TRAITE
DI
PIOnitTtS PHYSIQUE!) OESCOEPS.
Était principaux des corp$. — Lescorpsse pruscnleiit sons trois dtats principaux :
Corps so/iWes .* les pierres, les métaux, les bois, etc.;
Corps liquides: Veau, le vin, le mercure ou vif-argent, etc.;
Corps gazeux ou aériformes : l’nir, les fumées diverses, et tous les corps analogues, nommés gas et vapeurs.
L’existence de l’air, des gaz et des vapeurs quelconques est prouvée par toutes sortes de faits. Le mètre cube d’air pesa 1 kilogr. et 3 heclugr. Exemples : Une vessie remplie d’air résiste à la pression comme les corps solides ordinaires. Un verre renversé étant plongé dans Peau, l’air qu’il retiferme ne cède point sa place TSMTt ns nie, isn. 1
2 PREMlÈRi; PARTIE.
au liquide. Les vents, lesouraj'ans, qui ne sont que de l’nir en mouvement, renversent des arbres, des maisons , etc. , comme les torrents d’eau.
Les liquides, les gaz, les vapeurs se nomment fluides, d’un mot latin qui veut dire couler.
Certains corps solides sont durs, cassants, fragiles: le verre, l’acier, etc. D’autres sont mous, ductiles : le beurre, l’argile ou terre glaise, le plomb, le fer (à chaud). On dit aussi des métaux ductiles, qu’ils sont malléables.
Certains fluides sont visqtseux on ont de la viscosité. L’huile , la mélasse, etc., filent en coulant dans l’air, au lieu de sc diviser comme l’eau ; ils coulent plus difficilement.
Tons les corps connus peuvent prendre successivement l’état solide, liquide et gazeux. L’eau est solide en hiver (glace , neige); liquide dans son état ordinaire ; aériforme ou à l’état de vapeur visible ou invisible, quand on lu chauffe , quand on l’expire par la bouche.
2. Divisibilité. — La divisibilité des corps est de toute évidence pourles fluides, liquicfes on gazeux ; et comme tous les corps peuvent être amenés à l’état do fluides au moyen de la chaleur, on conçoit que cette propriété est générale. Mais il est d’autres moyens de prouver la divisibilité des corps solides; et ces moyens constituent l’objet principal des arts industriels.
On divise les pierres , les bois , les métaux , etc. , par le choc ou par le frottement, à l’aide de marteaux, pilons, meules, molettes, coins, ciseaux, scies, râpes, limes, rabots, etc.
On sépare les parties les plus fines des plus grossières avec les tamis, les bluteries, etc. On atteint encore mieux ce but en employant la décantation, la ventilation, ou la sublimation (vaporisation) dans certains cas.
La décantation consiste à verser dans l’eau les matières déjà pulvérisées, à les agiter, à laisser reposer le mélange pendant un temps plus ou moins long selon l’état de division qu’on veut ubtcnàr, puis à transvaser l’eau pour la laisser déposer de nouveau, et ainsi de suite. Il est des parties tellement fines qu’elles emploient deux ou trois jours pour se précipiter.
La ventilation remplit le même but. L’air mis en mouvement par un sonfllet, vau, ou ventilateur, entraîne les parties d’autant plus
NOTIONS PnÉUMINAir.ES.
loin qn’elin sont plus fines. C’est ainsi qu’on divise quelquefois le charbon et le soufre dans les poudrières, et quo dans nos campagnes on sépare le grain do son enveloppe.
La êuhlimation consiste à vaporiser les corps au moyen do la chaleur, dans des vases fermés , et à condenser les vapeurs par le refroidissement. Cest ainsi qu’on prépare la fleur de soufre et le mercure ou vif-argent.
Ces opérations donnent déjà une grande idée de la divisibilité de la matière; en voici encore plusieurs exemples. Quand on observe on cône lumineux produit par les rayons du soleil qui traversent l’ouverture d’one chambre obscure , on aperçoit une infinité de particules de matière en mouvement , invisibles dans l’état ordinaire. Cinq centigrammes ou un grain de carmin , dissous dans 16 kilogr. d'eau , colorent toute cette masse, et le nombre total des parties colorantes, en supposant deux de ces parties seulement par centigramme cube , est de trois millions. Le fil doré du brodeur, qui se fait avec des cylindres d’argent plaqué de feuilles d'or trèsminces, et passés à la filière, pèse d’once pour SOS pieds de longuenr; ce premier fil aplati entre deux cylindres acquiert une longueur de S70 pieds, une largeur de | de ligne, et une épaisseur de de ligne. La lame d’or qui le recouvre est ainsi réduite, tout calcul fait, de ligne d’épaisseur. Un fil de platine recouvert
d’argent, étiré à la filière et remis ensnile à nu en dissolvant l’argent dans l’eau forte, peut être amené à un tel degré de finesse que son diamètre est seulement de d’un millimètre, et que SOOO pieds ne pèsent qu’nn grain. 11 faudrait 140 de ces fils pour former un faisceau de la grosseur d’un seul brin de soie.
La nature nous présente la division de la matière poussée plus loin encore. Le mica, sorte de pierre, se décompose en lames dont il faudrait plus de 29000 pour former l’épaisseur d’un millimètre. Les bulles de savon que soufflent les enfants ont une épaiueur beaucoup moindre encore. Les animaux infusoiresqu’on aperçoit au microscope dans une gouttelette d’eau ou de vinaigre, et quiparaissent doués des mêmes qualités physiques que les autres animaux, sont encore des exemples d’une divisibilité encore plus reculée.
L’imagination peut aller au delà encore, mais s’ensuit-il que les parties des corps soient divisibles indéfiniment ? Les phénomènes de la chimie semblent prouver le contraire.
Dans la ronltitude des combinaisons et transformations possibles
4 l’REillftRE PARTIE.
des corps, l:i matière sort intacte et avec toutes scs qualités primitives quand on l'a isolée.
La combustion de l’hydrogène qui produit en résultat de l’eau, et la décomposition de cette dernière reproduisant la même quantité d’hydrogène, en sont un exemple frappant.
Les dernières parties de la matière qui ne sont altérables par aucun des moyens connus SC nomment atomes, molécules.
Si les atomes n’étaient point liés entre eux par des causes quelconques, les corps dont ils se composent ressembleraient à des monceaux de poussière ; et comme il sera prouvé tout à l'heure que ces atomes sont écartés entre eux, il faut bien qu’ils soient soumis à l’action de forces , les unes attractives et les autres répulsives, qui se balancent. Ces forces s’appellent forces moléculaires , forces atomistiques.
â. Porosité. — On nomme pores les intervalles compris entre les atomes, les particules et les divers groupes de particules qui composent les corps. Les premiers sont tout à fait imperceptibles; quant aux antres un peut souvent s’assurer de leur existence. L’éponge offre un exemple de pores de diverses grandeurs.
L’espace occupé par la matière propre d’un corps est ce qu’on nomme son volume réel.
L’espace limité par l'enveloppe extérieure d’un corps est son volume apparent. ,
Ln différence du volume apparent au volume réel est lu volume des porcs. Ainsi , plus le volume apparent diminue, plus il se rapproche du volume réel. Exemple ; l'éponge qu’on peut comprimer jusqu’à ***“ volume primitif.
La densité d’un corps est son poids sous l’unité du volume apparent ; l’or est plus dense que le fer, parce qu’un pied cube ou un mètre cube d’or pèse plus qu'un pied cube ou un luèlrc cube de fer. La densité de Tenu est à peu prè.s de 70 livres pour un pied cube et de 1000 kilogr. pour un mètre cube.
La pesan(eursjaéc<y!9ue,ou mieux \e. poids spécifique d’une substance, est sa densité comparée à celle de l’eau. Ainsi, la densité de l’eau étant 1, celle de l’or est d’environ 19, c’est-à-dire, qu’un pied cube ou un mètre cube d’or pèse 10 fuis autant qu’un pied cube ou un mètre cube d’eau.
Ln porosité est évidente dans une foule de corps qui se laissent
pénétrer par l’eau. Tous les tissus, les étofles, les cuirs, les bois, sont dans ce cas. C’est sur cette propriété qu’est fondé l’emploi des filtres. Les bois gonflent par l’humidité et so retirent par la sécheresse, ainsi qu’on le voit dans les planchers, portes, lambris, etc. C’est en insérant des coins de bois bien sec, dans une rainure pratiquée autour dus blocs à extraire ))onr les meules, et en les humectant, qu’on parvient à détacher ces blocs des massifs qui les renferment. Les cordes mouillées auginon teuton diamètre ut diminuent en longueur : de là un moyen puissant employé par les anciens pour soulever d'énormes fardeaux.
Certaines pierres servent do filtres comme les tissus. Toutes augmentent de poids quand on les exposo a l’humidité. On sait que sorties fraîchement des carrières elles sont humides, ce qui facilite leur taille. Les rochers de la nature laissent filtrer l’eau qui forme les alalactites suspendues aux voûtes des grottes.
Les métaux mêmes sont sensiblement poreux, et se laissent pénétrer par l’eau. C’est ce que prouve l’expérience faite à Florence sur une boule d’or, remplie d’eau et soumise à une forte pression; expérience répétée depuis pour d’autres métaux.
A. Compretsibilité. — La compressibilité des corps est la propriété qu’ils ont tous d’ètru réduits quand ou les comprime, à un moindre volume apparent.
Tûsus.—Let tissusdes arts et lestissusnatnrels, tels que les étoffes, l’éponge, les bois , le cuir, qui sont très-poreux, sont aussi les (dus compressibles des eurps solides. Cette propriété sert à en extraire les liquides qu’ils contiennent. Les étoffes, le papier sorti fraîchement des cuves de fabrication, la betterave réduite eu pulpes, abandonnent, sous l’action de la presse, les liquides renfermés dans leurs pores.
Pierres, — On sait que les pierres empilées dans les colonnes et les murailles de nos édifices s’affaissent, se tassent, sc compriment, so brisent même sons la charge. Exemples : Accident du Panthéon .à Paris. Deux tables de marbre, entre lesquelles on place une carte à jouer, fléchissent et ne se touchent que par leurs bords. Un mécanicien allemand est parvenu à construire un instrument qui rend sensible la flexibilité d’un mur sous lu pression du doigt.
Métaux. — Quand ou frappe la uionnaic, le volume du métal est réduit; il s’écrouit, il se moule comme ferait la cire.
6 l'HEMlÈRE l'AIlTIK.
Liquides. — lissont en général beaucoup moins compretsibles que les corps solides. L’eau renfermée dans un canon de bronze de trois pouces d’épaisseur et comprimée fortement fait éclater la pièce avant que son volume ait diminué d’un vingtième. Cette diminution devoluine est de 0,000048 pour une pression atmosphérique ou pour chaque pression de l'‘,0vt8 par centimètre carré de surfiicc. Il faut 1^,033 de pression sur chaque centimètre pour que la pièce éclate.
Gas. — Us sont les plus compressibles de tous les corps. De l’air refoulé au moyen d’un piston, dans un tube fermé par une extrémité(briquet pneumatique], est réduit, par le seul effort delà main, nu dixième ou au vingtième de son volume primitif. Ce volume diminue en augmentant l’effort de la pression, mais ne peut te réduire à rien, à cause de l’impénétrabilité des molécules de l'air ou des gaz : il y a donc une limite à la compression. Quand la compression du jiiston cesse, l’air le repousse et reprend son volume primitif; de In le nom de fluide élastique donné à tous les gaz. Si le tube du briquet pneumatique est indéfiniraent prolongé au-dessus du piston, et qu'on élève ce dernier, l’air occupera au-dessous do lui un volume dix fuis, cent fois, mille fuis plus grand que son volume primitif; il n’y a donc point de limites à l’expansion de l’air et des gaz. Supposons que la pression exercée sous le piston par l’air soH de 1 kilogr. quand il occupe un certain volume ; si ce volume est réduit à moitié par la pression, le ressort de l'air intérieur contre le piston sera de 2 kilogr., etc. Les volumes des gaz sont donc réciproquement proportionnels à leur force de ressort. Cette loi , découverte par Mariotte, sert de base à l’estimation de la force de la vapeur qui se comporte à peu près comme les autres gaz. Les autres corps sont aussi extensibles, mais beaucoup moins que l’air : un fil attaché à un point fixe et supportant des poids, s’allonge à mesure qu’ils sont plus considérables, et finit par se rompre dès qu’ils ont été suffisamment augmentés.
