DES CONDITIONS DU TRAVAIL MÉCANIQUE

85. Première condition générale. D'après nos définitions , le travail mécanique des forces suppose à la fois une résistance vaincue et un chemin décrit dans la direction de cette résistance ; d'où il résulte que, dès qu'il n'y a pas de résistance vaincue ou de chemin décrit, il n'y a pas non plus de travail mécanique. Mais il n'en faudait pas conclure, à l'inverse, qu'il y a nécessairement travail toutes les fois qu'une puissance exerce, d'une manière soutenue et pendant un temps plus ou moins long , un effort dans la direction du chemin parcouru par son point d'application; car il faut encore que le mouvement actuel de ce point ne soit pas indépendant de l'action de la force motrice et de la résistance, ou que ces forces puissent être considérées comme la cause directe et nécessaire qui modifie ou qui entretient le mouvement. Sans cette condition, en effet, il n'y aurait point de travail produit, et tout se réduirait, de la part du moteur, à exercer un certain effort , pendant le temps même où il serait entraîné , avec

la résistance , dans le mouvement général et indépendant de ta propre action.

Nous savons bien, par exemple, qae la terre tournant sans cesse sur elle-même , et entraînant avec elle les corps placés à sa surface , on n'y peut exercer un effort quelconque , sans qu'en même temps le point d'application de cet effort ne décrive continuellement un certain chemin dans l'espace absolu (46). Or, il est évident en soi que, si le point d'application du moteur et de la résistance reste en repos par rapport aux objets environnants qu'on regarde comme fixes , il n'y a pas eu véritablement de travail produit : c'est qu'en effet le mouvement de transport général de la terre est indépendant de l'action de ces forces , et n'en continue pas moins quand cette action cesse. — Un homme qui , placé dans une voiture ou sur* un bateau , tirerait sur un point fixe , c'est-àdire fermement attaché à cette voiture, à ce bateau, ne travaillerait pas davantage ; et il en serait de même de deux hommes qui se tireraient , sur cette voiture , ce bateau, sans bouger déplace, sans s'entraîner réciproquement; car le mouvement de la voiture et du bateau étant indépendant de leur propre action, ils ne dépenseraient , en eux-mêmes , rien pour l'entretenir.

Mais si , dans ces divers cas , l'obstacle ou le point d'application des forces égales et opposées , venait à céder à leur action en décrivant un certain chemin dans le sens même de cette action, indépendamment de celui qui résulte du transport général , alors il y aurait un travail produit , mesurable , à chaque instant , par le résultat de la multiplication de l'effort exercé et du petit chemin relatif décrit par le point d'application de cet effort , c'est-à-dire du chemin décrit par rapport aux objets qu'on peut regarder comme immobiles sur la terre , sur la voiture ou sur le bateau.

86. Seconde condition générale. Ceci étant entendu une fois pour toutes, et le chemin que Ton considère dans la mesure, en nombres , du travail mécanique , étant le chemin relatif véritable en vertu duquel ce travail s'opère , on conclut naturellement , des procédés par lesquels on obtient (71 et 73) cette mesure, d'une part qu'elle sera nulle en elle-même , toutes les fois qu'il en sera ainsi de l'un quelconque des facteurs dont elle se compose ; et , de l'autre, que ce serait fort mal estimer la valeur purement mécanique, le pouvoir do production d'une machine, d'un moteur

PRÉLIMINAIRES. tfO

quelconque , que de se borner, comme on le fait quelquefois , à tenir compte simplement, ou de la grandeur de l'effort dont ils sont capables en certains points ,- ou de la vitesse que possèdent, de .la longueur d'espace que parcourent, dans un temps donné, leurs diverses parties ; qu'en un mot, sous le point de vue qui nous occupe, la grandeur de Y effort absolu , ou du plus grand effort que les moteurs peuvent exercer sans faire mouvoir sensiblement leur point d application , n'est pas plus un signe de leur puissance de travail , que ne le sont et la vitesse et le chemin absolus , la plus grande vitesse et le plus grand chemin qu'ils peuvent prendre ou parcourir, sans exercer d'effort dans la direction propre de cette vitesse ou de ce chemin.

