V. ; « 1" ; t; d’oûV. = ^, ctF=MXr=MV

MÉCA5. T. I,

08 MÉCANIQUE INDUSTJIIELLE.

Ainsi , dans le inonveraont varié en général, la force niotrice , égale et contraire à la force d’inertie , à la force dynamique , est mesurée, à chaque instant, par la quantité de tneuvement qu'elle imprimerait, au bout d’une seconde, si, au lieu de varier, elle demeurait ce qu’elle est à cet instant.

138. Calcul des mêmes forces par la loi géométrique du mouvement. Ces dernières considérations sur la force motrice , dans le mouvement varié, sont analogues à celles qui concernent la vitesse même du mouvement (63), et on peut les reproduire également à l’aide d’une figure. Soit tracée (pl. II, fîg. 33), comme il a été dit n° 108 , pour le mouvement uniformément accéléré , la ligne O’a'b'. ..<f, qui représente la loi des temps et des vitesses ; soient cc', dd' les vitesses qui répondent au commencement et à la fin du ires-pelit temps cd ou t. Menons, par c', la parallèle c'd"m à l’aie des temps OB ; elle retranchera, de l’ordonnée dd', la petite longueur d'd", représentant le degré de vitesse imprimé par la force motrice, dans la durée du petit temps cd = cd", degré dont nous avons désigné la valeur en nombre par r. Or, si l’on suppose qu’à partir du commencement de ce temps t, la force motrice devienne constante, ou ( 1 07) qu’elle imprime, dansles instants successifs égaux à t, des degrés de vitesse aussi égaux à d'd''; la lui des vitesses acquises sera exprimée ( 108) par une droite en, prolongement de c'd', et qui sera tangente à la courbe O'a'b'. . .'.f, puisque l'intervalle cd ou t est censé excessivement petit. Prenant donc c'm = 1", et élevant l’ordonnée mn, celle-ci ne sera autre chose que la vitesse V, acquise, au bout de l’unité de temps, c» vertu de la force motrice supposée constante; et l'on aura, à cause des triangles semblables c' d'd" etc'mn, la proportion

c'd" ou < ; d'd" on c ;; c'»i ou 1" ; wmonV, ;

d’où l’on tire , comme ci-dessus , V, =

Ainsi, quand on connaStra la loi qui lie les temps aux vitesses imprimées, ou la courbe qui représente celte loi , on pourra, pour chaque instant, et par le tracé d’une tangente de cette courbe, déterminer la vitesse V, ; et, par suite, calculer, comme il a été expli-

qué précédemment (130 et 182), la valeur MV, = — X V, de la

forpe roqlrice F qui produit laccéléralion du mouvement du corpa, 0 ) 1 , ce qui est la même chose ( 1 30), la résistance égale et contraire, que i’inerlie de la matière du corps oppose , à chaque instant , à l’action de pette force.

134. Trouver la loi du tnoucement quand on a celle de la force. Réciproquement, si f'on connaît, ponr chaque instant et par le mpyen d’une tahlo ou d’une courbe, la valeur de la force motrice

F, on en déduira les valeurs correspondantes de V, = inclinaisons des tangentes en de la courbe dos vitesses ; car la mc-r

sure de ces inclinaisons est donnée par le rapport —, — = V,. Si

cm

l’on connaît d’ailleurs la citms «xi/talc 00' du corps, vitesse nulle quand ce corps part du repos, rien ne sera plus facile que de tracer la courbe des vitesses successivement acquises sous l’action de la force motrice ; puisqu’aii moyen des inclinaisons des tangentes correspondantes à pliaquc abscisse ou à chaque temps üa, Ob, Oe,. . . , on ])onrra , de proche en proche, construire les positions consécutives O'o', a'b', b'c',. . . . des éléments rectilignes de cette courbe, et pli déduire les ordonnées correspondantes eo', bb', ce', qui roeauVent les vitesses acquises par le corps à la fin dus divers temps Oo, 04, Qp. . . .

