PP'(V — V

. ff(p+n'

Ainsi on pouiTa, dans In vue de simplifier un peu les calculs, an servir de cette dernière formule au lieu de celle qui contient les masses ; quant à la précédente, on doit bien voir maintenant qu’elle est absolument fautive. On pourra d’ailleurs appliquer des simplifications analogues aux diverses autres formules ou résultats des calculs concernant le choc des corps.

165. Comjmraüon des effets des chocs et des pressions simphs. On

132 • MÉCANIQUE INDUSTRIELUK.

a qnelqoefuM essayé de mesurer directeraunt les chocs par les pressions ou les poids : ainsi l’on a dit, d’une manière absolue, qu’un certain poids, tombant de telle hauteur sur un corps , équivalait à une pression de tant de kilogrammes, exercée sur ce corps ; or, il est bien évident que ces deux choses sont tout à fait distinctes, et ne peuvent se rapporter à la même unité de mesure, dans le sens absolu dont il s’agit. Nais il en cÿt tout autrement quand on entend parler des effets mêmes que peuvent produire les chocs et les poids ou pressions simples qui agissent sur les corps sans vitesse acquise; car un poids posé, par exemple, sur une certaine substance, s’y enfonce ou la comprime plus ou moins (63), et développe, dans sa descente, une quantité de travail (89) qui est tout à fait comparable à la force vive que perdrait un autre corps (101), pour produire la meme compression, le même effet.

Dans les deux cas, on a à considérer une suite de pressions variables à chaque instant , et qui se succèdent , sans interruption quelconque, tout en produisant le changement de forme du corps. Or celte succession n’est pas une pression simple et unique ; on ne peut pas non plus la mesurer en kilogrammes par une somme de pressions , puisque cette somme est infinie , même pour un trèspetit temps de l’action des forces et pour un mouvement extrêmement lent ; mais, comme il y a à la fuis pression ou effort et chemin décrit dans chaque instant 'très-|)ulit, il y aura aussi un petit travail développé dans cet instant; et c’est la somme finie de ces travaux partiels qui , dans tous les cas, mesure l’effet produit.

11 est bon de remarquer d’ailleurs que les mêmes géomètres qui mesurent les effets du choc ]>ar des sommes de pressions, nomment ces sommes des forces de percussion , et les considèrent comme égales aux quantités de mouvement qui ont été imprimées ou détruites dans l’acte du choc ; tandis que, d’après l’antre manière de voir, qui est aussi simple et d’ailleurs parfaitement d’accord avec les résultats de l’expérience , nous sommes conduits naturellement à mesurer ces mêmes effets du choc par la force vive directement employée à les produire.

SFPLICATIOSS FAtTlCDUjiRES RltATIVES AU CHOC OIRECT.

166. Exemple du choc d’un corps qui tombe, d’une certaine hauteur, sur une substance plus ou moins molle. Supposons qu’on laisse

APPLICATIONS El' DÉVELOPPEMENTS. 155 ’

tomber, d’une certaine hauteur, un corps cubique et treg-résistant P, fig. 38, tel qu’un cube de fer pesant 800 kil., sur une substance plus nu moins molle, terminée par un plan de niveau AB, et dans laquelle il pénètre par une de ses faces ab, parallèle à ce plan. Soit 1°',30 la hauteur b'c d’où le cube est tombé avant d'atteindre AB, et 0'°,02 la quantité totale bc de l’enfoncement à l’instant où le choc est terminé ; il sera donc descendu réellement de la hauteur 1“,30 0“',02 = l'“,32, et la quantité de travail développée par

la pesanteur, dans cette descente, sera mesurée par le produit 300^ X 1°',32 = 896’‘"’ ; c'est donc là aussi la mesure du travail nécessaire pour produire renfoncement des 0°‘,02 avec des circonstances semblables , ou pour produire un elFet identiquement égal.

Cette conséquence résulte immédiatement de ce qui a été dit précédemment (lo8 et suiv.) sur le choc des corps durs qui rencontrent des corps mous ou privés d'élasticité; car ici le corps P atteint le plan AB avec une force vive égale à 2 . 300'‘. 1“,30 = 780 (122), et cette force vive peut être considérée comme presque entièrement consommée (162) pour produire le changement de forme do AB, attendu que l'altération du cube est négligeable, et que la niasse de la substance AB qui reçoit le choc, étant ici censée très-grande par rapport à celle de P, un étant censée faire partie du sol, soit directement, soit par rintermédiaire des corps qui la supportent, la vitesse, et par conséquent la force vive conservée après le choc, sera extrêmement petite (100 et suiv.), de sorte qu’on pourra la négliger par rapport à celle que possédait P avant le choc. Or cette dernière force vive se convertit, à partir de l’instant où le corps atteint le plan AB, en une quantité do travail égale (136) à la moitié de sa valeur, c’est-à-dire à 390'™ ; de plus, la gravité y .ajoute, pendant que le corps s’enfonce, une quantité mesurée par le produit du poids 300'‘ de ce corps et de la hauteur bc de l’enfoncement; donc, au total, la résistance qu’éprouve le cube pendant qu’il pénètre dans la substance ÂB et de la part de cette substance, développe bien réellement, contre le mouvement, une quantité de travail égale à 390'™4-300'‘.0"',02 =890'™-l-6'™= 896'™, quelle que S'soitd’ailleufs là manière dont varie l'intensité propre de eette résistance aux divers instants de l’enfoncement.

