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valeur, dans la {losiliuii C du bouluu, le produit -f" X ~ X O

on /' X *• Enfin, an-dessous du point C, la perpendiculaire j4D décroit de nouveau, et devient encore nulle au point le plus bas G, Le travail instantané passant par toutes ces variations, on voit combien sont grandes les inégalités qu’il éprouve, puisque de F X • qu’il se trouve en C, il se réduit à léro en G et E.

Cherchons maintenant à quelle distance AX il Faudrait appliquer l’effort Fde la bielle pour que, agissant tangentielleinent à une roue de ce rayon AX que nous représenterons par X, elle produise dans un demi-tour le même travail que celui de la bielle dans cette même demi-révolution. Nous avons reconnu que ce dernier était égal kir .F. Quant au premier, il est évidemment égal à F X puisque xX est la mesure de la demi-circonférence dont X est le rayon , et que cette demi-circonférence est en réalité décrite sur les directions partielles de F, en tant que cette force est tangente à cette circonférence. On aura, par conséquent,

1r . F= F X»X, ou a: = -^ = = 0,687 . r.

Cette longueur X, qu’on nomme le bras de levier moyen de la ma-

nivelle, se trouve ici être les ^ environ du bras de cette dernière.

Si nous nous rappelons que le travail instantané de la bielle est représenté par F* X ~ X AD, et que, pour le bras de levier

moyen, il est égal à 0,637 . a X F’=F’X~X 0,687 . r, on

reconnaît sans peine que le premier est proportionnel au moment variable AD . F, et le deuxième au moment moyen et constant 0,637 . r. Aussi, les calculs relatifs à la manivelle sont-ils susceptibles de simplification, parce que, sans erreur sensible, celle manivelle jieut être remplacée par une roned’nn rayon égal à 0,637 . r, que sollicite la force F tangentiellemcnt à sa circonférence. De ce que le plus grand travail instantané de la bielle est proportionnel à F . r, son plus petit à 0, et lo travail moyen instantané à 0,637 . Fr, on en conclut que le premier étant 1, le deuxième sera 0, tandis que le travail instantané moyen sera représenté par 0,637. Par conséquent, les écarts du plus grand travail instantané et do plus petit hors du travail moyen, comparés an plus grand

troTnil pris pour unité, seront représenté*, l’un par 1 — 0,617 ou 0,368, et l'autre par 0,637 ; autrement dit, le traTail moyen diffère des deux extrêmes des 0,363 et des 0,637 du plus grand IraTail.

80. Manièr» dont varie le travail inetaniani dans le deuxième demitour. — Nous n’aTons encore considéré que ce qui se passe dans un demi-tour de la manivelle, voyons maintenant ce qui a lieu quand elle achève l’autre demi-tour EHG. Or, il peut arriver l’une de ces trois choses : !■> La puissance F cesse entièrement d’agir^ 2* on elle agit dans une direction contraire à sa direction primitive; 8* on enfin elle continue d’agir dans la même direction.

Dans le premier cas, qui est celui des pédales on des pistons de pompe à simple effet, le travail total de /*est 2F . r, tandis que celui de la même puissance appliquée au bras de levier moyen X pendant un tour entier, sera ixX . F. On aura

ixX . F=ir . F, ou X = ^ = 0,818 . r.

Le plus grand travail étant toujours proportionnel à F . r, et le plus petit à 0, tandis que le travail moyen instantané sera ici 0,318 . Fr, on voit que les écarts du plus grand et du plus petit sur le trav.iil instantané moyen seront représentés ici par 1 — 0,318 et 0,318, ou paV 0,682 et 0,318. Far conséquent, l'écart du plus grand travail sur le travail moyen, écart qui est ici 0,682, sera plus considérable que dans le cas précédent, où il était représenté par 0,637.

Dans le deuxième cas, où la paissance F change de direction à chaque demi-tour, et où elle agit toujours pour faire tourner dans le même sens, elle développera dans le tour entier un travail égal à Àr . F. On aura donc

ir . F =ixX . F, ou X = ^= 0,637 . r,

comme pour le cas où la puissance agit a chaque demi-tour. Les écarts du plus grand travail et du plus petit en dehors du travail moyen sont donc représentés par 0,863 et 0,637. Par conséquent, le plus grand écart dans le deuxième cas est plus petit que celui du premier cas.

