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de pression. Quand cette pression augmente, elle crée uno résistance de frottement proportionnelle, et bienlét la rone perd à peu do chose près tout son mouvement. Il est évident qu’à l’aide d’un système de cette espèce, on ne peut ]ias dépasser l’efliet de deux sabota. Ce procédé est généralement adopté dans toutes les diligences, et la manœuvre peut être faite par le conducteur du haut de l’impériale des voitures, à l'aide d’une combinaison de leviers.

8° Le frein. — Les freins ont pour objet d’arrêter subitement, on du moins de modérer à volonté, la marche d’une machine. Un frein est un grand aro de cercle yiBC( fig. 8A1 ) en bois, extérieurement garni d’une bande de fer. Une extrémité de cet arc est Sxe, et l’antre boulonnée à l’extrémité du petit bras oc d’un levier coudé boc. Quand on fait force sur le grand bras ob de ce levier, le frein se rapproche d’une grande roue qui participe au mouvement général de la raachioe.

On peut encore se servir d’un levier^O.^ ( fig. 34â ), dont le plus long bras est chargé d’un poids, et dont le plus court porte l’extrémité d’une courroie qui, après avoir enveloppé la couronne de la roue dont on veut arrêter ou modérer le mouvement, est attachée à un point fixe. La roue repose d’ailleurs sur des coussinets à bride, a&n qu’elle ne puisse pas être soulevée parla courroie quand on la bande. Ici la résistance du frottement ii’a point do limites j non-seulement on peut augmenter le poids P, mais encore on peut enrouler à jilusieurs reprises la courroie autour do la roue j et Ton sait (S° partie, 1 12} que le frottement croit très-rapidement à mesure que l’arc enveloppé est plus grand. Ce moyen est celui qu’on emploie pour ralentir et même pour suspendre le mouvement de l’arbre des ailes du moulin à vent.

Quoique ces freins aient l'inconvénient d’absorber en pure perte une portion plus ou moins grande du travail de la puissance, leur utilité est cependant incontestable dans beaucoup de circonstances. Nous l’avons déjà reconnu d’après le service qu’ils rendent aux voitures. 11 en est de même pour ces roues destinées a lever des pierres et que des hommes font marcher en agissant sur des chevilles. Si, par une cause quelconque, ces roues venaient à céder à l’action du poids énorme des pierres qu’on soulève, les accidents les plus graves résulteraient et pour les hommes qui font mouvoir la roue, et pour ceux qui travaillent au fond de la carrière. Aussi, sur l’arbre de cea rouet, a-t-on le soin d’établir des freins dont la disposition est

TnOlSIÎîME PARTIE, indiquéü lur la figure 343 ; où L repréaenle l’arbre du treuil, P une pierre qu’on élère, ABC frein éohancré en arc de cercle pour embrasser nne partie du treuil, et mobile autour du boulon Q poids suspendu à l’extrémité du frein ponr forcer ce dernier à presser oontre l’arbre du trenil.

45. Eéÿulateur$. — Les freina, on modératenn, peuTent, il est vrai, serrir à régulariser le mouvement. Tontefois, comme ils ajon- tenl des résistances partout où on les emploie, on est convenu d’appeler réffulaleun tous les dispositifs exempts de ce dernier incon- Tëfiient. Ils dépendent d’ailleurs de la nature soit du raotenr, soit de l’opérateur, ou des fonctions de la machine. Aussi, leur nombre est trop considérable pour que noua les examinions tou» les uns après les autres. Kous nous bornerons dono à exposer les principaux.

40. Tawtbour$ régulaleun, tamboun à tpiral». — Dans les machines qui serrent à élever des fardeaux ou à tirer de l’eau du fond d’nn puits, il arrive souvent que le poids à soulever n’est pas constant, parce qu’il est augmenté de Celui de la corde ou de la chaîne 4 laquelle il est suspendu. Si le puits est profond, on conçoit que ce dernier poids peut être considérable. Comme le moment de la puissance qui fait mouvoir la machine doit être constant, et cela afin que les hommes qui la manœuvrent éprouvent le moins de fatigue possible, il faut faire en sorte que le moment de la somme des poids, tant du fardeau quedo la chaîne pendante qui se raccourcit continuellement, soit aussi constant. En conséquence, on trace tons les cercles concentriques répartis sur la longueur du trenil de manière à ce que cette condition soit satisfaite. Si nous appelons P ( fig. 344 ) les efforts exercés sur les manivelles du treuil, R le rayon de ces manivelles ; P X ^ moment de la puissance