5. Élasticité. — L’élasticité est la propriété que possèdent les corps do reprendre leur état primitif, quand une cause quelconque les en a fait changer. Un ressort d’acier plié revient quand on l’abandonne, exactement à sa première forme. Les ressorts sont d’une grande utilité dans les arts: ils servent à suspendre les voitures, à faire mouvoir les montres ; à restituer, dans les chocs , les pertes d’act'on qui en résultent ; c’e«t par leur ressort que le foin, les
dôcoupnrcs de p.^piur , prémunÎMent les ituirchandises emballées contre l’effet des secousses.
On distingue rélaslicité do forme et l'élasticité de volume. Le ressort qui change de forme et non de volume est un exemple do la première espèce. La deuxième est manifeste dans l’air dont le volume apparent diminue par la compression et redevient comme auparavant dès qu’elle cesse.
L’élasticité de volume des liquides est parfaite. L’eau qui se divise quand on la comprime librement n’a point sensiblement d’élasticité de forme. Si on la fait diminuer de volume dans un espace clos et suffisamment résistant et qu’ensuite on l’abandonne à ellemême, elle reprend exactement son volume primitif, et jouit ainsi & un très-baut degré de l’élasticité de volume. <
Les gaz et l’air sont parfaitement élastiques, et reviennent tout à fait à leur premier état, quelle que soit la pression à laquelle ils aient été soumis.
Les corps solides ne se composent pas de la même manière ; il y a une limite de pression au delà de laquelle ils sont plus ou moins déformés. Un ressort est brisé quand un le plie au delà d’un certain terme. Ils sont d’autant plus élastiques qu’ils peuvent revenir d’une déformation plus grande. Une lame d’acier est plus élastique qu’une lame de verre, et une lame de verre est plus élastique qu’une lame de plomb. Sous une faible pression la lame de plomb reprend exactement sa figure primitive, et dans ce sens on pourrait direqu’elle est parfaitement élastique. Il en est de même de tontes les substances. Ainsi, en réalité, l’élasticité n’est qn’une propriété relative.
Les corps solides perdent leur élasticité quand la pression est trop prolongée, ou quand elle est souvent répétée, comme quand elle est trop forte. Un ressort chargé d’un poids finit par ne ÿlus se débander au boni d’un temps plus on moins long, selon sa force. La gomme élastique on caoutchouc , le plus élastique des corps solides, se déforme sous nne forte pression ou par la chaleur.
Quand les coqis solides ont la forme des cubes on de sphères, leur (^asticité, moins apparente que quand ils sont en lames, n’en existe pas moins. Une boule d’ivoire enduite d’huile, tombant d’une certaine hauteur sur une table de marbre, y laisse une tache plus ou moins large (|ui prouve qu’elle s’est aplatie ; elle rejaillitensuite plus on moius haut par l’effet du débandement de son ressort. Une boule d’ivoire est plus élastique qu’une boule do plomb, [i.arcc
qu'ello rejaillit à une plus grande hauteur et qu’elle reprend sa première forme, ce que ne fait pas cette dernière. Une bande d’acier circulaire, comprimée dans un sens et abandonnée ensuite à elle-roéme, s'élargit bientôt en sens contraire et fait une suite d’oscillations autour de sa forme priniitive.il en est de même de la bille d’ivoire et de tous les corps élastiques qui ont etc choqués. Ces oscillations, plus ou moins sensibles, se nomment vibration*.
Les corps solides pouvant perdre leur élasticité, il importe de ne point les soumettre à des tractions ou des tensions qui dépassent certaines limites. L’expérience apprend que, sous un eflurt de 6 kilogr. par millimètre carré de section transversale, une barre de fer commence à perdre son élasticité , et qu’elle se sépare ou se rompt sous une pression d’environ 36 kilogr. Il en est de même de tous les corps : ils perdent leur élasticité sous un effort égal au cinquième ou au sixième environ de celui qui occasionne leur rupture. Ainsi, le fer, la fonte, le bois, qui se rompent sous des efforts de 36, de 13, de 9 kilogr. par millimètre carré, perdent leur élasticité sous des efforts d’onvironO kilogr. ,2-j kilogr., etc. Parexeiqple, un barreau de fer d’un uentimètre ( 10 millimètres) de côte, ayant 100 millimètres carrés de section, supportera 600 kilogr. avant de perdre .«on élasticité, quoiqu'il ne se rompe réellement que sous un effort cinq à six fois plus grand.
6. Dilatabilité. — La dilatabilité est la propriété qu’ont les corps d’augmenter de volume quand on les chauffe, d’en diminuer quand un les refroidit, de reprendre leur volume primitif quand on les ramène au même degré de chaleur.
Les gax sont de tous les corps ceux qui se dilatent le plus, leur volume se dilate de 0,00376 par ch.ique degré de température centigrade. On trouve la dilatabilité de l’air ( fig. 1 ) au moyen du lhermoscope de Rumfort. Cet instrument consiste dans deux boules de verre communiquant entre elles par un tube horizontal, dont le milieu est occupé par une goutte d’esprit de vin coloré. La chaleur de la main suffit pour dilater l’air de la boule dont on l’approche; ce qui refoule la bulle d’esprit de vin vers l’autre boule. En éloignant la main, le volume d’air diminue et la bulle revient à sa place primitive.
L’eau, les liquides sont aussi dilatables par la chaleur. C’est ce que démontre le llKrniomètre, instrunu'nl connu de tout le monde.
On gradue l’ëchelle du lliermoigèiro en observant la banteur du liquide qu’il renferme, quand on ploifge l’instrument dans l’eau bouillante et dans la glace fondante, deux degrés de chaleur qui sont constants et faciles à reproduire. L’espace compris entre ces deux positions extrêmes du liquide est divisé en cent parties dont chacune indique les degrés intennédiaires. Certains thermomètres sont divisés en quatre-vingts parties égales ; c’esteelui de Réaumur. Le premier se nomme centigrade.
Les corps solides se dilatent beaucoup moins que les liquides et les gax ; leur dilatation est cependant rendue sensible en augmentant sufiisainmeut l’une de leurs dimensions. Une barre de métal ( fig. 2 ) , ajustée d’abord entre deux talons, ii’y peut plus entrer quand on l’a chauffée.
Dans ces phénomènes le calorique ou Lt éhaleur se comporte a l’égard des corps comme les liquides qui en pénètrent les pores et les font gonfler. Quand on frappe, violemment du fer, la chaleur devient perceptible sur la partie choquée. En comprimant l’air dans un briquet pneumatique, on soutire assez de chaleur pour y enflammer de l’amadou.
La propriété qu’ont tous les corps de changer de volume apparent par les diverses causes ci-dessus prouve évidemment que leurs molécules sont séparées entre elles par des intervalles plus ou moins grands. Elles se comportent comme si elles étaient maintenues et séparées par de petits ressorts qui résisteraient à la prettion aussi bien qu’à la traction. On suppose que le calorique est la eause de la répulsion, et l’attraction celle qui s’oppose à la séparation.
La propriété qu’ont en particulier les métaux de changer de volume par la chaleur et par la traction ou la compression u été mise à profit dans les arts. C’est ainsi que M. fflolard est parvenu à mettre d.'ins leur aplomb les murs du Conservatoire des arts et métiers de Paris ; que l’on a consolidé lu coupole de Saint-Pierre de Rome d’un cercle de fer. C'est ainsi qu’on unit les jantes d’une roue do voiture, et qu’on frette une foule de corps, etc.
£n se rappelant la dilatabilité des métaux, on évitera une foule de fautes dans les constructions ; on laissera la liberté convenable aux barres seellées à leurs extrémités.
Béiultats d’expériences doQ‘à 100° (centigrades). — Une barre d’ocier de 1 mètre de longueur, s’allonge de 0“,0012A; de fer, de 0'", 00122; do cuivre rouge, de 0“,00171; de cuivre jaune, do
O", 00188. L’allongemcDt est à |fieo près constant d’un degré k l’autre.
jillérationi »ur h» pièce» des machine». — On vient de voir combien de causes peuvent faire varier l’état ou la furine des corps, et qu’il n’cn est point que l’on puisse regarder comme parfaitement solides oa rigides. Mais on peut négliger leur influence dans la plupart des machinesqui ne sont pas trcs-délicates. Les chocs seuls produisent des changements de forme dont il faut constamment tenir compte, et sur lesquels nous reviendrons plus tard.
» HOTIOSS 80B l’ESrACI, LE TEIPS, LE aOCVEaEST , LE VITESSE ET LE FORCE.
7. Espace. — L’ei^ace est l’étendue indéfinie, saus bornes, qui contient tous les corps.
8. Temps. — On conçoit un temps plus long on plus court qu’un temps donné : le temps est donc une grandeur comme celle des lignes, des aires, etc.
Mesure du temps. — Pour mesurer un tcmpiquelconque, il ne s’agit que d'tobtenir des temps égaux, et qui se succèdent sans discontinuité. Pour tomber d’une certaine hauteur snr un plan de niveau, un même corps emploie toujours le même temps ; il en est de même pour des corps égaux tombaut de la même hauteur. Supposez qu’aussitêt que le corps est arrivé sur le plan, un autre corps égal soit lâché du même point , et successivement un troisième, etc., vous aurez une suite do temps égaux, et leur somme sera le temps total. En représentant par 1 l’un des temps élémentaires, vous pourrez exprimer un temps quelconque par un nombre ; en y joignant le nom du temps élémentaire vous aurez l’expression complète du temps. *
Instrument pour mesurer le temps. — La clepsydre des anciens donne un moyen plus commode d’obtenir des temps égaux on d’égale durée. Les pendules, les horloges et les montres d'aujourd’hui en nsage sont des instruments plus précis encore.
NOTIONS PRÉLIMINAIIIKS.
Dirûio» du lempê, — La fraction la plos petite da terapcque donnent les pendules et les montres ordinaires est la seconde. 60 secondes ou 60" font une iniiinte ou 1' ; 60' font une heure ou l** ; 24** font un jour; enfin l’année complète, entre doux retours successifs du soleil dans la même position, est de 365^ 5'' 48' 48", ou 31880928",
Ifl. Brcguet est parvenu à faire des montres qui ne varient pas d’une demi-seconde dans une année; certaines montres, appelées chronomètres, donnent jusqu’aux dixièmes de seconde.
Ainsi nous pouvons compter le nombre d’heures, de minutes, de secondes, etc., écoulées entre deux instants quelconques, avec au-* tant de précision et de facilité que nous comptons lesionibre de mètres, décimètres, etc., contenus dans une distance. Nous pouvons même représenter le temps par des lignes ( fig. 3 ), en portant sur une droite et à partir d’un même point, autant de distances égales qu’il y a d’unités de temps dans chacun d’eux. (Voyez, dans la figure 3, l’exemple d’une échelle dont les parties égales représenteraient des secondes. )
9. Repos, — Un corps est en Yepos quand il reste au même lieu de l’espace : il n’est peut-être aucun corps qui soit absolument en repos; notre terre étant sans cesse en mouvement autour du soleil , rien n’y possède un repos absolu. Le repos n’est donc que relatif : un corps est en repos pour nous quand il conserve la même position par rapport à ceux que nbus regardons comme fixes. Un corps qui reste à la mémo place dans un bateau est en repos, par rapport à ce bateau, quoiqu’il soit réellement en mouvement par rapport aux rives.
10. Mouvemept. — Un corps est en mouvement quand il occupe successivement diverses positions dans l’espace; le mouvemeut n’est que relatif comme le repos. Un corps est en mouvement pour nous quand il change de place par rapport à ceux que nous considérons comme fixes.
Le mouvement est essentiellement continu, c’est-à-dire qu’un corps no peut arriver d’une position dans une autre sans avoir passé par une sériede positions intermédiaires. Ainsi le mouvement d’un point décrit une ligne nécessairement continue. Quand on parie du . chemin décrit par un corps, on entend essentiellement celui d’un certain point lié n ce corps et dont la position indique celle du
corps. Par exemple, ponr une boule s))hériqae ce sera le centre, etc.
1 1 . Direrses espèce* de moutemenls. — Le mouvement d’un point est dit rectiligne ou curviligne, selon que le chemin décrit est uue droite ou une courbe. Quiind le mouvement est curviligne on peut le considérer comme ayant lieu sur un polygone rectiligne dont les côtés très-petits se confondraient insensiblement avec la courbe. Les cotés successivement décrits et prolongés indéfiniment, qui sont réellement des tangentes .à la courbe, indiquent les direction* correspondantes du mouvement.
