O MÉCANIQUE INDUSTRIELLE

reprendre leurs distances respectives, et pour s’entraîner ainsi, de proche en proche , d’une extrémité du corps à l’autre ; d’où l’on ▼oit qu’en vertu de cette attraction et de la répulsion , les molécules des corps se comportent comme si elles étaient maintenues entre elles et séparées par de petits ressorts qui s’opposeraient aussi bien aux forces qui tendent à les rapprocher, qu’à celles qui tendent à les désunir.

64. Péaction; principe de la réaction. D’après cette manière d’envisager l’action des forces sur les corps, entièrement fondée sur l’expérience de ce qui sc passe quand on les tire ou qu’on les comprime, il est évident qu'un effort ne peut être exercé, en un point quelconque d’un corps, sans que les ressorts moléculaires de celui-ci n’agissent, en sens contraire, avec un effort précisément égal et contraire : c’est ce qu’on exprime en disant, d’après l’illustre Newton, que la réaction est toujours égale et contraire à l’action, principe démontr par toutes sortes de faits. — En pressant, par exemple, du doigt un corps, en le tirant avec une ficelle, on en le poussant avec une barre, nous sommes pressés, tirés ou poussés, en sens contraire, de la même manière et avec le même effort. — Deux pesons â ressorts (60), placés (pl. I, fig. 21) aux extrémités, A et B , d’une telle ficelle ou d'une telle barre, indiquent le même degré de tension, quand une force P vient à agir, par leur intermédiaire et celui de la ficelle ou de la barre, sur un obstacle placé à l’extrémité opposée. En général , nous ne pouvons concevoir qu’une force exerce son action, sans faire naître à l’instant une résistance égale et directement contraire : si une molécule matérielle en attire une autre, réciproquement celle-ci attirera la première avec une force égale et contraire ; si la pesanteur ou l’attraction terrestre sollicite les corps vers la terre (30), réciproquement ces corps sollicitent la terre à se rapprocher d’eux avec une force égale et directement opposée, etc. C’est là un des principes fondamentaux de la Mécanique.

68. //ypothèses admises en Mécanique. Dans tous les cas où une force agit, comme on vient de le dire, par l'intermédiaire d’une ficelle ou d’une barre tendue en ligne droite, l’action de cefte force ne se transmet intacte, d’une extrémité à l’autre, que par une suite d actions ou de réactions, égales et contraires, qui se détruisent ou «e l>aiancent réciproquement, et que les ressorts moléculaires exercent en chaque point de la droite suivant laquelle agit cette

furce et la résistance opposée. C’est en vertu de cette considération qu’il est permis de supposer que l’action d’une force t’opère ou te transmet en chacun des points de la droite matérielle qui l’unit à la résistance.

Dans cette action réciproque des diverses parties de la barre et delà ficelle, celles-ci se trouvent raccourcies ou allongées jusqu’à un certain degré relatif à l’énergie de In puissance ; mais , si cette énergie reste constante et ne surpasse pas d’ailleurs la force de résistance (20) de la ficelle ou de la barre , l’allongement ou le raccourcissement cessera d’augmenter. C’est d’après cette seconde considération que nous pourrons quelquefois regarder les corps solides et résistants , employés dans les arts pour transmettre l’action des forces, comme parfaitement rigides et inextensibles; d’autant plus qu’on les choisit , presque toujours , de façon qu’ils fléchissent en réalité très-peu spus l’action de ces forces, et que nous ne leur attribuerons cette qualité, dans toute autre circonstance , qu’après que le changement de forme aura déjà été opéré, et pour le temps seul où il restera invariable sous l’action constante des forces appliquées au corps.

Supposons, par exemple (pl. I, fig. 22), qu’une force P soit employée à pousser ou presser un obstacle solide K, par l’intermédiaire d’une barre ou d’un corps flexible quelconque, ABC, et concevons que cette force , ayant fait acquérir à la barre toute la flexion qu’elle peut recevoir d’après sa constitution , demeure constante ; on pourra, dès lors, considérer ABC comme entièrement rigide, et supposer même que le point  soit réellement lié au point C, par une droite matérielle AC , suivant laquelle la pression de P se. transmet exactement contre l’obstacle , puisque la réaction est nécessairement égale et contraire à l’action. Ainsi la furce P produira en C, contre l’obstacle , précisément le même effet que si elle y était immédiatement appliquée, et elle fera naître, en ce point, une résistance Q égale et dirigée, de Q vers C, dans le prolongement de la droite AC ou de sa propre direction. On pourrait même remplacer cette force P par une autre qui lui èerait égale , et qui tirerait le point A, vers C, par le moyen d’une barre ou d’une ficelle , sans que, pour cela, les effets soient aucunement modifiés; mais il faut nécessairement supposer que cette barre et uetto ficelle soient inextensibles, ou qu’elles aient reçu , nu moment où on les applique , le degré d’extension qui convient à l’énergie de In force.

Voilà comment on devra entendre les choses toutes les fois qn'il nous arrivera, par la suite, de considérer les corps comme entièrement ruides, ou de supposer que le point d’application d’une force est transporté en uii point quelconque de sa direction.

60. De l’inertie contidérée comme force. Nous avons vu ci-dessus ( 68 et 64) que quand une force agit , à l’extérieur d’un corps libre, pour lui imprimer du mouvement ou pour détruire celui qu’il possède, ce corps réagit ou oppose une résistance égale et contraire a la force : cette résistance , cette réaction devant être considérée comme un résultat do l'inertie des diverses particules matérielles du corps , on volt que l’inertie est une force véritable qui peut se mesurer en poids. Pour un même corps , la résistance augmente évidemment avec le degré de vitesse imprimée ou détruite ; nous Verrons plus tard qu’elle est exactement proportionnelle à ce degré, et qu’elle augmente aussi avec la quantité de matière renfermée dans chaque corps.

Quand on tire un corps libre par le moyen d’une ücello , cette Rcelle s’étend, s’allonge et peut même se rompre si elle est tirée brusquement, et cela d’autant mieux que le corps est plus massif ou plus pesant : le même effet serait produit évidemment si , le corps étant en mouvement, on essayait de le retenir par le moyen de la ficelle. — Si on suspend un corps à l’extrémité d’une ficelle verticale, et qu’on place un peson à ressort dans la ligne de traction on de tirage de cotte ficelle, le ressort indiquera le poids du corps dans le cas du repos; mais , si on élève le corps avec une certaine vitesse, le ressort se pliera davantage , par suite de la résistance opposée par l’inertie de la matière. Le mouvement étant une fois acquis et demeurant régulier, uniforme (4), le ressort reprendra et conservera co'nstamnient l’état de tension qu’il avait dans le cas du^ repos , attendu que l’inertie ne se fait sentir (85), comme force, qu autant que la vitesse du corps est altérée , et que la pesanteur , an contraire, agit, sans relâche, sur les corps qu’ils soient ou non en mouvement. On voit donc que l’état de tension du ressort peut servir a mesurer les variations de la vitesse du corps, et la graneur de la résistance qu’en vertu de son inertie, il oppose à l’action ® In puissance qui soulève la ficelle.