. Maintenant, si l’on jfosc doucement, sur AB, un prisme vertical R de même base que le cube, et dont la hauteur et le poids soient

MECAMyUK INDUSÏIUELIÆ.

tell qu'au bout d’un teiups plus ou moins long , il s’enfonce des iiiêmes 2 centimètres bc, la quantité d’action que la pesanteur aura détcluppée , sur le prisme , pendant sa descente de cette hauteur, et qu'aura oonsommce la résistance de AB, sera le produit de 0‘",02 par le poids R. de ce prisme, c’est-à-dire 0'",02 X R- Mais, comme ics eüèts produits par le prisme et par le cube sont identiques, les quantités de travail que ces effets supposent, de la part de la résistauce de AB, doivent être regardées aussi comme égales, et partant on a

R X 0“’,02 = 396'*"’ ; d’où R = = 19800'*".

Tel est donc le poids qui pourrait produire, dans un temps plus ou moins long, un effet égal à celui qui résulte, dans un temps généralement trés-conrt, d'un poids 06 fois moindre, lancé avec la vitesse de 8'”,0o due à la hauteur de l'“,30 (118).

167. Calcul hypothétique de la durée de l’enfoncement produit par le choc. La valeur effective du temps que le corps P met à s’enfoncer dc^^tOS ci-des.sus, ne peut s'obteuir qu’autant que l'on connnitraiî, par des expériences spéciales, la loi que suit la résistance du sol aux divers instants, ce qui n’est pas. Mais, pour offrir un exemple de calcul, nous supposerons la résistance constante , ou plutùt nous la supposerons remplacée, dans les divers instants, par sa t>oleur moyenne (73) ; de sorte quelle sera censée (107 et 112) retarder uniformément le mouvement du prisme ou du cube.

Or nous savons que, pendant la durée du choc, elle développe une quantité de travail dgale à 300'*"', donc (73) elle a pour valeur

moyenne = 10800'**'; c’est-à-dire qu’elle est précisément

égale au poids du prisme qui produit le même enfoncement ou le même effet; ce à quoi on devait bien s'attendre en la supposant tout à /'ait constante *. Cette résistance étant directement opposée à l’action du poids des 800^' du cube, ce dernier sera sollicité, pendant l’en-

* Pubque lâ rësiUance est ici ^(*ale au pouls du prisme, ce dernier ne s*cnfonceraii pas , conséquence qui prouve assez que riiypoüièse d'une résUlaacc constante n'est point admissible; cette résistance cioll iiccessairemont à parti^ do l'instant où reofoDceincnt commence y et c'est ce qui parait évident en soi , vu la facilité qu'a alors la matière de ac déplacer laténdcmeni eu sur les côtés du cobo et du prisme.

Al'PUCmONS ET UÉVKhUPl'EJWENTS. 13»

foncement, par une force motrice constamnient égale à 19800^ — 300'' = 19500“',

et agissant , de bas en haut, pour retarder son mouvement primitivement acquis, ou pour détruire la vitesse de 5"',05 qu’il possède à l'instant où il atteint AB.

Avec ces données, il ne sera pas difficile de trouver le temps que la résistance mettrait à éteindre complètement la vitesse en question ; car puisqu’on In suppose constante, elle imprimerait, au bout de l’unité de temps, une vitesse V, qui sera donnée par la formule

F = MV, ou V, = , du n“ 132 : or ici F = 19600''",

M = 30,58; donc V. = = 687“,67. Mali, puis-

que la force constante est capable d'imprimer la vitesse de 637"*, 67 au bout d’une seconde, il est évident (110) qu’elle mettra, à imprimer ou détruire la vitesse de 5"',05, un temps t qu’on obtiendra au moyen de la proportion 637“, 67 ; 1" ;; 5“,05 ; d’où

t = — 0",008, on 1 ^*^® seconde à peu prés.

Les mêmes résultats s’obtiendraient immédiatement d’ailleurs au

moyen delà formule F= M J du n** 130, en observant qu’ici les

raisonnements sont applicables à une vitesse et à un temps quelconque ; car elle donne pour le temps t qui répond à la vitesse

de 5'", 05, t =

= 0",008 environ ,

comme ci-dessus.

