APPLICATIONS

EXERCICES ET DËYELOPPE9IE11TS DTVERS. «

QCESTIOMS CONCEMAIfT L'tlflRnE » LA EOtCS VITE.

146. Travail nécettaire pour vaincre Tinertie d’une voiture, Contidéroqs une vqiturc de roulicr cheniiqant sur aiie route linrixontale; supposons qu’elle pèse, en tout, 10000 kil., et qn’ello doive être mise en niouvcnient, par des chevaux, avec une vitesse moyenne (49) de 1”' par secondp ; )a consommation de travail pour vaincre, dans les premiers instants, son inertie indépendamment des autres résistances, sera (136) i MV’ = t ^ V’ = 1-^^ X l” X l" =?= 510'‘",

puisque nous avons P = lOOOO*^, V = l"", g = 6"', 81 environ.

Oc on sait, par expérience, qu’un bon cheval do roulier, marchant régulièrement huit heures par jour, en 2 relais et avec la vitesse du pas ordinaire qui est d’environ 1°* par seconde, développe moyennement (81), un travail d’au moins 70'“” dans chacune de ces secondes. Si donc il y en avait huit, de cette force, attelés à la voiture, ils donneraient au moins 660'’"' dans le meme temps; de sorte que le travail que devraient dépenser les chevaux, pour mettre cette voiture en mouvement dans les premiers instants , ne serait pas même égal à celui qu’ils peuvent développer, d’une manière soutenue et par seconde, quand la voiture chemine régulièrement; d’où l’on voit le peu d’influence exercée alors par l’inertie propre d’une aussi grande masse.

Si la voiture devait aller avec la vitesse du trot, qui est de S*” environ par seconde , alors le travail absorbé par l’inertie serait 610 X 2 X 2 = 2040'“”, c’est-à-dire quadruple; si elle devait aller au galop ordinaire de 4"^par seconde, la consommation do

travail serait 510 X X ■* = 8160'“", c'est-à-dire 16 fois celle qui répond à la vitesse de l".

On voit , par là , que le travail nécessaire pour vaincre l’inertie dans les premiers instants, augmente très-rapidement avec la vitesse ttmprimée à la voiture ; ce qui tient à ce qne la force vive croît ellemême comtne le carré de cette vitesse.

1A7. Tempe nécessaire pour imprimer le mouvement à la voiture. Il est essentiel de remarquer qu’on ne peut rien inférer, de ce qui précède, relativement à la durée du temps qu’emploient les chevaux pour mettre effectivement la voiture en mouvement à partir du repos. Car, d’un côté, nous avons fait abstraction du la résistance du terrain et des divers frottements, et, de l’autre, il peut bien arriver que la voiture acquière, au bout de la première seconde et sous l’effort réuni des huit chevaux, une vitesse qui suit plus petite ou idiis grande, par exemple, que celle de 1™ considérée dans le premier des cas ci-dessus : cela dépend principalement de l'intensié absolue de cet effort (129 ut suiv.) dans chaque instant iiiRnimcnt petit.

Pour mettre la chose dans tout son jour, nous supposerons que l’effort des huit chevaux soit seulement de 560 kil., c’est-à-dire égal à celui qui répond à l'allurc du {las ordinaire, et qu’au lieu de varier, comme cela arrive elfectivcment au moment du départ , il demeure cuustainnicnt le même'; on trouvera facilement, d’après la formule

V, = ^ = des n”* 132 et 13A, la valeur de la vitesse qui serait

transmise, par cet effort, au bout de la première seconde do temps

écoulé. Car nous avons ici, F = 560'“', M = - = v — = 1020

g » ,ül

environ; et la vitesse cherchée V, = — = 0“,5A9 : cette vitesse

est loin d’égaler un mètre; mais aussi le chemin décrit et le travail développé, par les chevaux , pendant la première seconde de temps, sont bien moindres que 1” et 560'““. En effet, nous savons que le chemin, décrit au bout de la prciiiièro seconde sous l’action d’une force constante (110), est égal à la moitié de la vitesse acquise à la fin de cette seconde; c’est-à-dirc qu’il est ici 0";,5A9 =P““,275,

Di

de sorte que les chcvanx n'ont réellement développe, dansla supposition ci-dessus, qu’une quantité de travail de 680'‘ X 0“,278= IBA'’™, sous l'effort des 560 kil., censé constant.