Par exemple, la vitesse initiale du corps étant 00', on mènera O'm' parallèle à OB et égale à riinité de temps; puis, ayant calculé la valeur de V, relative à l’intensité de F au moment où l’action commence, on portera cette valeur sur l’ordonnée »»'«', de m' en traçapt O'n', ce sera la direction de l’élément O'a'; et l’ordonnée aa', qui répond au premier instant Oo, donnera, en la terminante la droite O'n', la grandeur de la vitesse à la fin de cet instant : en répétant les mêmes opérations pour le point a', on en déduira b' et ÿ4', etc. On pourra d'ailleurs diminuer la longueur des tracés, en construisant quelque part (Rg. 33) les inclinaisons successives /m, pn,fn", .... des tangentes relatives aux divers instants ; car on en dé4uira, de suite, les accroissements de vitesses tv, tv, iv", .... acquises par le corps à la fin des instants égaux représentés parpt.

11 est évident que plus sera grand le nombre des parties égales • . 7 ’

ilÉCANIQüE INDUSTRIELLE.

dans lesquelles on aura divise le temps total, où l’on suppose que la force motrice opère, plus la courbe, ainsi construite, s’approchera de représenter la véritable loi du mouvement communiqué par cette force. Enfin on remarquera que les trapèzes bb'c'c , cc'd'd , .... Rg. 32, représentent encore ici (108) les chemins élémentaires décrits, par le corps ou par le point d’application de la force, dans les petits temps correspondants bc, cd. ... ; car nous supposons expressément (130) que cette force agit dans le sens même du mouvement du corps, et que toutes les parties de ce dernier marchent parallèlement et de la même quantité. On trouvera donc aussi le chemin décrit par le corps, au bout d’un temps quelconque et sous l’action de la force motrice variable, eu mesurant l’aire totale de tous les petits trapèzes relatifs à ce temps, c’est-à-dire la surface même du trapèze curviligne 00' ff, par exemple, qui répond à ce temps. Or cette surface s’obtiendra aisément à l’aide du procédé do calcul qu’on trouvera exposé à la fin de ces prSuhisaires, et que nous avons déjà signalé (72) , à l’occasion de la mesure du travail mécanique variable.

DE LA FORCE VIVE DES CORPS ER GtltÉRAL ET DE SA BELATlOIf AVEC LE TRAVAIL HÉCARIQCE.

T38. Mesure du travail des forces motrices et d’inertie. A l’aide des notions qui précèdent, nous pouvons calculer la quantité de travail que doit dépenser, contre un corps de poids P, une force de pression qui varie à chaque instant en demeurant égale et contraire à la foree d’inertie , pour imprimer à ce corps une certaine vitesse, ou plus généralement, pour augmenter ou diminuer sa vitesse d’une quantité donnée.

En effet , cette quantité de travail est mesurée , pour chaque instant très-petit t, par le produit de la râleur moyenne (72) de la force motrice dans la durée do cc temps, valeur que nous nommerons F, et du chemin élémentaire décrit, dans ce meme instant, par le point d’application de la.force , et dans la direction propre de cette force. Ce petit chemin, comme on vient de le rappeler, est donné sur la Rg. 82, por l’aire du trapèze élémentaire cc’d'd, par exemple, formé (108) sur la vitesse moyenne corres{uindante ^ (cc dd'), que nous nommerons V, et sur l’élément de temps • cd ou t; c’est-à-dire par le produit V X L Donc la quantité de tra-

VR ELI Ml N Al UES. 101

vail clcincntairo en question est F X ^ X * jiour chaque instant, #u pour chaque [letit accruisseiueut d'd" de la vitesse, dont la valeur a déjà été noinmee v. Or nous avons trouvé ci-dessus (130) que

la valeur correspondante de F était M X “y» ainsi cette quantité de travail est M X V X f •