168. Cette durée est d’autant moindre que le corps choqué est plus roide. Nous venons do trouver que, dans l'ixypothèse d’une résistance constante, le temps nécessaire pour produire renfonceinent des 3°, est de 8 millièmes de seconde environ. Si la substance qui reçoit le ebue était assez résistante, assez dure pour que l’enfonco-

lô(> MÉCANIQUE INDUSTRIELLE.

ment fût seulement do O'", 001, dans les mêmes circonstances, on trourerait , on recommençant les calculs qui précèdent , que le poids, R du prisme qui produirait cet enfoncement , serait de

SOBOGO*"', et que la force de réaction qui agit pendant le

choc, aurait pour valeur moyenne ces mêmes 396000'‘ diminues de 800'“ ou 89b700*‘'', qu'enfin la durée do l’enfoncement serait seulement de 0",00039 , ou environ vingt fuis moindre que dans le premier cas ; par quoi l'on voit combien doit être excessivement courte la durée du choc des corps roides tels que le marbre, l’acier, l’ivoire , dont les dépressions sont quelquefois si faibles qu’il est comme impossible de les apprécier par des moyens directs.

A la vérité , nous avons supposé, pour parvenir à ces résultats, que la résistance des corps à renfoncement était constante; mais la même conséquence peut se déduire de nos principes quelle que suit la loi de la résistance ; car la force vive détruite , par exemple , pendant la première période (1S6J du choc de deux corps quelconques ou jKsndant leur compression, étant généralement très-coinpa- < râble à celle qu’ils possédaient avant le choc, il en sera de même (186) du travail développé parleur force de réaction réciproque F. L'enfoncement étant donc extrêmement petit, il faut nécessairement (97) que la courbe du travail Oa'b'c . . . . (pl. 1, fig. 20), s’éloigne considérablement de l’axe OB des abscisses, du moins a compter d’une petite distance de l’origine ; de aorte que les ordonnées, qui mesurent les valeurs de la force de réaction F, devront aussi être extrêmement grandes. Or de là on conclut , sans difficulté , soit par la

Mc

formule t = déjà citée, soit par la construction de la courbe

des vitesses (184, fig. 82), que le temps, nécessaire pour produire l’enfoncement ou la compression, doit être , de son côté , d’autant pliis petit que les valeurs de F sont elles-mêmes plus considérables et l’enfoncement total moindre. Mais, attendu que l’aire comprise entre cette dernière courbe et l’axe des abscisses mesure elTectivement les espaces décrits ou Tes enfoncements , il n'est pas meme nécessaire de recourir à la courbe des pressions, fig. 26, pour voir que, sf l’enfoncement total est extrêmement petit tandis que la vi-

(esse conserve une grandeur donnée, la durée du mouvement doit elle-môme être extrêmement courte.

169. Obtenation» générales sur la communication du mouvement par le choc. C’est à cause de l’excessive petitesse de la durée du choc des corps très-résistants, que les mécaniciens se sont crus autorisés à regarder généralement comme entièrement nulle cette durée, et que, par suite, ils ont été conduits à supposer infinies les forces de réaction qui se développent pendant la compression réciproque dos corps. Mais nous voyons bien clairement maintenant que, puisqu’il n’existe pas de corps infiniment durs, on ne peut dire, non plus, en termes absolus, qu’il y ait changement brusque ou instantané de leur vitesse; la communication du mouvement par le choc ne diffère, en effet, de celle qui a lieu par les forces motrices ordinaires, telles que la pesanteur, etc. , que parce que généralement cette communication s’opère dans un temps réellement très-court, et que la force de réaction acquiert ainsi une très-grande valeur. Encore devons-nous remarquer qu’il arrive souvent que dos corps réagissent, l’un sur l'autre, par leurs vitesses acquises, sans que la pression soit excessive, sans que la durée de la réaction soit très-courte; et que réciproquement des forces motrices , qu’on ne peut se refuser de regarder comme des pressions ordinaires, ti^lcsquc celles qui résultent, par exemple, du ressort des gaz de la poudre, etc., communiquent cependant aux corps une vitesse très-grande dans un très-petit temps , attendu la grande intensité de leur action. La distinction qu’on voudrait établir entre des phénomènes qui ont autant de connexion entre eux, ne pourrait donc servir qu’a compliquer l’étude de la Mécanique, en y introduisant, sans utilité immédiate, un ordre de considérations qui n’y est point indispensable.

170. Utilité du choc dans les arts ; battage des pilots de fondation. Maintenant on doit bien concevoir comment il est possible de comparer les effets des chocs, sur les corps, à celui des pressions ordinaires qui produisent des mouvements plus ou moins lents; on conçoit très-bien aussi que, le choc produisant, dans un temps extrêmement court, un travail ou un effet comparable à celui que produisent , dans un temps généralement beaucoup plus long , les pressions ordinaires, il y ait souvent avantage, nécessité même

MÉCANIQUE INUUSTllIELLE.

d’employer ne mode d’action dans les arts, malgré les inconvénients qui y sont attachés (162). Car, toutes les fois que la pression ou l’cfTort direct dont on pourra disposer pour pruduire^un travail mécanique, sera au-dessous de la résistance à vaincre, il faudra recourir au choc qui développe des pressions considérables et toujours en rapport ovec la force de réaction.

