P ~~ CK

On sait d’ailleurs (S* partie, 68) que la force centrifuge d’un ^ corps, de petites dimensions comparativement à sa distance au centre autour duquel il tourne (et c’est le cas de chaque boule P par rapport à la distance IK qui la sépare de l’axe vertical du régulateur), est égale à la force vive imprimée à ce corps, divisée par le rayon du cercle que décrit son centre de gravité. Or, en appelant r, la vitesse angulaire du poids P autourde l’axe lorsque la machine possède la vitesse convenable, et en observant que la vitesse de Min centre de gravité est alors c, X Kl, la force vive de ce poids

P est égale à ^ X X Kl' {%• partie, 80). Divisant celle

ULS MAUllNkb ET UbS MUTEUIIS.

3il

force vive per le ruyon Kl, le quotient — X *’i' X rcpré- «entera la force ceiitrifiiijeFde la boule P. Si nous substituons à

„ • . .. . . ^ cette derniere valeur dans l égalité -jj = on trouvera,

P {jli.

après avoir supprimé le facteur commun P aux deux termes de la fraction du premier membre, et le facteur Kl communaux deux ternies de l’égalité, cette autre

et, par suite,

®i’ I g ~ CK’

On sait que la vitesse angulaire e,% ouïe chemin parcouru autour de l’axe à l’unité de distance pendant une seconde, équivaut au produit de Sr (t étant le rapport 8,1416 de la circonférence au diamètre) multiplié par le nombre n de révolutions que le régul.iteur doit parcourir en une minute, lorsque la machine marche convenablement, et divisé par 60, c’est-à-dire que ^

Un . X n . X

Ainsi, dans la valeur de CK, e, est connu, aussi bien que la gravité g =3 9’°,81. Donc, on aura déterminé CK, c’est-à-dire l’abaissement des boules au-dessous du sommet supérieur C du losange. Or, ce losange ayant reçu des côtés d’une grandeur jugée convenable, et le sommet inférieur o’est-à-dire le manchon , devant avoir une position fixée d’après la constitution du inotenr, cl d’après ce dont la vanne un le robinet seront ouverts pour vaincre tontes les résistances nuisibles et utiles de la machine mue avec la vitesse qui correspond à c„ on voit ainsi que l’ouverture des verg<-s se trouve entièrement déterminée, et, par conséquent, aussi la position de chaque boule sur les prolongements de ces verges. Car si leur ouverture est l’angle BCA, la perpendiculaire à l’axe menée par le |M>int K, rencontrera les verges aux points /et /', qui seront les centres des boules. On peut encore assigner une règle plus simple pour la détermination de CK. Nommons < la durée d’une révolution du régulateur à l’état du régime qu’on veut maintenir dans la

machine, il est évident qne ir est le chemin parcouru pendant ce

temps à Tunité de distance de l’axe, qne -j- est le chemin par-

courn à cette même distance, mais pendant l’unité de temps, et qu’enfin

Taisant cette substitution dans l’égalité précédente CK =

nous aurons

ifl.

d’où on tire

ir' X -

CK

et, par suite,

Maintenant, si on se reporte à ce qui a été donné sur la durée des oscillations du pendule simple (2* partie, 76), on trouve que cette durée, pour un pendule d’une longueur égale à CK, équiv.iat

ce qui nons apprend que la durée d’une révolution

du régulateur est double de celle de Tuscillation du pendule qui aurait pour longueur la distance verticale des boules du régulateur au sommet supérieur de sou losange. Si dune on veut trouver celte mémo distance, il suffira de suspendre une balle de plomb à un fil, et d’allunger ce fil au>dessons de son point de suspension jusqu’à ce que la durée de ses oscillations soit moitié de la durée d’une révolution complète du régulateur j la longueur du fil qui remplira cette condition sera précisément la distance verticale cherchée.

sscoaas coaDinoa. — Ce qui précède indique seulement que tant que la machine marche avec la vitesse qu’on s’est donnée, les boules demeureront par rapport au sommet supérieur du losange, à la distance verticale trouvée plus haut j qu’elles ne s’écarteront ni ne te rapprocheront, et qu’en un mot, lo manchon qui conduit les leviers

I)ES MACHINES ET DES MUlEURS, 345

de manœuTre des Tannes, robinets, etc., demeurera dans la même position. Mais si la vitesse venait à se r.ilentir, oc serait une preuve que les résistances auraient de la prépondérance sur la puissance, et que, cette dernière devant être augmentée, le régulateur aura besoin défaire ouvrir les vannes ou les robinets, pour rétablir la vitesse moyenne qu’on désire maintenir. De mciiie, si la vitesse augmente, il faudrait, au contraire, diminuer l’action du moteur, c’est-à-dire fermer plus ou moins les vannes, et il est évident que ' le manchon ne saurait opérer ces divers effets, sans éprouver une certaine résistance que je nommerai p. C’est de cette résistance déterminée à l’.ivance, et qu’il est facile d’évaluer au moyen de poids capables de faire mouvoir les vannes ou soupapes régulatrices; c’est de cette résistance, dis-jc, que nous allons conclure le poids P à donner aux boules.

Supposons, par exemple, qu’une petite accélération de vitesse ait été produite; les boules, en s’écartant, soulèveront le manchon, en sorte que la résistance/) de ce dernier agira do haut eu bas, ou dans le même sens que le poids des boules. Cette action ayant lieu précisément sur l’axe vertical ( fig. 831 ) , imaginons qu’elle soit représentée par la grandeur y^a. Elle se décomposera en deux autres composantes égales, ylb et yéd, qui, dirigées sur les côtés inférieurs du losange ABCD, {tourront, a cause de la rigidité des verges, être regardées comme appliquées en /I et en D selon les directions Bh‘ =r AB, et Di! = Ai. Décomposons de nouveau la force Di’ en deux autres : l’une, hD, concourant au point fixe G ; et l’autre, Df, verticale. La première de ces deux composantes sera d’un effet nul, puisqu’elle passe par le (loint fixe G. Quant à la deuxième, Df, elle redeviendra égale .à Aa, ou à p, par suite de l’égalité des triangles Ai<t et i'Df, qui ont chacun un côté égal compris entre deux angles égaux. On démontrerait, par une décomposition analogue en B, que la force p i'y produira. Ainsi, cette résistance se répétera aux articulations B et D, tout eu y conservant sa valeur primitive. Je fais observer que la force verticale Df oa p peut se décomposer en deux autres forces parallcics, appliquées, l’une au sommet invariable G, et l’autre au ceutre / de la boule P, attendu que les trois points G, D et J sont situés sur une même verge rigide GI. La première est évidemment d’un effet nul pour le mouvement ; il- ne reste que la deuxième, dont la valeur (S" partie, 20 et 21), d’après la composition des forces paral-

544 TRUiSIÈME PARTIE.