MODE D'ACTION DBS FORCES SUR LES C01PS

63. action directe. Quand une force agit extérieurement à uu corps solide et contre un point de sa surface, elle exerce une pression qui refoule les molécules les plus près de ce point 3 le corps plie, fléchit ou se comprime suivant les circonstances ; les molécules se trouvant plus rapprochées au contact , font effort pour retourner à leur place, en vertu de leur force de répulsion naturelle (27 et 28), ou de l'élasticité plus ou moins grande qui appartient à toutes les substances (19) ; elles refoulent aussi les molécules qui leur sont immédiatement voisines, et, de proche en proche, les plus éloignées jusqu'à l'autre extrémité du corps. Si cette extrémité est fixe ou arrêtée par un obstacle, l'effet de la force se réduira à une compression , à un changement de forme du corps ; si , au contraire, cette extrémité est libre, elle s'avancera, de sorte que le mouvement aura été propagé ou communiqué à toutes les parties, et cela de proche en proche, ou successivement. Ce mouvement intestin, résultat d'une suite de compressions, prouve qu'il faut un certain temps (57) pour que la force ait produit son effet total , et l'absurdité de supposer que la vitesse finie puisse s'engendrer instantanément ou tout à coup. Les mêmes choses se passeraient d'ailleurs si , à l'inverse , la force était employée à détruire le mouvement acquis d'un corps ; elle détruirait d'abord la vitesse des molécules les plus près du point d'action , puis, de proche en proche, celle des molécules les plus éloignées, etc.

Nous avons supposé que la force appliquée extérieurement au corps, agissait pour le presser, le refouler sur lui-même ; mais , si elle s'exerçait du dedans au dehors de façon à le tirer, à l'étendre, les molécules seraient écartées au lieu d'être rapprochées, et feraient , en vertu de Y attraction qui les unit (27 et 28) , effort pour

reprendre leurs distances respectives, et pour s'entraîner ainsi, de proebe en proche , d'une extrémité du corps à l'antre ; d'où Ton voit qu'en vertu de cette attraction et de la répulsion , les molécules des corps se comportent comme si elles étaient maintenues entre elles et séparées par de petits ressorts qui s'opposeraient aussi bien aux forces qui tendent à les rapprocher, qu'à celles qui tendent à les désunir.

64. Réaction; principe de la réaction* D'après cette manière* d'envisager l'action des forces sur les corps, entièrement fondée sur l'expérience de ce qui se passe quand on les tire ou qu'on les comprime, il est évident qu'un effort ne peut être exercé , en un point quelconque d'un corps, sans que les ressorts moléculaires de celui-ci n'agissent , en sens contraire, avec un effort précisément égal et oontraire : c'est ce qu'on exprime en disant, d'après l'illustre Newton, que la réaction est toujours égale et contraire à l'action, principe démontr par toutes sortes de faits. — En pressant, par exemple, du doigt un corps, en le tirant avec une ficelle, ou en le poussant avec une barre, nous sommes pressés , tirés ou poussés , en sens contraire, de la même manière et avec le même effort. — Deux pesons à ressorts (60), placés (pi. I, fig. 21) aux extrémités, A et B, d'une telle ficelle ou d'une telle barre, indiquent le même degré de tension, quand une force P vient à agir, par leur intermédiaire et celui de la ficelle ou de la barre, sur un obstacle placé à l'extrémité opposée. En général , nous ne* pouvons concevoir qu'une force exerce son action , sans faire naître à l'instant une résistance égale et directement contraire : si une molécule matérielle en attire une autre, réciproquement celle-ci attirera la première avec une force égale et contraire ; si la pesanteur ou l'attraction terrestre sollicite les corps vers la terre (S0), réciproquement ces corps sollicitent la terre à se rapprocher d'eux avec une force égale et directement opposée, etc. C'est là un des principes fondamentaux de la Mécanique.

'65. Hypothèses admises en Mécanique. Dans tous les cas où une force agit , comme on vient de le dire , par l'intermédiaire d'une ficelle ou d'une barre tendue en ligne droite, l'action de cette force ne se transmet intacte, d'une extrémité à l'autre, que par une suite d'actions ou de réactions, égales et contraires, qui se détruisent ou se balancent réciproquement, et que les ressorts moléculaires exercent en chaque point de la droite suivant laquelle agit cette

force et la résistance opposée. C'est en vertu de cette considération qu'il est permis de supposer que l'action d'une force s'opère ou se transmet en chacun des points de la droite matérielle qui l'unit à la résistance.