On s'expliquera encore aisément le but qu’on se propose en plaçant, sous les fondations des édifices très-lourds, tels que les piles do ponts, les palais, les remparts, etc., de forts pieus ou piloté affûtés vers le bas et enfoncés, sous le sul , à coups de mouton. Le poids dont est chargé verticalement chaque tête de pilot parles construotions établies directement au-dessus, représente celui R du prisme dont il a été question au n° 166, et le mouton remplace également le cube ; seulement ici ce n’est pas renroncemenl de 1a tète du pilot qu’il s’agit de produire, mais bien celui de sa pointe inférieure , dans le sol ; c’est pourquoi on cherche à éviter le premier enfoiicenicnt , qui consommerait , en pure perte, une partie notable de la force vive du mouton, et l’un a soin de consolider la tête du pilot par une forte frette, quand la violence du choc pourrait la déformer rapidement ; et , comme il ne s’agit pas davantage d’en briser la pointe, on a l’attention de la durcir au feu ou de^ la coiffer d’un safcof en /êr. Enfin on dresse, on arrondit , le mieux possible, les côtés du pilot pour diminuer les résistances qui s’opposent à son enfoncement : de cette façon , la plus grande portion de la foree vive du mouton est transmise à l’extrémité inférieure du pilot, et sert immédiatement à l'enfoncer dans le sol jusqu’à ce que, arrivée sur le roc, le tuf ou quelque autre terrain solide, les coups redoublés dn mouton no puissent plus la faire descendre, d’une manière sensible, auquel cas on dit que le pilot est parvenu au refus.

171 . Conditions du battage de pilots et conséquences qui en résultent. On exige ordinairement, pour uu pilot de 0°‘,2S de diamètre et de 3 à 4™ de longueur, que renfoncement produit par chacune des dernières volées de 30 coujts, d’un mouton de 800 à 400'"', tombant d’une hauteur de l^iSO, soit, au plus, de 4 à 6 millimètres; moyennant quoi il devient permis, d’après les observations du célébré Perronet , de charger chaque tête de pilot jusqu’à 23000'"', sans qu’on ait à craindre aucun aucident fâcheux pour la solidité des constructions.

Pour compnrer celte duiiiiée île l’expériuucc avec les résultats ilu calcul, nous observerons qu’ici les 30 coups de muulnn équiv.nlent (160) à une quantité de travail de 30 X 300'‘ X l'",3 = 1 1700‘‘"’au moins. Ce travail produisant un enfoncement de 0'°,003 au plus, le poids qui , placé sur Iq tête des pilots, produirait le

luénie enfoncement, serait d'au moins

2340 000'^“: ce

poids est environ 94 fuis celui que Perronet assigne coniine limite de la charge des pilots; mais il faut observer 1° que les bois sont ! susceptibles de s’altérer plus ou moins à la longue , de sorte qu’ils peuvent alors s’écraser ou s’affaisser sous une charge moindre que celle qu’ils seraient capables de supporter momentanément ; 2° que l’élasticité naturelle du bois et du sol qu’on frappe à coups de mouton , empêche que toute la force vive suit employée contre les ré- * sistaiiees de ce sol , et tend même à diminuer la profondeur de renfoncemciit , en relevant , à chaque coup , le pilot d’une certaine quantité; 3° enfin qu'il ne convient pus non plus que l’on statue sur un abaissement de 0'°,005, pour les fondations d’un édifice qui doit présenter les caractères de la plus grande solidité, tel qu’un pont, etc. C’est pourquoi l’on peut admettre, d’après la règle posée par Rondelet, qu’en général , quand.il s’agit de conslructions monumentales, on ne doit prendre, pour charge dus pilots, que la 94°*° partie du poids qu’assigne la théorie.

Les calculs qni précèdent supposent d’ailleurs que la force vive du mouton soit tout entière consommée contre les résistances du sol , qui s’opposent à l’eiifunceinent , tandis que, dans la réalité (170), une portion plus ou moins grande de cette force vive est consoininée pour écraser la tète du pilot : oti peut même admettre que lu ressort du bois est tout a fait négligeable dans les circonstances actuelles où le choc s’opère avec violence; de sorte que ce choc finit à l’instant même (158) de la plus grande compression éprouvée par la tète du pilot. Il est aisé déjuger, d'apres cela, que les observations du 11 ° 162 sont applicables au cas actuel ; c’est-à-dirc que , pour diminuer, le plus possible, la perte inutile de force vive sur lu tète du pilot, il convient de donner au mouton un poids qui excède de beaucoup celui de ce pilot ; un doit par conséquent etuployar des luoutoiis d'autant plut lourd», que les pilots a chasser le ' sont eux-niéiues davantage. Dans lu pratique, le poids du mouton

MÉCAMOL'E INDLSTRIEl.LE.