C’est la somme de toutes cos quantités de travail partielles qui composent le travail total, et cette somme est facile à trouver par la considération d’une figure. A partir du point O (pl. II, fig. 34), pris pour origine, portons, sur la droite OB, les divers accroissements successifs Oa, ab,bc, cd....dc lu vitesse, répondant aux divers instants égaux écoulés depuis celui du départ du corps, uccroissemonts qui ne seront point égaux dans le cas du mouvement varié ; il est clair que les longueurs Oa, Ob, Oc, Od. . . . seront les vitesses totales acquises aux instants correspondants. Portons ces mêmes longueurs sur les ordonnées correspondantes aa', bb', cc, dd'. . . de telle sorte qu’on aura Oo' = Oa, bb' = OZ>, cc = Oc. . . .; la suite des points Oa'fc'c'. ... va former une ligne droite inclinée à 48“, sur l’axe des abscisses OB. Cela jiosé , considérons en particulier l’accroissement de vitesse d’d" qui a été nommé v, le produit V X ® de cet accroisscmeul par la vitesse moyenne correspondante V = i (cc' -}- dd') sera ici représenté par faire du petit trapèze cc'd’d. Donc la somme cherchée do. tous les produits Y X pour mesure celle des petits tr.ipozes correspondants, ou faire comprise entre 1a courbe, faxo OL> des abscisses et les ordonnées qui représentent la vitesse au coiumencemcnt et à la lin de l’intervalle de temps pour lequel un veut calculer le travail de la force motrice.

186. Relation entre le travail développé et la force vive acquise. Supposons en premier lieu que le corps parte du repos, et qu’il s’agisse de trouver la somme des produits V X relative à la vitesse acquise dd' , que nous nommerons V'; cette somme étant représentée par faire du triangle Odd', aura pour mesure 7 dd' X Od ou 4 dd' X — 7 ^ Donc, la quantité de travail correspondante à la vitesse acquise V' et consommée par l’inertie du corps, sera mesurée (185) par 7 M X = 7 M V'“, ou par la moitié de la fotee vive communiquée à ce corps depuis l’instant du départ (122 et 126). Ce principe a donc lieu aussi pour un mouvement quelconque et pour une force motrice différente do la pesanteur.

lOî MKCAMOIJK IMiUSTima.LIi.

Pour une autre vitesse ff^ ou V" plus gramlo que la première , la consommation dé trarail sera également mesurée par j M X ou i MV"’ ; et par conséquent , pour l’intervalle compris etilre les positions du corps qui répondent aux vitesses V' et V", la quantité de travail cunsominec sera mesurée par la difTércncejMV"’ — jMV'’, correspondante au trapèze dd'f'f. Or MV'“ et MV"’ sont les força vives possédées par le corps au commencement et à la fin de l’intervalle de temps pour lc([uel on considère le travail de la force; c’est donc encore V accroissement de la force vive, ou la force vive communiquée et acquise dans cet intervalle; de sorte que le principe ci-dessus peut s’ajipliquer à deux instants quelconques du mouvement d’un corps. C’est-à-dire que

La quantité de travail, dépensée par une force motrice quelconque qui agit directement dans le sens du mou cernent d'un corps, a , dans tous les cas, pour mesure la moitié de la force vive communiquée ou acquise par le corps, entre les instants où Von considère ce travail.

C’est aussi évidemment la mesure même du travail consommé par l’inertie du corps (130), ou (ju’elle développe, Cn sens contraire, contre l’action do la force motrice.