• -Action combinée et réciproque des /èrees. Nous n’avons , dans

PKÉLIKINAIUES. 45

ce qui précède, considéré que l’action simple d’ane force appliquée en un point d’un corps, et nous arons vu qu'il nait, do cette action, une réaction égale et précisément contraire, provenant de l'inertie de la matière du corps, lorsqu'il est libre, ou de la résistance opposée par un obstacle extérieur quelconque , réaction qui est transmise d’une extrémité à l'autre de ce corps (63) par une suite d'actions et de réactions semblables qu'exercent entre elles les molécules, en vertu de leur force de ressort. Or, il se passe des choses absolument analogues quand plusieurs forces agissent à la fois en différents points d’un corps ; leurs effets se combinent tellement que chacune d’elles éprouve , de la part de ce corps , une réaction égale et contraire à la sienne propre , et que les autres forces lui transmettent encore par l’intermédiaire des ressorts moléculaires; cette réaction peut donc être considérée comme un résultat plus ou moins immédiat de l'action de toutes les autres forces, ou comme la résistance qu’elles opposent à l'action directe de celle que l’on considère.

C’est ainsi qu'on devra entendre généralement le principe de l’aotûm égale et contraire à la réaction , et que nous pourrons dire et concevoir désormais qu’une force en détruit ou vainc jilusieurs autres , sans leur être directement opposée , bien que, dans la réalité, elle ne détruise ou n’empèche directement que l'effet qui serait {troduit par sa réaction , si , tout à coup , elle venait elle-même à s’anéantir on i être détruite par une nouvelle force quelconque.

68. Exemple de l’action combinée des forces. Supposons qu’un cheval soit employé à tirer une voiture le long d'une route ; on pourra le considérer comme détruisant à chaque instant , par l'intermédiaire des traits, des palonniers, du timon, de la cheville onvrière, etc. , toutes les résistances qui s’opposent à son action, dans les diverses parties de la voiture. Si le mouvement est constamment le même ou uniforme , ces résistances proviendront uniquement du terrain et des divers frottements, l’inertie n’y entrant pour rien (65 et 66). Si la vitesse augmente à chaque instant , l’inertie , mise en action , s’ajoutera aux résistances précédentes ; enfin si la vitesse vient à diminuer par suite d'obstacles particuliers, l’inertie , qui tend à faire persévérer la voiture dans son état de mouvement, ajoutera son action à celle du cheval, pour vaincre ces obstacles et toutes les autres résistances.

C’est encore ainsi qu'on peut expliquer le principe de l’égalité de pression des fluides (14), en vertu duquel une pression quelconque , exercée contre une portion de la surface des parois du vase qui contient de toutes parts ce fluide, est transmise également sur toutes les parties de la surface de ces parois ; car cette répartition uniforme de la pression , cette réaction réciproque des parois du vase sur le fluide et du fluide sur les parois , ne peut évidemment provenir que de l'égalité des actions et des réactions qui s’exercent entre les difiërentcs molécules de ce fluide. On voit aussi que, si le fluide n'était pas contenu, de toutes parts, au moyen de pistons, de parois solides ou par la réaction d’autres fluides tels que l'air, etc., le principe de l’égalité des pressions n'aurait plus lieu , du moins de lu même manière, attendu que lu pression , exercée en un certain point de sa surface extérieure, pourrait être employée, en partie, à vaincre l’inertie du fluide et toutes les autres forces qui s'opposent directement à son mouvement, à son changement do forme. Quant au principe de la réaction , il n’en subsistera pa^ moins pour toutes les forces appliquées aux différentes parties de ce fluide , et toujours l’action de chacune d’elles sera égale et contraire à la réaction qu’elle éprouve en son point d’application.

69. Observations sur l’équilibre des forces. Il arrive quelquefois qu’on nomme équilibre cette action réciproque des forces appliquées à un corps , par suite de laquelle une force quelconque peut être censée vaincre ou détruire, par l’intermédiaire de ce corps, l’action de toutes les autres qu’on regarde comme étant opposées à la sienne propre; c’est ainsi qu’on dirait, par exemple, du cheval qui , dans l’hypothèse ci-dessus , traine une voiture le long d’une route , qu'il fait équilibre à toutes les résistances qui s’opposent au mouvement de cette voiture. Mais, quand il nous arrivera , par là suite , d’employer un langage aussi général, en parlant des actions réciproques exercées par les forces sur un corps, il ne sera uniquement question que de l’équilibre de ces forces considérées en ellcsnièines, et non de celui du corps ; car, d’après les idées généralement admises , l'équilibre des corps repose sur des notions tout autres, et que nous examinerons plus tard, lorsque nous aurons à étudier les efiéts combinés des forces. 11 ne s’agit ici que de nous entendre sur la signification attachée à certains mots ; et, loin d'avoir à nous occuper d’une telle complication d'effets , nous devons nous

borner à ponrsairre l’examen du cas simple et élémentaire où une force en détruit constamment une autre qui lui est égale et directement opposée ou qui lui fait équilibre. C’est à cela, en effet, que se réduit, en définitive, l'emploi des forces motrices dans les travaux industriels.

oc TBATAIL ■tCANIQVI DES FORCIS ET DI SA HISCRE.

70. Notions générales. Travailler c’est vaincre ou détruire , pour le besoin des arts, des résistances telles que la force d’adhésion des molécules des corps, la force des ressorts, celle de la pesanteur, l’inertie de la matière, etc. — User , polir un corps par le frottement, le diviser en parties, élever des fardeaux, traîner une voiture le long d’un chemin , bander un ressort , lancer des pierres , des boulets , etc. ; c’est travailler, c’est vaincre, pendant un certaip temps , des résistances sans cesse renouvelées dans la durée de ce temps.

Le travail mécanique ne suppose pas seulement une résistance vaincue, une fuis pour tontes, ou mise en équilibre par une force motrice, mais une résistance reproduite le long d’un chemin parcouru par le point où s’exerce cette résistance et dans la direction propre de ce chemin. — Pour enlever une parcelle de la matière d’un corps, avec un outil par exemple , non-seulement il faut un effort directement opposé à la résistance que présente cette parcelle, mais encore il faut faire avancer le point d’action de l’outil dans la direction de la résistance : plus cet avancement sera grand , plus la parcelle enlevée aura de longueur j d’un autre côté, plus sera grande la largeur ou l’épaisseur de cette parcelle , plus la résistance ou l’effort 'sera considérable ; l’ouvrage fait , à chaque instant , croit donc avec l’intensité de l’effort et la longueur du chemin décrit dans sa direction propre. Un raisonnement analogue est applicable à tous les travaux industriels opérés par le secours des outils et des machines.

71. Mesure du travail quand la résistance est constante. Supposons que la résistance soit constante, ou reste la même a chaque instant , aussi bien que l'effort qui lui est égal et directement opposé ; il est clair que l’ouvrage produit et le travail seront proportionnels au phemin décrit par le point d’application de la résistance , c’est-à-

dire qu'ils seront doubles si le chemin est double , triples' si le che< min est triple, etc.; de sorte que , si l’on prend /xmr uniti le trarail qui consiste à vaincre directement la résistance , le long d'un chemin de 1 mètre , le travail total pourra être mesuré par le nombre des mètres et des fractions de mètre, parcourus. Mais si pour un autre travail, il arrivait que la résistance constante fût double , triple, etc., de ce qu’elle était dans le premier , à chemin égal décrit par le point d’action de cette résistance , le travail serait également double, triple, etc., de ce qu’il était. Si, par exemple, la résistance était de 1 kilogramme dans le premier cas , et qu’elle fût de 2, de 3, de 4 kilogrammes dans le second , le travail , pour cha., que mètre de distance, vaudrait 2, 3, 4 fois celui qui , à chemin égal , répond à la résistance de 1 kilogramme.