qui, comme nous venons de le dire, est constant. Désignons par Q le poids à soulever, par / la longueur de la chaîne pendante ha comprise dcpui.s la hauteur de l’arbre du treuil jusqu’à une position particulière et quelconque du fardeau, et parp le poids du mètre courant de chaîne. Il est évident que p X ^ poids de la

partie pendante ab de la chaîne, et que Q p . I sera la charge totale à soulever à l’instant où le poids Q occupe la position que Eon considère. Si je nomme r le rayon de la section du trenil sur

LiqucIIe In chaîne s’enroule à ce même instant, {O p • l)f sera le inoinent de la résistance, et, en vertu de l’équilibre du treuil (2° partie, 127), on aura, abstraction faite du frottement, l’égalité

d’où l’on tire r = X ^

Celte expreuion, dans laquelle l, oa l’abaissement du poids O au-dessous du treuil , entre au dénominateur , nous apprend que le rayon du treuil doit être d’autant plus petit que le poids Q est à une plus grande profondeur, ou que la chaîne pendante est plus longue. Ainsi, ce rayon est le plus grand possible, quand le fardeau est parvenu à la hauteur de l’axe du treuil. Pour avoir le rayon du treuil r, dans cette dernière circonstance, on fera aboal égal à xéro ; ce qui donne

Appelons r, le rayon de la circonferenoe du treuil autour de laquelle la chaîne pendante s’enroule; quand celle-ci s’est déroulée d’un premier tour ou quand sa longueur est de^nue 2r.ro, on trouve

(r est le rapport 3,1416, de la circonférence au diamètre). Si la chaîne se déroule d’un nouveau tour ou de 2r . r, , la longueur de chaîne pendante deviendra

2r . To -f- 2r . r, e=5 2r ( r, -{-• r, ),

et si je nomme r, le rayon du nouveau cercle autour duquel cette chaîne pendante est enroulée sur le treuil, on verra facilement pourquoi

On aurait do niùme, pour le rayon suivant,

La loi devient ainsi facile à saisir. On voit, d’après ce qui précède, que l’enrouleincnt de la chaine, au moment où le poids commence à être soulevé, doit commencer sur la partiels plus étroite du treuil. Si nous appelons IJ la profondeur du puits, le rayon r, de cette partie, la pins étroite du treuil, sera évidemment égal à

— — ; Quelquefob il arrive, afin d’éviter la perte du

temps, qu’on fait enrouler le treuil par deux chaînes égales, mais en deux sens différents, de telle manière que, quand celle qui soulève un seau rempli d’eau on du minerai qu’on veut extraire s’enroule, l’antre, qui conduit un seau vide, se déroule ( fig. 343 ). Mais il n’y a pas lieu de tenir compte do poids des seaux, parce qu’ils sont égaux et se font constamment équilibre. Quant aux longueurs des deux chaînes pendantes, leur somme est constamment égale à la profondeur II du puits. Si donc je nomme / la longueur de chaine ascendante dont le moment du poids s’ajoute au moment de la résistance, et l' la longueur de la chaine descendante dont le moment du poids s'ajoute au moment do la puissance, on aura l’égalité

i’X^4-pX/'X»- = (?X'-4-pX/X»-.

Puisque la somme / -{- l' des longueurs simultanées des deux chaînes pendantes est égale à II, on voit que

Substituant cette valeur dans l’équation précédente, on trouve

ou P')(,Ii-\-p.II.r — p.l.r = O, r-^p.l.r.