Concevons que le temps total employé par un point pour parvenir d’une position à une antre, soit divisé en un certain nombre de parties égales très-petites (par exemple en centièmes de secondes). Cela posé, si les portions du chemin successivement décrites dans CCS diverses parties de temps sont égales entre elles, le mouvement sera régulier, uniforme. S’il en est autrement, le mouvement sera varié. Il sera accéléré si les petits chemins décrits sont de plus en plus grands ; retardé si au contraire ces chemins sont de plus en plus courts. L’aiguille des secondes d’une horloge, le cours régulier des eaux, etc., oITrcnt l’exemple de raonvenients uniformes, parce que des espaces égaux sont décrits à chaque instant dans des temps égaux. Un corps qui tombe verticalement offre rcxemple du mouvement accéléré; un corps qui s'élève aussi verticalement, celui du mouvement retardé. Dans le premier, le corps part avec un mouvement nnl ; dans le second, son mouvement finit par s’éteindre.
IS. Notions sur la vitesse. — Dans tous ces cas , la rapidité ou la lenteur du mouvement est indiquée pour chacun des instants égaux très-petits, parla longueur plus nu moins grande de l’espace ou du chemin décrit pendant cct instant : cette longueur mesure l’intensité de la vitesse à ce mcinc instant. Ainsi la vitesse est constainte dans le mouvement uniforme ; elle est accélérée ou retardée dans le mouvement accéléré ou retardé.
13. Mouvement uniforme. — Dans ce mouvement, le plus simple de tons, les petits espaces décrits dans les instants successifs étant égaux, il est clair que le chemin décrit dans un temps quelconque se composera d’autant de parties égales d’espace qu’il y a de parties égales d.sns l'c temps. Ainsi, dans le iiHMive<menl uniFnrnie, des
NUTIONS PRÉUMINAIREi^.
etpaces égaux sont décrits dans des lempt égaux, quelle que soit leur petitesse ou leur grandeur ; les espaces croissent comme les temps, dans le rapport des temps , ou sont proportionnels aux temps em- ' ployés à les décrire. Enfin , le rapport de chaque espace an temps employé à le décrire reste constant. Toutes ces expressions revienlient au même d’après les propriétés connues des proportions. £ étant le nombre d’espaces décrit pendant le temps T, e celui qui est décrit pendant le temps t, on a, d’après ce qui précède,
E : e :: T : t, ou e \ t ;; e : t,
on -JT rapport constant.
\k.MesuredelavUesse uni forme. — Puisque dans lemouTementnniforme les espaces sont proportionnels aux temps employés à les décrire, la vitesse peut être indiquée par l’espacedécrit durant un temps quelconque, par exemple, l’unité de temps. Ainsi, on dira, la vitesse est de 2“ par seconde, on de 60 fois 2”', ou de 120® par 2“
minute, on de = 0'“,2 par dixiéme do seconde, etc. Cela revient
au même, puisqu’ici le rapport de l’espace au temps ne change pas. Quand on sait qu’un mobile a décrit uniformément un certain espace dans no certain nombre d’unités de temps, de secondes par exemple, on trouve la vitesse, c’est-à-dire, le chemin dans l’unité de temps, en partageant l’espace en autant de parties égales qu’il y a d’unités de temps, ou en divisant l’espace par le temps. Exemple : L’espace décrit uniformément pendant 1' S", ou 05", étant 260°', la vitesse ou l’espace décrit pendant 1'' est de ^ ou 4"’. Réciproquement, si l’on multiplie la vitesse par le nombre d’unités, le produit donnera l’espace décrit pendant ce temps.
15. mouvement périodique, régulier. — Il arrive quelquefois dans la pratique que la vitesse n’est pas tout à fait constante, on la même à chaque instant, quoique les espaces décrits au bout do certains temps égaux soient égaux. Tels sont en particulier tous les mouvements de va-et-vient (alternatifs) dont les diverses périodes s’exécutent régulièrement dans le même temps, bien que la vitesse varie continuellement dans chaque intervalle. Tel est le mouvement d’une voiture, d’un piéton qui décrivent constamment le même
chemin (Inns chaque heure, ehaque quart d’heure, et dont le mouvement tantôt accéléré, tantôt retardé, varie à chaque instant.
16. lieprésentalion des divers mouvements par la géométrie ou par le dessin. — Supposons que nous ayons une table à deux colonnes, qui pour un certain mouvement donne les espaces ou chemins décrits au bout de chaque temps écoulé ; prenons une certaine longueur ( l millimètre, 1 centimètre, etc.), pour représenter l’unité de temps ( la seconde par exemple) , et une autre longueur ( 1 centimètre, 1 décimètre, etc.) pour représenter l’unité de chemin (le mètre). Cela posé, traçons une droite indéfinie OB (Rg. -4), et portons sur cette droite, à partir d’un même point O, une distance Ol^ représentant un des temps indiqués à la table; sur la perpendiculaire en t^ à la droite OB, portons , représentant le chemin parcouru pendant le temps Ot^. Faisons de même pour les autres temps et les autres chemins, on obtiendra une suite de points c,, e,, s,, . . . . qui réunis deux à deux par des droites vont donner le polygone e, e, a, . . . . Ce polygone finira par SC confondre avec une courbe véritable si l’on multiplie convenablement les points, ou si l'on prend dans la table des temps sufiBsarament rapprochés les uns des autres. Ot, , Ot\ ,. . . . sont les abscisses de la courbe, Oest l’origine de ces aliscisses et OB l’axe. t,e,, t,e,,. . . . sont les ordonnées. Il est clair qu’au moyen du tracé de la courbe on pourra obtenir, commé par la table, le chemin décrit pour chaque temps donné, en sorte que cette courbe en tiendra lieu pour représenter la loi, la relation entre les temps et les chemins, quel que soit le mouvement.
Dans le mouvement uniforme les espaces croissent comme les temps ; ainsi les ordonnées e,t, , e,t, . . . . ( fig. 6 ) y sont proportionnellement aux abscisses Ot,, Ot,, .... et partant tels que e,e,e, . . . qui donne la loi du mouvement, est une ligne droite (royes les Leçons (/e y éomé(rie). Supposes qu’on partage l’axe OB des abscisses ou des temps, en un grand nombre de parties égales très-petites ; puis, qu’on ait élevé les ordonnées correspondantes, et qu’enfin on ait mené par l’extrémité de chaque ordonnée des parallèles à Taxe des abscisses, on formera une suite de petits triangles égaux et rectangles (par exemple, e,e^ô, ) semblables aux triangles Ot,e, , Ol^e, , .... et dont les côtés seront proportionnels à ceux de ces derniers. Observant donc que les hauteurs e,ô, , . . . .
NOTIONS PnÉLIMINAIRES,
de cpü petits* triangles mesurent les espaces décrits pendant lus temps élémentaires ou , on pourra répéter au moyen de la figure tout ce qui a été dit ci-dessus sur les propriétés du raouveroent uniforme. Ainsi la vitesse ou l’espace décrit dans chacun des instants égans , tj,, .... est constante et peut être donnée par l’espace quelconque e^t^, par exemple, qui serait décrit dans un certain temps Ot, pris pour unité.
Dan» le mouvement varié les espaces n’étant plus proportionnels aux temps, la ligne e,e,e, ( fig. 6) n’est plus droite; les petits espaces e, h,, e, 6,, . . . . décrits dans les temps élémentaires f, sont inégaux ; par conséquent la vitesse varie à chaque instant. Pour le cas de la figure, le mouvement ou la vitesse est accéléré, parce que les espaces e,é, , e,é, , • vont en croissant. Supposons qu’à
l’instant qui répond au point e, , le mouvement cesse d’étre accéléré, et se continue uniformément avec la vitesse qui a lieu en cet instant, le reste du mouvement, au lieu d’être représenté par une courbe, le sera par une droite indéfinie e,m, prolongement de e,e, , et puisqu’à l’instant qu’un considère, le mobile parcourait l’espace e,è, dans le temps élémentaire ou on voit qu’en vertu du mouvement uniforme il parcourra dans l’unité de temps un espace qu’on obtiendra en cherchant l’ordonnée mn, qui, pour la droites,*», correspond à l’unité de temps e,n.* cet espace, d’après ce que nous avons vu, n’est antre chose que la vitesse a l’instant qu’on considère. Or, si nous supposons que l’élément de temps est assez petit pour que la droite e,e, puisse être censée confondue avec la courbe, la droite indéfinie s,m deviendra précisément la tangente en s, à cette courbe; cette tangente se construira géométriquement ou par le tâtonnement, et son inclinaison sur la parallèle e,n a l'axe des abscisses donnera, comme nous venons de le dire, la vitesse nu le chemin mn qui serait décrit dans l’uuité de temps «,n, si le mouve~ ment devenait tout à coup uniforme. On voit par là que si l’on connaissait pour chaque instant infiniment petit = e,è, l’espace corre.«pundant efb^, on aurait la vitesse dont il s’agit au moyen do la proportion
mn ; e,n oui;
d’où l’on tire
mn
ou la vitesse =
Enfin, on voit que le mouTeraenl périodique tel qu’il a été défini ci-dessus sera représenté pnr une courbe EE^E^E^ sinueuse (fig. 7 ) dont les ondulations se font régulièrement autour d’nne droite ee,e,e, qni en représente le mouveraent uniforme moyen.
Il est sans donte inutile de remarquer que les courbes précédentes donnent la loi qui lie les espaces aux tcjiips et ne doivent pas être confondues avec les lignes ou chemins mêmes parcourus par les mobiles. Dans ces dernières les tangentes donnent simplement la direction du mouvement ou de la vitesse pour chaque instant, et d’après çe qui précède, c'est le petit espace décrit sur la courbe du mobile. Cet espace étant divisé par le temps élémentaire employé à le décrire, donne pour quotient ce que nous avons nommé la vitetse.
17. Inertie. — La matière est inanimée ou inerte; elle ne peut se donner dn mouvement par ellc-mème, ni changer celui qu’elle a reçu. Un corps en repos y persévère, à moins qu’une cause telle que la pesanteur, un moteur animé ne l’en fasse sortir. S’il a été mis en mouvement et dans une certaine direction ab (fig. 7 bis), il continuera à se mouvoir de b en c sur le prolongement de la '■ droite ab : car, arrivé en b, il n’y a pas de raison pour qu’il se dirige au-dessus ou an-dessous de ab, à moins qu’une cause ne le fasse dévier de sa route. Pareillement, s’il y a une certaine vitesse de a en b, il conservera cette vitesse si une cause étrangère ne vienne accélérer ou ralentir son mouvement ou sa vitesse. Si nous voyons la bille lancée sur un billard ralentir sans cesse sa vitesse, cela tient à la résistance du tapis et de l’air; si nous voyons un corps lancé verticalement de haut en bas accélérer sans cesse son mouvement, cela tient à l’action de la pesanteur qui agit continuellement sur ce corps comme s’il était au repos ; c’est tellement vrai qu’en diminuant les obstacles qui s’opposent au mouvement de la bille, elle y persévère plus longtemps, et qu’en lançant un corps de bas en haut sa vitesse diminue au lieu d’augmenter. Enfin, si la direction d’une bombe ou d’une pierre lancée obliquement change à chaque instant, c’est encore jiarce que la pesanteur tend sans cesse .à ramener celte bombe ou cette pierre vers la terre.
Il résulte de là qu’en vertn de l’inertie, un corps qui se meut actuellement avec une certaine vitesse et dans une certaine direction, conserverait éternellement cette direction et celte vitesse , et que
le mouvement serait entièrement rectiligne et unifurme, si rien ne venait à le déranger; qii’cnfin, si par une cause quelconque, le corps est forcé de décrire une courbe ABC ( fig. 8 ), celte même inertie ( la cause venant tout à coup à cesser à un certain instant ) Ini ferait décrire la tangente au point correspondant S de la courbe et conserver la vitesse qu’il possédait en ce point.
18. Forces. — On appelle forces les causes qui modifient l’état actuel des corps ou qui le modifieraient si d’autres forces ne venaient détruire l’effet des premières. La pesanteur, la résistance de l’air, le calorique sont des forces puisqu’elles peuvent changer l’état des corps. Un corps posé sur une table ou suspendu à un fil se mouvrait par l’action de la pesanteur, si 1a table ou le point de snspension ne détruisait continuellement l’effort de cette pesanteur.