187. Cas où la force motrice est opposée au mouvement d,u corps. On remarquera que ce qui précède suppose que la vitesse du corpà augmente sans cesse; s’il en était autrement, ce serait un signe que la force motrice serait op[ioséc au mouvement ou serait retardatrice; de sorte qu’elle agirait alors comme une véritable résistance (S8). Dil reste, tous nos raisonnements demeureraient encore applicables, et l’on trouverait que la quantité de travail ou d’action développée par cette résistance, toujours égale et directement contraire à la force d’inertie devenue puissance, serait, pour un certain intervalle de temps pendant lequel la vitesse antérieurement acquise V' aurait été réduite à Y", par exemple , égale à •j (MV'’ — MV"’) ou à la moitié de la force vivo qui a étéperdtio ou détruite. /

Ainsi la diminution de la force vive d’un corps entre deux'instants suppose qu’une quantité de travail ou d’action , égale à la moitié de cette diminution , a été développée par l’inertie de ce corps contre dos obstacles ou des résistances, comme son augmentation suppose, de la part d’une puissance, une consommation do travail égale à la moitié de cette augmentation; principe qu’on peut énoncer gcnérnlcment ainsi :

l’RÉLlMISAmES. 103

La perle ou Je gain de force vive éprouvé! par un corps, entre deux instants quelconques, a pour mesure le double de la quantité de tra- ' voit développée par l’inertie de ce corps ou par la force motrice égale et directement contraire.

138. Transformation du travail en force rive et réciproquement. On TÔîl clairement maintenant comment, en général l’irtertie de la matière sert à transformer le travail en force vive et la force vive en travail ; ou , pour nous exprimer comme nous l’avons fait précédemment (124), à l’occasion du mouvement vertical des corps pesants, on voit que l’inertie sert à emmagasiner le travail des moteurs en le convertissant en force vive, et à le restituer intégralement ensuite, lorsque cette force vive vient à être détruite contre des résistances.

Les arts industriels nous offrent une infinité de circonMances où ces transformations successives s’opèrent par le moyen des tnachincs, des outils, etc. L’eau renfermée dans le réservoir d’un moulin représente une certaine quantité de travail disponible, (|ui se change en force vive quand on ouvre la vanne de retenue ; à son tour, la force vive acquise par cette eau , en vertu de sa chute du réservoir, se change en une certaine quantité de travail quand elle agit contre la roue du moulin , et celle-ci transmet ce travail aux meules, etc., qui confectionnent l’ouvrage. — L’air refoulé dans le réservoir d’un fusil à‘ vent représente la valeur mécanique du travail dépensé, par un certain moteur, pour l’y emprisonner (98) ; en lâchant la détente, l’air chasse la balle et convertit une certaine portion de ce travail en force vive : si la balle est lancée contre un ressort ou un corps élastique quelconque retenu [lar un obstacle , ce ressort va se bander, se comprimer en opposant une résistance, de plus en plus forte (97), égale et contraire à la force d’inertie do la balle, et qui finit par éteindre le mouvement qu^nd la quantité de travail développée parla résistance du ressort atteint une valeur égale à la moitié de la force vive que possédait la balle. Le ressort étant maintenu, à cet instant, par un moyen quelconque , la force vive s’y trouvera emmagasinée ou convertie en quantité de travail disponible, de la meme manière que s’il avait été bandé par une force motrice quelconque (97) ; si donc on vient à supprimer l’obstacle qui maintient le ressort dahs sa dernière position , ou si on le laisse réagir immédiatement contre la balle , celle-ci sera

lOi MÊCANIQUK INDUSTRIELLE.

lancée, en sens conlraire, avec une vitesse telle que la force vive qu’elle acquerra sera le double de la quantité d'action ou de travail restituée, [lar le ressort , dans son débandement(136).

139. Restitution et consommation de la force vice dans le choc des corps. Si on suppose que le ressort soit parfaitement élastique , la vitesse transmise à la balle sera précisément égale à celle que le fusil à vent lui avait d’abord imprimée dans une direction contraire; car le travail développé dans le débandement sera aussi égal (97) à celui qui, d’abord , a été emmagasiné, etc. Ainsi , dans l’exemple dont il s’agit , la quantité de travail a été altcrnativeuient changée en force vive, et la force vice en quantité de travail, sans qu’il y ait eu rien de perdu ni do gagné. Mais , si le ressort n’est pas parfaitement élastique, une poi tion de la force vive inipriinéc à la balle, sera employée (103) à détruire les forces moléculaires do ce ressort.