En prenant donc pour unité de travail mécanique celui qui consiste à vaincre la résistance de 1 kilogramme le long de 1 mètre , on voit qu’un travail quelconque , dont l’objet est de vaincre directement une résistance qui reste la même , sera mesuré par le nombre des kilogrammes qui expriment celte résistance ( 60 ) , répété antant de fuis qu’il y a de mètres , et de fractions de mètre dans le chemin parcouru par le point d’action de cette résistance , c’est-à-dire par le réeullal de la multiplication de ces deux nombres.— Supposons un moteur employé à traîner un corps sur un chemin hOrixontal et rectiligne , par le moyen d’une corde tirée dans le sens même dece chemin ; son travail consistera uniquement à vaincre le frottement constant exercé sur le terrain , et qui lui est directement opposé : si , par exemple , la résistance occasionnée par ce frottement , sur la corde , est de 37 ^'',50 , et que le chemin total décrit, dans un certain temps, suit de 64" , il est clair qu’en prenant pour nnité de travail celui qui consiste à vaincre la résistance d’un kilogramme le long d’un mètre de chemin , le travail total sera mesuré par le nombre 37,50 X 64 = 2400; c’est-à-dire, en d’autres termes, que , si l’on était convenu de payer un centime , je suppose , l’unité dont il s’agit, il faudrait payer 2400‘””‘‘ ou 24', 00 le travail total.

En général, on voit que le travail mécanique que nécessite directement une certaine résistance constante , et qui se reproduit le long d’un certain chemin , a, pour mesure, le produit de cette résistance par le chemin que décrit son point d’action, dans sa direction propre , l’unité de travail étant toujours l’unité d’effort], mesuré en poids, parcourant l’unité de chemin ou de longueur. Nous disons directement ,

parce qn’en effet , ü ne a’agit ici qne da travail d’une puissance qui serait directement opposée à la résistance, et non du travail d’un moteur qui agirait d’une manière quelconque sur cette résis* tance (7S et 76).

7S. Mesure du travail quand la résiitance ett variable. Si la résistance , ou l’effort égal et opposé qui la détruit , au lieu d’étre la même à chaque instant, variait sans cesse ainsi qu’il arrive dans bien des circonstances, le travail ne pourrait plus s’évaluer comme on vient de le dire ; mais , attendu que , pour chacun des espaces très-petits décrits par le point d’action , la résistance peut être censée constante et sensiblement égale à la moyenne ou à la demitomme de celles qui répondent au commencement et à la fin de cet espace , le petit travail qui y est relatif, pourra encore se mesurer par le produit de cette résistance moyenne et de l’élément de chemin dont il s'agit. Le travail total se composant de la somme des travaux partiels , sera mesuré également par la somme de tous les petits produits analogues qui leur correspondent.

Traçons, sur un plan ou tableau (pl.I , fig. 23), une courbe O'o'èV. . . dont les abscisses Oo, Ob , Oc, . . . représentent (81 ) les chemins successivement décrits par le point d’action de la résistance, et dont les ordonnées 00^, aa', bV, . . . représentant , d’après une échelle convenable , les résistances ou efforts correspondants censés mesurés en kilogrammes. Supposons que Oa, ab, bc... soient les espaces égaux et très-petits décrits à chaque instant. Les travaux partiels ayant pour mesure les produits de ces petits espaces par les résistances moyennes correspondantes , censées constantes pour chacun d’eux , c’est-à-dire les produits {OO ~\-aa') . Oa, 4^(ao'-l- bb') . ab, {bb' -|-cc') . bc,..,. ces travaux seront représentés (voyez, en Géométrie, le mesurage des surfaces) par les aires des trapèzes OO'o'o, aa'b'b, bb'c'c,.., et le travail total le sera par la surface de tous ces petits trapèzes réunis. Or on voit , d'une part , que cette surface différera d’autant moins de la surface OO'aè' ....A'AO , comprise entre la courbe, l’axe des abscisses et les ordonnées 00', AA' qui correspondent au commencement et à la fin du travail, et , de l’autre, que la somme des travaux partiels, représentée par cette surface , s’approchera d’autant plus d’étre égale au travail total, que le nombre des ordonnées ou des espaces successifs sera lui-méme plus considérable. Si donc on multiplie

convenablement ce nombre des ordonnées , on pourra , sans erreur , prendre la surface OOVA'AO pour la mesure véritable du travail effectué pendant que le point d'application de la résistance décrit l'espace Oh.

On voit, d’après cela, que, quand on connaîtra, soit au moyen de l’expérience, suit de toute autre manière, la loi ou la table (SO) qui lie la résistance variable aux chemins décrits par son point d’application, toute la question , pour trouver le travail mécanique relatif à un espace quelconque parcouru, consistera à trauer la courbe de cette loi , et à calculer, par petites parties , l’aire de la surface qui répond à cette longueur de chemin. Comme les unités de longueur qui ont servi à construire les ordonnées, représentent des unités d'efforts on de poids d’une certaine espèce, et que les abscisses sont elles-roéraes composées d’unités do longueur représentant des unités de chemin parcouru, on voit que Yunilé de eurface des trapèzes ou de leur somme totale, sera réellement l’unité d’ef~ fort exercé ou répété le long de l'unité de chemin *.

l^.Faleurde l’effort moyen .Lorsqu’on a ainsi trouvé la valeur du travail mécanique d’une résistance variable, pour une distance quelconque parcourue par son point d’action, en divisant cette valeur par cette distance, on obtiendra ce qu’on nomme Veffbrt moyen de la résistance, ou l’ej^rt constant qui, étant répété le long du chemin, produirait la même quantité de travail ; car nous avons vu (71 ) que, pour une résistance constante, le trav.ill se mesure simplement par le produit de cette résistance et du chemin total décrit par son point d’application.

La considération de l’effort moyen en vertu duquel un travail est censé s’opérer , n’est pas moins importante que celle de la vi tesse moyenne dans le mouvement périodique (49); car il arrive, presque toujours, que la résistance du travail ne varie qu’entre certaines limites fixes, plus ou moins rapprochées, ou qu’elle croit et décroît alternativement sans devenir jamais plus petite qu’une certaine quantité, ni plus grande qu’une autre quantité; d’où il résulte que le travail se fait alors par périodes plus ou moins régulières, et qu’il se trouve représenté par une courbe sinueuse

* Voyez , à la fin de ces PRBuaiifArass , une application de ces principes et une méthode expéditive et suffisamment exacte, pour calculer directement l’aire comprise entre une courbe» deux de ses ordonnées quelconques et Taxe des abscisses.

OV A'c't..A'(pl, I, fig. 24) dont leÿ ondulations s’écartent très-peu, de part et d’autre, d’une droite AC parallèle à l'axe OB des chemins. Ou conçoit que , dans ces circonstances qui se reproduisent fréquemment , il devient utile de substituer, au travail variable, un travail uniforme moyen donnant les mêmes résultats, et qui ne présente point autantde complication. C’esteffectiveuient ce qu’on ne manque jamais de faire dans les applications de la Mécanique industrielle, quand les alternatives ouïes périodes de travail sont fréquemment répétées.

