PAS

DKI DIXTS eo ccDlimètrea.

ÉPAISSEUR en crntimèlrei.

LARGEUR en ceDtimèirei.

to

tss

DKS MACHINES ET DES MOTEURS. S9tt

C« Ubleaa parait d’aalant moins fondé en principe, que les épaiitenrs y sont croiMantes, on ne sait j>oarqnoi, suivant une progression arilhniétique dont la raison est trois millimètres; néanmoins il donne des diinetisiotis qui s’éloignent pen de celles que l’usage a consacrées. Il n’y est pas fait iiieulion do la saillie des dents, parce qu’on effet cette détermination consiste à amener deux dents sur la ligne des centres et à rogner ce qui excède le contact des dents suivantes. En général, l’épaisseur des dents dépend de deux ciruunstances : 1° de l’effort qu’elles ont à supporter par leur pointe sans se rompre; 3° do l’usuro i(u’clles éprouvent au bout d’un certain temps. La surface qui résiste » l’effort exercé contre la pointe est crideroment la section transversale de la dent faite à sa racine; plus cct effort est considérable, plus devra être grando l'épaisseur de la racine. Or, co même effort agira avec un bras do levier dont la longueur dépend de la saillie de la dent, en sorte que l’épaisseur devra croitre avec cette saillie. Mais nous avons reconnu l’avantage qu’il y avait à diminuer cette épaisseur : un doit donc s’attacher à réduire la saillie des dents nu strict nécessaire, quoique quelques auteurs nient cherché à faire engrener plusieurs dents à la fuis, sous le prétexte qu’elles répartissent entre elles In réaction que les deux roues exercent. Quant à l’usure, elle est surtout sensible près do la racine des dents conduites et à la pointe ou courbe des dents conductrices. Ou s’en rend raison en observant que c’est à ces endroits que le contact a lieu pour des dents à ffuncs droits; il en résulte que les dents de la roue conduite sont sujettes à se rompre au bout d’un oertain temps A la racine. Celles de la roue oonduoirioo s’usent moins vite, àcause du développomcnt de leur courbe qui est plus grand que celui du flanc conduit de l’autre dent. Donc il Faut principalement régler les dimensions des dents sur lu roue conduite et, d’après la ooudition que, malgré l’usure qu’elles doivent éprouver au bout d'un certain temps, elles ne puissent encore rouqrre. D’après des observations recueillies à Amin, l’usure des dents en funte, de pignons ou petites roues conduites, était de trois à cinq millimètres pour six années d’un travail journalier de doute à dix-huit heures. Quant aux dents en bois de la roue condnetrioe, elles ne s’usaient guère plus vite. Ainsi, il convient de calculer l’épaisseur d’un pignon en la supposant réduite à ce qu'elle devient au bout de six ans ; cette épaisseur ainsi calculée, et augmentée de celle que Tusurc doit consorainer, sera égnlement don-

lllOiMhïifc l’AlUIK.

iié«* iiux dniti de lu roue conductrice. Lorsque les roues tunl trèsgrandes cl qu’elles n|>|inrliennenl à des luacliines puissantes, on peut se dispenser de Faire engrener des dents en bois avec des dents en fonte, et les construire en fonte les unes et les autres. Cela n peu d’inconTénient, a causequcl’influencodii frottement est rendue très-faible par ragrandissomont des rayons. Le calcul des dimensions des dents se fonde d'ailleurs sur la théorie de la résistance des Dialériaux à la flexion et à la rnpinredont il est nécessaire de don derici un ex posé succinct.

soTioss ststaxiis sia Lt cxlccl oi ix atsisTsscx bis asTtiucx.

71 . Les pièces d’une machine destinées à transmettre de l'une a l’autre jusqu'à l’opérateur le travail d’un moteur quelconque, se couipusent de diverses parties dont les sections transversales sont pour l'ordinaire do grandeur constante dans leurs longueurs rexpeclives, et qui peuvent, par consi'qucut, être regardées comme des corps prismatiques ou cylindriques. La réaction exercée réciproquement entre ces corps peut avoir lieu de quatre manières différentes : tantôt elle confond la direction de sou effort dans la direction même de l'axe longitudinal du corps prismatique, soit en étendant suit en rapprochant les fibres de ce corps; tantôt oblique par rap|iurl à cet axe, elle fléchit le corps ou elle le tord transversalement. La résistance que le corps oppose à ces divers modes d’action est directe dans les deux premières circonstances, et relative dans les doux dernières.