Pour développer réellement, dans la première seconde, la quantité de travail qui répond à la vitesse de l" acquise par la voiture, il faudrait que les chevaux exerçassent, à partir do repos, un effort constant qu'on trouvera au moyen de la relation F = M V, ; car ici V, doit être égal à l™, et par conséquent F = MV, = 1020 kil.; ce qui donne, pour chaque cheval, j 1020 = 127'‘,5. Or on sait , par expérience, que l’effort d’un cheval ordinaire, conjlre un obstacle qui cède peu au mouvement , peut être beaucoup plus grand et surpasser même 350 kil. ; d’où il résulte qu’en réalité, nos huit chevaux mettraient beaucoup moins d’une seconde de temps à imprimer la vitesse d’un mètre à la voiture, s’ils n’avaient pas à vaincre, en outre de l’inertie, la résistance du terrain , des essieux , etc.

148. Obtervalion générale sur le travail de» moteur». Ce que nous venons de dire du travail des chevaux , dans les premiers instants du mouvement de la voiture, s’applique, comme on le verra plus tard, généralement à tous les moteurs : l’effort qu’ils exercent sur les corps est d’autant plus grand que leur vitesse est moindre, et il diminue, d’une manière plus ou moins sensible, à mesure que la rapidité du mouvement augmente , jusqu’à devenir tout à fait nul quand enfin la vitesse égale la plus grande vitesse que ces moteurs peuvent s’imprimer ou acquérir par le développement libre et complet de toute leur activité. C’est ainsi , par exemple, qu’un homme, un cheval qui courraient ou se mouvraient , d’une manière quelconque, avec toute la vitesse qu’ils peuvent prendre, ne seraient susceptibles (86 et suiv.) d'aucun effort extérieur un peu soutenu.

On peut donc déjà prévoir que, pour toute espèce de moteur, il existe un degré de vitesse qui est le plus avantageux possible sous le rapport du travail ]>roduit , puisque ce travail devient sensiblement nul (90) dans les deux cas extrêmes dont il s’agit. Mais c’est ce qui sera démontré plus clairement, par la suite, quand nous en viendrons à examiner les conditions du maximum d’effet , relatives à chacun des moteurs en usage dans l’industrie manufacturière. ^

149. Exemple» relatif» à la force vive de» fardeaux et de» eaux courantee^U» rivières. Suppusonaqii’un moteur soit employé à élever,

IHDUSTB» T. I, S

IIÉCSSIQUE ^ u,„ „tt diree-

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obniiue seconde, par leur ,

n 10000' X = 25000''" == 333 j chevaiix-Tapcur ; quantité qui est, comme on voit, presque 77 fois plus grande que celle qu'on obtiendrait en utilisant simplement la force vivo naturelle des eaux de la rivière. Or cela explique suffisamment Tutilité des barrages artificiels dans la pratique des usines hydrauliques.

ISO. Exemples relatifs à l’art de lancer l’eau à distance. Nous venons de montrer comment le mouvement acquis d'une certaine masse d'eau , qui coule et se renouvelle constamment dans chaque seconde, représente une quantité de travail mécanique qu'on peut immédiatement calculer en chevaux de machines à vapeur ; recherchons, à l’inverse, combien il faudrait de ces chevaux pour imj)rimer continuellement une vitesse donnée à un certain volume d'eau qui devrait être extrait d'un bassin ou réservoir quelconque où le liquide est en repos. Ce problème trouve son application particulière dans le jeu des pompes à incendie, où il s'agit de lancer, sur des parties embrasées d'un édifice et d’iiiie certaine distance, un volume d’eau qui suffise pour éteindre le feu, et dont la vitesse de projection doit ^iusi être d’autant plus grande que le trou ou Vorifice par lequel sort l’eau, se trouve à une distance plus considérable du but qu’on veut atteindre. Supposons, par exemple, qu’il faille lancer cette eau, par l’orifice, avec une vitesse uniforme de IS"" par seconde, et qu’it doive en arriver continuellement , sur le lieu de l’incendie et darfs 'chaque seconde de temps, un volume de 6 litres pesant 6 kil.; la force vive à imprimer, dans ce même temps , sera donc égale à

^ • ~ 137,6 environ, dont la moitié 68'"‘,80 mesurera la

quantité de travail nécessaire pour imprimer le mouvement à l’eau. Ce travail devant se reproduire dans chaque seconde, nécessitera, comme on volt, la force de | 0,688 = 1,03 de cheval-vapeur environ : mais il est clair qu’il faudrait en appliquer davantage au balancier de la pompe, attendu les frottements et résistances de tonte espèce, qui consommeraient, en pure perte (108), une portion notable du travail-moteur.