Ainsi, dans le choc des corps non parfaitement élastiques, il y a toujours une perte de quantité de travail , mesurée par la moitié du la force vive détruite. Presque tous les corps étant dans ce cçs , et la quantité de travail consommée iimlilciiient par les forces moléculaires étant comparable à celle que développe l'inertie pendant que les corps se compriment , on voit que, si la niasse de ces corps et la vitesse en vertu do laquelle leur choc s’opère, est considérable, il y aura eu, dans un très-petit temps, uije grande perte de quantité d’action; et voiLà pourquoi, comme nous l’avons déjà observé (96), il faut surtout éviter les chocs dans le mouvement des machines industrielles. Au surplus, nous reviendrons bientét sur ce sujet , dont l'examen circonstancié ne serait pas ici à sa place, et dérangerait l’ordre naturel des idées.

140. Réflexions nouvelles sur l’impossibilité d’augmenter le travail mécanique. On voit encore, par tout ce qui précède, qu'il est aussi impossible de se servir de la force de ressort que de celle de la gravité (120) pour imprimer à un corps une vitesse plus grande que celle qu’il possédait primitivement, ou pour aiiginenlcr le travail quelconque d’une puissance; et qu’au contraire, cette vitesse restituée sera toujours moindre que la vitesse primitive. Mais, comme la portion de vitesse ou de force vive, détruite dans le eboe, a été employée réellement à vaincre certaines résistances moléculaires,

et par conséqucut à produire un certain travail, nous avons pu dire ci-dessus (138) que la force d’inertie restitue intégralement la quantité de travail qui a été dépensée pour la mettre en jeu : seulement il arrive ici qu’une portion de ce travail est, dans certains cas, étrangère à l’ouvrage qu'il s'agit réellement do produire, ou n’est point considérée comme faisant partie de X effet utile, ainsi qu’il a déjà été expliqué généralement (104), à l’occasion des autres forces motrices.

141. Examen particulier du mouvement périodique. Nous venons démontrer, par des exemples, comment la quantité do travail peut être transformée alternativement en force vive, et la force vive en travail p.ar le moyen des ressorts et des machines qui les emmagasinent et les restituent successivement. Ces transformations se présentent, en général, toutes les fuis que le mouvement d’un corps, sollicité par une puissance motrice, est, par sa liaison avec d’autres corps, contraint do varier à chaque instant, do manière à devenir tantôt accéléré et tantôt retardé; genre de mouvement que nous avons déjà examiné et défini en lui-mème (49), et qui so rencontre sjiécialementdans les pièces des machines qui oscillent, qui vont etviennent entre deux positions extrêmes qu’elles ne peuvent dépasser, et pour lesquelles leur vitesse devient nulle forcément en changeant de direction. Le mouvement des scies , des rabots , des limes, des pistons de pompe et de la plupart des outils employés dans les arts manuels est évidemment dans cos cas.

Or, lorsque la vitesse du corps augmente, ce qui arrive nécessairement au conimcncement de chaque période ou alternation, c’est un signe (136) qu'une certaine portion du travail du moteur agit dans le sens du mouvement pour accroître la force vive d’une quantité égale au double de cette portion; le surplus du travail éi.ant absorbé par les autres résistances. Lorsque, au contraire, la vitesse du corps vient à ralentir vers la fin de chaque période, c’est un signe (137) qu’une certaine portion de la force vive précédemment acquise, a été dépensée, contre les mêmes résistances, pour augmenter le travail du moteur d'une quantité égale à la moitié de cette portion , et ainsi du suite selon le nombre des alternatives du mouvement.