C9t assez nrdinnirenient compris entre deux (bis et trois fois celui du pieu , de sorte que (162) la perte de force vive est aussi comprise entre le -j et le J de celle qui opère le choc : en se servant de moutons encore plus pesants, la perte diminuerait , mais la manœuvre deviendrait embarrassante dans bien des cas , et occasionnerait d’autres consommations inutiles du travail moteur.

La jicrie de force vive , provenant de la déformation de la tète des pilots, étant donc généralement une fraction assez faible, et d'ailleurs à peu près consente, de celle qui est imprimée au mouton, il résulte, de ce qui précède (168) , que les enfoncementt o\x effets du choc de divers moutons doivent être proportionnels à leurs ^ poids ainsi qu’à leurs hauteurs de chute, ou aux carrés des vitesses qu’ils acquièrent au bas de ces chutes ; ce que conRrmo parfaitement l’expérience, non-seulement dans l’opération du battage des pieux de fondation, mais encore dans une infinité d’autres circonstances où les effets sont directement comparables, comme lorsqu’on laisse tomber un corps dur sur une pièce do bois, de for, etc., posée horizontalement sur deux appuis.

DE LA CoaHVSICATION OD HaCVEaEST PAR LE RESSORT DES GAZ, OU DD TIR DES PROJECTILES.

172. Observations générales. Nous avons déjà donné un aperçu (138) delà manière dont l’élasticité de l’air, comprimé fortement dans le réservoir d’un fusil à vent, peut servir à lancer des balles ou à convertir une certaine quantité de travail , accumulé dans cet air, en force vive. Or, en admettant, comme on le fait ordinairement , que la tension des fluides élastiques suive exactement la loi de Mariette (16) quelle que soit la manière dont s'opère leur compression ou leur débandement , c’est-à-dire leur détente, non-seulement on pourra calculer la vitesse totale imprimée à la balle à l’instant où elle sort du canon , au moyen de la quantité de travail développée, sur elle, par les pressions successivement décroissantes du volume d’air qu’on laisse échapper, à chaque coup, do l’intérieur du réservoir, mais encore on sera en état (129 et suiv.) de calculer toutes les autres circonstances de son mouvement pendant le temps où elle chcmineHans l’Ame du canon , et de résoudre plusieurs questions intéressantes telles que de trouver la vitesse de recul du fusil, le temps que la balle met à parcourir l’Ame, la lon-

gucur de cette nnie qui donne le plus grand effet ou la plus grande vitesse de sortie, vitesse qu’un nomme aussi la viteste initiale des projectiles dans l'art de la Balistique.

Nous n’entreprendrons pas de résoudre ici toutes ces questions, parce que le fusil à vent est d’un usage très-borné de nos jours, et que nous avons à traiter divers sujets, plus ou moins analogues , qui sont d’un intérêt plus immédiat et également très-propres à servir d'exemples de l’application des principes. Nous ferons seulement remarquer, relativement à lu recherche du maximum d'etfet , que la plus grande vitesse imprimée à la balle, répond à l’iqstant même où la pression de l’air intérieur est , par suite de sa détente, réduite a la pression de Tair atmosphérique extérieur (37), augmentée du frottement qu’éprouve la balle de la part des parois du canon : pression et frottement qu’il n’est permis de négliger qu’uutant que l’âme aurait peu de longueur , ou que ces résistances demeureraient constamment, et de beaucoup, inférieures à la force motrice qui pousse la balle en avant : or, c’est ce qui a lieu précisément dans le tir ordinaire des projectiles, par le moyen de la poudre, dont nous allons maintenant nous occuper avec quelques détails. Nous reviendrons plus tard sur ce qui concerne l’air en particulier.

173 . De la communication du mouvement parles gas de la poudre. Le tir des balles et des boulets, par l’inflammation d’une certaine quantité de poudre enfermée dans le fond de l’ànic d’un canon , et à laquelle on a mis le feu , présente des circonstances tout à fait analogues à celles qui sont relatives au fusil à vent ; car ce tir consiste encore (99) à employer le ressort des gaz de la poudre, qui sont le résultat de sa combustion, pour imprimer progressivement la vitesse au projectile : ces gac , en se dilatant , par l’action de la chaleur (26),remi>lissent ici , en effet , la fonction d’un ressort véritable : ils pressent le boulet avec des forces qui , partant de zéro , croissent d’une manière extrêmement rapide, jusqu’à un certain terme qui s’appruebe plus ou moins do l’instant où la poudre est entièrement enflammée, puis décroissent ensuite à mesure que les gaz SC refroidissent ou que leur température baisse (21 et suiv.) par le contact des corps environnants , à mesure que les pertes ou fuites de ces gaz augmentent de plus en plus, par l’effet du vent on jeu du boulet dans la pièce et de l’ouverture a.-sez forte de la lumière , à

MÉCANIQUE INDÜSTIUELUE.

mesure enfin que le boulet , chemin<mt en nvnnt , agrandit, de plut en plus, l’espace occupé par les différents gaz (16).