S’il s’agissait de lancer continuellement, ou dans chaque seconde, un volume d’eau de 30 litres avec la vitesse de SO"", on trouverait , par les mêmes calculs , que le travail strictement nécessaire à dépenser serait de 1836'™ par seconde; ce qui équivaut à une force

de 24 et { chevàux-Tapeur envimn. On peut croire que, par l'intermédiaire d’une machine à pistons, analogue aux pompes à incendie, le moteur devrait développer le travail d'au moins 80 de ces chevaux ; c’est-à-dire, qu’il faudrait employer une machine à vapeur de cette force, au moins, pour mettre la pompe en mouvement et produire l’effet désiré.

On remarquera que la vitesse de l’eau , à sa sortie de l'orifice, et le volume qui s'en écoule uniformément dans chaque seconde de temps, étant donnés, les dimensions de cet orifice et la grosseur du jet à sa sortie, ne sont pas arbitraires, et doivent être calculées suivant les règles de l'hydraulique qui seront enseignées dans la se- conde année de ce Cours. On trouve, par exemple, que, si l'orifice est percé dans une paroi plane et mince du réservoir, et qu’il soit à une distance convenable des parois latérales, son diamètre devra être d’environ 28 millim. dans le premier cas, et de 82 millim. dans le second.

181. Observations particulières sur les jets verticaux et inclinéi. Au

on trouvera sans peine, qu’avec la vitesse de 18 mètres, relative au premier cas , l’eau pourrait s'élever verticalenient à la hauteur de 1 1'°,47, qui est celle des étages supérieurs des maisons ordinaires, dans ce pays; et qu'avec la vitesse de 30"* qui répond au second cas, elle s’élèveiail à une hauteur de 48'", 88 ; mais, à cause de la résistance de l’air, le jet atteindrait véritablement des hauteurs un peu moindres. Il faudrait recourir à d’autres principes, que nous exposerons par la suite, pour calculer la distance et la hauteur auxquelles le jet parviendrait dans le cas où on lancerait l'eau sous une certaine inclinaison; néanmoins, comme il conviendrait peu alors de revenir sur les applications particulières qui font le sujet de cet article, et que non-seulement ces applications sont utiles pour apprécier les effets des pompes à incendie, mais qu’elles ont trait , encore à des questions d'une haute importance pour la défense des places de guerre, nous ajouterons, en faveur des lecteurs qui voudraient approfondir de telles questions, quelques remarques qui ne seront peut-être pas sans utilité.

Nous avons vu (118), qu'il est impossible qu’une nappe d’eau

moyen do la formule V’ = 2ÿH du n° 118, qui donne H

retombe, même d’une hnuleur médiocre, sans sc divisof en parties plus ou moins fines; or c'est un effet qu’on doit chercher à éviter quand on se propose de concentrer l’eau en masse sur un point déterminé. Car, non-seulement la divergence naturelle du mouvement des parties ainsi désunies augmentera avec le chemin parcouru dans la descente, de sorte que l’effet sera disséminé sur une grande surface ; non-soiilement la résistance de l’air aura alors (116) plus d'action pour retarder le mouvement et diminuer le chemin décrit; m-sis encore cet air absorbera ou s’appropriera, en vertu d’une de ses propriétés physiques bien connues, une portion beaucoup plus . grande do la masse de l'eau ; de sorte que, si le trajet doit être tant suit peu long, il pourra, dans certains cas, arriver que rien n’atteigne le but. Ces considérations prouvent donc qu’il est indispensable de diriger l’eau sous un angle tel que le sommet de la courbe qu’elle suit dans son mouvement s’élève très-peu au-dessus du point qu'on veut atteindre : la résistance de l’air ayant nécessairement peu de prise sur la portion ascendante du jet, on pourra la négliger, et calculer toutes les circonstances du mouvement, comme s’il avait lieu dans le vide, d’après les méthodes connues et que nous exposerons en leur lieu.

