f. - PRODIXTION DU MOUVEMENT 307

Mais si nous pouvons arriver à connaître les circonstances matérielles dans lesquelles se produit ou se modifie le mouvement, nous en connaîtrons les lois physiques qui ne sont autre chose que les conditions nécessaires de la production ou de la modification de tel ou tel mouvement.

C'est à Tobservation, aidée du raisonnement, que nous depianderons les éléments de cette connaissance.

tei.Liol de eontlnnlté. — Nous admettons comme premier résultat de l'observation, la loi de continuité des phénomènes, que nous avons déjà admise implicitement dans l'étude géométrique du mouvement qui forme la seconde partie de cet ouvrage et que nous supposons applicable aux phénomènes naturels.

L'observation nous apprend encore qu'il faut un temps fini pour qu'un corps naturel gagne une vitesse finie : par conséquent, c'est au moyen d'une accélération constante ou variable, possédée pendant un certain temps, que s'effectue tout gain de vitesse d'un point matériel. Nous entendons ici par gain de vitesse l'accroissement géométrique de la vitesse exprimé en grandeur, direction et sens par la ligne qui, composée avec la vitesse primitive, donne pour résultante la vitesse ultérieure.

L'étude que nous entreprenons se réduit donc à la recherche des circonstances dans lesquelles se produit l'accélération.

f ••. Circou0(anees dans lesquelles se produit le mouTement. — Or si nous laissons provisoirement de côté les effets produits par les changements d'état physique des corps naturels, Télectrici té, la chaleur, etc., nous arrivons facilement à reconnaître que, pour qu'un corps en repos prenne une certaine accélération, et par suite une vitesse, il faut que d'autres corps changent de situation par rapport à lui.

Par exemple, il tombera vers la terre si un autre corps, interposé, vient simplement à être soustrait. Il se mettra encore en mouvement si un autre corps, animé lui-même d'une certaine vitesse vient à s'en rapprocher jusqu'à le heurter ^ c'est-àdire jusqu'à ce que les particules des deux corps arrivent à

308 CIIAP. VIII. — LOIS PHYSIQUES DU MOUVEMDNï

n'être plus qu'à des distances comparables aux distances moléculaires. Ce second corps en mouvemeni peut d'ailleurs être quelque partie d'un être animé dont les particules se rapprochent de celles du mobile.

C'est toujours dans le changement de situation relative, perceptible ou non, de deux corps, que se produit le mouvement de l'un d'eux, primitivement au repos.

tOS. Les aeeélérations, prodvites dan» des cireouis* tanecs donnée», «ont indépendantes des vitesses anté»

rieures. — H en est absolument de même lorsque le mobile, au lieu d'être primitivement en repos, est animé d'une vitesse constante quelconque. Et les mêmes circonstances de changement de situation relative ou de changement d'état physique produisent la même accélération qui est ainsi indépendmilc de la vitesse possédée par le mobile.

De nombreux faits d'observation peuvent être cités à l'appui de ce principe.

Considérons par exemple un corps placé dans un bateau transporté d'un mouvemeni rectiligne et uniforme. Si ce corps, en repos apparent, parce quïl ne fait que partager la vitesse commune, vient à être soumis à l'une des circonstances où un corps, en repos à la surface de la terre, se met en mouvement, il prendra relativement au bateau des mouvements qui seront toujours les mêmes quelle que soit la grandeur de la vitesse de translation de celui-ci, et les mômes, par conséquent, que lorsque le bateau n'a aucune vitesse. Si on le lâche au haut du mât supposé vertical, il tombera constamment au pied comme si le bateau était en repos et la durée de sa chute sera la même. Si on le pousse, si on le heurte, si on le met en contact avec un ressort qui se détend, etc., il se mouvra dans le bateau en mouvement exactement de la même manière que dans le bateau immobile.

Or, ces mouvements du corps relativement aux points du bateau sont dus aux vitesses gagnées, ou aux vitesses qui, composées avec la vitesse primitive et commune, donnent la vitesse ultérieure du mobile dans l'espace. Ces vitesses gagnées, et par conséquent les accélérations^sont ainsi les mêmes quelle que boit la viteà^e initiale du mobile.

§ 1. — PRODUCTION DU MOUVKAJENÏ 300

On roconnail encore la môme loi on observant simplement ce qui se passe à la surface de la terre, où les mouvements acquis dans des circonstances données sont les mêmes quelle que soit leur direction par rapport au mouvement propre de la terre et par conséquent quels que soient les mouvements déjà possédés en commun avec les points de cette planète, animés^ dans l'espace, de vitesses absolues constamment variables.

tUâ. Ëje» aeeélérAtion» ne dépendent que des po»i» tionii relatiYei» des points. — En coordonnant et synthétisant toutes les observations de faits de même nature, on arrive à celle loi gém^rale que, si Ton considère un système de corps ou de points matériels assez éloigné de tout autre pour pou* voir en être supposé indéi^enàsLnl, /es accélérations de ses divers points j à une époque quelconque y ne dépendent que des positions, à la même époque, des points du système les uns par rapport aux autres^ et 7io?i de leurs vitesses.

Soil un système fini de corps, assez éloigné de tout autre pour qu'on puisse Yen regarder comme indépendant(ce système pouvant, au besoin, comprendre toute la partie de Tunivers située dans le domaine de nos investigations), divisé en points matériels ou atomes. Uétat de ce système à l'époque t sera, comme nous Tavons dit (n® 128), défini par les coordonnées x^ y, ;j, de chacun de ses points par rapport à trois axes rectangulaires fixes, et par les composantes —, -y, -j de la vitesse de

ut lU dv

ce point ; ce que nous avons appelé les éléments statiques du svstème.

Nous admettons la continuité des phénomènes, ce qui revient à dire que ceux-ci sont réyis par des lois, ou s'enchaînent de manière que Tétat actuel détermine celui qui aura lieu au bout d'un instant df, celui-ci le suivant, el ainsi de suite à Tinfini. Par conséquent, la nature d'un système détermine toute la série des étais par lesquels il passe, à la condition que l'on connaisse celui dans lequel il se trouve à une époque donnée, ou son état initial.

Il suit de lîi que les accélérations, ou leurs composantes

-7-, -7-.- -77 suivant les trois axes, doivent être pour chaque

di ' dt- dt'