Dans cette action réciproque des diverses parties de la barre et de la ficelle, celles-ci se trouvent raccourcies ou allongées jusqu'à un certain degré relatif à l'énergie de la puissance; mais, si cette énergie reste constante et ne surpasse pas d'ailleurs la force de résistance (20) de la ficelle ou de la barre , l'allongement ou le raccourcissement cessera d'augmenter. C'est d'après cette seconde considération que nous pourrons quelquefois regarder les corps solides et résistants , employés dans les arts pour transmettre l'action des forces , comme parfaitement rigides et inextensibles; d'autant plus qu'on les choisit , presque toujours , de façon qu'ils fléchissent en réalité très-peu sous l'action de ces forces, et que nous ne leur attribuerons cette qualité, dans toute autre circonstance , qu'après que le changement de forme aura déjà été opéré, et pour le temps seul où il restera invariable sous l'action constante des forces appliquées au corps.

Supposons, par exemple (pi. I, fig. 22), qu'une force P soit employée à pousser ou presser un obstacle solide K, par l'intermédiaire d'une barre ou d'un corps flexible quelconque , ABC, et concevons que cette force , ayant fait acquérir à la barre toute la flexion qu'elle peut recevoir d'après sa constitution , demeure constante ; on pourra, dès lors, considérer ABC comme entièrement rigide, et supposer même que le point A soit réellement lié au point C, par une droite matérielle AC , suivant laquelle la pression de P se transmet exactement contre l'obstacle , puisque la réaction est nécessairement égale et contraire à l'action. Ainsi la force P produira en C, contre l'obstacle , précisément le même effet que si elle y était immédiatement appliquée, et elle fera naître, en ce point, une résistance Q égale et dirigée, de Q vers C, dans le prolongement de la droite AC ou de sa propre direction. On pourrait même remplacer cette force P par une autre qui lui serait égale , et qui tirerait le point A-, vers C, par le moyen d'une barre ou d'une ficelle , sans que, pour cela, les effets soient aucunement modifiés; mais il faut nécessairement supposer que cette barre et cette ficelle soient inextensibles, ou qu'elles aient reçu , au moment où on les applique , le degré d'extension qui convient à^'énergie de la force.

Voilà comment on devra entendre les choses toutes les fois qu'il nous arrivera 9 par la mite , de considérer les corps commq çntiè-» rement roides, onde supposer que le point d'application d'une force est transporté en un point quelconque de sa direction.

66. De l'inertie considérée comme force. Nous ayons va cUdessu* (63 et 64) que quand une force agit, à l'extérieur d'un corps libre, pour lui imprimer du mouvement ou pour détruire celui qu'il possède, ce corps réagit ou oppose une résistance égale et contraire à la force t cette résistance , cette réaction devant être considérée comme un résultat do l'inertie des diverses particules matérielles du corps , on voit que l'inertie est une force véritable qui peut se mesurer en poids. Pour un même corps , la résistance augmente évidemment avec le degré de vitesse imprimée ou détruite ; nous verrons plus tard qu'elle est exactement proportionnelle à ce degré, et qu'elle augmente aussi avec la quantité de matière renfermée dans chaque corps.

Quand on tire un corps libre par le moyen d'une ficelle , cette ficelle s'étend, s'allonge et peut même se rompre si elle est tirée brusquement , et cela d'autant mieux que le corps est plus massif ou plus pesant s le même effet serait produit évidemment si , le corps étant en mouvement , on essayait de le retenir par le moyen de la ficelle. — Si on suspend un corps à l'extrémité d'une ficelle verticale, et qu'on place un peson à ressort dans la ligne de traction ou de tirage de cette ficelle, le ressort indiquera le poids du corps dans le cas du repos ; mais , si on élève le corps avec une certaine vitesse , le ressort se pliera davantage , par suite de la résistance opposée par l'inertie de la matière. Le mouvement étant une fois acquis et demeurant régulier , uniforme (4) , le ressort reprendra et conservera constamment l'état de tension qu'il avait dans le oas du repos, attendu que l'inertie ne se fait sentir (55), comme force, qu'autant que la vitesse du corps est altérée , et que la pesanteur ,

au contraire, agit, sans relâche, sur les corps qu'ils soient ou non en mouvement. On voit donc que l'état de tension du ressort peut servir à mesurer les variations de la vitesse du corps, et la granr deur de la résistance qu'en vertu de son inertie, il oppose a l'action de la puissance qui soulève la ficelle. *