74. Dinert exemples du travail mécanique. Quand un moteur est employé à bander un ressort, il développe, à chaque instant , un effort égal et directement opposé à lu résistance du ressort, et qui est d’autant plus grand que son point d’application a décrit plus de chemin dans sa direction propre ; cet effort peut même se mesurer directement (60), au moyen du peson ou du dynamomètre, pour chaque position du ressort, ou pour chaque position du point d'application de la force. On pourra donc aussi, d'après la méthode précédente, tracer la courbe qui donne la loi de ces efforts, et calculer approximativement la somme des travaux mécaniques effectués à chaque instant et qui composent le travail total.

Nous avons pris pour exemples (71) le travail produit par une force qui traîne un corps le long d'un plan de la part duquel il éprouve une résistance constante , et celui qui consiste à bander un ressort dont la résistance varie à chaque instant ; mais les mêmes raisonnements , les mêmes méthodes de calcul , s’appliquent à tous les travaux des arts, qui sont purement mécaniques, et qui supposent une résistance à chaque instant reproduite et vaincue dans le sens même du chemin décrit par son point d’action. — Un cheval tire-t-il après la barre d’un manège? un homme élèvc-t-il de l'eau du fond d’un puits? un ouvrier est-il employé a scier, à raboter du bois, à limer, à polir un métal , à arrondir un corps sur le tour , etc.? la quantité de travail mécanique que nécc.ssite directement l’ouvrage fait, sera toujours mesurée par le produit, et de la résistance opposée par la barre , par le poids de l'eau ou par la matière soumise à l'action de l’outil , et du chemin décrit par le point d’application de cette résistance, si elle est constante (71), ou parla somme des produits semblables qui mesurent les travaux partiels , si la résistance est variable (72).

■tevs. isDvsia. T. I, 4

80 MÉCANIQUE INnUSTRIFU,E.

7K. Obsertntrofi» sur le travail des moteurs. En cbercbant ainsi à apprécier, en nombre, le travail tnécaiiique , il faudra avoir soin de ne pas confondre celui qiiv dépense effectivement le moteur aveo celui qui résulte immédiatement du l’ouvrage fait; car on conçoit qu’une partie du premier travail peut être détruite par des résistances autres que celles qui proviennent de l’ouvrage : ce n’est qu’à cette dernière résistance que s’appliquent véritablement les considérations précédentes et la mesure du travail. Plus tard nous examinerons le mode particulier de l'.-ictinn des différentes forces motrices, les circonstances qui modifient les résultats de cette action , et le déchet que peut éprouver le travail de la force selon ses diverses applications.

76. Complication de certains travaux. Pour montrer la complication réellement inhérente a certains travaux industriels, nous prendrons pour exemple le travail du limeur : il faut 1“ qu’il appuie pour faire mordre ou enfoncer lu lime; 2“ qu’il exerce un effort pour faire glisser la lime le long du corps ; 3* qu’il promène cetto lime avec une certaine vitesse, en avont et en arriére, et que, par conséquent , il vainque rinerlic de la matière do celle lime. La quantité do l’ouvrage fait est le résultat de ces diverses actions simultanées; mais on fait disparniire toute cette complication en séparant du travail tout ce qui n’y est pas indispensable , et en na considérant que ce qui se passe h l'endroit même où la matière du métal est enlevée par la lime : là ou n'aperçoit qu'une résistanoo qui suppose un effort égal et contraire , exercé dans la direction même du chemin que décrit le point d’action de la lime, et dont la quantité de travail pourra s’jolitrnir ainsi que nous l’avons dit. Le travail du moteur serait même réduit à ce grand degré de simplicité , s’il était employé h promener, d’un mouvement uniforinei la lime le long d’une grande barre de fer ooouhée horizontalement sur un jilan de niveau , et que celte lime eût été chargée convenablement d’un certain poids , pour la faire mordre.

77. Spécification du travail mécanique. En général, quand il sert désormais question , dans ces ratiiHixAiass , du travail mécanique ^ on devra entendre le travail qui résulte immédiatement de l’action simple d’une force sur une résistance qui lui est directement opposés et quelle détruit cuntinnellement, en faisant parcourir un certain

PRÉLIMINAIRES. dl‘

chemin au point d’applicntion do cc(te rcsiitance cl dans Sa directioH propre. Celte force, elle-même, devra être considérée (SO et 60) oomme un agent simple, produisant un eOiirt, une pression mesurable, à chaque instant, par un poids , et agissant dans une direction et sur un point déterminés, ainsi qu’on l’a supposé constammenldans ce qui précède. Il ne faudra pas confondre enfin l’expression detraraH et de force, arec celles par lesquelles on désigne vagneinenl tous les effets , plus ou moins compliqués, des moteurs animés ou inanimés qui développent leur action sur des résistances : ainsi nous ne parlerons pas de la force d’un cheval , d’un homme, d’un outil ou d’une machine, sans indiquer, sans sous-entendre, tout au moins, son point d’application , son intensité et sa direction ; nous ne parlerons pas de leur travail mécanique , sans spécifier oit r.oiis-entendre la résistance , égale et directement contraire, que la force détruit, à chaque instant , tout en faisant parcourir , dans la direction propre de cette résislaiico , un certain chemin à son point d'application.

78. De l’élétation verticale des fardeaux. Le travail le plus simple, celui qui donne immédiatement l’idée de sa mesure , est l’élération des fardeaux suivant la verticale ou l’aplomb; la quantité de l'ourrage croit alors visiblement comme le poids et comme la hauteur parcourue dans la direction de la verticale que suit ce poids, c’est-àdire qu’il est le produit de ce poids et de cette hauteur. Car, pour répéter encore une fois nos raisonnements, en élevant à la même hauteur verticale, un poids double, triple, etc.; le travail est bien double, triple, etc., de celui qui consisterait à élever le poids siinple'à cette hauteur; et, en élevant un même poids à une hauteur double, trl-^ pie, etc. , c’est bien comme si on l’avait élevé deux, trois fois .i lahauteur simple , ou une première fois à celte hauteur, puis une seconde fois , une troisième fois à cette même hauteur; peu importe d’ailleurs la manière dont pourrait s’y prendre un moteurpour produire ces effets partiels , il nous sullit que , considérés en enx-mémes, on puisse les regarder oomme parfaitement égaux ou identiques. Si donc on prend, pour unité de travail, l’unité de poids élevée à l’unité de hauteur, le travail total sera mesuré par le produit dn nombre des unités de poids et de celui des unités de hauteur.

79! De» autres moment d’évaluer le travail. L’ntilité de la mesure

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Si MÉCANIQUE INDUSTRIELLE.

que nous avons prise pour le travail , résulte de sa simplicité même, etde la facilité qu’on a d'évaluer des efforts, des pressions, en poids, et des distances, des chemins, en unités de longueur. Du reste, on pourrait , dans bien des cas, prendre la quantité même de l'ouvrage effectué pour la mesure du travail mécanique des forces : par exemple, on pourrait se contenter de dire , de tel moteur, qu'il est capable de moudre 1, 2, S kilogrammes de blé ; c’est même ainsi qu’on en agit quelquefois , et qu’en agissent les meuniers et les propriétaires de moulins , pour spécifier la valeur mécanique de ces moulins ou des cours d'eau. Mais comme un même poids de blé présente des résistances différentes à la mouture , selon sa qualité, le genre de l'outil et de la machine , non-seulement les meuniers ne pourraient être compris de tout le monde, mais ils ne pourraient pas même s’entendre entre eux : il faut donc une mesure commune et qui ne soit pas susceptible de varier ou d’être interprétée diversement ; or telle est celle qui résulte de la considération de l’effort et du chemin décrit dans la direction de cet effort.