19. Divers effets des forces. — Les forces produisent des effets variés : tantôt elles laissent les corps en repos, en se détruisant les unes les autres ; tantôt elles changent la forme des corps, elles les rompent; tantôt elles leur impriment du mouvement, elles accélèrentou retardent celui qu’ils possèdent, ou en changentia direction; tantôt enfin ces changements s’opèrent avec lenteur ou brusquement; mais dans le fait, c’est toujours dans un temps fini et par degrés continus. Si nous voyons quelquefois des corps changer brusquement d’élat, de direction ou d’intensité de mouvement, c’est que la force, alors très-grande, produit son effet dans un temps dont la durée est seulement inappréciable à nos moyens de mesurer le temps ; en un mot, il faut un temps fini pour qu’une force imprime le mouvement à on corps. La balle d’un fusil traverse nn carreau, une porte, une feuille de papier librement snspendne, avec une rapidité telle que les parties enlevées n’ont pas le temps de propager le mouvement dans toute l’étendue de ces corps. Un canon (fig. 9) en équilibre à l’extrémité d’une corde vertioale porte le boulet on même but que s’il était sur son affût; oe qui prouve que la pièce n’avait point dévié d’une manière appréciable avant l’instant où le boulet est sorti de la pièce, bien qu’ensuite elle ait pris un mouvement de recul très-sensible. Nous examinerons dans ce qui va suivre comment le mouvement se propage de proche en proche dans toute l’étendue des corps d’une manière continne.
Les forces qui donnent le mouvement aux corps s’appellent forces
TS41T| DS aie. ISB. s
motrice! : elles sont accélérât rice» quand elles accélèrent à chaque instant le niouvement; elles sont retardatrices quand clics le retardent.
20. Nature des forces et leur mesure. — Nous avons par nous-méines une idée exacte du mode d’agir de la force. Quand nous poussons ou tirons un corps, qu’il soit libre ou ne le soit pas, nous éprouvons une sensation qui se nomme pression, traction, ou en général effort. Cet effort est absolument analogue à celui que nous exerçons en soutenant un poids. Ainsi les forces sont pour nous do véritables pressions. La pression peut être plus forte ou plus faible : c’est donc ane grandeur. Il no s’agit que de l'exprimer en nombres, en prenant une pression quelconque pour unité; ce qui n’est pas diflicile si nous pouvons trouver des pressions égales , comme nous avons trouvé des temps égaux.
Deux forces sont égales quand, substituées l’une à l’anlre, et dans les mêmes circonstances, elles produisent le même effet, ou en détruisent une troisième qui leur est opposée.
Suspendons un corps à l’extrémité yiB d’un fil j en vertu de In pesanteur, ce fil prendra In direction de l’aplomb et il faudra un effort pour le soutenir : si deux forces appliquées successivement à ce fil, et de la même manière, maintiennent ce poids en repos, ces forces seront nécessairement égales entre elles et au poids du corps : une force double, triple ( fig. 10 ), supportera deux, trois corps semblables au premier, pendus les uns au-dessous des autres avec le même fil; prenant l’une de ces forces, par exemple, celle qui supporte un centimètre cube d’eau distillée, dont le poids s’appelle gramme, pour unité, une force quelconque sera exprimée par le nombre qui indique combien de grammes elle pourra supporter. On sait que 1000 grammes font un kilogramme, deux livres, du nouveau système adopte légalement eu France. C’est au kilogramme que nous comparerons désormais toutes les forces de pression, de traction, de compression, etc.
21 . Moyen direct de mesurer les forces. — Les poids se mesurent et se comparent entre eux au moyen d’instruments qu’on nomme balances, et dont nous parlerons plus tard. Ü'après la définition ci-dessus des forces égales, il est facile de trouver le poids d’un corps, quelles que soient la justesse et la composition d’uu tel in-
NOTIONS PRÉMMINAmES.
strument. Il suffit de s’assurer que ce corps substitue, dans les mêmes circonstances, a un certain nombre de poids étalons, produit le même effet sur la balance , pour affirmer que le poids du corps est égal à celui des étalons. Sous ce rapport tous les appareils quelconques peuTent être employés à mesurer le poids des corps , et par suite les forces.
Les ressorts, entre autres, en supposant qn’ils conservent longtemps leur élasticité, peuvent servir et servent en effet à cet usage dans la pratique. Tels sont le ressort nommé peton ( fig. 11), que tout le monde connaît ; le dynamomètre do Régnier, sur lequel nous reviendrons plus tard, et dont la grandeur de flexion, indiquée par une aiguille sur nn limbe divisé, sert à donner les poids. En se servant des balances à ressort, il faudra vérifier préalablement J’exactitudo de leurs divisions avec des poids étalons, et changer la valeur de cette graduation si l’élasticité se trouvait altérée depuis l'instant de la fabrication.
22. Remarque tur la petanteur. — On sait que l’action de la pesanteur diminue à mesure que l’on s’élève au-dessns de la surface de la terre. Par conséquent, le mêmev:orps qui, à la surface de la terre, faisait par son poids fléchir le ressort jusqu’à un certain degré, le fera fléchir un peu moins lorsqu’on le pèsera au haut d’une moutagne. Ainsi son poids absolu, ou la force qui soutiendrait le corps pendu à on fil , aurait diminué. Mais cette diminution, même pour la hauteur d'une lieue , ne surpasse guère du poids total. L’expérience apprend aussi que l'action de la pesanteur diminue à mesure qu’on s’approche de l’équateur ; mais pour un pays comme la France, cette diminution est à peine sensible. Enfin on sait que les directions du fil à plomb ne sont point rigoureusement parallèles d’nn lieu à l’autre, puisqu’elles convergent au centre, de la terre, à l’extrémité de rayons d’environ ISOO lieues. Ces directions pour une distance de 200°* ne forment pas un angle de 6" 4, inappréciable pour nos instruments ordinaires. Il suit de là que nous pourrons considérer la pesanteur comme une force tout à fait constante, et invariable de direction dans l’étendue ordinaire de nos travaux industriels.
SODE d’àCT105 des rOtCES. tQOlUBEE. lEAVAIl. — «tCAHIQOI.
23. Manüre dont let forces extirieures aux corps exercent leur action. — Quand une force agit extérieurement à un corps et contre un point de sa surface, elle exerce une pression qui refoule les molécules les plus près de ce point ; le corps plie, fléchit , se comprime , se déprime ; les raolcculcs se trouvant plus rapprochées au contact, font effort pour retourner à leur place, en vertu de l’élasticilé plus ou moins grande qui appartient à tontes les substances; elles refoulent aussi les molécules les plus éloignées jusqu'à l’autre extrémité du corps. Si cette extréinité est fixe, on arrêtée par un obstacle, le résultat sera une compression, une déformation, dans toute l’étendue du corps. Si au contraire cette extrémité est libre , elle s’avancera, de sorte que le mouvement sera propagé, ou communiqué a toutes les parties du corps, et cela do proche en proche. Ce mouvement intestin, résultat d’une suite de compressions, prouve qu’il faut un certain temps pour que la force ait produit son effet total , et l’absurdité de supposer que la vitesse finie puisse s’eugendrer instantanément. Les mêmes choses se passeront si, à l’inverse, la force est employée à détruire le mouvement acquis d’un corps ; elle détruira d’abord la vitesse des molécules les plus près nu point d’action , puis de proche en proche celles des molécules les plus éloignées, etc.
24. La réaction est égale et contraire à l’action. — Comme les ressorts inoléeulaires no peuvent être comprimés sur cnx-mémes sans réagir en sens contraire et avec le même elTort, Vagent qui presse le corps sera repoussé de la même inaiiiére qu’il pousse : cc qu’on exprime en disant que la réaction est égale et contraire à l’oc/ion. En pressant du doigt un corps, en tirant un corps avec une ficelle, en le poussant avec une barre, nous sommes pressés, tirés ou poussés, en sens contraire, avec le même effort. Deux pesons à ressort , placés aux extrémités d’une ficelle ou d’uno barre, indiquent le meme degré de tension quand une force vient agir par l’intermédiaire de la ficelle ou de la barre.
NOTIONS PRÉUMINAIRES. 2t
25. Une forte peut être reniée appliquée en un point quelconque de sa direction. — Dans tuus les cas, l’action de la force ne sc transmet intacte au point de la résistance que par une suite d’actions ou de réactions égales et contraires, qui se détruisent réciproquement, et que les ressorts moléculaires exercent en chaque point de la droite sur laquelle agissent cette force et cette résistance. C’est en vertu do cette propriété qu’il est permis de snp[ioser que l’action d’une force s’exerce en un point quelconque do su direction,
26. Les corpi peuvent être regardés comme rigides dans la plupart des circonstances. — Les corps étant pins ou moins compressibles ou inextensibles, la ficelle ou la barre, imposée ci-dessus entre la puissance et la résistance, s’étend ou se comprime jusqu’à un certain degré, relatif à l’énergie de ces forces; mais, tant que la puissance et la résistance resteront les mêmes, la ficelle ou la barre ne changera plus de longueur; c’est d’après cette considération que nous pouvons regarder la plus grande partie des corps résistants, employés dans les arts pour transmettre l’action des furccs, comme parfaitement rigides et inextensibles, d’autant plus qu’on les choisit presque toujours de façon qu’ils iléchissent en réalité très-peu sons l’action de ces forces.
27. L’inertie de la matière peut se mesurer au moyen des forces. — Nous venons devoir que lorsqu’une force extérieure agit sur un corps libre pour lui imprimer du mouvement ou pour détruire celui qu’il possède, ce corps réagit ou oppose une résistance égale
• à la force : c’est cette résistance qui mesure l’inertie de la matière du corps. 11 est évident que, pour un même corps, la résistance augmente avec le degré de vitesse imprimée on détruite ; nous ver- . TOUS plus tard qu'elle est proportionnelle à celte vitesse et qu’elle augmente aussi avec la quantité de matière renfermée dans chaque corps. Si vous tirez un corps libre avec une ficelle, celte ficelle s’étend, s’allonge, et peut même se rompre quand elle est tirée brusquement , et cela d’autant plus que le corps est plus massif ou pesant. Si vous suspendez un corps a l’extrérailé d’une ficelle verticale et que vous placiez un pesou à ressort dans la ligne de traction ou tirage, le ressort indiquera le poids ducorpsdansle cas du repos; mais si l’on soulève le corps avec une certaine vitesse, le ressort sc pliera davantage par suite de la résistance opposée par l’inertie de
3i PREMIÈRE PARTIE.
la matière. Le moureraent une fois acquis et devenant régulier, uniforme, le ressort reprend et conserve constamment l’état de tension qu’il avait dans le cas du repos, attendu que la vitesse n’est plus alors altérée. Si, au contraire, In vitesse vient à diminuer, le ressort se débande, et indique une pression moindre que le poids du corps. Les oscillations du ressort peuvent donc servir à mesurer les variations du mouvement et l’énergie de la force d'inertie qui agit contre ou avec la puissance, selon que la vitesse accélère ou diiniiiuc.
28. Choses àdistinguer dans le$ forces. — Il faut distinguer dans une force : 1° son point d’application , c’est-à-dire le point où elle agit immédiatement ; 2° sa direction indéfinie ou la droite que décrirait le point d’application , s’il obéissait librement à la force ; 3° le sens de son action (à gauche ou à droite, en avant ou en arrière du point d’application ) ; 4° son intensité absolue , mesurable en poids en kilogiammcs.
29. Représentation des forces par le dessin. — Soit yi { fig. 12) le point d’application d’une force sur la droite ylB indéfinie ; portons de en P, dans le sens do son action, un nombre d’unités de longueur (millimètres, centimètres, etc.), égal ou nombre de kilogrammes qui exprime l’intensitéde la force : il est évident que cette force sera complètement représentée. Ordinairement on exprime le sens de l’action au moyen d’une flèche, et l’intensité de la force par une lettre telle que P, afin d’abréger. Ainsi, on dit une force Pou /iP, une force Q ou BQ, comme on dirait une foreede 10 kilogr., de 15 kilogr., etc.; de cette manière l’étude de la mécanique *
est ramenée à celle de certaines figiires de géométrie.
80. Définition de t’équilibre des forces. — Si des forces, appliquées à un corps quelconque, se balancent on se détruisent réciproquement, de façon qu’elles laissent le corps dans le mèraeétat qu’avant leur application; c’est-à-dire si elles le laissent en repos, lorsqu’il est en yepos, ou si elles ne modifient ni la direction , ni l’intensité de sa vitesse lorsqu’il est en mouvement, un dit qu’il y a équilibre entre ces forces. L’équilibre est statique dans le premier de ces cas, et dynamique dans le second. Deux hommes tirant aveo la mémo force aux extrémités d’une corde, il y a équilibre statique s’ils sont en repos, et dynamique si l’un entraîne l’autre dans son inouve-
NOTIONS PIIELIMINAIRES.
meot. Dans In réalité, il n’y n point d’équilibre statique absolu , puisque In terre entraîne tous les corps dans son mouvement, comme un bateau entraîne avec lui tous les corps qui y sont placés, etc. Au reste, la distinction serait inutile, si la notion ordinairement admise pour l’équilibre n'entrainait l’idée du repos qui iTy est point indispensable.