87. Réflexions sur le travail des moteurs animés.. Ainsi, par cela seul qu'un homme , un cheval marcheraient plus ou moins longtemps et avec une vitesse plus ou moins grande , sur un chemin horizontal , nous ne dirons pas qu'ils travaillent ; nous n'en conclurons pas même que ce seraient de bous travailleurs, qu'ils produiraient beaucoup d'ouvrage , si on les appliquait à une machine, à uue charrue ou à un outil quelconque. Pareillement encore, de ce qu'un homme, un cheval seraient capables de soutenir, en repos, contre l'action de la pesanteur, un poids plus ou moins considérable; de ce que tirant, au moyen de traits, un obstacle qui reste fixe , ils seraient capables de bander ces traits avec un effort plus ou moins grand , on n'en saurait conclure qu'ils développent beaucoup de travail mécanique , qu'ils sont bons travailleurs, ni qu'ils seraient capables de produire d'une manière soutenue, une grande quantité d'ouvrage, si l'obstacle venait à cheminer tout en résistant à leurs efforts. — Ainsi Y Hercule du Nord, tant Tante pour sa force prodigieuse , n'eût probablement pas , dans un travail réellement utile et longtemps continué, pu soutenir le parallèle avec un de nos bons inanouvriers ordinaires ; ainsi les coureurs» les coursiers qui franchissent si rapidement de longs espaces, seraient généralement peu capables, sous d'autres rapports, de rendre les services d'un homme moins agile , d'un coursier moins rapide, mais bons travailleurs.

Il est tellement vrai qu'exercer un effort ou soutenir un fardeau sans se mouvoir, ce n'est pas proprement travailler, qu'on petit toujours alors remplacer un moteur par un corps inerte, tel qu'un

support, une colonne, un trait, un tirant, etc. ; et il ne Test pas moins de dire que le mouvement , sans effort exercé , sans résistance vaincue , ne peut constituer un véritable travail , puisqu'on vertu de l'inertie, de la matière (55), le mouvement une fois acquis se continue, de lui-même, indéfiniment et sans perte si, comme on le suppose, rien d'extérieur ne tend à le modifier, à le ralentir.

88. Distinction du travail intérieur et du travail extérieur. Malgré ces réflexions sur la nullité du travail mécanique produit par les moteurs dans les circonstances précitées , on remarquera que chacun de ces emplois de la force peut quelquefois avoir son genre particulier d'utilité dans les arts, surtout relativement aux moteurs animés, et qu'on peut même, sous certains rapports, les considérer comme une sorte de travail dès lors qu'ils produisent la fatigue, et qu'ils supposent des résistances intérieures sans cesse renouvelées et vaincues; mais il ne s'agit ici expressément que du travail extérieur et effectif des moteurs , travail qui est le résultat d'actions plus ou moins compliquées qui ne peuvent être aucunement l'objet de nos investigations ( 75 et suiv.). Or ce travail extérieur doit être considéré comme nul , sous le point de vue purement mécanique et dans les circonstances qui viennent d'être spécifiées; de la même manière que nous regarderions comme nul le travail d'une machine qui marcherait à vide, c'est-à-dire dont Y outil ne rencontrerait point de résistance, ne confectionnerait point d'ouvrage, ou celui d'une machine dont l'outil , soumis à une trop forte résistance , ne pourrait marcher malgré l'action des forces motrices qui y sont appliquées ; et , en effet , le cas est tout à fait semblable , attendu qu'ici la puissance n'en a pas moins consommé, comme on va le voir, ou n'en consomme pas moins une certaine quantité de travail pour vaincre les résistances intérieures et inhérentes aux pièces de la machine.

89. Tout mouvement, toute action des forces supposent un travail. Si nous considérons les choses sous un point de vue plus rigoureux encore et plus absolu, nous arriverons à reconnaître qu'il n'y a point d'action sans effet plus ou moins sensible, et d'effet sans dépense de travail plus ou moins appréciable.

D'une part , les corps ne pouvant se mouvoir, sur notre globe , sans éprouver tout au moins une certaine résistance (3) de la part

de Pair, et ne pouvant sortir dn repos sans que leur inertie ne se soit d'abord opposée (66) à l'action de la puissance , on voit qu'en résultat, le mouvement, de quelque nature qu'il puisse être à la surface de la terre', suppose toujours une certaine quantité de travail, soit actuellement, soit primitivement dépensée par un moteur. D'une autre part, puisque tous les corps sont plus ou moins compressibles et extensibles, une force motrice ne peut jamais agir, même contre des obstacles fixes , sans produire et dépenser une certaine quantité de travail mécanique. Car le point où cette force est appliquée a plus ou moins cédé (63); le corps a plié 1 , s'est aplati , ou s'est allongé ; les ressorts moléculaires ont opposé de la résistance , il y a eu un petit chemin décrit par le point d'application de la force et dans sa direction propre. D'abord l'effort , on la résistance égale et contraire (64), étaient nuls ; ensuite ils ont augmenté progressivement jusqu'à ce qu'ayant atteint leur valeur maximum, leur plus grande valeur, et le corps sa plus grande déformation possible, l'action de la force motrice s'est réduite à maintenir le corps ou l'obstacle à son état de tension et au repos, sans produire désormais aucun travail mécanique.