Dans le troisième cas, le travail total fourni par la puissance, pendant un tour entier de la raanivelle, sera nul, et il en sera de même du travail instantané moyen, en sorte que les écarts du plus grand travail et du plus petit, en dehors du travail moyen, seront proportionnels à ces travaux eux-mèmes, ou représentes par 1 et 0. Ces écarts deviendront dans ce cas les plus grands possibles.

Ce dernier cas ne peut être que relatif à l’action de la pesanteur qui agit toujours dans le même sens, et qui ne produit aucun travail pendant une révolution complète (3' partie, 14). Mais, comme cette action se joint toujours à celle d’une autre force qui agit dans la direction de la bielle comme les précédentes, il convient d’examiner son influence dans les inégalités du travail instantané. •

RI. Manière de régler le poidi des équipages de la manivelle, — Nommons p le poids de la bielle SF el de son équipage, qui agit suivant la direction de F. On observera que le poids s’ajoute à la force Fou s’en retranche selon qu’il agit ou non dans le sens de cette force, de telle sorte que la quantité de travail dans un tour entier n’est nullement altérée par ce poids. Par conséquent, son influence est également nulle et sur le bras de levier moyen et sur le travail instantané moyen, et comme le travail élémentaire do la puissance est toujours nul pour la position verticale du bouton de la manivelle en E et G, on voit que l’efFet du poids p se ri'duii’n à augmenter ou à diminuer le plus grand travail instantané en C et H, toujours proportionnel à rF, selon le sens de la puissance F.

Cela posé, il est aisé de voir que les écarts du plus grand travail instantané du aux forces F et p sur le travail moyen, seront dans le cas où F agirait dans les deux demi-tours, et dans celui où elle n’agirait que dans le premier demi-tour en s'ajoutant à p, plus considérables que dans les cas précédents où un faisait p = 0 ; donc, dans ces circonstances, il sera essentiel de mettre l'équipage en équilibre autour de l’arbre de rotation. Mais il pourra en être tout autrement du cas où Fagil seulement dans le premier demi-tour et dans une direction contraire à celle du poids p. En effet, la plus grande valeur du travail instantané ayant toujours lieu pour la position horizontale du bras de la manivelle, elle sera proporlion-

TBAITt: DF. üér. ISO. SH

S3i TROISIÈME PARTIE.

iielle :> rf /" — p) pour le premier demi-tour cl à tp pour le second. On devi’.n donc prendre la première ou la dernière de ces quantités pour la limite supérieure du IraTail instantané, selon qu’on aura F — p~^ ou <C,p, ou on <[ 2/). Lecasleplns avantageux aura lieu évidemment quand la valeur de p sera telle

que r [F — p ) sera égal à rp, ou que p sera égal à .i F, en sorte que le plus grand travail instantané, réduit ici à la moitié, sera représenté par F . r. Mais, comme au premier cas, le travail

moyen demeure toujours proportionnel à 0,318 . r , F*, et le plus petit à 0. Les écarts du plus grand et du plus petit travail instantané, en dehorsdn travail moyen, deviennent donc — 0,318

et 0,318, c’est-à-dire 0,182 et 0,318, et ils sont alors moindres que pour les cas précédents.

82. Différence d’une maniveUe à timple effet et d’une manivelle à double effet. — Nous avons dit que la puissance appliquée à la bielle d’une manivelle agit tantôt pendant un seul demi-tour et n’agit plus pendant le demi-tour suivant, et tantôt agit pendant un tour entier eu changeant d’un demi-tour à l’autre, le sens de sa propre direction. De là résultent deux distinctions à faire dans la manivelle, selon ces deux circonstances, c’est-à-dire qu’elle peut être ou à simple effet ou à double effet.