Restera ensuite à savoir combien chaque unité de travail , ainsi définie, sera capable, dans des circonstances déterminées, de moudre de kilogrammes de blé , de scier de mètres carrés do planches, etc, 5 or c est à quoi I on parviendra par des observations et des expériences bien fuites; l’essentiel est surtout qu’il n’y ait rien d’arbitraire dans la manière d’évaluer le travail mécanique.

80. Dénominations admises pour le travail. On a donné différents noms au travail mécanique, tel que noos venons de le définir dans ce qui précède, travail qu’il ne faut pas, dans tous les cas, confondre avec l’ouvrage, puisque ce dernier n’en est véritablement que l’effet.

Smeaton , ingénieur anglais qui a beaucoup écrit sur les roues hjdrauliques, a nommé le travail puissance mécanique ^ Carnot le nomme »io*«ent d activité {voy. ses Principes fondamentaux de l’équilibre et du mouvement)-, Monge et Hachette (voy. le Traité des Machines de ce dernier) l’ont appelé effet dynamique; Coulomb, Navier et plusieurs autres enfin, l’ont a|>pelé quantité d’action, et cette dernière expression est assez généralement en faveur. 11 nous arrivera souvent d en faire usage, mais il faudra se rappeler qu’elle signifie la même chose que quantité de travail , travail mécanique *•

* En ïuloplaiit crUç cxpix'ssioRf noun n'fivoiu suivre Je M. île

PftÉLIMIN.VIllEÜ.

Quelquefois aussi on nomme le travail mécanique quantité de mouvement; mais, comme on emploie généralement , en Mécanique, cette expression pour designer tout autre chose, nous ne nous en servirons jamais pour désigner le travail. Les mêmes réflexions doivent s'appliquer à la dénomination de force vive, mise en usage par certains auteurs; l’une et l’autre n’indiquent que les effets du travail mécanique d'une force qui a été employée à mettre un corps en mouvement ou à vaincre son inertie (66).

Nous ferons connaître bientôt le sens*qu’oii attache le plus ordinairement à ces mots ; quand donc il sera question, dans un ouvrage, de quantité de inouveinent ou de force vire, il conviendra de s’assurer s’il s’agit, ou non , du travail mécanique tel que nous l’avons défini.

Un des caractères distinctifs du travail mécanique, c’est qu’il est la chose qu’on jtaye dans l’exercice de la force, et que sa valeur, son prix en argent, croissent précisément comme sa quantité. Car, si l’on ne considère que le travail nécessité directement par la résistance à vaincre, jiar l’ouvrage à confectionner, il demeure, comme on l’a vu précédcroniciit , exactement proportionnel à la quantité de ce dernier. Mais, rcdisons-le, ce qui le distingue surtout des autres grandeurs mécaniques, c’est qu’il suppose une résistance, exprimable en poids, à chaque instant vaincue et reproduite, dans le sens même d’un certain chemin parcouru.

81. Choix de l'unité de travail. Le travail mécanique, ainsi défini et entendu est donc, en lui-mème, une chose absolue, qui ne suppose que l'idée d’un effort exercé et d'un chemin parcouru ; mais son expression, en nombres, peut changer selon les circonstances et les conventions admises pour l'unité de chemin ou d’effort , et aussi selon que le travail est ou n’est pas continué uniformément pendant un certain teiUps. Car, d’une part, l’unité du chemin et l’unité d’effort étant tout à fait ai bitruires , l’unité de travail qui en dérive, l'est aussi ; et , de l’autre, si le travail est longtemps continué d’une manière à peu près uniforme, son expression , en nombres,

Corioüs. «avant ingénieur des ponts et chaiisaées, qui a écrit sur les applications de la Mécanique, et qui s’en sert dans les répétitions qu'il donne aux élèves de t’Ecele polytechnique. Kllc ofFre l'avantage particulier de sc définir en quelque sorte par elle-même , et U'étre d'une grande simplicité.

Si MÊCANinUE INDUSTRIELLE.

peut devenir embarrassante par sa longueur; de sorte qn’on se voit alors obligé, pour la simplicité, de ne considérer qu'une certaine fraction du travail total, relative à la durée d'un certain temps, qu'on prend à son tour pour unité. C'est de cette manière que l’idée (lu temps est introduite dans la notion du travail mécanique, bien ([lie, envisagé sous un rapport plus absolu, ce dernier en soit véritablenient indépendant : c'est ainsi , par, exemple, qu'on dit d’un cheval attelé à une voiture, à un manège, qu'il exerce moyennement (73) un eil'ort de tant de kilogrammes en parcourant un ohemin de tant de mètres par minute ou par seconde, et d’un outil, d’une inaehinc, qu’ils développent moyennement une telle quantité de travail dans tel temps. Mais alors il convient de ne pas oublier la durée elTeclive du travail total en ajoutant, par exemple, qu’il est de tant d'heures pour chaqpc jour, chaque relais, etc.

On conçoit, d'après cela , quelle est la dilHculté de choisir une unité de travail qui puisse servir dans tous les cas possibles et avec mi égal avantage : tantôt l’expression du travail, en cette unité, so trouvera composée d’un très-grand nombre de chiffres entiers; tantôt elle exigera , pour la précision , un très-grand nombre de phiffres décimaux ; tantôt enfin elle devra être accompagnée de la désignation du temps auquel elle se rapporte, lorsque le travail , étant continue unirormément pendant un ou plusieurs jours, un n’en considérera , pour la simplicité des calculs, qu’une certaine partie relative à l’unité de temps,

82. Unitée de travail proposée» ou adoptées. Les mécaniciens sentant l’iinportancc de fixer une unité de travail et de lui donner un nom, connue on l’a fait pour le gramme, le litre, etc., en ont proposé de diverses esjièces; mais on n'est point, jusqu'à présent, tombé d’ac- (mrd sur le choix de cette unité, et il est probable qu'on ne lésera pas plus pour cet objet que pour désigner l’unité de vitesse, qui dépend à la fois de l’unité de temps et de l’unité de longueur. — MM.Mongolfier, Hachette, Clément, etc., ont pris, pour cette unité, 1 mètre cube d'eau ou 1000 kilogrammes élevés à 1 mètre de hauteur, et ils ont nommé cette unité, unité dynamique, dynamie. M. Dupin, de son côté, a proposé {voy. ses Leçons de Géométrie et de Mécanique, tome 111, Dynamie) 1000 mètres cubes d’eau ou 1000 tonneaux (31) élevés à 1 mètre de hauteur, et il a supposé que ce travail , qu’il nomme dynatne, s’opérait dans les 24 heures. Mais

l'IlÉ’UMlNAlUES. UÎJ

aucane de ces unités n’a été définitivement, ni spécialement adoptée ' dans l'industrie manufacturière.