Comment se comporte l’inertie dans ce moucement. On voit, d’a- ]>rès cela, que, quand la vitesse ou la force vivo d’un qoi'ps oscille

106 MÉCANIOUE INDUSTRIELLE. .

enlrccerlainps limites, c’est une preuve que l’inertie absorbe et restitue sucèessivcnieht des portions du travail de la puissance , qui sont égales pour tous les instants où la vitesse est redevenue la même; c’est-à-dire que, dans l’intervalle de deux quelconques de ces instants, il n’y a eu rien de perdu ni de gagné, et que la puissance doit être considérée comme ayant clé entièrement employée à vaincre les résistances autrès que l’inertie. Mais, si dans un intervalle de temps quelconque, la vitesse, après avoir subi également des alternatives de grandeur, ne redevient pas ce qu’elle était d’aboril, la moitié de la différence des forces vives qui répondent à la fin et au commencement do cet intervalle, mesure (136 et 137) la quantité de travail qui a été réellement consommée ou restituée par l’inertie du corps. Par conséquent, si le cotqis était parti du repos, la quantité de travail consommée, pur l’inertie, à un instant qüclconque, serait mesurée seulement parla moitié de la force vive acquise à cet instant.

112. Démonstration des mêmes choses par la Géométrie, On re~ marquera que tous les raisonnements qui précèdent peuvent être reproduits dircctemént à l’aide do la fig. S'i ci-dessus, et dés consi- ' dérations du n” 138. Car, lorsque la vitesse du corps diminue après avoir augmenté pendant un certain temps, il en est de même de l’abscisse et de l’ordonnée de la droite Of, qui représentent cette vitesse : ainsi l’ordonnée ff, par exemple, après s’être éloignée de l’origine jusqu’à un certain point , en halàijanl des aires triangulaires Ooa', Obb' ....Off, proportionnelles à là quantité de travail absorbée par l’inertie, ou à la moitié de la force vive acquise par le corps , se rapproche ensuite de cette même origine, en soustrayant , de la plus grande aire où du jtlus grand triangle Off, des surfaces tC.ipézoïdes ff e'e, ce'd'd,,,.. qui diminuent, de plnà en plus, l’aire de ce triangle relatif à la plus grande force vive ; de sorte que, l’ordonnée étant arrivée au point O, (jui correspond à une vitesse nylle, le travail absorbé par l’inertie sera également nul. Si ensuite la vitesse augmente de nouveau, le travail consommé par l'inertie croilra, comme dans la première période, de quantités mesurées, à chaque instant , par l’aire du triangle qui correspond à la vitesse acquise à cet instant ; et ainsi de suite alternativement.

Enfin, si on cdnsidèrc le mouvement ctitre deux instants quelconques podr lesquels la vitesse serait représentée pdt bb' et ee' ,

l'ItÉUMINAIRES. 107

(idr ËxciDple, il est bien cluir , d'apri'j nos raisonnements, qile le travail absorbé ou développé par l’inertie , sera mesuré par l’aire tlù trapèze bb'e'e formé sur cès vitesses , et sur leur accroissement ob leur diraiàütion be,

l43. Exemples particuliers relatifs au mouvement périodique. Une Ÿoitiiée qui chemine avec une vitesse , tantôt pllis grande , tantôt plus petite , olTrË l’exemple de ce que nous venons de dire : d’abord les chevaux dépensent une certaine quantité de travail pour la niettre en mouvement au pas ou au trot ; puis, lorsque la vitesse dë la voiture vient à ralentir par suite de l’augmentation des résistances , ou de la diminution d’action des chevaux, cette même iiiei'tie développe contre ces résistances une portion du travail qu’elle avait d’abord absorbée , et qui est égale à là moitié de la diminution qu’a éprouvée la force vive. Si Oti SüppoSe que les choses continuent ainsi alternativement , et qu’à la fin la voiture suit remise au repos , la quantité de travail restituée par l’inertie se trouvera précisément être égale à la quantité de travail même qu’elle a consommée d’abord; de sorte qu’en réalité, il n’y aura rien eu de perdu. Il est entendu d’ailleurs que les diminutions de vitesse , éprouvées par la voilure, ne proviennent pas du fait même des chevaux , comme cela arrive quelquefois dans les descentes rapides où on les fait retenir, ni de ce qu’on aurait enrayé les roues, puisqu’alors ces chevaux ou l'enrayurè auraient servi à augraeiiler les véritables résistances , et à consommer la force vivo d’abord acquise , sans utilité immédiate pour l’objet du transport.