Dans le cas ci-dessus, par exemple, où la vitesse de l’eau, à son point de départ, est seulement de SO"*, on trouve que, la hauteur du but au-dessus de ce point étant de 16 mètres, la distance horizontale parcourue ou la fortée atteindrait à peine 30 à 32 mètres; et que, si le but se trouvait de très-peu élevé au-dessus du point de départ, sa distance à ce point ne devrait pas surpasser de beaucoup 36*", sans quoi la dispersion du fluide deviendrait considérable. Pour obtenir des portées plus grandes, doubles par exemple, il faudrait d'ailleurs augmenter la vitesse de projeetion de façon qu’elle fût de 42 mètres au lieu de 30 ; un trouverait alors que la force de la machine propre à lancer, dans chaque seconde, les 40 litres d’eau à cette distance, devrait être d’au moins 60 chevaux-vapeur; de sorte que, si on ne pouvait réellement disposer que do la moitié de cette force, il faudrait aussi se résoudre à ne lancer qu'un volume d’eau de 20 litres par seconde.

162. liéfleiions sur l’influence de l’inertie. Les exemples qui précèdent donnent une idée de l’influence qu’exerce l’inertie des corps dans certains travaux industriels, et des cas où il est permis de la

118 MÉCAiMt^lUi; I.NDUSTKIEU.K.

ni-gliger ainsi que les variations de la force vive : ou voit bien, par exemple, que, dans le mouvement lent des corps, le travail que représente cette force vive, a, presque toujours, une valeur trcs-faiblc inéiue pour des masses considérables ^ ce qui tient, ainsi que nous , l'avons déjà dit, à ce que ce travail croit ou décroit comme le carré do la vitesse.

En général, lorsqu'un moteur est employé à faire mouvoir, pendant un certain temps , des corps ou machines quelconques pour produire du travail mécanique, ou pour vaincre des résbtances autres que l'inerlio propre de ces corps, on peut, sans inconvénient, ne pas tenir compte de cette inertie, toutes les fois que le mouvement sera constamment uniforme pendant la durée du travail , ou qu'il ne variera qu’entre des limites plus ou moins resserrées; car, dans l'un et dans l'autre cas, la dépense de travail, pour vaincro l'inertie, se réduira (141 etsuiv.), une fois pour toutes, à celle qui répond à la différence des forces vives possédées par les cor|)s au commencement et à la fin de l’action du moteur; différence qui sera nulle toutes les fois que ce moteur prendra ou laissera les corps dans le même état de mouvement, et qui sera généralement une fraction très-faible du travail total, quand le mouvement sera longtemps continué.

N’oublions pas néanmoins que cela suppose expressément que les piëees , qui agissent les unes sur les autres pour communiquer le ' travail du moteur aux résistances, n’éprouvent point d'altérations intérieures ou moléculaires sensibles pendant le mouvement (103), et surtout qu’il n'y ait pas de i:hoes plus ou moins xûolents, plus ou moins répétés qui, presque toujours, entraînent de pareilles altérations (139).

Comme jusqu’ici nous n’avons parlé de la communication du mouvement par le choc que d’une manière générale, il convient de nous y arrêter quelques instants, et démontrer comment on peut, dans plusieurs des cas de la pratique, estimer, d’une manière suflisaroment exacte, la perte de force vive qui en résulte et les circonstances particulières qui l’accompagnent.

DE LA CO»DaiCATIOa DD HOCVEDEXT fAB LE CHOC DIBECT DES COBPS.

133. Considérations générales. Quand deux corps, en mouvement, réagissent l’un sur l'autre par leurs vitesses acquises ou se choquent.

iU présentent en général plusieurs circonstances qui permettent de partager en trois époques distinctes la durée entière du phénomène : dans la l'°, les corps se compriment, se refoulent ou bien se tirent mutuellement s’ils sont liés entre eux par des traits, des barres non tendues avant le choc ; dans la 2“"’, leur déformation est devenue la plus grande possible, et ils ont nécessairement acquis la luême vitesse aux points de leur action réciproque; dans la 3""’, enfin, les corps reviennent à leur forme primitive , et tendent , de plus en plus , à se séparer en vertu de l’énergie plus ou moins grande de leurs forces de ressort.

Comme les phénomènes du choc des corps se reproduisent, d’une manière analogue, dans tous les cas possibles, nous nous bornerons à étudier, avec quelques détails, l'un des plus simples d’entre eux, et qui se présente le plus fréquemment dans les applications de la Mécanique à l'industrie : c’est celui où un corps en repos est choqué par un autre corps déjà en mouvement ; il sera très-facile ensuite d’étendre les raisonnements à des cas plus compliqués ou présentant des circonstances différentes.