67. Action combinée et réciproque des forces. Nous n'ayons, dans

ce qui procède, considéré que l'action simple d'une force appliqnée en un point d'un corps, et nous ayons vu qu'il naît, de cette action, une réaction égale et précisément contraire, provenant de l'inertie de la matière du corps , lorsqu'il est libre , ou de la résistance opposée par un obstacle extérieur quelconque , réaction qui est transmise d'une extrémité à l'autre de ce corps (63) par une suite d'actions et de réactions semblables qu'exercent entre elles les molécules, en vertu de leur force de ressort. Or, il se passe des choses absolument analogues quand plusieurs forces agissent à la fois en différents points d'un corps ; leurs effets se combinent telle* ment que chacune d'elles éprouve , de la part de ce corps , une réaction égale et contraire à la sienne propre , et que les autres forces lui transmettent encore par l'intermédiaire des ressorts moléculaires; cette réaction peut donc être considérée comme un résultat plus ou moins immédiat de l'action de toutes les autres forces, ou comme la résistance qu'elles opposent à l'action directe de celle que l'on considère.

C'est ainsi qu'on devra entendre généralement le principe de l'action égale et contraire à la réaction , et que nous pourrons dire et concevoir désormais qu'une force en détruit ou vainc plusieurs autres , sans leur être directement opposée , bien que , dans la réalité, elle ne détruise ou n'empêche directement que l'effet qui serait produit par sa réaction , si , tout à coup , elle venait elle-même à s'anéantir ou à être détruite par une nouvelle force quelconque.

68. Exemple de l'action combinée des forces. Supposons qu'un cheval soit employé à tirer une voiture le long d'une route ; on pourra le considérer comme détruisant à chaque instant , par l'intermédiaire des traits, des palonniers, du timon, de la cheville ouvrière, etc. , toutes les résistances qui s'opposent à son action, dans les diverses parties de la voiture. Si le mouvement est constamment le même ou uniforme , ces résistances proviendront uniquement du terrain et des divers frottements, l'inertie n'y entrant pour rien (85 et 66). Si la vitesse augmente à chaque instant , l'inertie , mise en action , s'ajoutera aux résistances précédentes ; enfin si la vitesse rient à diminuer par suite d'obstacles particuliers, l'inertie , qui tend à faire persévérer la voiture dans son état de mouvement, ajoutera son action à celle du cheval, pour vaincre ces obstacles et toutes les autres résistances.

C'est encore ainsi qu'on peut expliquer le principe de l'égalité de pression des fluides (14), en vertu duquel une pression quelconque , exercée contre une portion de la surface des parois du vase qui contient de toutes parts ce fluide, est transmise également sur toutes les parties de la surface de ces parois ; car cette répartition uniforme de la pression , cette réaction réciproque des parois fia vase sur le fluide et du fluide sur les parois , ne peut évidemment provenir que de l'égalité des actions et des réactions qui s'exercent entre les différentes molécules de ce fluide. On voit aussi que, si le fluide n'était pas contenu, de toutes parts, au moyen de pistons, de parois solides ou par la réaction d'autres fluides tels que l'air, etc., le principe de l'égalité des pressions n'aurait plus lieu , du moins de la même manière, attendu que la pression , exercée en un certain point de sa surface extérieure, pourrait être employée, en partie , à vaincre l'inertie du fluide et toutes les autres forces qui s'opposent directement à son mouvement , à son changement de forme. Quant au principe de la réaction , il n'en subsistera pas moins pour toutes les forces appliquées aux différentes parties de ce fluide , et toujours l'action de chacune d'elles sera égale et contraire à la réaction qu'elle éprouve en son point d'application.