Quoiqu’on ne connaisse ni la loi de ces pressions ni celle del'inflammation nécessairement progressive de la poudre, on peut, cependant, déduire, de nos principes, plusieurs conséquences conformes aux résultats bien connus de l'expérience ; car le cas est ici tout â fait semblable à celui de la communication du mouvement par le eboe des corps (ISA et suiv.), où l'on ne connaît aucunement la loi que suit la force de réaction , et où l'on parvient neanmoins à diverses conséquences rigoureuses et utiles. Aussi doit-on s’attendre à voir reparaître un ordre de considérations analogues, et qui se présente généralement toutes les fuis qu’il s’agit de la communication du mouvement par In réaction mutuelle des corps.

Comme on ne saurait trop insister sur les principes de pareilles applications, je pense qu’il ne sera nullement superfin de revenir sur les démonstrations très-simples qui en ont déjà été données précédemment, n“ 131 et 153.

Soit F, à un instant donné, la force motrice qui pousse en avant le boulet et qui presse, en sens contraire et avec une intensité égale (14), le fond de l'âme de la pièce ; soient P et P' les poids du boulet et de la pièce y compris son affût, etc.; soient v et t>' respectivement les petits degrés de vitesse qui leur sont imprimés à un instant quelconque et dans la durée du très-petit temps t ; on aura (180) la proportion

F : P ;; v : gt, ou Po = F x

On aura, de même, pour la pièce et son aflùt ,

F ; P' «' : gt, on Ft>' = F X 9*;

ainsi ^ Po = PV, ou o ' ®' ;; P' ; P,

comme on le conclurait immédiatement des résultats du n» 181. Par conséquent les degrés de vitesse imprimés au boulet et à la pièce, dans un très-petit temps, sont réciproquement proportionnels au.r poids de ce boulet et de cette pièce.

Puisque le produit P X o répond au petit temps t, la somroedes produits partiels, relatifs aux divers instants écoulés depuis le point de départ du boulet jusqu’au moment où , quittant la pièce, il a acquis toute sa vitesse V , aura pour valeur le produit du poids P

pnr la inmine des degrés do vitesse r, successivemeot imprimés, ou p.ir la vitesse totale V , c’est-à-dire P X V. La somme des produits P' X c*, pour le même intervalle de temps, sera pareillement P' X V', V' étant la vitesse finie communiquée à la pièce et à l’affût quand celle du boulet est V. Mais les petits produits P X ** P’ X *’’> relatifs aux divers instants écoulés, sont continuellement égaux entre eux d’après ce qui précède; donc aussi P X V = P' X V'; c’est-à-dire que

Les vitesses finies, imprimées à la pièce et au boulet à l’instant où eelui-d a acquis tout son mouvement, sont réciproquement entre elles comme les poids de cette pièce et de ce boulet.

174. Observations sur la vitesse du recul des pièces. Les gaz de la ' poudre continuant à agir sur le fond de l'âme après l’instant où le

boulet a quitté la pièce, on voit que la vitesse totale do cotte pièce ou dn recul sera un peu plus forte que ne le suppose la proportion ci-dessus. On voit aussi pourquoi le recul est beaucoup moindre quand on tire à poudre seulement , que quand on tire à boulet. On se rappellera d’ailleurs (172) qu’il faudrait, pour rendre plus exacts les i;aisonncmcnts ci-dessus , diminuer F de toute la pression exercée, dans le sens opposé au mouvement, par l’air atmosphérique, sur la surface extérieure du boulet, ainsi que du frottement qu'il éprouve de la part de r.âine de la pièce, pression et frottement qui sont toujours, comme on le verra ci-dessous, très-faibles par rapport à la pression totale de la poudre. Enfin on remarquera que, le poids P du boulet étant généralement très-petit par rapport au poids P' de la pièce et de l’affût , la vitesse Y' est aussi très-petite par rapport à V : dans la plupart des cas, P’ est au moins 300 fois P ; ainsi la vitesse du recul surpasse rarement le SOO"” de la vitesse communiquée au boulet , à sa sortie de la pièce.