90. Quand et commentée travail peut être censé nul. Nous venons de prouver que tout mouvement acquis, toute action des forces sur les corps supposent ou nécessitent réellement une certaine dépense de travail. Mais , attendu que la résistance opposée par l'inertie d'un corps, dans son passage de l'état de repos à celui de mouvement, et la résistance que présente sans cesse l'air à ce mouvement, exercent, comme nous le verrons bientôt, une influence très-faible toutes les fois que la vitesse n'est pas fort grande, ou ne surpasse pas 5 à 6 mètres en une seconde par exemple , ce qui est bien le cas des moteurs ordinaires; et, attendu d'ailleurs que les corps qui reçoivent ou transmettent directement l'action des forces , sont généralement (65) assez résistants , assez roides pour ne pas fléchir d'une manière sensible sous cette action, on conçoit que , dans la plupart des cas, le travail effectif, ainsi développé par le moteur, sera une fraction très-petite de celui qu'il pourrait produire si le mouvement était moins prolongé ou moins rapide , ou si l'obstacle , tout en opposant une certaine résistance, cheminait de fr.çon que l'espace décrit devint très-grand par rapport à celui qui résulte de la simple déformation de cet obstacle.

6ft MÉCANIQUE INDUSTRIELLE.

Or, c'est sont ce rapport seulement, et quelquefois aussi ton* celui de la non-utilité des résultats, que, dans la pratique, il est permis, selon les cas, de ne point tenir compte du travail esté* rieorement développé par les moteurs , ou même de le considérer comme entièrement nul et inutile; car, sous le rapport purement mécanique , il va sans dire (85 et 86), qu'exercer un effort » sans le répéter le long d'un chemin , ou cheminer sans exercer d'effort* ce n'est point travailler.

91. action d'une force perpendiculaire au mouvement. Des ré* flexions analogues sont applicables toutes les fois qu'une forée , agissant en un certain point d'un corps en mouvement, oe point ne cède pas sensiblement à l'action de la force et dans sa direction propre, vu que le chemin qu'il est contraint de décrire , par suite de sa liaison avec d'autres corps , demeure, à chaque instant, perpendiculaire à la direction de la force. Celle-ci ne faisant done que comprimer inutilement le corps , et ne produisant aucun travail effectif dans le sens du mouvement , sa quantité de travail ou d'action devra encore être censée nulle , tout comme pour le cas d'un moteur qui agit sur un obstacle fixe. — Un homme qui tirerait ou pousserait sur le côté d'une voiture en mouvement et perpendiculairement au chemin qu'elle décrit, n'aiderait en rien 4 le travail des chevaux; son effet serait absolument nul quant à Y oh jet utile du travail. La même chose pourrait se dire à l'égard d'un homme qui tirerait ou pousserait contre la barre d'un ma* nége , dans le sens de la longueur de cette barre et non dans celui de son mouvement circulaire, etc. Cependant le moteur n'en aurait pas moins , dans ces deux cas , réellement dépensé et développé une certaine quantité d'action , en comprimant ou distendant la corps auquel il est appliqué.

92. Transport horizontal des fardeau». Enfin c'est encore là le cas d'un homme ou d'un animal quelconque qui chemine horizontalement en portant un fardeau ; car l'action du poids est perpendiculaire a celle du chemin; elle ne tend qu'à comprimer les parties sur lesquelles ce poids repose; il n'y a pas sensiblement ( 89 ) de résistance vaincue, et par conséquent de travail produit dans le sens du mon* vetnent horizontal du point où agit le fardeau , bien que le moteur se fati(rue ; bien qu'il développe intérieurement nne certaine qnan*

tité de travail ; bien qu'enfin le transport horitontal d'an fardeaa ait en lui-même un but d'utilité dans les arts, et qu'il puisse, sous on certain rapport , être considéré comme un travail d'une espèce particulière, tout à fait distincte, et qui, comme l'autre, a ton unité de mesure, son prix en argent.

Le transport horizontal des fardeaux , par les moteurs animés est , au surplus , le seul ouvrage dont la mesure ne puisse se rapporter directement à celle que nous avons jusqu'ici adoptée; et cela seulement en tant qu'il ne suppose pas, en lui-même, une ré* sistance vaincue dans le sens propre du mouvement, et que le corpa est immédiatement supporté par le moteur ; car lorsqu'un moteur est employée traîner un corps horizontalement sur un traîneau, une voiture ou un bateau, il se développe, de la partdu terrain, des essieux de la voiture ou du fluide, des résistances qui s'opposent directement à l'action de ce moteur, et qui nécessitent une dépense plus oumoina forte de travail mécanique effectif et mesurable comme il a été expliqué précédemment (71 et 72). Aussi faudra- t-il bien se garder, par la suite, de confondre ce dernier travail avec le premier, et de lui supposer la même unité de mesure ni la même valeur en argent. — L'expérience prouve, par exemple, qu'il est plus facile à un homme de transportera dos et à 6 lieues de distance horizontale* „ un corps qui pèse 80 kilogrammes, que d'exercer, d'une manière soutenue et le long du même chemin, un effort de 10 kilogrammes seulement.