Lorsqu’un moteur est employé à élever verticalement des fardeaux, il prend le corps au repos; de là une consommation de travail pour vaincre l’ineMie de ce corps , et l’amener à Un certain état de mouvement; arrivé à la hauteur voulue, le moteur ralentit sa propre vitesse pour remettre de nouveau le corps au repos. Dans ce ralentissement, la force vive acquise par le corps est employée à détruire une portion de l’effet de la pesanteur sur ce même corps, on plutôt elle sert à l’élever verticalement d’une certaine hauteur; c’est ce qu’on aperçoit très-bien, en effet, dans les mouvements d'ascension tant soit peu rapides ; ainsi donc l’inertie a réellement rendu ce qu’elle avait absorbé primitivement.

Les inêmes réflexions peuvent être appliquées encore au travail duliineùr, du scieur, etc., puisqu’à la fin dë chaque oscillation

108 MÉCANIQUE INDUSÏUIEI.LE.

de l’outil, la vitesse devient nulle comme elle était au commencement.

On rcmnrqucro que , dans tous les exemples qui précèdent, le niniivenicnt est censé naître ou s’éteindre par degrés insensibles , c'o.st-n-dire lentement et sans secousses, de sorte que les pertes de force vive , qui proviennent de la réaction mutuelle des parties qui couiniiiniqiicnt ou reçoivent ce mouvement (95 et suiv.) sont réellement inappréciables. Mais il n’en serait pas ainsi du cas où, la vitesse changeant brusquement à la fin et au conimeneemcnt de chaque période, il 7 aurait choc entre corps non parfaitement élastiques, ainsi qu’il arrive dans certaines dispositions vicieuses des pièces qui entrent dans la composition des machines ; cl l’on ne doit i>as oublier qu’alors une portion, |)lus ou moins notable (139), de la force vive , peut être employée inutilement à détruire la force d’agrégation des molécules, ou à changer la forinc des corps qui se choquent.

l-i-4. Du rôle que joue l’inerlie dans divers procédés des arts. Afin de donner une idée plus complète encore du rôle que joue l'inertie des corps dans les travaux industriels , et do montrer comment elle peut servir à expliquer, une infinité de procédés des arts , nous allons .ajouter quoli[ues exemples à tous ceux qui ont été rapfiortés jusqu’à celte heure. .

Pour faire sortir le ciseau d’une varlope, l’ouvrier frappe le bois sur le derrière ; en imprimant ainsi brusquement de la vitesse à ce bois, le ciseau et son coin résistent par leur inertie, ou nu cèdent qu’en partie au mouvement. — En frappant brusquement sur la douve qui porte la bonde d’un tonneau, on imprime à cette douve un mouvement très-rapide , auquel résiste cette bonde comme si elle était retenue fortement par la tête ; en conséquence, elle est séparée de la douve, en vertu de sa seule inertie , avec un effort supérieur à celui qu’on pourrait obtenir par dos moyens plus directs et cependant très-puissants : c’est à peu près de la meme manière encore que les clous , les boulons d’assemblage, etc., sont arrachés par l’effet des chocs et des secousses. — On emmanche souvent un outil, par exemple un marteau, en frappant la queue du manche dans le sens de sa longueur; ce manche chemine, et l’inertie de la matière qui tend à maintenir le marteau au repus résiste nu mouvement imprimé, de la même manière que si

PRÉUMINAIRES.

ce martenu eût été réellement appuyé contre un obstacle fixe.