Réunissant dans un même membre de l’égalité tous les termes multiples de r, on trouve

(O - P . ff ^ ip . l) r = P X R}

d’où

0 — P . ü + ip . r

Dans cette expression générale, r est le rayon des deux cercles auxquels s’enroulent simultanément les chaînes pendantes ascendante et descendante quand leurs longueurs sont l’une l et l’autre ■H — /. Ce rayon diminuant à mesure que la quantité t, c’est-àdire la longueur de la chaîne qui soulève un seau plein, est plus grande, un voit que le treuil doit se composer de deux parties égales qui se renflent au milieu de sa longueur totale, et qui servent chacnne an déroulement de la chaîne à vide, et à l'enroulement de la chaîne chargée d’nn fardeau. Pour avoir le plus grand rayon, on fera 1=0 dans la valeur de r, et on trouvera

Si nous voulons obtenir tous les autres, à partir de r,, et sur chaque partie symétrique de la longueur du treuil, on trouvera, comme précéderomeiil,

• c» — P . ^ . Sr . r. '

* O — P . -ff + 3p . Sr ( r, -j- r, -j- r, y

La fig. 34B indique d’ailleurs sufiisamnient la disposition à donner au treuil dans le cas actuel. Il est facile de reconnaître que le point d’attache des deux chaînes doit être sur le plus petit cercle de la partie du treuil où une chaîne s’enroule et sur le plus grand cercle dont l’autre se déroule. De cette manière, en effet, l’une et l’autre des chaînes agiront sur les plus grands rayons égaux des deux parties symétriques du treuil au moment où le seau chargé sera arrivé an haut du puits et le seau vide an fond. Mais, comme les bras du levier de ce dernier, quand il remontera, doivent aller en croissant, ainsi que ceux du nouveau seau vide, il sera necessaire à chaque course de changer les puitils d’attache respectifs, des chaînes, pour qu’ils se trouvent sur la partie renflée du cùté où la chaîne descendra, et sur le cercle le plus étroit du côté où la chaîne sera ascendante. Voilà pourquoi chaque moitié du treuil ABtX h A'

TRAITS DR aie. ISO.

538 ThOISIÈ3!E PARTIE.

sera munie de deux rochcls de suspension, l’une à scs deux extrémités a, b, et l’autre à ses extrémités a' et b'.

On régularise plus simplement le traTnil do la résistance sur le treuil, au inuyeii d’une cliaino sans fin, enroulée plusieurs Fois autour d’un cylindre ( fig. 346 ) : car alors les deux portions de chaiiic ascendante et descendante soûl égales et se font équilibre, ainsi que le poids des deux seaux, cl le rayon du treuil demeure constamment égal au moment do la puissance divisé par le poids absolu du fardeau. Ce système a cependant l inconvénienl d’exiger des chaînes trop longues et d’augmenter ainsi les dépenses, surtout quand on doit l’employer pour des mines très-profondes.

Les fusées de montre ont une disposition analogue aux tambours précéilents. Un ressort en sjiirale est fixé d’une part à l’arbre L ( fig. 347 ) et de l’autre à la surface intérieure d’un barillet qui peut tourner indépendamment de cet arbre. Une chaîne, attachée à In surface extérieure du même barillet, s’enroule autour d’une fusée C, qui tourne avec l’arbre JW, et qui est montée sur une roue motrice D, laquelle fait corps avec une roue à rochet. La fusée C a la forme d’un cène à spirale j c’est en la faisant tourner qu’un y enroule la chaîne /// celle-ci communique ce mouvement au barillet, cl force le ressort à se bander autour de l’arbre L. Ce ressort, ensuite, en vertu de son débandement, fait tourner le barillet B dans le sens de la flèche indiquée sur la fig. 847, et transmet son action, par l’intermédiaire de la chaîne H, à la fusée dont les rayons inégaux sont les bras de levier de cette action; mais, comme cette action devient d’autant plus petite que le débandejneut est plus grand, ces bras de levier croissent à mesure que cette action diminue, et ils sont tels que si on nomme F l'action variable du ressort et r un bras de levier quelconque, le moment de celle action ou le produit X ^ ‘tsl toujours une qiiantilé conslanle. Or, F varie suivant une loi que les horlogers trouvent pour chaque espèce de ressort en mesurant les poids capables de résister au débandement qui a lieu pour chaque longueur de chaîne enroulée autour (lu barillet. D’où l’on voit que l’on aura facilement les bras de levier, un premier bras étant pris pour origine. Tous ces moyens sont bons lorsqu’on cuunait la loi de la variation de l’effort, et quand cette loi est continue et régulière pendant plusieurs révolutions.

