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première de toatet, el qui consislr à remplacer la morlaiie priiraatique par une autre qui renferme un éTidcinont dans lequel la dent de boit plus épaisse, après avoir été chassée avec force, se rciiQe par suite do la cumprcssiun qu’elle éprouve au dehors do la jante.

70. ÉpaUmur des dents. — Autrefois on avait coutume de donner aux dents une très-forte épaisseur et une largeur dans le sens de Taxe de la roue qui no dépassait pas le double de leur épaisseur. Le pas de ces engrenages était grand et s’élevait de quatre à six pouces; l’épaisseur des dents était de dix-huit lignes à quatre ponces, c’est-à-dire de à à 8 centimètres. Aujourd’hui un les fait plus minces el en même temps plus larges, de façon à oe qu’elles aient la mémo force pour résister à la rupture. Les dents ont actuelleinent six centimètres d’épaisseur et jusqu’à âS à 80 centimètres de largeur dans les plus fortes machines ou dans celles de quarante à cinquante chevaux ; pour les machines médiocres ou de la force de dix à duuxe chevaux, les dents se réduisent à 3 et 3 oenlimèlres d’épaisseur sur 12 à 10 centiinèlres do largeur ordinaire. EnRn, on fait les dents de bois, d’épaisseur égale à celle des dents de fonte seulement pour plus de commodité. Ces dimensions sont établies pliitèt par l’usage que par des règles certaines ; leur emploi est néanmoins très-avantageux , afin de diminuer les résistances des frottements des engrenages ; car les dents, par ccla seul qu'elles ont inuius d’épaisseur, deviennent, à rayon égal de roue, plus multipliées. On a vu (2* partie, 135) que la résistance du frottement dedeux dents l’une (umtre l’autre pouvait être représentée par une force tangentielle à l’uue ou l’autre des circonférences primitives, cl égale à

Dans cette expression, f est le coefficient du frulloraenl dépendant de la nature des subslaiiceades roues et donné par l’un des tableaux du n° 106, 2° partie; Q est l’effort ou la réaction des deux roues l’nne contre l’autre; r exprime le rapport 8, 1A16 de la oirconférenca au diamètre, et m et tu' sont les nombres des dents dont les deux roues sont armées à leur circonférence. Si je nomme F le chemin que parcourt dans une seconilc un point de lu circonféi once

TKUlSlhMt l'AHTIt.

primitiTe d'une roue, cVsl-à-dire sa vitesse à la distance de son rayon primitif, le produit do frottement des dents par sera lu travail absorbé par ce frottement dans une seconde , lequel aura pour expression

Je remarque que, dans ce dernier résultat, QT ou le produit de la puissance motrice de la roue par le chemin que parcourt son point d’application dans l'unité de temps, n’est autre chose que le travail transmis à celte roue, travail qui est indcpendnnl du diamètre de cette roue, et qui est donné une fuis pour toutes. Mais, pour un même travail, il est visible que plus f'est considérable, plus 0est petit. Or, la vitesse à la circonférence d’iiiie roue qui doit parcourir un certain nombre de révolutions jiendant un temps déterminé, augmente proportionnellement avec son rayon. Ainsi, en augmentant le rayon, on diminue, on rend plus faible la puissance Q qui réagit contre la roue à travail égal. Revenant maintenant à l’intensité de la résistance du frottement d'un engrenage, ou à

on a deux manières de la diminuer, soit en

augmentant les nombres de dents m et m'qni entrent en dénominateurs dans cette espression, soit encore en affaiblissant Q. Or, ou peut rendre plus grand le nombre des dents en réduisant leur épaisseur, et on peut rendre Q plus faible, en agrandissant le rayon de la roue. Remarques que cet agrandissement est toujours possible ^ dans les engrenages, (tourvu que les rayons de l’une et l’autre roue soient augmentés tous deux de manière à conserver le rapport suivant lequel leurs deux axes doiveul se transmettre la vitesse angulaire. Il y a donc avantage a diminuer l’épaisseur des dents, et A augmenter la grandeur des rayons des roues; il ue faut pas oublier que si, le travail demeurant constant, les bras de levier des puissances et des résistances sont agrandis, les frottements produits sur les tourillons, et qui sont propurtioiiiiels à la résultante de oe.<i Forces, deviennent eux-raèmes moins considérables.

Les pièces d’une machine, ou les engrenages, ont, comme on sait (S‘ partie, 4 et 6), pour objet de transmettre de proche en proche le travail du moteur jusqu’à l’outil destiné à fabriquer l’oiivingf: que clmtuiiic il’fllcs absorbe par sc.s résislaiiç'-s‘|i.issivcs, pay

Ut^ MACUINKS KT l»tS AIOILLII».

lei frottemrnl*, une portion de travail qui peut être lu quart ou le cinquième du travail qu'elle coininuniqiie à la pièce du cAté de l'outil. Si donc on conniiit à priori ce dernier travail, ou même encore celui qui est dépensé par le moteur, il est Facile de conclure celui qui fait mouvoir chaque pièce séparément, soit en diminuant d’un quart ou d’un cinquième le travail qui Fait mouvoir la pièce qui la précède du côté du réuepteur, suit en niigmenlant dans le même rapport environ celui qu’elle doit laisser à la pièce du côté de l’outil. Celte quantité de travail ainsi obtenue pour chaque pièce ou roue d’eogrenage est précisément ce que représente le produit QF ; et si nous le divisons par F ou par la vitesse de la circonFérence, noiil aurons Q, c’est-à-dire la pression motrice qui réagit sur celte pièce. C’est d’après la connaissance de cet effort que les Anglais règlent les dimensions des dents des engrenages. Voici le tableau donné à cet égard par Tredgold, dans son Traité des macAimm à vaptur :

S94 TROISIEME t'ARUE.

TABLEAU iei dimen$ioni des dents des engrenages.

PRESSION

en kilogrammet.