ISA. Principe relatif an choc direct des corps. Il ne peut être ici question encore que du choc direct des corps, c’est-à-dire de celui >

où deux corps (A) et (A'), fig. 35, réagissent continuellement l'un sur l’autre dans la direction propre de leurs mouvements, de telle sorte que la perpendiculaire ou normale AA', qui est commune à leur surface au point de contact T où se fait le choc, suit précisément la direction do la vitesse de chaque corps, ut cela pour tous les instants de ce choc. C’est ce qui aurait lieu, par exemple, dans le cas où deux boules sphériques marcheraient parallèlement à ellesmêmes avant le choc , et de façon que leurs centres A, A' demeurassent continuellement sur une ligne droite LN. Or ou peut établir, pour ce cas, un principe général qui demeure applicable, quels que soient ut l’intensité et le sens du mouvement de chacun des corps aux divers instants du choc; il sufiit, pour cela, de se rappeler ce qui a été dit au n° 131.

En effet , il naitra de la réaction mutuelle des deux corps , une force de pression mesurable, à chaque instant (63), par un certain nombre de kilogrammes, et qui agira, dans le sens de la droite AA', pour repousser le corps (A) de T vers L , et une autre force de pression égale et précisément contraire (64), qui agira {tour re-

pousser le corps (A') de T vers N. Noiumant donc F la valeur commune de ces forces à un instant quelconque du choc, c le petit degré de vitesse perdu ou gagné, au même instant, par le corps (A], e' celui que perd ou gagne le corps (A'), enfin P et M, P' et M', étant respectivement les poids et les masses des deux corps (A) et (A'), on aura, d'après le principe du n° 131 ,

Mc = M V;

c’est-à-dire que les quatitilés de mouvement, perdues ou gagnées par les deux corps, seront égales entre elles pour chaque instant infiniment petit du choc : et la même égalité aura lieu aussi entre les quantités de mouvement totales inipriinces, à chaque corps, entre deux instants quelconques de leur réaction mutuelle, c'est-à-dire entre les quantités de mouvement totales , soit perdues , suit gagnées par chaque corps en particulier.

185. Du choc des corps pendant la compression. Nous supposerons ici que le corps (A') était au repos à l’instant où l'autre (A) est venu le rencontrer avec une vitesse finie et précédemment acquise, que nous nunimerons V ; ces corps se comprimeront donc réciproquement en vertu ^e l’inertie de (A'J qui tend à s’opposer au mouvement de (A), et, dès lors, la force de pression F agira pour diminuer, à chaque instant, la quantité de mouvement MV du premier corps, de quantités qui seront égales à celles qu’elle fera naître dans l’autre. Les choses continuant ainsi tant que (A) conservera, dans le sens do L vers N , une vitesse supérieure à (A'), on voit bien qu'il arrivera un instant où , la compression , la déformation dos corps étant au maximum, ces corps auront acquis la même vitesse et marcheront, en quelque sorte, de compagnie, du moins pendant un très-petit instant.

186. P'itesse des corps au moment de leur plus grande compression. Nommons U la vitesse commune dont il s’agit, la quantité de mouvement gagnée ou acquise par (A') sera , au même instant, M'U, et celle qui a été perdue par (A) sera MV — MU, laquelle, d'après ce qui précède, devra être égale à la première M'U. La quantité de mouvement totale MV, primitivement possédée par le système des corps, se trouvant donc être augmentée, d’une part, et diminuée, de l’autre, de quantités égales, celle MU -4- M'U = (M -f- M') U

APPLICATIONS ET DÉVELOPPEMENTS. lil

(jui leur reste à l’instant dont il s’agit, sera aussi égale à la quantité de mouvement primitive MV ; de sorte qu’on aura

(M + M') U = MV; d’où U = '

Ainsi, sans connaitre la manière dont les corps se compriment et dont varie l’intensité de F à chaque instant du choc , on n’en peut pas moins calculer la vitesse qui a lieu à l’instant de la^/u« grande compression : cette vitesse est égale à la quantité de mouvement possédée par (A) avant le choc, divisée parla somme des masses des deux corps,