31. Influence de Vinerlie sur l’état d’équilibre. — Lorsqu’un corps soumis à l’action dei)lusicur^ forces extérieures conserve un mouvement uniforme malgré ces forces, ces dernières se font nécessairement équilibre d’après les déünitions ci-dessus : quand la vite.sse augmente ou diminue, l’équilibre n’a plus lieu en ces forces, mais si l’on a égard à la force d’inertie des diverses molécules matérielles, et qu’on introduise parmi les premières forces une force extérieure égale à celle-là et capable d’empêcher la modification survenue dans le mouvement, il y aura encore équilibre entre toutes ces forces d’après les définitions ci-dessus. Un cheval qui tire une voiture, le long d'une route, détruit à chaque instant toutes les résistances qui s’opposent à son action ; si le mouvement est constamment uniforme, ces résistances proviennent simplement du terrain, des divers frottements, etc. Si la vitesse augmente h chaque instant, l’inertie mise eu action s’ajoute aux résistances précédentes, et le cheval fait équilibre à la fois à toutes ces forces ; au contraire, si la vitesse vient à diminuer , l'inertie, qui tend à faire persévérer la voiture dans son état de mouvement, ajoutera son action à celle du cheval , pour détruire toutes les autres résistances ou les maintenir en équilibre.
32. Btaultantes et composantes. — Quand il y a équilibre entre plusieurs forces O, P, Q, l’une quelconque d’entre elles, O ou CO, peut être considérée comme détruisant l’effet de toutes les autres. Si donc l’on conçoit une force R ou CR ( fig. 13 ) égale et directementopposée au même point d’application C, commeelle détruira à elle seule la force O dont il s’agit , elle produira le même effet sur le corps que les forces P ^ Q prises ensemble, c’est pour celte raison qu'on la nomme résultante des forces P, Q, et ces forces vlles-inèrees les composaNtes de R.
llé-ciproqucment , si à la résultante R de plusieurs forces P, O, .... on oppose une force O égale et contraire, il y aura équilibre entre cette force et tontes ccllcs-là, P, O, ... .
8S. EquUibr» et risultante des forces agissant sur la mtme droite. — Loraque plusieurs furees agissent aiiivanl In même druite et dans le même sens, leur effet équiraul évidemment à celui d’une force unique égale à leur somme et qui en est la résultante, une force ég.ile et contraire détruirait toutes cclles-là ou les maintiendrait en équilibre. Si plusieurs forces agissent suivant la même droite, mais dans des sens opposés, leur résultante sera une force unique égale à I’cj;cés de la somme des forces qui agissent dans un sens sur celle des forces qui agissent dans l'autre, et elle agira dans le sens de la plus grande somme : car lorsque deux forces sont opposées directement, la plus petite détruit dans la plus grande une portion égale à elle-méine. Trois hommes tirant dans le même sens une corde avec des forces de 10, 17, 23 kilogr., { total 52 kilogr. ) , et deux autres tirant celte corde en sens contraire, avec des forces de 12 et 19 kilogr. (total 31 kilogr.}, la corde sera réellement sollicitée comme el le le serait avec une force unique de 52 — 3 1 ou 2 1 kilogr., agissant dans le sens des premiers hommes.
84. Définition et examen du travail mécanique des forces. — Le cas le plus simple de l’équilibre est celui où deux forces égales et contraires se détruisent niuluellement, c’est à cela que se réduit l’emploi des forces motrices dans les travaux industriels. Travailler, c’est vaincre ou détruire, pour le besoin des arts, des résistances telles que la force d’adhesion des molécules des corps, la force des ressorts, celle do la pesanteur, l'inerlie de la matière , etc. User, polir un corps par le frottement, le diviser en parties, élever des fardeaux, traîner une voiture le long d’un chemin, bander un ressort, lancer des pierres, des boulets, etc., c’est travailler, a’ est vaincre continuellement des résistances sans cesse renouvelées.
Le travail mécanique ne suppose pas seulement une résistance vaincue, mais une résistance reproduite le long d’un chemin parcouru par le point où s’exerce cette résistance et dans sa propre direction. Pour enlever une parcelle de matière d’un corps avec un outil , par exemple , non-seulement il faut un effet directement opposé à la résistance présentée par cette parcelle , mais encore il faut faire avancer le point d’action de l’outil dans la direction de la résistance. Plus cet avancement sera grand, plus la parcelle enlevée aura de longueur; d’un autre côté, plus sera grande la largeur ou l’épaisseur de ccltc parcelle, plus la résistance ou l’effort sera cou-
«idérable. L’ouvrage fait à chaque instant croit donc arec l’inlcnsitc de l'eifort et la longueur du chemin décrit dans sa direction. Un raisounenient analogue est applicable à tous les travaux indus^ triels.
36. Afesuredu Iravail quand la rétislanceeit constante. — Supposons que la résistance soit constante ainsi que reffort qui lui est égal et directement opposé, c’est-à-dire qu'elle reste la même à chaque instant, il est clair que l’ouvrage produit ou le travail sera proportionnel au chemin (double si le chemin est double, triple si lu chemin est triple,....); de sorte que, si l’on prend pour unité le travail qui consiste à vaincre la résistance le long d’un chemin de 1 mètre, le travail total sera mesure par le nombre de mètres ou de fractions de mètre parcourus. Mais si, pour un autre travail, la résistance constante est double, triple,.... de ce qu’elle était dans le premier, à un chemin égal décrit par le point d’action de cette résistance, le travail sera double, triple,.... de ce qu’il était. Si, par exemple, la résistance était de 1 kilogr. dans le premier cas, et qu’elle fut de 2, 3, A kilogr. dans le second, lo travail pour chaque mètre de distance serait 2, 3, A fois celui de 1 kilogr. En prenant donc pour unité de travail celui qui consiste à vaincre la résistance de 1 kilogr. le long de 1 mètre, on voit qu’un travail quelconque dont l’objet est de vaincre une résistance qui reste constante, ou la même, sera mesuré par le nombre de kilogrammes qui exprime celte résistance répété autant de fois qu’il y a de mètres et de fractions de mètre dans le chemin parcouru par le point d’action de cette résistance, c’est-à-dire, par le produit de ces deux nombres. Supposons un moteur employé à traîner un corps sur un plan horizontal, lo Iravail devra vaincre le frottement constant exercé sur le terrain ; supposons que la résistance duo à ce frottement soit de 37'‘,6, et que le chemin décrit dans un certain temps soit de 6A mètres, il est clair que si l’on prend pour unité de travail celui qui consiste à vaincre la résistance d’un kilogramme le long d’un mètre de chemin, le travail total sera mesuré par
parcourant 1“. En général, on voit que le travail mécanique que nécessite une certaine résistance constante et qui se reproduit le long d’un certain chemin , aura pour mesure lo produit de cette
l’UEMlERE l’ARTIE.
âG
résistance par le chemin que décrit son point d’action, l’unité de travail étant toujours l’unité d’effort, mesuré en jwids parcourant l’unité de chemin ou de longueur.
BQ.Bfesuredu Iramil quand la résistance est variable. — Si la résistance, ou l’effort égal et opposé qui la détruit , au lieu d’être la même à chaque instant, variait sans cesse comme cela arrive 'souvent, le travail ne pourrait plus s'évaluer ainsi qu’on vient de le dire; mais, comme pour chacun des espaces très-petits décrits par le point d’action, la résistance peut être censée constante, le travail correspondant devra encore se mesurer par le produit de cette résistance et du petit chemin dont il s’agit. Le travail total se composant de la somme des travaux partiels , sera mesuré également par la somme do tous les petits produits qui leur correspondent.
Traçons sur un plan ou tableau, une courbe rr, r,.... (fig. li), dont les abscisses Oe,, Oe^, Oe,,.... représentent les chemins successivement décrits par le point d’action de la résistance, et dont les ordonnées Or, e,r,, e.r,, e,r,,. . . . représentent en lignes les résistances ou efforts correspondants. Supposons que Oe,, a,e,, e.e,, .... soient les espaces égaux et très-petits décrits à chaque instant. Les travaux partiels ayant pour mesure les produits de ces petits espaces par les résistances correspondantes censées constantes pour chacun d’eux, c’est-à-dire les produits Oo, X Or, ®i®. X ®.'‘i> ®.®) X «.*■.> • • • • travaux seront repré-
sentés par les aires des rectangles Or S,e,, e,r, A',e,, .... et le travail total le sera par la surface do tous ces petits rectangles réunis. Un voit que cette surface différera d’autant moins de la surface Or r, e, O, comprise entre la courbe, l’axe des abscisses et les ordonnées qui répondent au commencement et à la fin du travail , que les ordonnées successives seront elles-mêmes plus rapprochées entre elles, de sorte que si l’un multiplie iiidéfiniincnt le nombre de ces ordonnées, on pourra prendre la surface Orr,e, O pour la mesure véritable du travail effectué pendant que le point d’action de la résistance décrit l’espace Oe, {*).
(•) Pour calculer l'aire comprise entre une courbe, deux de *e^ ordonnée* quelconques et Taxe des abscisses, ou |iarU{*era sur cet axe, rintcrvalle des deux ordonnées en un nombre pair de parties édiles très-petites; ou mènera par ces points de division
NOTIONS PRÉLliriNAIUES. 27
Lors donc que l’on connaîtra par expérience la loi ou la table qui lie la résistance variable aux chemins décrits par son point d’action, toute la question, pour trouver le travail mécanique relatif à un chemin quelconque parcouru, consistera à tracer la courbe de cet te loi et à calculer, par petites parties, Taire de la surface qui répond a cette longpieur de chemin. Comme les unités de longueur qui ont servi à construire les ordonnées, représentent des unités d’effort ou de poids d’une certaine espèce, et que les abscisses sont elles-mêmes composées d’unités de longueur, représentant des unités de chemin parcouru, on voit que TuniVé de surface des rectangles ou de leur somme totale sera réellement TuntVé d'effort parcourant Vunité de chemin.
87. V aleurde V effort moyen. — Lorsqu’on a ainsi trouvé la valeur du travail raéctfnique d’une résistance variable pour une distance quelconque parcourue par son point d’action, en divisant cette valeur par cette distance, on obtiendra ce qu’on nomme V effort moyen de la résistance, ou l’effort constant qui, étant répété le long du chemin, produirait la môme quantité do travail : car nous avons vu que , pour une résistance constante, le travail se mesure par le produit de cette résistance cl du chemin total décrit par son point d’application.
38 . Divers exemples du travail mécanique et principalement de celui qui consiste à bander un ressort, — Qiiand*un moteur est employé
le» «TtlooDée» correspondante». Cela posé on ajoutera ensemble le» ordonoces extrême», ou les pressions <]it‘elles représentent , puis on prendra quatre fois la somme des urdoniiées de ran|; pair, puis deux fois celte des ordonnées de ran(; impair, en ne comptant plus les ordonnée» extrême» ; enfin ayant ajouté tous ces résultat» partiels, on prendra le tiers du total qu'un muliiplicrn par la dUtancc qui représento chaque intervalle des ordonnées. Par exemple, si les pressions ou résistances représentées par les neuf onlütinées équidistantes Or, Cir, ,....#grg sont so*, *5*, 99^,33^, 3^*, 35^, 36*, 36*^, 3^*, et que la distance représentée par les intervalles constantes • • • • de o"*,o4, on
aura la quantité de travail qui rcjiond à la surface Or en prenant U somme
20* 4- 37* H- 4 (25* 4- 3i* 4- 35* 4- 36*) 4- a (ag* 4- 34* 4- 36*)
= 5;* 4- 5ia* 4- igS* » 767^»
Puis, la divisant par 3, on aura 355*, 67, qui, multiplié par o"*,o4, produira en résultat io*,si68 parcourant un métré de chemin, |>our la quantité de travail cherché.