Voici encore quelques exemples de la manière dont l’inertie des corps sert à transformer le travail en force vive et la force vive en travail. — La toupie, lancée à ferre, tourne et chemine en vertu de la force vive qui y a été primitivement accumulée par le déroulement accéléré de la Rccllc , déroulement produit parle travail de la main qui tend cette ficelle tout en lançant la toupie. — Le diable est un autre exemple du moyen qu’on peut employer pour accumuler, de plus en plus, la force vive dans un corps mobile autour d’un axe horizontal. — Le jouet que les enfants nomment tourniquet reçoit d’abord sa vitesse par le déroulement du (il enveloppe autour de son axe et tiré rapidement avec la main ; en vertu de l’inertie du volant placé sur cet axe , le mouvement continue et sert à enrouler le fil, en sens contraire, en le tirant avec un effort semblable à celui qu’a d’abord exercé la main : cc moyen peut même être employé dans les grandes machines pour transformer le travail des moteurs en force vive, puis la force vive en travail ordinaire. — On se sert avec avantage, dans les arts , du tour à pédale et à ressort pour les pièces légères et de petites dimensions, parce que l’inertie exerce alors peu d’influence et que les alternations, les changements de direction du mouvement , s’opèrent sans secousses et sans danger pour les différentes pièces : mais l’emploi de ce tour aurait des inconvénients fort graves pour les grosses pièces et surtout pour les pièces de métal ; c'est ce qui fait qu’alors on substitue à cc tour, le tour à mouvement de rotation continu ou qui chemine toujours dans le même sens.

148. Observations sur ces exemples. Nous engageons le lecteur à méditer attentivement ces divers exemples, que nous no faisons en quelque sorte qu’indiquer , et d’en agir de môme à l’égard de tous ceux que la pratique des arts pourrait offrir à scs méditations : ils serviront à lui bien faire concevoir comment l’inertie de la matière se comporte , tantôt comme une simple résistance , tantôt comme une véritable puissance, absolument de la même manière que la pesanteur des corps et les ressorts élastiques (07 et 102).

Au surplus, nus derniers exemples concernent principalement l’inertie des pièces qui ont un mouvement de rotation, et tout ce que nous avons dit jusqu’à présent de la force vive, est uniquement (130 et suiv.) relatif nu mouvement de transport des corps, dont les

110 MECANIQUE INpUS'fRIELLE.

diverse; parties sont animées de la même vitesse. ]dais nous verrons plus tard q|ie tes principes qui precedent, sur In force vive et le travail mécanique, peuvent s'étendre à tous les cas, et nous apprendrons même à calculer rigoureusement la valeur de ce travail , de cette force vive, quel que soit le mouvement d’un corps ou d’une machine. Pour le moment, il nous suffira de donner une série d’applications, en nombres, relatives au mouvement de transport parallèle, afin de faire apprécier, à sa juste valeur, rinfluence de l’inertie dans les travaux industriels , et de montrer l’exactitude, l’utilité des principes de la Mécanique, dans les question; variées que présente la pratique des divers arts.

Ces applications doivent être considérées, par . nos lecteurs, comme une partie essentielle de ce Cours , et comme un exercice indispensable pour bien saisir le but et l’esprit des vérités fondamentales de la science. Ilÿ’cn présentera, par la suite, un grand nombre d’autres très-importantes; mais, avant de les exposer, il sera nécessaire d’entrer plus avant dans l’étude des lois du mouvement et de l’action des forces ; car, dans toute cette première partie, nous supposons constamment les choses ramenées à cet état final do simplicité où des forces , quoique variables à chaque instant, en direction et en intensité, exercent néanmoins leurs actions réciproques suivant une droite qui est unique pour ce nièiuo instant, et qui se confond avec la direction propre du chemin décrit par le point d’application où on suppose, en quelque sorte, ces actions et le mouvement des corps coucentrés. Les principes subséquents montreront d’ailleurs comment cette supposition, jusque-là gratuite, est rigoureusement permise.

FIN DES raÉLIlINXiaES.