175. Mesure du travail total développé par la poudre contre la pièce et le boulet. Pour calculer directement cette quantité do travail , il faudrait (72) connaître, par expérience, la loi on la courbe qui lie les pressions F aux chemins correspondants décrits par le buulet dans l’âme de la pièce, ce qui n'est pasjusqu’à présent. Mais, comme nous savons (130) que cette quantité de' travail est la moitié de la force vive imprimée, nous pourrons l’obtenir au moyen des vitesses V et V' acquises effectivement par le bpulet et la pièce ; ce qui gup-

MfXANIQIIE INnU.sTRIELI.E.

pose toujours qu’on néglige les rcsistancos étrangères à l'inertie, vu leur peu d'influence. En effet, la force vive du boulet étant (126) égale à 7 MV% et celle de la pièce à 7 M'V'*, la quantité de travail totale, dépensée par la poudre, a pour mesure (186),

Considérons, par exemple, une pièce de 24, dont le boulet pèse environ 12'“'', et dont la charge ordinaire est approchante de 4^'' ; on sait , par expérience, que la vitesse totale V de ce boulet s’é-

loigne peu de B00“* par seconde > "î X V’ sera donc égal, g étant

environ 0"’,81 , à 182935'’“. Pour trouver 7 — X V'*, nous ad-

mettrons que le poids P' soit seulement 300 fuis le poids P ou égal à 3600'“'; et, puisqu’on a P X ^ = P’ X •■''c

V' = 777- V =^7^800"“ = 1“,67, pour la vitesse du recul. Ainsi , on aura pour la valeur de la quantité de travail développée par la

pondre contre l’affût, ou pour » “X 603'“ environ ; c’est-à-

dire 5^7 de celle qui a été dépensée sur le boulet, comme on pouvait l’apercevoir sans calcul.

176. Conséquence» relalires aux vileuet initiales des projectÜes, leur accord avec l’expérience. Le travail consommé par la pièce et son affût, étant très-petit par rapport à celui qu’exige le boulet, on peut le négliger, et se contenter, dans la pratique, de mesurer simplement les effets de la poudre d’après la quantité de travail nécessaire pour imprimer la vitesse an boulet ; d’autant plus que la force" vive du recul est, dans la réalité, bien moindre que ne le supposent les calculs, vu que la pièce n’est pas entièrement libre, et qu’elle éprouve, de la part du terrain, des essieux, etc., des résistances absolument comparables aux pressions exercées par In pondre. Or, les effets de cette ])üiidre devant, dans des circonstances semblables d’ail leurs, être proportionnels à sa quantité, c’est-à-dire à son poids, on voit que tes charges seront sensiblement proportionnelles aux forces vires imprimées au.r boulets, ou aux produits du poids de ces derniers.

par le carré de leurs vitesses initiales ; de sorte que les vitesses ini~ tiales seront aussi entre elles comme les racines carrées des charges et inverses des racines carrées des poids du boulet.

Ces résultats de notre théorie sont parfaitement d'accord avec les expériences faites en Angleterre, par Hutton *, non-sealement pour des pièces d’un même calibre, niais encore pour des pièces de , calibres différents, considérées dans les circonstances ordinaires de la pratique. Ces expériences ont prouvé toutefois qu’en allongeant l’àme des pièces , la vitesse initiale du boulet , pour des charges égales, se trouvait aussi. un peu augmentée; ce qui doit être, puisqu’alors les gaz de la poudre développent, par leur détente prolongée, une plus grande quantité de travail, et par conséquent de force vive (138); mais il parait que cette augmentation est, en général, très-faible par suite des causes déjà énoncées, n" 173. Nous reviendrons bientôt sur les effets de la détente prolongée des gaz pour augmenter la vitesse des projectiles.

Ces mêmes considérations prouvent encore que la force vive totale ou la vitesse finale, imprimée nu boulet par une même charge de poudre, reste à très-peu près la même, soit qu’on empêche tout à fait le recul par un obstacle solide, soit qu’on suspende librement la ' pièce; car nous venons de voir que, dans ce dernier cas, la force vive communiquée à la pièce et à l’affût est réellement une trèspetite fraction de celle qu’acquiert le boulet ; de sorte que l'action de la poudre est presque tout entière consommée contre ce boulet, comme cela arrive quand le recul est empêché. Cette nouvelle conséquence de la théorie est exactement conforme encore aux résultats des expériences de Ilulton, qui, de plus, ont appris que la ma- • nière de bourrer n'avait aucune influence sensible sur la vitesse initiale : c’est qu’en effet , le bourrage ne fait qu’augmenter un peu les frottements, au premier instant, sans diminuer le vent du boulet, et que la résistance occasionnée par ce frottement est excessivement faible comparativement à la pression totale des gaz sur ce boulet. On remarquera que le bourrage se fait ordinairement avec des substances très-légères, et que, s’il en était autrement, l’inertie de ces substances consommerait une grande portion de la quantité de travail développée par la pondre, au détriment de celle

• Nouveites expérience/ d'artilterie , traduction duc à M. O. Terquem, de Melï, docteur ès sciences, offieier de l’univrrsité, etc.; Paris, i8s6, chez Bachelier,

.vér,ts. ixDrsTB. t. i. 10

MO MCOAMQDE INDUSTRIEr.LE.