à bander un retsort , il développe à chaque instant un effort qui est d’autant plus grand que son point d’action a décrit plus de chemin dans sa direction propre, effort qu’on peut môme mesurer, ainsi que nous l’avons vu pour chaque position du ressort, ou pour chaque position du |>uiiit d’action. On pourra donc, d’après la méthode précédente, trouver la courbe qui donne la loi de ces efforts, et calculer approximativement la somme dos travaux mécaniques effectués à chaque instant et qui composent le travail total.
Nousavons pris pour exemple le travail produit par une Force qui traîne un corps le long d’un plan de la part duquel il éprouve une résistance constante, et qui bande un ressort dont la résistance varie à chaque inst.int ; mais nus raisonnements s’appliquent à tous les travaux des arts : un cheval tirc-t-il après la barre d’un manège? un homme clève-t-il de l’eau du fond d’un puits? un ouvrier est-il employé à scier, h raboter du bois, à limer, à polir un métal ? à arrondir un corps sur le tour....? la quantité d’ouvrage fuit sera toujours mesurée ]iar le produit do l’effort égal et contraire à la résistance de l’outil, de la matière et du chemin décrit par le point d’action de cette résistance si elle est constante, ou par la somme des produits qui mesurent les travaux partiels, si la résistance est variable.
39. Béflexions et dislinctimis relatives au travail mécanique des matières. — En cherchant à apprécier ainsi le travail mécanique, il faudra avoir soin de ne pas confondre celui que dépense effectivement le moteur avec celui qui résulte immédiatement de l’ouvrage fait, car un conçoit qu'une partie du premier travail peut être détruite par des résistances autres que celles qui proviennent de l'ouvrage. Ce n’est qu’à cette dernière résistance que s’appliquent les considérations précédentes et la mesure du travail ; plus tard nous examinerons le mode d'action des forces motrices, les circonstances qui modifient les résultats de cette action, et le déchet que peut éprouver le travail de la force selon les diverses applications.
iO. Complication inhérente à certains travaux industriels. — Pour montrer la complication réellement inhérente à certains travaux industriels, nous prendrons pour exemple le travail du limeur : il faut 1° qu’il appuie pour faire mordre ou enfoncer la lime; qu’il supporte continuellement le poids de l’outil; 8" qu'il exerce un
NOTIONS PRÉMMIXAIRES.
effort pour fuire "lisser In lime le long du corps ; 4° qu’il promèno celte lime avec une eertaine Titesse en avant et en arrière, et que par conséquent il vainque l’inertie de la matière de cette lime. La quantitcd’ouvragefait est le résultat de ces diverses circonstances; mais on fait disparailre toute eette complication en séparant du résnltatdu travail tout ce qui n’y est pas indispensable, et en ne considérant quece qui se passeà l’endroit même où laroatièredu métal est enlevée par la lime : là on n’aperçoit qu’une résistance qni suppose un effort égal et contraire dans la direction même du chemin que décrit le point d’action de la lime, et dont la quantité de travail se mesure ainsi que nous l’avons dit. Le travail du moteur peut être même réduit à n’ètreque cela, en supposant la lime mise à plat sur unebarrede niveau, chargée d’un certain poids, et que le moteur soit uniquement employé à tirer régulièrement cette lime dans le sens de sa longueur; encore faudrait-il tenir compte de la résistance opposée par l’inertie de la matière dans les premiers instants.
41 .Ce çu'on doit eHlendmpécialement par le travail mécanique d’une force. — En général , quand il sera question désormais du travail mécanique, on devra entendre le travail qui résulte immédiatenieiit de l’action simple d’une force sur une résistance qui lui est directement opposée, et qu’elle détruit continuellement en faisant parcourir un certain chemin au point d’action de cette résistance et dans la direction propre. Celle force elle-même devra être considérée comme un agent simple, produisant un effort, une pression mesurable en poids et agissant dans une direction unique, ainsi qu’on l’a définie précédemment. Il ne faudra pas confondre, comme on le fait souvent, l’expression de travail cl de forces avec celles par lesquelles on désigne vaguement tous les effets, plus ou moins compliqués, des agents motériels ou animés qui développent leur action .sur des résistances; ainsi nous ne parlerons pas de la force d’un cheval, d’un homme, d’une machine sans indiquer le point d’action de cette force, son intensité, sa direction ; nous ne parlerons pas de son travail mécanique sans spéciHer les mêmes choses pour l’espèce de résistance qu’elle est censée détruire à chaque instant.
43. Simplicité delà mesure du travail qui consiste à élever verticale' ment des fardeaux. — Le travail le plus simple, celui qui donne im-
ÔO PREMIÈRE PARTIE,
inédialeroeiit l’idcc de l.'i mesure, est l’élévation des fardeaux suivant la verticale ou l’aplomb, pourvu qu’on ne tienne pas compte de l’inertie de la matière propre de ces fardeaux : l’ouvrage fait croit alors visiblement comme le poids et comme la hauteur ou le chemin parcouru dans la direction de la résistance, c’est-à-dire qu’il est mesure par le produit do ce poids et de cette hauteur : car, pour répéter encore une fois nus raisonnements, en élevant un poids double, triple, etc-, à une même hauteur, le travail est bien double, triple,etc., de ce qu’il serait pour le poids simple, et cnélevant leméme poids à une hauteur double , triple , etc., c’est bien comme si on l’avait élevé deux, trois fois à la hauteur simple, ou une première fois à cette hauteur, puis une seconde fois on une troisième fois à cette même hauteur. Si donc on prend pour unité de travail , l’ouité de poids élevée à l'unité de hauteur, le travail total sera mesuré par le produit du uombre des unités de poids et de celui des unités de hauteur.
L’utilité de la mesure que nous avons prise pour le travail, résulte de sa simplicité même et de la facilité qu’on a d’évaluer des efforts des pressions en poids, et des distances, des chemins en pnités de longueur. Du reste, on pourrait prendre la quantité même de l’ouvrage fait pour mesure du travail mécanique des forces : par exemple, on pourrait dire que telle force est capable de moudre 1, 2, 3 kilogr. de blé -, c’est même ainsi qu’on en agit quelquefois , et qu'en agissent les meuniers et les propriétaires de moulins, pour spécifier la valeur mécanique de leurs moulins ou do leurs cours d’eau. Mais comme un même poids de blé présente des résistances différentes à la mouture, selon sa qualité, le genre de l’outil, de la machine, non-seulement les meuniers ne pourraient être compris de tout le monde, mais ils ne pourraient pas même s’entendre entre eux : il faut donc une mesure commune et qui ne soit pas susceptible de varier et d’être interprétée diversement; or telle est celle qui résulte de la considération de l’effort et du chemin décrit dans la direction de cet effort.
Il restera ensuite à savoir combien chaque unité de travail ainsi définie sera capable de moudre de kilogrammes de blé, de scier de mètres carrés de planches, etc., et c’est à quoi l’on parviendra par des observations et des expériences bien faites. L’essentiel est surtout qu’il n’y ait rien d’arbitraire dans la manière d’évaluer le travail mécanique.
NOTIONS l'aÉLlMINAlIlKS.
43. Dénominalioni ditertet donnée» au travail mécanique. — Los mücunicieiis uut donné diverses dénominations au travail méeanique, travail qu’il no faut pas confondre avec l’ouvrage puisque ce dernier n’en est que l’effet.
Smeatun, mécanicien anglais, qui a beaucoup écrit sur les roues hydrauliques, a nommé le travail mécanique puissance mécanique ; Carnot, nwment d’activité (Principes de l’équilibre et du mouvement) ; Monge et Hachette (Traité des machines) l’ont appelé effet dynamique ; W!L. Coulomb, Navier et plusieurs autres l’ont appelé quantité d’action; et celte dernière expression est assez généralement en faveur. Il nous arrivera souvent d’en faire usage, et il faudra sc rappeler qu’elle signifie la même chose que quantité de travail, travail mécanique.
Quelquefois aussi on nomme le travail mécanique quantité de mouvement; mais comme on emploie généralement en mécanique cette expression pour désigner tout autre chose, nous ne nous en servirons jamais pour désigner le travail. Les mêmes réflexions doivent s’appliquer à la dénomination de force vive mise en usage par certains auteurs; l’une et l’autre n'indi(}uent que les effets du travail mécanique d’une force sur un corps libre mis en mouvement. Nous ferons connaître plus tard le sens qu’on attaehe le plus ordinairement à ces mots. Ainsi, quand il sera question, dans un auteur, de quantité de mouvement ou de force vive, il conviendra de s’assurer s'il s’agit ou non, du travail roécauique tel que nous l’avons défini.
Le travail mécanique est ce qui se paye dans les forces. — Il est évident que tout travail se juge d’après la quantité d’ouvrage de chaque espece qui sc fait, mais nous venons de voir que la quantité d’ouvrage est proportionnelle à celle du travail mécanique qu’elle nécessite directement : donc le travail ou 1a quantité d’action est ce qui se paye dans la force.
44. Manière d'exprimer en nombres le travail continu de forces.
Quand un moteur ou un outil travaille pendant un temps assez long, ou quand il travaille continuellement et d’une manière uniforme, régulière, on se contente d’indiquer ce qu’il fait dans l’unité de temps; par exemple, dans uajour, dans une heure, dans une minute, dans une seconde. Mais il ne faut pas oublier le temps total pendant lequel le travail est continué. Ainsi, nous dirons le travail
32 l'IlEMIÈRE PARTIE.
niccanique de tel cheral est de 60 kilogr. parcourant un mètre par seconde, ou de 60 kilogr. parcourant 60 mètres par minute, ce travail étant continué pendant huit heures entières chaque jour. On change ainsi d’unité afin d’éviter les nombres trop grands qui résulteraient du produit de l’efTort par le chemin total parcouru.
Le plus ordinairement on considère le chemin décrit pendant la seconde pour unité do temps, afin d’avoir de petits nombres .à considérer. Ce chemin étant, d’après la définition du mouvement uniforme, la vùesse même du point de l'application de l’effort censé constant, on voit que le travail mécanique pendant l’unité de temps se trouve réellement mesuré par le produit d’un effort et d’une vitesse. C’est, comme nous le verrons un peu plus loin, ce qui fait confondre quelquefois le travail mécanique avec ce qu’on nomme la quantité de mouvement, quoique leurs mesures soient dans le fond très-différentes.
De même que l’unité de temps est totalement arbitraire, de meme aussi l’unité d’effort ou de poids et l’unité de distance peuvent être choisies à volonté, et par suite l’unitc de travail ou l’unité d’effort exercé le long de l’unité de chemin. Néanmoins, nous prendrons le plus communément pour unité d’effort le kilogramme, et pour unité de distance le mètre; l’unité de travail mécanique ou d’action sera ainsi l’effort de 1 kilogramme exercé le long du chemin de 1 mètre. Supposons par exemple, un effort constant de 75 kilogr. répété le long d’un chemin de i mètres, le produit,
4 X 76 = 300 kilogr.,
sera le nombre d’unités detravail, dontchacune équivaut à l'effort d’un kilogramme parcourant un mètre de distance; ce produit s’exprime ordinairement ainsi qu’il suit,
et SC lit
300 kilogr. élevés à un mètre de hauteur;
parce que l’on rapporte volontiers tous les travaux mécaniques à celui qui consiste dans l’élévation verticale des corps pesants, l’effet produit ou l’ouvrage fait étant alors la mesure même du travail, Si maintenant on ajoute à cette définition du travail le temps pen-
NOTIONS l’RELIMlNAinES.
ilnnl lequel on suppose qu’il s’effecluo el qu’il esl conliiiué uniformément, on aura une idée uomplète do sa valeur,
45. Dtverse» unités de travail proposées ou adoptées. — Les mécaniciens sentant l’importance de fixer une unité de travail et de lui donner un nom, comme on l’a fuit pour Icgrainme, le litre, etc., en ont proposé de diverses espèces ; mais on n’est point jusqu’, à présent tombé d’accord sur le choix do cette unité, et il est probable qu’on ne le sera pas plus pour cet objet, que pour désigner runilé de vitesse, qui dépend tout à la fois de l’unilé de temps et de l'unité de longueur. Les uns, tels que MM. Mungolfier, Hachette, Clément, etc., ont pris 1 mètre cube d’eau ou 1000 kilogr. élevés à 1 mètre de hauteur. D’autres, tels que M. Dupin , ont proposé d'adopter (voyez la leçon Dynamie, t. III) 1000 mètres cubes d’eau ou tonneauj! élevés à un mètre, en ujoulnut que ce travail s’opérait dans les vingt-quatre heures. Un a même nommé ces unités üynatnes, Dynamies ; mais aucune iTa encore pris faveur dans le public.