Enfin, depuis que les machines à vapeur commencent à se répandre en France , les mécaniciens constructeurs emploient assez géiiéroiement, d’après l’cxcniplo des Anglais do qui nous viennent ces maeliines, une unité de travail qu’ils noiniijcnt force, pouvoir de cheval, ou simplement cheral-vapeur. La force du cheval n^a pourtant rien de bien défini, elle varie suivant une infinité de circonstances, suivant l'.âge et la qualité des individus; si seulement on s'entendait sur sa valeur fictire, et si le guiivernement la consacrait par une lui comme les autres unités de mesure, on pourrait , sans inconvénient, s’en servir cunime de terme de comparaisun pour tous les travaux mécaniques des machines et des moteurs, qui sont continués d’une manière uniforme et pendant un certain temps ; mais il n’en est pas ainsi. Toutefois la valeur qui parait le plus généralement accréditée, d’après Watt et Boulton, soit en Angleterre, soit en Franco, et que les Anglais nomment pour cette raison unité routinière, s’écarte fort peu du travail mécanique qui suppose un effort de 7S kilug. exercé le long du chemin de 1 mètre, censé parcouru uniformément dans chaque seconde. Telle est du moins l’idée qu'on peut prendre de sa valeur approximative dans l'industrie manufacturière ; car, s'il est des constructeurs qui ado[)tent, pour l’effort constamment exercé, 80 kilog., il en est d’autres aussi qui ne le supposent que de 70 kilug. seulement ; de sorte que l’effort de 7o kilog., équivalant aux A du quintal métrique, est véritablement un ternie moyen qui diffère rarement de plus du de la valeur admise, dans les divers cas, par les parties directement intéressées.

83. Convention» générale». Sans rejeter précisément aucune des dénominations et des évaluations précédentes de l’unité de travail, lesquelles peuvent avoir leur avantage particulier dans certaines circonstances, nous prendrons lo jdiis emumunément pour unité d’effort le kilogramme, et pour unité de distance lu mètre; de sorte que l'unité do travail mécanique ou d’action sera l’effort de l'‘‘' exercé le long du chemin de 1"’°', quantité qu'avec M. Navier, nous représenterons ainsi Ikx™ ou l'‘"" ou enfin l'‘"', et qui se lit ordinairement un kilogramme élevé à un mètre de hauteur; parce qu'on rapporte volontiers tous les travaux mécaniques à celui qui consiste dans l'élévation vcrticalu dus corps pesants, l’effet produit ou l'ou-

s» MÉCANIQUE INDUSTRIELLE.

vmgo fait étant .alors (78) la mesure même du travail. — Siijiposons, par exemple, un effurt moyen ou constant (73) de 225^'* soutenu le lonj; du eliemin de 7 mètres, le travail qui en résulte aura ppur valcur228*‘ X 7“= 1875'*'", c’est-à-dire 1 878 kilog. élevés à la hauteur de 1 mètre. Cette phrase étant un peu longue à lire, et rappelant d’ailleurs l'idée d’un travail particulier, qu’il n’est pas indispensable d’exprimer, nous conviendrons de nommer simplement kilogrammètre chacune des unités 1'“"; de sorte que le travail cidessns équivaudra à 1578 kilogrammètres.

Cette dernière convention et celle qui consiste à placer l'indice à droite et un peu au-dessus du nombre qui exprime la grandeur du travail, peuvent s'étendre à toutes les hypothèses que, selon les cas, on se croirait obligé de faire sur la valeur de l’unité de travail ou des unités d’effort et de chemin. — S’agit-il d’unités de travail dont chacune équivaut à 100, ,i 1000 kilog. élevés à ün mètre, c’est-à-dire à un quintal métrique, à un tonneau (31), élevés à 1“"’*, on pourra les écrire ainsi 1'''", 1"“, et les nommer quintalmètre, tonneaumètre; par quoi l'on devra toujours entendre qu’il est nécessairement question de quintaux métriques et non des anciens quintaux. — S’agit-il d’unités dont chacune équivaut à 1 livre, à 100 livres élevées à 1 pied, à 1 toise de hauteur, ou pourra les écrire l"*, 1'*, 1'’’, 1“", et les nommer respectivement livrepied, livretoite, quintalpied, quintaltoise ; bien entendu qu’alors tout se rapporte à l’ancienne division des unités de poids et de longueur, appliquée soit aux anciennes valeurs de ces unités, soit aux nouvelles valeurs appelées, dans le commerce, légales on métriqties (31).

8A. Observations particulières. Il serait inutile de s’occuper des unités de travail , telles que celle qui consisterait dans l'élévation de 1'"' à lOOO""'* ou à 1 kilomètre, par exemple; car, d’après nos principes, cette unité est lu même que celle qui équivaut à 1"° ou au tonneaumètre, c’est-à-dire à 1000'“' élevés à 1""”. On n’éprouvera donc aucune difficulté à exprimer numériquement et à dénommer la valeur d’un travail quelconque, quelle qu'en soit la grandeur et quelles que soient les conventions qu’on adopte pour l’unité; en spécihant ensuite, si cela est nécessaire (81) et, conformément à ce qui a été dit ci-dessus, le temps pendant lequel ne travail s’opère, un aura une idée complète de sa valeur. C’est ainsi , par exemple, que le travail du cheval-vapeur, en une seconde, pourra

PRÉLIMINAIRKS.

être indiffércinincnt rcprésenlc par {T)i kilogrammilres) , ou par (480 licrepiedg), la livre elle pied étant ici la nouvelle livre et le nouveau pied , adoptés légalement en France et dont l'un vaut le tiers de mètre et l’autre le demi-kilogramme. Si d’ailleurs on voulait simplifier encore davantage l’expression du travail quand elle dépend, comme ci-dessus, de l’unité de temps, on pourrait écrire les nombres en cette manière : 4800'’”', 27000'*’', ou 78'“"", 480'*’'', selon qu’il s’agirait de la minute ou de la seconde.

11 arrive assez ordinairement que, pour les travaux soutenus des moteurs , on ne considère ainsi que lu longueur du chemin décrit pendant la seconde, prise pour unité de temps, afin d’avoir de petits nombres à considérer. Cette longueur étant aussi celle qu’on adopte le plus volontiers (48 et suiv.), pour exprimer la vitesse même du mouvement, on voit que le travail, pendant l’unité du temps , se trouve réellement mésuré par le produit d’un effort ou d’un poids et d’une vitesse. C’est, comme nous le verrons un peu plus loin, ce qui fuit quelquefois confondre (80) le travail mécanique ou la quantité d’action avec la quantité de mouvement, quoique leurs signiOcations et leurs mesures soient, dans le fond, très-différentes.

DES COnOITIOSS DD TB.VVAIL HtCANIQDI.

88. Première condition générale. D’après nos définitions , le travail mécanique des forces suppose à la fuis une résistance vaincue et un chemin décrit dans la direction du cette résistance; d’ôù il résulte que, dès qu’il n’y a pas de résistance vaincue ou de chemin décrit, il n’y a pas non plus de travail mécanique. Mais il n’en fiiudait pas conclure, à l’inverso, qu’il y a nécessairement travail toutes les fois qu’une puissance exerce, d’une manière soutenue et pondant un temps plus ou moins lodg , un effort dans la direction du chemin parcouru par son point d’application; car il faut encore que le mouvement actuel de ce point ne soit pas indépendant de l’action de la force motrice et de la résistance, ou que CCS forces puissent être considérées comme la cause directe et nécessaire qui modifie ou qui entretient le mouvement. Sans cetto condition, en effet, il n'y aurait point do travail produit, et tout SC réduirait, de la part du moteur, à exercer un certain effort , pendant le temps même où il serait entraîné , avec

38 MÉCANIQUE INDUSTllIEULE.

la résistance , dans le mouvement général et indépendant de sa propre action.