157. Du choc pendant le retour des corps vers leur forme primitive. La plupart des corps tendant à revenir (19 et 97), avec une énergie plus ou moins grande, vers leur forme primitive, quand ils ont été comprimés à un certain degré, on voit que les ressorts moléculaires vont, en se débandant, forcer (A) et (A') à réagir do nouveau l’un sur l’autre, niais pour s’écarter mutuellement , ce qui tend nécessairement à augmenter le mouvement déjà acquis de (A'), et à diminuer au contraire, de plus en plus, celui de (A) ; et, comme l’action est toujours égale à la réaction , il est clair, d’après ce qui précède (15A) que les quantités de mouvement gagnées par (A') seront sans cesse égales à celles qui sont perdues par (A). Les choses continuant ainsi tant que la force de réaction F n’est pas nulle, on voit bien qu’il pourra arriver un instant où la quantité de mouvement M V, primitivement possédée par (A), soit entièrement détruite, après quoi la force F, qui continue à repousser ce corps, lui imprimera, en sens contraire, un mouvement de plus en plus rapide, et qui ne cessera d'augmenter que quand F sera nulle ; ce qui arrivera nécessairement à l'instant où les deux corps, ayant pris une forme telle qu’ils puissent la conserver naturellement sans qu’aucune force extérieure leur soit appliquée, sc sépareront, l’un de l’autre, en vertu de leurs vitesses respectivement acquises.

158. Du mouvement des corps après le choc. Il est clair, d’après ce qui précède, que ce raonvement ne peut , en général , se calculer, puisque nous ne connaissons pas non plus, en général , la loi que suivent les forces de compression F pendant la réaction des corps. Cependant le calcul est possible dans deux circonstances principales qui servent comme de limites à toutes les autres, et qui répondent.

AlECAMlOliE INüUSTIUELLE.

l'une, au cas où les corps seraient entièrement prives d'élasticité, l'autre, au cas où, au contraire, ils seraient parfaitement élastiques.

Premier cas, des corps non élastiques. Nous avons vu (17) qu’il n'existe réellement pas de corps qui soient entièrement privés d'élaslicité, ou qui ne tendent, jusqu'à un certain point, à retourner vers leur forme primitive, quand ils ont été comprimés. Toutefois on doit remarquer que, non-seulement les corps mous, les liquides, etc., sont extrêmement peu élastiques quand ils ne sont pas maintenus, dans tous les sens, par des enveloppes solides ; mais qu'aussi la plupart des corps , qu’on regarde comme plus ou moins élastiques , peuvent jierdre entièrement (20) cette élasticité par suite de lu grande compression , de la grande déformation qu’ils éprouvent pendant le choc; or, pourvu qu’ils ne se divisent, ne se rompent, ou ne se séparent pas à l’instant do la plus grande compression, ils continueront à cheminer ensemble, en vertu de leur vitesse acquise, sans réagir désormais l'un sur l’autre ; de sorte que cette vitesse sera donnée, par la formule ci-dessus, toutes les fois que l'un des corps se trouvera au repos à l’instant où le choc arrive.

Deuxième cas, des corps parfaitement élastiques. Toutes les fuis que les corps seront suflisamment élastiques pour revenir exactement à leur forme primitive, après l'instant de la plus grande com|iression, la force de réaction F reprenant , dans le debandemeut dos corps, les mêmes valeurs (97) pour les mêmes positions relatives de ces corps, il est clair que les vitesses imprimées ou détruites seront précisément égales à celles qui l'ont été pendant la compression, si, t'om me un le suppose ord inairemeni , les corps su séparent à l'instaut même où ils ont repris leur forme primitive. Or de là résulte un moyen do calculer, à l’avance, la vitesse des deux corps après le choc.

Pour le cas qui nous occupe, par exemple, la vitesse perdue par le corps (A) à l’instant de la plus grande compression, étaut (lo6)

V — U, il perdra de nouveau (157), dans le débandement, une vitesse égale à V — U, et [lar conséquent la vitesse qu’il conservera, après le choc, sera U — (V — U), ou 2U — V, si Y — U est moindre que U, ce qui indique que (A) continue à marcher dans le même sens après le choc, ou(V — U) — U = V — 2U, si

V — ü surpasse U, ce qui indique que (A) retourne en arrière après le choc. Quant au corps (A'j, la force F loi a d’abord communiqué (156) la vitesse U ; elle lui imprimera donc, après l'instant

(le la plus grande cuiupression , un nouveau degré de vitesse égal .à U, c'est-à-dire que sa vitesse, après le choc, sera 2U. Mais nous savons calculer (1S6J laVitcsse U ; dune nous saurons aussi calculer celle des corps parfaitement élastiques au moment où ils se séparent après le choc.

Nommant W et W' respectivement, ces vitesses des corps (A) et (A'), on aura, selon lescas spécifiés,