Pour se faire une idée de la manivelle à simple effet, imaginez un moteur tirant de haut en bas sur une corde attachée aU bras d’une manivelle; il ne pourra que faire décrire un demi-tour descendant .à ce bras, sans l’élever pendant le demi-tour ascendant, et un volant devient nécessaire pour que la manivelle continue à marcher pendant ce demi-tour où l’action du moteur cesse fbreément. Mais si, au lieu d’une corde, on a une bielle inflexible, alors le moteur peut travailler sur cette bielle aussi bien de bas en haut que de haut en bas; et toute manivelle ainsi disposée pour que le moteur exerce son action daus le sens descendant pendant un premier demi-tour, et dans le sens ascendant pendant le second demi-tour, est ce qu’on nomme une manivelle à double effet.

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DIS liRlTtUU covosiia.

83. Efftt de* manitellee double*, et leur di*po*itiou la plu* aMnta* geute. — On applique souvent sur un même axe deux nianivelles dirigées en sens contraire, et situées dans des points différents de l’axe, afin que les bielles qui manœuvrent chacune d’elles ne puissent point se rencontrer. Lorsque ces manivelles sont comprises dansnn même plan passant par l’axe, leur disposition ne peut servir à régulariser l’action de la puissance, quand elle est constante en grandeur et en direction. Il faut nécessairement, pour que * Oelte régularisation ait lieu, que les denx manivelles soient dans 'dèS.plans différents passant par l’axe et formant un anglequelconqtie. Tantôt deux manivelles sont montées sur un même arbre ( fig. 889 tantôt l’arbre est interrompu par des coudes faisant fonction de manivelles, et il est supporté par trois appuis dont les inlé^valles servent au jeu de chaque bielle ( fig. 360 toutefois, , les projections latérales de ces deux systèmes sont représentées en • irnramun par la figure 861. Lors donc que les deux bras de manivelles montés sur un même arbre forment entre eux un angle quelconque (et dans ce cas le système s’appelle une manivelle double), Voyons s’il y a de l’avantage à répartir une seule puissance en deux autres égales et parallèles sur ces deux bras. Si je nomme ^chaque puissance partielle appliquée à chaque bielle, et que ces puissances n’agissent que pendant un demi-tour, on reconnait que l’action est presque aussi irrégulière que si une puissance égale à iF se trouvait appliquée à une manivelle simple d’un bras égal à ceux ^de la manivelle double. Car la résultante iF des deux premières *peul être censée appliquée au milieu I ( fig. 862 ) de la corde BB'f qui réunit les deux boutons projetés dans un même plan j et t bien que cette résultante agisse sur un bras AI moindre que l’un ^des hn» AB ou AB', néanmoins les variations du travail auront des écarts par rapport au travail moyeu, qui seront entièrement les mêmes que pour la manivelle simple. Donc, dans le cas oàles deux puissances égales n’agiiaeot que pendant un demi-tour sur une

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THOISIEME PARTIE.

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maniTclIc double, le travail n’est pas plus régulier que celui d’une puiss.'iiice double de l’une d’elles qui travaillerait surune manivelle .•i impie.

Mais, quand ch.aquc puis.sancc F agit en montant et en descendant, ou que chaque bras est à double effet, on peut se demander l’inclinaison des deux bras entre eux, pour que l’irrégularité soit la moindre possible. Soient AB, AV ( fig. 363 ) les deux bras de la manivelle double dans laquelle les puissances agissent également aux deux demi-tours, et BAB' l’angle constant que forment ces deux bras entre eux. Il est aisé de s’assurer que le travail instantané total des puissances F atteindra sa limite supérienre pour les positions verticales et horizontales de la corde BV, et sa limite inférieure pour les quatre positions symétriques où l’un des bras AB, AV se confondra avec la verticale.

Observons que le travail instantané total pour scs limites supérieures, en appelant s l’arc élémentaire constant décrit, et r le

rayon AB, sera exprimé par 2F X X Al, et par 2F X BI;

(pie si la première valeur devient très-grande lorsque AJ est trèsgrand, la grandeur de BI est alors très-petite, aussi bien que la deuxième valeur de la limite supérieure du travail instantané. Par conséquent, les écarts de ces deux limjtes en dehors du travail moyen instantané, quel que soit ce dernier, seront réduits le plus ji(!.ssible nAI = BI, c’est-a-dire si l’angle BAB' est droit. On a alors