Nous avons donc a considérer quatre espèces do résistances des matériaux, c’est-.à-dire leurs résistances à>la traction, à la compression, à la flexion, cl à la torsion. Toute force, selon son intensité, |ieut seulement changer la forme d'un corps ou altérer son élasticité, ou mémo encore le rompre ou l’écraser. Si l’action produisait ce dernier effet, ce serait une preuve qu’il n’aurait pas reçu les (litncnsinns convenahlrs,. ci si inêne clic était cap.ihie de dé^

DES MACHINES fcT DES JIOTKl l\S.

truire rùinslicitc du corps de Icllc sorte qu’oprès un chniigumeat do forme produit par In Force, le corps ne reprit plus sa forme primitive lorsque cette force aurait cessé d’agir, raltcrutioii qu’il aurait ainsi subie serait une véritable cause de destruction que l’on doit toujours CTÎter. Aussi dans les calculs des dimensions des pièces d'une machine, aurons-nous le soin de choisir pour limite supérieure l’effort au delà duquel l’élasticité devient imparfaite, effort qui est une fraction déterminée par l’expéiience, do celui qui amène la rupture. Huis il n’arrive pas toujours que les corps soient sollicités par l’effort limite capable d'altérer leur élasticité; des efforts moindres produisent également sur ces corps des déformations avant que ces derniers aient acquis la ruideur nécessaire pour communiquer le travail qui leur est transmis, et ces déformations ont dd évidemment absorber un certain travail qui, pour être évalué, exige qu’on connaisse In grandeur do ces défurmatinns, afin d’en conclure le chemin parcouru par le point d’application des forces qui les ont produites, et par suite le travail absurbé.

Or, soit qu’il s’agisse de trouver les allongements, accourcissements, flexions ou torsions qu’un corps de forme donnée éprouve de la part d’une force qui lui est appliquée, suit qu'il s’agisse de calculer ses diiuensiuns pour que son élasticité ne suit point altéréé, les formules auxquelles un est conduit, et que nous allons rap|Hirter sans chercher à les démontrer, renferment des coefficients constants que l’expérience a donnés et qu’il convient au préalable de définir.

72. Définition deê foreti de traction, de coutpression, de fiexion, de loriion, — Valeur des coefficients d’élasticité et de résistance. — Lorsqu’une force tire un corps dans lu .sens de sa longueur, comme un poids suspendu à une corde ou à une barre du fer verticale, cette force est dite de traction. Elle devient de compression, lorsqu’elle presse le corps ou qu’elle tend à en refouler toutes les fibres dans le sens de leur longueur, ainsi qu’en agit un poids sur des soutiens posés debout. La force est une force de flexion, lorsqu’elle est perpendiculaire à la longueur d’une pièce, et qu’elle la courbe de telle sorte que les fibres situées du côté de la partie convexe s’allongent, et que celles situées du côté de la partie concave s’accourcissent. Par conséquent, dans toute pièce soumise à la flexion, il y a une fibre intermédiaire qui ne s’allonge ni ne s’accourcit; on la nomme

TROISifJlE l'ARTIE.

fibre tnrarinble. Enfin, «apposiez anc pièce encaztréo par un de sc> bouts, et renerant à l’autre extrcniitc un levier perpendiculaire à sa longueur sur lequel une force exerce son action ; celle force se nomme force de lonion. Son clfel esl lel que les divers points de ses fibres se déplacent perpendiculairement à leur longueur, de quantités proportionnelles à la fuis à leur distance de l’nxe de la pièce et a leur distance de la partie encastrée. Toutes les fois que ces forces sont en deçà de l’effort capable d’altérer l’élasticité d'un corps prisiu.vtiquo, le coefficient constant qui entre dans les formules relatives à cette circonstance, est le même, pour une même nature de substances, à l’égard des forces de traction, de compression et de flexion. Nous le désignerons parf ; et nous l’appellerons simplement coefftcienl d’éloêtieité. Quant au cas où il s’agit d’une force de torsion toujours en deçà de la limite dont il s’agit, le coefficient constant sera désigné par ( et sous le nom de eoefiieient de tortion. Hais si ces quatre forces sont considérées comme trèsvoisines des efforts qui produisent l’altération du corps, on qu’il s’agisse de calculer les dimensions de ce dernier, le coefficient constant qui entre dans les formules, non-seulement est différent de ceux d’élasticité ou de torsion, mais encore il a une valeur particulière pour chacune des quatre espèces de forces. Mous aurons alors un coefficient de résutance à la traction, w coefficient de rieietance d la comprestion, un coefficient de ritieiance à la flexion, et un coefficient de résiitance à la torsion. Nous désignerons le premier par .d, le deuxieme par B, le troisième par B, et le quatrième par 7*. Aoici maintenant le tableau de ces coefficients numériques pour les diverses substances employées dans les constructions eu général.