09. Observations sur le transport horizontal. On voit, d'après cela, quelle serait l'erreur. que l'on commettrait si, voulant, par exem« pie, estimer le travail mécanique nécessaire pour transporter, sur t un chemin horizontal, un fardeau par le moyen d'une voiture, on ae contentait de multiplier le poids de oe fardeau et de cette voiture par le chemin décrit, ou si l'on confondait l'effet utile, l'on* vrage avec le travail mécanique même que développe le moteur, par l'intermédiaire des traits. On n'en a pas pas moins nommé, d'après notre célèbre ingénieur Coulomb , qui a fait beaucoup d'expériences sur le travail de l'homme considéré dans diverses circonstances, on n'en a pas moins nommé quantité d'action le travail qui consiste à transporter directement un corps sur un chemin horfzontal. Et, non-seulement on a mesuré ce travail par le pro» duit du poids supporté par le moteur et du chemin qu'il décrit ho*

rizontalement, à peu près de la même manière que noua avons mesure le travail mécanique véritable par le produit de l'effort et du chemin décrit dans le sens de cet effort; mais encore on a quelquefois comparé entre eux ces deux genres de travaux, d'autant plus distincts, que l'un est absolument nul à l'égard de l'autre, ainsi que nous l'ayons expliqué ci-dessus.

Mais ce qui prouve incontestablement que, sous le point de vue purement mécanique, et lorsqu'on n'a point égard au mode particulier d'agir des moteurs animés, lesquels peuvent se fatiguer sans absolument rien produire d'extérieur, ce qui prouve, disons-nous, que le transport horizontal des corps ne suppose pas en lui-même une dépense nécessaire de travail mécanique, c'est qu'on peut diminuer indéfiniment cette dépense par des appareils ou des dispositifs matériels convenables, tels que des voitures, des bateaux, des chemins de fer, etc. *, qui ont la propriété de diminuer l'effet des résistances de toute espèce ; c'est qu'on peut même le concevoir indépendamment de ces résistances, tandis que tous les autres genres de travaux industriels, analogues à ceux qui ont été cités n 0> 70 et suivants, exigent nécessairement une certaine dépense de travail mécanique; c'est qu'enfin le résultat de ce transport horizontal ne peut jamais être directement la source d'un nouveau travail, tandis que cela arrive très-souvent pour l'autre, comme on aura bientôt occasion de le voir.

94. Réflexions générales. En général, et il faut bien le redire encore (75 et 77), nous ne considérons le travail mécanique que par rapport à lui-même , c'est-à-dire d'une manière absolue et indépendamment du degré de fatigue qu'il suppose de la part des moteurs animés , ou des circonstances qui , dans les arts , font varier son emploi, son prix ou sa valeur en argent. Et, quoiqu'il paisse bien arriver, par exemple, que telle quantité de travail mécanique,

* En effet, on sait par expérience qu'un cheval marchant au pas, ne peut porter à dos qu'environ 8o kilogrammes de poids, sur un chemin horizontal et dUine manière soutenue, tandis que, sans se fatiguer davantage , il peut transporter jusqu'à io&o kilogrammes sur une bonne route ordinaire et au moyen d'une voiture ; qu'il en peut transporter io ooo sur un chemin de fer, et jusqu'à ao ooo sur un canal horizontal. Enfin, en plaçant le fardeau sur des rouleaux convenablement disposes*, il pourrait , comme nous le verrons plus tard, en transporter bien davantage encore. Il est évident qu'il n'y a aucun moyen pareil de diminuer le travail nécessaire pour élever verticalement les corps Contre l'action de la pesanteur, ou pour changer la forme même de ces corps, etc.

employée par un moteur à élever verticalement un corps à une certaine hauteur, coûte plus ou moins de fatigue et d'argent, que la même quantité de travail employée à transporter horizontalement, sur une voiture, un autre corps à une certaine distance, nous n'en regarderons pas moins ces quantités comme rigoureusement égales; parce qu'en effet on peut, à l'aide de machines, d'appareils convenables, transformer immédiatement l'une de ces opérations en l'autre , et que c'est même là l'objet de la Mécanique industrielle , telle que nous l'envisageons plus spécialement dans cette première partie du Cours.

Gela ne nous empêchera pas, un peu plus tard, de revenir sur tout ce que nous aurons fait , et d'établir , d'après les données de l'expérience, la comparaison exacte entre les divers genres de travaux des machines et des moteurs animés ou inanimés. Que si d'ailleurs nous sommes entrés aussi avant dans les discussions précédentes, c'est afin de bien préciser le point de vue Sous lequel nous prétendons envisager le travail mécanique des forces , et d'éviter qu'on ne le confonde avec les autres résultats de l'exercice de ces forces.