Nous passerons sons silence les régulateurs des autres moteurs

S-îO

et opémlcurs, réoulatenr.i qui ont pour but d’augmenter ou de diminuer l’action de la puissance ou de la résistance par des dispositifs qui varient avec chaque machine, et nous nous occuperons du régulateur à force centrifuge, qui, à dire vrai, peut être regardé comme le régulateur universel.

47. Rigulateur d force centrifuge. — Supposez une roue horizontale v/B ( fig. 848 ) mise on mouvement par la machine et faisant Corps avec son arbre CC. DI est une vergc'terminée par une boule de fonte pesante P, et qui tourne autour d’une articulation D. Cette tige est liée invariablement avec un levier DE, qui s’engage dans le manchon E, mobile par glissement sur l’arbre CC. Lorsque la roue AB tourne, la force centrifuge écarte d’autant plus la boule P de sa verticale, que la vitesse de rotation est plus grande ; de plus, cette même force fait tourner le levier DE, qui pousse le mauchon E. Celui-ci pousse un autre levier, GF, mobile autour de l’ateC,* de lâ résulte on mouvement qui sert à fermer soit une vanne, soit une soupape, ou àbander'un frein, afin de diminuer l’action du moteur lorsque In vitesse dépasse les limites dont on a besoin. Si, au contraire, la machine se ralentit, la boule P se rapproche de la verticale, le manchon E s’élève un peu, ainsi que le levier FG qui suit le mouvement du manchon ; la vanne ou la soupape s’ouvre un peu plus, ou le frein se débande, et la puissance augmente. Telle est l’idée qu’on peut se faire du rôle que joue le régulateur PDE à force centrifuge.

Ordinairement le régulateur à force centrifuge se compose d’un losange à charnières ABCD ( fig. 849 ), monté sur un arbre vertical CH, mis en communication de mouvement avec une pièce de rotation de la machine ; le losange est fixé à cet axe par l’un de ses angles C, et en reçoit le mouvement; les verges supérieures CB et CD portent, sur leurs prolongements, des boules égales de métal P, P" ; l’angle inférieur A porte un manchon ou anneau qui embrasse l’axe CH et qui peut glisser le long de cet axe. L’efiPet de la force centrifuge sur les boules est encore de soulever plus ou moins le manchon, qui, par la communication d'un levier FG, sert à régler la dépense du moteur en faisant varier l'ouverture d’une vanne, d'un robinet, etc.

L’établissement d’un régulateur à force centrifuge dépend de deux conditions essentielles ; l’une que le manchon A occupe une

pusition déterminée pendant que la niacliine décrit un nombre voulu de révolutions dans un certain temps; l’autre que quand 1.1 vitesse de ta machine a acquis un excès fixé à l’avance sur celle que lui assigne In nature du travail, la force centrifuge des boules soit capable de régler l’ouverture de la vanne ou du robinet destiné à modérer l’action du moteur.

rsiaitsi cosDiTioa. — Pour plus de simplicité, nous réduirons les diverses parties du losange à des lignes. Si , quand la machine possède la vitesse convenable, le manchon doit occuper une position fixa A ( fig. 360 ) sur l’axe vertical, il résulte que ce manchon ne saurait éprouver aucune action de la part des pièces qui le lient aux vannes ou aux robinets, et qu’ainsi , dans la circonstance où cette première condition est satisfaite, le pendule régulateur n’est sollicité que par le poids des boules et par leur force centrifuge, correspondant à la vitesse assignée pour l’axe vertical du régulateur. Il y aura donc équilibre entre le poids des boules et leurs forces centrifuges : ce qui exige que la résultante du poids P de chaque boule dont l’action est verticale et parallèle à l’axe CA, et du sa force centrifuge dout l’action a lieu selon l’horizontale AT/ du centre de la boule; que cette rrsultautc , dis-je, soit dirigée dans la direction de la tige CI, ou passe par le point fixe C. Dune, si (7/ représente la grandeurdecette résultante, les côtés CK et Kl du triangle CKI seront proportionnels, le premier au poids P d’une boule, et le deuxième à sa force centrifuge, que je nommerai A’; d’où l’on tire

F Kl