Nous savons bien, par exemple, que la terre tournant sans cesse sur elle-même, et entraînant avec elle les corps ]ilacés à sa sur> face , un n’y peut exercer un cflFDrt quelconque, sans qu’en même temps le point d’application de cet eflurt ne décrive continuellement un certain chemin dans l’espace absolu (46). Or, il est évident en soi que, si le point d’application du moteur et de la résistance reste en repus par rapport aux objets environnants qu'on regarde comme fixes, il n’y a pas eu véritablement de travail produit : c’est qu’en effet le mouvement de transport général de l.i terre est indé[iendant de l’action de ces forces , et n’en continue pas moins quand celte action cesse. — Un homme qui , placé dans une voiture nu sur un bateau, tirerait sur un point fixe, c’est-àdire fermement attaché à cette voiture, à ce bateau , ne travaillerait pas davantage ; et il en serait de même de deux hommes qui se tireraient, sur cette voiture, ce bateau, sans bouger de place, sans s’entraîner réciproquement; car le mouvementée la voiture et du bateau étant indépendant de lenr propre action, ils ne dépenseraient , en eux-mêmes , rien pour l’entretenir.

Mais si , dans ces divers cas , l'obstacle ou le point d'application des forces égales et opposées , venait à céder à leur action ^ en décrivant un certain chemin dans le sens même de cette action, indépendamment de celui qui résulte du transport général , alors il y aurait un travail produit, niesurahle, à chaque instant, par le résultat de la multiplication de l’effort exercé et du petit chemin relatif décrit par le point d’application de cet efibrt , c’est-à-dire du chemin décrit par rajtport aux objets qu'on peut regarder comme immobiles sur la terre, sur la voiture uu sur le bateau.

86. Seconde condition générale. Ceci étant entendu une fois pour toutes, et le chemin que l’on considère dans la mesure, en nombres, du travail mécanique, étant le chemin relatif véritable en vertu duquel ce travail s’opère, on conclut naturellement, des procédés par lesquels on obtient (71 et 72) cette mesure, d’une part qu’elle sera nulle en elle-même , toutes les fois qu’il en sera ainsi de l'un quelconque des facteurs dont elle so compose; et, de l'antre, que ce serait fort mal estimer la valeur purement niccanique, le jiouvoir de production d'une machine, d’un moteur

l'IlÉUlllNAIKES. »0

quelconque , que de te Lüiiier, cuinnic on le fait quelquefois , à tenir compte simplement, ou de la grandeur du l'effort dont ils sont capables en certains points, ou du la vitesse que possèdent, de la longueur d’espace que parcourent, dans un temps donne, leurs diverses parties ; qu’en un mot, sous le point de vue qui nous <iccupe, la grandeur de \ effort ahtolu, ou du plus grand effort que les moteurs peuvent exercer sans faire mouvoir sensiblement leur point d'application , n’est pas plus un ligne de leur puissance do travail , que ne le sont et la vitesse et le chemin absolus, la plus grande vitesse et le plus grand chemin qu’ils peuvent prendre oi| parcourir, sans exercer d’effort dans la direction propre do cette vitesse ou de oe chemin.

B7. Rèfiestiona sur le travail des moteurs animés. Ainsi, par cela seul qu’un humine, un cheval marcheraient plus ou moins longtemps et avec une vitesse plug ou moins grande, sur un chemin horizontal, nous ne dirons pas qu'ils travaillent; nous n’en conclurons pas même que ce seraient de bons travailleurs, qu’ils produiraient beaucoup d'ouvrage, si on les appliquait à une machine, à une charrue ou à un outil quelconque. Pareillement encore, de ce qu’un homme, un cheval seraient capables du soutenir, on repps, contre l’action de la pesanteur, un poids plus ou moins considérable; de ce que tirant, au moyen de traits, un obstacle qui reste fixe, ils seraient capables de bander ces traits avec un effort plus ou moins grand, on n’en saurait conclure qu’ils développent beaucoup de travail mécanique , qu’ils sont bons travailleurs, ni qu’ils seraient capables de produire d’une manière soutenue, une grande quantitéd’ouvrage, si l'obstacle vcnaitàchcmincr tout en résistant à leurs eff'orts. — Ainsi VUercule du Nord, tant vanté pour sa force prodigieuse, n’eût probablement pas, dans uu travail réellement utile et longtemps continue, pu soutenir le |>arallele avec un de nos bons manouvriers ordinaires; ainsi les coureurs, les coursiers qui franchissent si rapidement de longs espaces, seraient généralement peu capables, sous d’autres rapports, de rendre les services d’un homme moins agile , d’un coursier moins rapide, mais bons travailleurs.

Il est tellement vrai qu’exercer un effort uu soutenir un fardeau sans su mouvoir, oe n’est pas propremeut travailler, qu’on peut ■utgoufB alors rqinpiacer un moteur par un corps inerte, tel qu’un

MÉCANIQUE INDUSTIUEUUE.

êupport, une colonne, un trait, un tirant, etc. ; cl il ne Test pas muins du dire que le mouvement, sans effort exercé, sans résistance vaincue, ne peut constituer un véritable travail , puisqu'en vertu do l'inertie de la matière (55), le mouvement une fois acquis se continue, de lui-même, indéfiniment et sans perte si, comme on le suppose, rien d'extérieur ne tend à le modifier, à le ralentir.

88. Distinction du travail intérieur et du travail extérieur. Malgré ces réflexions sur la nullité du travail mécanique produit par les moteurs dans les circonstances précitées, on remarquera que chacun de ces emplois do la force peut quelquefois avoir son genre particulier d’utilité dans les arts, surtout relativement aux moteurs animés, et qu’on peut même, sous certains rapporta, les considérer comme une sorte de travail dès lors qu’ils produisent la fatigue, et qu'ils supposent des résistâmes intérieures sans cesse renouvelées et vaincues; mais il ne s’agit ici expressément que du travail extérieur et effectif des moteurs , travail qui est le résultat d’actions plus ou moins compliquées qui ne peuvent être aucunement l’objet de nos investigations ( 76 et suiv.). Or ce travail extérieur doit être considéré comme nul , sous le point de vue purement mécanique et dans les circonstances qui viennent d’être spécifiées; de la même manière que nous regarderions comme nul le travail d’une machine qui marcherait à vide, c’est-à-dire dont X’outil ne rencontrerait point de résistance, no confectionnerait point d’ouvrage, ou celui d’une machine dont l'outil , soumis à une trop forte résistance , ne pourrait marcher malgré l’action des forces motrices qui y sont appliquées; et, en effet, le cas est tout à fuit semblable, attendu qii’ici la puissance n’en a pas moins consommé, comme on va le voir, ou ii'cn cunsomme pas moins une certaine quantité de travail pour vaincre les résistances intérieures et inhérentes aux pièces de la machine.

89. Tout mouvement, toute action des forces supposent un travail. Si nous considérons les choses sous un point de vue plus rigoureux encore et plus absolu , nous arriverons à reconnaître qu’il n’y a point d’action sans effet plus ou moins sensible, et d’effet sans dépense de travail plus ou moins appréciable.