qni est transmise au boulet; connaissant le poids de 'la bourre, on pourrait même déterminer exactement la diminution de force rire éprouvée par ce dernier, etc., etc.

ni. Du travail de la poudre comparé à celui des machines à vapeur; son effort moyen et absolu, etc. D'après les calculs ci-dessus, la qiiantilé de travail totale, développée par la poudre sur le boulet et sur la pièce, est d’environ 132 933'"“ SOS*"” == 153 ASS*"” ; la force du cheval des machines à vapeur étant (82), pour chaque seconde, de 73'““, on voit qu'une telle force matrice emploierait

2046" = 34' environ, pour lancer le boulet avec la vi-

tesse de bOO"; ou, si l’on veut, il faudrait une machine de 2046 chevaux de force pour lancer un pareil boulet à chaque seconde. Attendu qu’il faut un certain temps pour charger la pièce et pour la pointer, etc., on compte seulement 1 coup par 3 minutes, ou par 300" dans le service ordinaire des pièces avec la poudre ; ainsi la machine à vapeur, pour fournir à ce service, devrait être d’environ

= 6,82 chevaux, en supposant d’ailleurs qu’il n’y eût pas de

perte de force motrice et que tout fût transmis au boulet ; ce qui ne peut avoir lieu quelle que soit la machine ou les dispositifs qu’on adopte pour communiquer le mouvement à ce boulet (103).

Comme la longueur de l’âiue des pièces de 24 est d’environ S^iIO et son diamètre de 0'“,13 ou 13 centimètres, il sera facile de calculer (73) l’effort moyen et constant que lès gnz de la poudre devraient exercer, contre le boulet et le fond de la pièce, pour développer la quantité d’action ci-dessus 133438^'", pendant que le boulet par-' court la longueur de l’âine, longueur que nous réduirons à 2"’,73 environ à cause de la place occupée par la poudre, etc. En divisant 188438^ par 2", 73 on trouvera, en effet, 33808^’* environ pour cette pression moyenne; comme elle est répartie, avec la môme intensité, sur la surface du cercle de section de l'ânie, qui a O”, 15

de diamètre, ou sur la surface 3,1416 X

176 centimètres

carrés environ ; on voit que chacun de ces centimètres carrés sera

presse avec un effort de ~ 817*'', La pression, exercée par

l’air atmosphérique sur chaque centimètre carré de la surface d’un corps, étant de l'‘,033 environ dans les circonstances mentionnées an n” 87, l'effort moyen ci-dessus équivaut donc, à très-peu près, à 807 atmosphères ; l’effort réel et moyen des gai de la pondre est au moins de 308 atmosph., attendu qu’indépendaniment de l’inertie du boulet, cet effort doit vaincre .oussi la pression de l’air extérieur.

En calculant, comme on l'a fait dans le n* 107, à l’occasion du choc des corps, le temps que mettrait cet effort moyen censé constant, à imprimer la vitesse de KOO"* au boulet, on le trouvera égal A

= 0'',011, ou 7 ^ de seconde environ. Mais il

serait aisé de prouver, d’après la rapidité avec laquelle croit la pression dans les premiers instants de l’inflammation de la poudre, que la durée du temps que le boulet met à parcourir l’àme de la pièce doit être moindre encore.

Il faut distinguer l’effort moyen do l’effort réel exercé, par la poudre, dans chaque position du boulet ; ce dernier effort est nécessairement variable, suivant cetto position. D’après ce qui a été dit n“ 172, on peut juger que,' dans les cas ordinaires, il est au-dessous de l’effort moyen, à l’instant où l’inflainraatioa commence et à celui où le boulet sort de la pièce ; qu’il le surpasse de beaucoup vers le moment de l’inflainmalion complète de la poudre ; qu’enfin cet effort moyen diffère considérablement de l’effort absolu et total que peuvent exercer les gaz de la poudre, lorsqu’ils sont contenus dans l’espace très-étroit occupé par le volume même de cette poudre, et qu'ils ne peuvent s’étendre en aucune manière. D’après Riinifort, cette pression absolue surpasserait 80000 atmosphères, d’après d’antres, elle serait bchiicoup plus faible. M. Brianchon, savant professeur à l’école d’artillerie de Vincehnes, a trouvé, par des calculs basés sur des considérations de physique et de chimie très-ingénieuses et très-plansibles, que la pression absohie de la poudre ne s’élève pas au delà de 4,000 atmosphères j mais un conçoit que la manière dont un essaye lu poudre et dont on entend sa pression, doit exercer une très-grande influence sur les résultats. Suivant les calculs hypothétiques de lliitton, par exemple, qui a fait ses expériences avec des canons ordinaires, la plus forte pression exercée sur le boulet serait environ 2000 fuis celle de l’atmosphère; mais, comme, suivant d’autres expériences directes (13), une pièce