Depuis que les machines à vapeur commencent à s’introduire en France, les mécaniciens ont adopté assez généralement une unité de travail qu’ils nomment force, pouvoir de cheval, d’après l’exemple des Anglais , de qui nous viennent ces machines. Cette unité n’a pourtant rien de bien défini , parce que la force du cheval est variable; cependant il n’y aurait' pas d’inconvénient à s'en servir, si tous les mécaniciens s’entendaient sur sa valeur /lettre, et si le gouvernement la consacrait par une lui , mais il en est autrement. Quoi qu’il en suit, la valeur qui paraît la plus généralement accréditée, d’après Watt et Buulton, soit en Angleterre, suit en France, ne s’écarte que de très-peu du travail mécanique de 75*-*, censé produit pendant la durée d’une seconde. Telle est du moins l’idée qu'on peut prendre de sa valeur appruximative dans l’industrie manufacturière. Connaissant donc la quantité de travail d’un moteur, un l’estimera en nombre de chevaux de force, en se rappelant que le cheval vaut par seconde, ou 150 livres à 3 pieds, ou 450 livres à un pied , ou enfin 450'“' X ’’ : car c’est la même chose, pourvu que la livre et le pied soient la nouvelle livre et le nouveau pied adoptés légalement en France, et dont l’une vaut le demikilogramme et l’autre le tiers du mètre.
46. Erreur que l’on commettrait en appréciant la force des moteurs
TSIITC DK SCC. ISD. 5
PUKMlftllE l’AnriE.
Mtmplemcnt par leur plus grand effort ou par leur plus grande vitesse. — D’nprès ce qui précède l’on doit ctreconv.iincu de rcrrciirquijroii commettrait, si pour évaluer la force, le pouvoir productif d’un mulenr on d’une machine, on se contentait simplement de mesurer l’effort absolu dont ils sont capables, sans considérer le chemin qu’ils font parcourir au point d’application de cet effort , dans un certain temps; si l’on se bornait, par exemple, à estimer la force d’un homme par la grandeur du fardeau qu’il peut soulever ou soutenir en équilibre contre l’action do la pesanteur; ou si faisant tirer un cheval contre un obstacle fixe , et mesurant , au moyen d’un ressort ou dynamomètre, l’effort absolu, le plus grand effort qu’il peut exercer, on prétendait , de cette seule donnée, conclure la Talenrde la force industrielle. Il est évident qu’il faut, en outre, savoir combien de temps le moteur soutiendrait cet effort et quel chemin il pourrait parcourir en l’exerçant d’une manière continue. Il est tellement vrai qu’exercer un effort ou supporter un fardeau, ce n’est pas travailler utilement, qu’on peut toujours alors remplacer un moteur par un corps inerte tel qu’un support , une bûche, etc.
Pareillement il ne serait pas moins absurde de ne tenir compte que du chemin parcouru par le point d’action d’un moteur, sans avoir égard a l’effort qu’il exerce à chaque instant : il est évident, par exemple, qu’un coureur, qu’un cheval qui galope, sans exercer d’effort, ne produisent aucun travail effectif et extérieur, et que ce serait mal juger de la quantité d’ouvrage qu’ils pourraient produire que de se borner à mesurer la plus grande vites.se qu'ils sont capables de s’imprimer. En un mot, on doit cire bien convaincu que le pouvoir productif des moteurs doit se mesurer à chaque instant , dans tous les cas, par le produit de l’effort et du chemin parcouru dans la direction de cet effort, ou de la résistance qui lui est égale et directement contraire ; do sorte que si l'effort ou le chemin décrit est nul, le produit le sera pareillement et par conséquent le travail mécanique.
■47. Les forces ne peuvent agir, même sur des corps fixes, sans produire un certain effet. — Remarquons cependant que, puisque tous les corps sont plus on moins compressibles et extensibles, une force motrice ne peut jamais agir, même contre d s obstacles fixes, sans produire et dépenser une certaine quantité d’action, un certain travail
NOTIONS l’UEI.IHlNAIRKS.
mi'caniqae, tel que nous l’nvons defini : cnrlcpointoû celleforoc est appliqiiéo a plus ou moins cede, le corps a plié, s’est aplati Ou s’est allongé; les ressorts moléeulaires ont opposé de la résistance, il y a en un petit chemin décrit par le point d’application, dans la direction de la force : d’abord les efforts de la résistance égale et coii' traire étaient nuis, ensuite ils ont augmenté successivement jusqu’à ce que l’cflFort de In puissnucc ait atteint son maximutn, sa plus grande valeur, et le corps sa plus grande déformation possible sons l’action de In force ; passé quoi cette action s’est réduite à maintenir le corps ou l’obstacle à son état de tension et nu repos, sans produire désormais aucun travail mécanique.
48. Moyen d’apprécier cet -effet ou le travail qu’il nécessite. — For* nions, comme nous l’avons déjà expliqué, une courbe Or, r, ,
( fig. 18 ), dont les abscisses représentent les chemins décrits sncccMivemcnt par le point d’action do la force ou de la résistance, dans sa direction propre, et dont les ordonnées représentent les pressions ou les résistances exercées on sens contraire par le corps ; la quantité de travail détruite par un petit chemin quelconque e,e„ sera mesurée par le rectangle formé sur ce chemin et sur l’ordonnée correspondante e,r, , si l’on veut par le trapèie curviligne c,r,r,e, ; le travail total le sera par l’aire entière Or, e, , comprise entre la courbe, l’axe des abscisses et la dernière ordonnée r,c, représentant le plus grand effort. Si donc il arrive que le corps ou l’obstacle s’allonge ou se comprime d’une quantité appréciable, c'est-à-dire si l’espace total Oe, décrit par le point d’application de la force est assez considérable, et qu’il en soit ainsi do la plus grande résistance e, r,, la quantité de travail dépensée par la paissance pourra être très-applicable, et il faudra en tenir compte dans certaines circonstances que noos ferons connaître.
40. Ce travail peut être négligé ou eoneidéré comme nul. — Mais comme, en général, les corps qui servent à transmettre ou à recevoir l’action des forces sont choisis assez résistants, assez roides , pour ne pas fléchir d’une manière sensible sous cette action, on conçoit que, dans tous les cas semblables, le travail effectué sera une fraction très-petite de celui que le motenr pourrait développer, si l’obstacle se mouvait tout on opinuant une certaine résistance, o’est-
Sfi l’IlBIlÊnE PARTIE.
il -dire si le chemin décrit devenait très-grand par rapport à celui qui provient de la simple dcForiiiatioa de l'obstacle; ce travail étant donc très-petit et n’ayant aucun but d’utilité, il sera permis de n’en pas tenir cnuipic, et c’est sous ce rapport seulement qu’on peut dire i]ue lu travail d’nn moteur rjui agit sur un obstacle fixe est entièicinent nul.
Jl peut encore cire considéré comwie nul quand la force agit perpendiculairement au mouvement d’un corps. — Maintenant nous devons remarquer que ces réflexions sont également applicables toutes les fois qu’une force agissant en un certain point d'un corps en mouvement, cc point ne cédera pas sensiblement à l’action de la force et dans sa propre direction, on que le chemin qu’il sera contraint de décrire, par suite de sa liaison avec d’autres corps, sera a chaque instant perpendiculaire à la direction de la force; celle-ci ne faisant que comprimer inutilement le corps, et no produisant aucun travail effectif dans lu sens du inouvcincnt, son travail ou sa quantité d’action devra toujours être censé nul, tout comme le cas un le moteur agit sur un obstacle fixe. Un bummo qui tirerait ou pousserait sur le coté d’une voilure en mouvement et pprpendicul.airemeut au mouvement qu’elle décrit, n'aiderait en rien le travail des chevaux; son objet serait absolument nul quant a l’objet utile du travail. La meme chose pourrait se dire à l’égard d’un homme qui pousserait contre la barre d’un manège dans le sens de sa longueur et non dans celui du mouvement circulaire de cette barre, etc. Cependant on voit que le moteur aurait réellement dépensé une certaine quantité d’action ou de travail en comprimant le corps auquel il est appliqué.
ÜO. Les forces peuvent travailler sans produire d’effet utile, une partie de leur travail est consommée par la déformation des corps. — Ces réflexions sont très-importantes, puisqu’elles prouvent en général que les forces molriees peuvent travailler ou développer une certaine quantité d’action sans produire aucun effet utile. Déplus, si comme les divers agents matériels, les diverses pièces qui composent les maehines et qui servent à transmettre le mouvement et le travail , n’agissent les uns sur les autres qu’en se obmprimant et se tirant mutuellement, on aperçoit de suite que, même lorsque le point d’application de la force motrice est mis en mouvement dans la direction propre de cette force, il doit d’abord se dépenser une
NOTIONS PRÉI-IMINAIRE^
certaine quantité lie travnil pour faire plier ou s’étendre les pièces -qui transiuctlent l’action avant que le inoureinent ne soit devenu régulier et uniforme ; de sorte qu’il pourra arriver que ce premier travail de la puissance suit totalement perdu si les corps, en cessant d’être comprimés, conservent la forme qu’ils ont acquise par suite du travail, c’est-à-dire, s’ils nesunt pas élastiques, ou plus "éncralement, si les ressorts moléculaires ne contribuent pas à augmenter le travail au moment où le débaiidcmcnl a lieu, comme ils ont contribué à le diminuer lorsqu’ils ont clé d’abord bandés par l’action de la paissance.
SI. Celte perte de travail augmente avec le nombre des intermittences d’action de la force, — On conçoit même que si l’action du moteur, ou de la résistance occasionnée par le travail, éprouve de fréquentes alternatives, ou devient taiilùt plus faible, tantôt plus forte, qu’eu un mut, si les corps sont souvent comprimés, puis distendus, la perte de travail pourra cire très-comparable au travail total de la puissance; ce (jui n’aurait pas lieu si l’action de cette dernière était constamment la mémo, cl ne variait qu’aux reprises et aux cessations de travail.
82. Elle peut être très-grande dans le cas du choc. — Le choc des corps, développant des pressions très-considérables cl qui produisent des déformations sensibles, la quantité d’action développée ou détruite alors sera toujours appréciable; voilà pourquoi il sera indispensable , dans les applications de la mécanique à l’industrie, de ne jamais négliger l’inQueucedes chocs, plus ou moins violents, survenus pendant le travail.
83. Avantages qu’il y a de régulariser l’action des forces et défaire usage des corps roides et élastiques. — Enfin, ces réflexions nous font déjà entrevoir tout l’avantage qu’il y a à régulariser l’action des forces et le mouvement des pièces qui la transmettent, quand il s’agit de leur faire opérer un travail industriel quelconque , et à employer pour ces pièces des corps en même temps roides et élas tiques, c’est-à-dire très-peu susceptibles de se déformer.
84. Les ressorts parfaitement élastiques restituent dans le débande ment toute la quantité de travail qu'ils ont d’abord dépensée. — Pour
' Plll MIÈllK PAIITIE.
ddinontrer clairement comment le rcisort des corps peut développer ou restituer, lors du débaiidonient, uno certaine quantité de travail mécanique, il ne s’ajjit que de voir ce qui se p.^sse a l’instant où un corps revient progressivement à sa forme primitive après avoir été comprimé, et se rappeler' ce que nous avons dit préeédemment sur la manière de mesurer la quantité de travail d’une force qui est employée à bander ou à comprimer des ressorts. En effet, tout eonsistorn à évaluer en poids les diverses pressions qui ciirrespondent à chaque aliungeniont du ressort, depuis l’instant où la compressiun est la plus forte jusqu’à celui où elle est nulle ut où le corps a pris la position qu’il peut alors conserver par lui-nièine. Si le corps reprend, a ce dernier instant, exactement la forme qu’il avait avant d’ètre bandé; si d’ailleurs les pressions qui répondent au même degré do tension, aux mêmes pusiliuna de ce corps, sont les mêmes, si en un mot le corps est parfaileuient élastique, la quantité do travail produit par son débandement, contre une résistunoo à vaincre, sera évideiunient égale à celle qu’il a fallu dépenser primitivement pour le bander, puis(|uc la courbe qui donne la lui des pressions et des espaces décrits sera la nièine de part et d’autre. Si , au contraire, le corps n’est pas parfaitement élastique , il ne reviendra pas à sa première forme, les pressions seront moindres dans le débandement, le travail restitué sera aussi luoindro que celui qui a été d’abord dépensé, et il y aura uno certaino qiiaiilité du travail perdu cuinmu nous l’avons avancé oi-dessus.