D’une part , les corps ne pouv.ant se mouvoir, sur notre globe , sans éprouver tout au moins une certaine résistance (3) de la part

de l’air, et ne ponvant sortir du repos sans que leur inertie ne se soit d’abord opposée (66) à l’action de la puissance , on voit qu’en résultat, le mouvement, de quelque nature qu’il puisse être à la surface de la terre , suppose toujours une certaine quantité de travail, soit actuellement, soit primitivement dépensée par un moteur.

D’une autre part, puisque tous les corps sont plus ou moins compressibles et extensibles , une force motrice ne peut jamais agir, même contre des obstacles fixes , sans produire et dépenser une certaine quantité de travail mécanique. C.ir le point où cette force est appliquée a plus ou moins cédé (6S); le corps a plié', s’est aplati, ou s’est allongé ; les ressorts moléculaires ont opposé de la résistance, il y a eu un petit chemin décrit par le point d’application de la force et dans sa direction propre. D’abord l’effort , on la résistance égale et contraire (64), étaient nuis ; ensuite ils ont augmenté progressivement jusqu’à ce qu’ayant atteint leur valeur maximwn, leur plus grande valeur, et le corps sa plus grande déformation possible, l’action de la force motrice s’est réduite à maintenir le corps ou l’obstacle à son état de tension et au repos, sans produire désormais aucun travail mécanique.

90. Quand et commentée travail peut être centé nul. Nous venons de prouver que tout mouvement acquis, toute action des forces sur les corps supposent ou nécessitent réellement une certaine dépense de travail. Mais, attendu que la résistance opposée par l’inertie d’un corps, dans son passage de l’état de repos à celui do mouvement, et la résistance que présente sans cesse l’air à ce mouvement, exercent, comme nous le verrons bientôt, une influence très-faible toutes les fois que la vitesse n’est pas fort grande, ou ne surpasse pas 6 à 6 mètres en une seconde par exemple , ce qui est bien le cas des moteurs ordinaires; et, attendu d’ailleurs que les corps qui reçoivent ou transmettent directement l’action des forces, sont généralement^ (65) assez résistants, assez roides pour ne pas fléchir d’une manière sensible sous cette action , on conçoit que , dans la plupart des cas, le travail effectif, ainsi développé par le moteur, sera une fraction très-petite de celui qu’il pourrait produire si le mouvement était moins prolongé ou moins rapide, ou si l’obstacle, tout en opposant une certaine résistance, cheminait de façon que l’cspacc décrit devint très-grand par rapport à celui qui résulte de lu simple déformation de cet obstacle,

68 MÉCANJQLE INDUSTRIELLE.

Or, c’est sons ce rapport seulement, et quelquefois aussi sous celui de la non-utilité des résultats, que, dans la pratique, il est permis , selon les cas , de ne point tenir compte du travail extérienrement développé par les moteurs , ou même de le considérer comme entièrement nul et inutile; car, sous le rapport purement mécanique, il va sans dire (8S et 86), qu’exercer un e£Port) sans le répéter le long d’nn chemin , ou cheminer sans exercer d'effort, ce n’est point travailler.

91. Action d’une force perpendiculaire au mouvement. Des ré* flexions analogues sont applicables toutes les fois qu'une force, agissant en un cert.ain point d’un corps en mouvement, ce point ne cède pas sensiblement à l’action de la force et dans sa direction propre, vu que le chemin qu’il est contraint de décrire, par suite de an liaison avec d’autres corps, demeure, à chaque instant, ]>erpendiculaire à la direction de la force. Celle-ci ne faisant donc que comprimer inutilement le corps , et ne produisant aucun travail effectif dans le sens du mouvement , sa quantité de travail ou d’action devra encore être censée nulle , tout comme pour le cas d’un moteur qui agit sur un obstacle fixe. — Un homme qui tirerait ou pousserait sur le côté d’une voilure en mouvement et perpendiculairement au chemin qu’elle décrit, n’uiderait en rien le travail des chevaux; son effet serait absolument nul quant à l’objet utile du travail. La même chose pourrait se dire à l’égard d’un homme qui tirerait ou pousserait contre la barre d’un manège , dans le sens de la longueur de cette barre et non dans celui de son mouvement circulaire, etc. Cependant le moteur n’en aurait pas moins , dans ces deux cas , réellement dépensé et développé une certaine quantité d’action , en comprimant ou distendant le corps auquel il est appliqué.

92. Transport horitontal des fardeaux. Enfin o’est encore là le cas d’uii homme ou d’un animal quelconque qui chemine horixontalement en portant un fardeau; car l'action du poids est perpendiculaire n celle du chemin; elle ne tend qu’à comprimer les parties sur lesquelles ce poids repose; il ii’y a pos sensiblement ( 89 ] de résistance vaincue, et par conséquent de travail produit dans le sens du mouvement horizontal du point oû agit le fardeau , bien que le moteur se fatigue ; bien qü’il développe intérieurement une certaine qaan-

l’RÉUMlNAlRES.

ti(ë <le ti’avail ; bien qn’enfin le transport horixontal d’an fardeau ait en lui^mème un but d’utilité dans les aria, et qu’il puisse, sons un certain rapport , être considéré comme un travail d’une espèce particulière, tout à fait distincte, et qui, uumme l’autre, a son unité de mesure, son prix en argent.

Le transport horizontal des fardeaux , par les moteurs animés est , au surplus , le seul ouvrage dont la mesure ne puisse se rapporter directement à celle que nous avons jusqu’ici adoptée; et cela seulement en tant qu’il ne suppose pas, en lui-méme, une résistance vaincue dans le sens propre du mouvement, et que le corpa est immédiatement supporté par le moteur ; car lorsqu’un raoleur est eraployéà traîner un corps horizontalement sur un traineau, une voitureotiun bateau, il sedéveloppe,deln partdu terrain, des essieux de la voiture ou du fluide, des résistances qui s’opposent directement à l’action de ce moteur, et qui nécessitent une dépense plus ou moins forte de travail mécanique etfectif et mesurable comme il a été expliqué précédemment (71 et 72). Aussi faudra-t-il bien so garder, par la suite, de confondre ce dernier travail avec le premier, et de lui supposer la même unité de mesure ni la même valeur en argent. — L’expérience prouve, par exemple, qu’il est plus facile à un homme de transportera dos et à 6 lieues de distance horizontale, un corps qui pèse 80 kilogrammes, que d’exercer , d’une manière soutenue et le long du même chemin, un effort de 10 kilogrammes seulement. '

03. Obtervations sur le transport horizontal. On voit, d’après cela, quelle serait l’erreur que l’on commettrait si , voulant, par exem* pie, estimer le travail mécanique nécessaire pour transporter, sur un chemin horizontal, un fardeau par le moyen d’une voiture, on SC contentait de multiplier le poids de ce fardeau et de cette voiture par le chemin décrit, ou si l’on confondait l’cfiet utile, l’ouvrage avec le travail mécanique même que développe le moteur, par l’intermédiaire des traits. On n’en a pas pas moins nommé, d’après notre célèbre ingénieur Coulomb, qui a fait beaucoup d’expériences sur le travail de l'homme considéré dans diverses circonstances, on n’en a pas moins nommé quantité d’action le travail qui consiste à transporter directement un corps sur un chemin horizontal. Et, non-seulement on a mesuré ce travail par le produit du poids supporté par le moteur et du chemin qu’il démit fao-