Nous avons vu qu’il n’y a guère que l’air ou les gus qui soient parfoitement élastiques, lorsqu’on lus enferme dans des espaces élus et qu’on lus presse avec un piston mobile. Oe tels ressorts peuvent donc servir à emmagatiner le travail mécanique, à faire fonction de réservoir, en les bandant jusqu’à un certain point, et les maintenant à ce point par des moyens faciles à imaginer. Les catapultes, les balistcs, les arcs des anciens, lançaient des flèches, des pierres, etc., par le débandement des ressorts. On connaît l’usago du fusil à vent, ([ui n’est qu’un réservoir d’air comprimé. Le caloriquo qui dilate les corps et met en jeu leurs ressorts moléculaires, rend, par cola même, certains corps, et notamment la vapeur d’eau ou les gaz, capables de développer du travail ; il ne s'agit que de les chauffer ou de les refroidir alternativement. La vapeur d’eau, la poudre ,à canon, produisent dos effets terribles, quand ou y applique une chaleur suflisaiilc. Ecsdivcis ngenis nu servent pas soulo-
NUTIONS l'UÉLlAllNAlUES.
ment à Innccr des prujectiles, on peut aussi leur faire mouvoir des niacliiiies et produire des travaux industriels. En un mot, l’élastioitc permet d’euferincr dans les corps inertes une force capable do les faire travailler à la luaniorc des moteurs animés, tels que l’bomnie et le clieval. C’est par de semblables moyens que les montres, les pendules, reçoivent le mouvement pendant des jours, dos mois entiers.
|}3. La pesanteur rend aussi les corps susceptibles de reproduire le travail dépensé pour élever ces corps. — La pesanteur offre aussi un moyen d’emmagasiner le travail mécanique des forces et de les rendre disponibles au besoin. Quand un moteur a élevé un corps à une certaine hauteur, en dépensant une certaine quantité de travail , mesuré par le produit du poids de ce corps et de la hauteur à laquelle il a été porté, ce corps , employé ensuite à vaincre des résistances, suit directement, suit par le moyen de niaebines, pourra restituer, dans sa descente , précisément la même quantité de travail que celle qui avait été dépensée primitivement. C’est ainsi que le mouvement est communiqué aux grandes horloges, aux tuurnobroches, etc. L’eau qui fait mouvoir jiar sa pesanteur nos ra.ichiiies, nus usines, a été élevée primitivement a la hauteur dos sources, ou plutôt à celle des nuages, par l’action de la chaleur qui l’a d’abord vaporisée à la surface de la terre.
Cette reproduction n’a pas lieu quand le travail a pour objet de détruire la force d’agrégation des particules des corps. — Il n’en est pas de même à l’égard des résistances que présentent les eorps, lorsqu’un luulcura été employé à les diviser, à les rompre, à les polir, à les faire frotter, à détruire un un mot leur force d’alHnité : la quantité de travail dépensée alors est entièrement anéantie sous le point do vuo mécanique; en ce sens qu’elle ne pourra nullement être restituée par les corps, apres qu’ils auront subi ce chaugcmeiit d’état.
Réflexiotis générales sur la force des ressorts, des animaux et de la chaleur, — Les ressorts, comme les animaux, et les combustibles qui donnent delà chaleur, ont cela de particulier qu’ils sont facilement transportables, et peuvent même servir de véhicules. Ainsi , l’un a vu des voitures mises en mouvement par des ressorts placés sur CCS voitures, de mcinc qu’on voit quelquefois des bateaux mus par la force des animaux un de la vapeur de l’eau chauffée, et qui sont eux-mèraes transportés par ces bateaux. Mais il ne faut jias
oublier que les ressorts n’étant jamais parfaits, et étant soumis à des résistances étrangères, rendent toujours moins de travail mécanique qu’ils n’en ont reçu ; qu’en&n les animaux, la chaleur meme, sources primitives de tous les travaux mécaniques des arts industriels, exigent une certaine dépense en nourriture, en combustible, etc., qui, à son tour, est la représentation d’un certain travail mécanique; de sorte qu’il est réellement impossible de créer de la force motrice, sans qu’il y en ait eu de dé]>eiisée primitivement.
66. L’inertie de» corp» ett un autre moyen de produire le travail mécanique. — Jusqu’à présent nous avons examiné le travail de la force liirs<iu’elle c.sl employée à vaincre la pesanteur, la résistanco inhérente à l’état d’agrégation des corps ou à leur force d’affinité, à leur force de ressort, etc., il nous reste à parler de la résistance que tous les corps opposent au mouvement par suite de leur inertie, et dont nous n’avons nullement tenu compte dans ce qui précède, bien que réellemeiil on no puisse en aucune manière la séparer des autres genres de résistance quand il s’agit de travailler. Nous avons déjà remarqué, par exemple, que le limeur est obligé de vaincre l’inertie de la matière propre de sa lime; le cheval attelé à nue voiture, l’inertie de la matière de cette voiture et du fardeau qu’elle supporte, etc. Il est donc fort important d’apprécier à sa juste valeur la quantité de travail qu’un corps donné absorbe pour ' acquérir un certain degrede mouvement ou de vitesse, indépendamment de ce qu’il arrive souvent que le mouvement est le but utile même du travail , comme lorsqu’il s’agit de lancer des projectiles, des boulets, par le ressort dos gaz ou des corps solides. C’est mémo en cela que consiste l’art de la balistique, mis en usage par tous les peuples pour combattre. Enfin, il arrive encore très-souvent qu’au lieu d’appliquer immédiatement une puissance a la production d’un travail , on la fait agir d’abord sur un corps libre, et qu’on se sert du mouvement acquis par ce corps pour effectuer le travail au moyen du choc; exemple : les pilons, les marteaux ; de sorte que l’inertie des corps sert aussi à restituer la quantité de travail qu’elle a consommée pour être vaincue.
NOTIONS l'RÉLlMINAlllES.
iCnON SES rOBCES aOniCEa EMPlOTil» a taikcee l’inertie ou a produire LE HOCVEEENT.
ïn .DutiumvemmtMniformèmentTarié en général. — Nous considérerons d’abord le cas le plus simple, celui d’un corps qui esl presse, à chaque instant, par une force motrice constante, égale et con- > traire à la résistance opposée par l’inertie dans la direction du mouvement. Or, il est clair que la pression étant la même à chaque instant, l’accroissement ou le décroissement très-petit de la vitesse sera aussi le même, ou constant, pour le même corps. Ainsi, dans le cas dont il s’agit, la vitesse croîtra ou décroîtra comme le temps, ou proportionnellement au temps écoulé depuis l’instant où le mouvement a comiuencéi ces expressions revenant nu même : c’est ce qu'on appelle le mouvement uniformétnent varié , en général , ou uniformément accéléré, retardé, selon que la force motrice constante agit pour augmenter ou pour diminuer la vitesse du corps.
58. Du mouvement uniformétnent accéléré. — Commençons par le mouvement uniformément accéléré, et rappelons-nous (l'” partie, 16) que la vitesse acquise à un certain instant, est mesurée par le chemin que décrirait le corps, dans l’unité de temps et à compter de cet instant, si la force motrice cessant son action le corps continuait à se mouvoir uniformément et en vertu de son inertie, vitesse que nous avons enseigné à calculer au mofen de la loi qui lie les temps aux espaces décrits.
Nous pouvons représenter encoré ici par le dessin la loi qui lie aux temps, les vitesses acquises par les corps an bout de ces temps, en traçant une ligne Ov,v^v^ . . . . c, ( fig. 16 ) dont les abscisses Ot, , Ot,, .... Ot, représentent les temps écoulés depuis l’origiiie du mouvement, et dont les ordonnées /,r,, , l,p, , . . . .
représentent les vitesses acquises au bout de ces temps Ot,, Ot,,
Ot, Ot,.
Cela posé, puisque, dans le cas du mouvement uniformément accéléré, les vitesses t,v,, t,v,, t,v, , ... . t,v,, sont proportionnelles aux temps écoulés Ot, , Ot,, Ot,, .... Ot, , il est clair
ii l’IlKMIÈRK PARTIE.
que la ligne (?r,r, . . . . p, est une ligne droite qui passe par l'origine O des abscisses, quand le mobile part du repos; car alors le temps et la \itesse sont nuis à la fuis à l’instant du départ. Supposez qu’on ait partagé l’axe OU des abscisses uu des temps, en un grand uumbre de parties égales très-petites, qu’on ait élevé les ordonnées correspondantes, ut qu’enfin on ait mené par l’extrémité des ordonnées des parallèles ù l’axe des abscisses, un furmera une suitede petits lrianglesp,p,6, , c,p,è, ,.. . . égaux et rectangles. Les côtés e,l, , e,6, , . . . . de ces triangles marqueront les accroissements successifs de la vitesse, lesquels seront égaux et constants comme leurs petits instants correspondants Ot,, r.è, , .... ,
conformément à la déSuition du mouvement uniformément accéléré.
Les intervalles de temps successifs O/,, . étant
supposés très-petits, on peut regarder le corps comnio sc mouvant uniformément pendant l’uii quelconque, t,t^uur,è, , de ces intervalles, et avec la vitesse acquise au commenccuicnt de chacun d’eux. Or, en vertu du mouvement uniforme, l’espace décrit dans uu temps quelconque ( l'* partie, 13) est mesuré par le produit de la vitesse et du temps employé à le parcourir ; ainsi l'espace décrit ici pendant le temps élémentaire sera égal à multiplié par la vitesse acquise au cummcncemenl de ce temps élémentaire. Ce produit n’étant autre chose que le produit du petit rectangle la surface de co dernier pourra ainsi repré-
senter l’espace parcouru pendant le temps élémentaire .‘pour un autre intervalle quelconque égal au premier, l’espace décrit sera également représenté parle rectangle Donc l’espace
total, décrit par le temps Ot, , a pour mesure la somme ou la surface des rectangles élémentaires t,v,bj,, .... j
somme qui finit par se confondre avec la surface même du triangle correspondant quand on suppose que le temps total O/, a
été divisé en un nombre indéfini de parties égales et indéfiniment ]ietites, le raisonnement étant ici le même que celui qui a été mis en usage ( 1''° partie, 3fi, 36) pour la mesure du travail.
Lois du mouvement uniformément accéléré. — De ce que le chemin décrit au bout d’un temps quelconque est, pour le mouvement uniformément accéléré, représenté par la surface du triangle qui a pour base ce temps cl pour hauteur la vitesse acquise au bout de ce même temps, on peut déduire plusieurs eoiiséquences iniporlautes
NOTIONS PRÉLIMINAIUES. 45
et qui permettent de calculer les circonstances do oe genre de mouvement.
Puisque la surface de tout triangle Od, t, a pour mesure la moitié du rectangle de mémo base et de même hauteur, et que co dernier (l'° partie, 13, 16) représente le chemin qui serait décrit uniformément pendant un temps égal à Ot, et la vitesse acquise au bout de ce temps, ou voit que,
1° Dani le mouvetnent uniformément accéléré, le chemin décrit au bout d’un temps quelconque est la moitié de celui que le mobile décrirait dans UH temps égal, s’il se mouvait uniformément avec la vitesse qu’il a acquise dans le premier temps ;
Puisque les cheniius décrits au bout de deux temps quelconques Ot, Ot^ sont représentés par les triangles Ot,v,, Ot^v^, que ces triangles sont semblables, et que {Leçons de géométrie) leurs surfaces sont comme les carrés des cèles huinulugues, il en résulte encore que.
Dans le mouvement uniformément accéléré, les chemins décrits au bout de deux temps quelcbnques, sont entre eux comme les carrés de ces temps ;
3° Que ces mêmes chemins sont aussi entré eux, comme Tes carrés des vitesses acquises au bout des temps correspondants.
Formules pour calculer les circonstances du mouvement uniformément accéléré. — Lorsque, dans le sens du mouvement accéléré, un su duniie la vitesse v,t, acquise au bout d’un temps quelconque Ot^ , par exemple, nu bout d’une seconde, prise pour unité de temps, la loi du mouvement, ou la droite Ov, qui la représente, est entièreinent déterminée ; en sorte qu’on peut calculer alors la vitesse et l'espncc qui répondent à un autre temps quelconque.
En effet, représentons par e,,v, le chemin et la vitesse qui ré- |ioii(leutà la première seconde ; soient lu chemin ut In vitessu (|ui répondent à un nunibre quelconque do secondes représenté |>ar r, un aura d'aburd, en vertu de la première des propositions ci -dessus,
puis, en vortu do la deuxième,