69. Observations sur l'équilibre des forces. Il arrive quelquefois qu'on nomme équilibre cette action réciproque des forces appliquées à un corps , par subite de laquelle une force quelconque peut être censée vaincre ou détruire, par l'intermédiaire de ce corps, l'action de toutes les autres qu'on regarde comme étant opposées à la sienne propre : c'est ainsi qu'on dirait , par exemple , du cheval qui , dans l'hypothèse ci-dessus , traîne une voiture le long d'une route , qu'il fait équilibre à toutes les résistances qui s'opposent au mouvement de cette voiture. Mais, quand il nous arrivera , par la suite , d'employer un langage aussi général, en parlant des actions réciproques exercées par les forces sur un corps, il ne sera uniquement question que de l'équilibre de ces forces considérées en ellesmêmes , et non de celui du corps ; car , d'après les idées généralement admises, l'équilibre des corps repose sur des notions tout autres , et que nous examinerons plus tard, lorsque nous aurons à étudier les effets combinés des forces. Il ne Vagit ici que de nous entendre sur la signification attachée à certains mots ; et, loin d'avoir à nous occuper d'une telle complication d'effets , nous devons nous

borner à poursuivre l'examen du cas simple et élémentaire où une force en détruit constamment une autre qui lai est égale et directement opposée ou qui lai fait équilibre. C'est à cela, en effet, que se réduit, en définitive, l'emploi des forces motrices dans les travaux industriels.

DU T1AVAIL MÉCANIQUE DIS F01CXS 1T Dl SA MfiSUU.

70. Notions générales. Travailler c'est vaincre ou détruire , pour le besoin des arts, des résistances telles que la force, d'adhésion des molécules des corps , la force des ressorts , celle de la pesanteur, l'inertie de la matière, etc. — User , polir un corps par le frottement, le diviser en parties, élever des fardeaux, traîner une voiture le long d'un chemin , bander un ressort , lancer des pierres , des boulets, etc.; c'est travailler, c'est vaincre, pendant un certain temps , des résistances sans cesse renouvelées dans la durée de ce temps.

Le travail mécanique ne suppose pas seulement une résistance vaincue , une fois pour toutes , ou mise en équilibre par une force motrice, mais une résistance reproduite le long d'un chemin parcouru par le point où s'exerce cette résistance et dans la direction propre de ce chemin. — Pour enlever une parcelle de la matière d'un corps , avec un outil par exemple , non-seulement il faut un effort directement opposé à la résistance que présente cette parcelle, mais encore il faut faire avancer le point d'action de l'outil dans la direction de la résistance : plus cet avancement sera grand, plus la parcelle enlevée aura de longueur ; d'un autre côté, plus sera grande la largeur ou l'épaisseur de cette parcelle , plus la résistance ou l'effort sera considérable; l'ouvrage fait, à chaque instant, croit donc avec l'intensité de l'effort et la longueur du chemin décrit dans sa direction propre. Un raisonnement analogue est applicable à tous les travaux industriels opérés par le secours des outils et des machines.

71., Mesure du travail quand la résistance est constante. Supposons que la résistance soit constante, ou reste la même à chaque instant, aussi bien que l'effort qui lui est égal et directement opposé; il est clair que l'ouvrage produit et le travail seront proportionnels au chemin décrit par le point d'application de la résistance, c'est-à~

dire qu'il* seront doublet fi le chemin est double , triplei si ta «h#* min est triple, etc* ; de sorte que , si Ton prend pour unité le travail qui consiste à vaincre directement la résistance » le long d'an ch#* min de 1 mètre , le trayait total pourra être mesuré par le nombre des mètres et des fractions de mètre , parcourus. Mais si pour OU autre travail , il arrivait que la résistance constante fût double , triple, etc., de ce qu'elle était dans le premier , à chemin égal décrit par le point d'action de cette résistance , le travail serait également double, triple, etc., de ce qu'il était* Si, par exemple, la résistance était de 1 kilogramme dans le premier cas , et qu'elle fèi de S, de 8, de 4 kilogrammes dans le second, le travail, pour ohs> que mètre de distance, vaudrait 2, S, 4 fois celui qui , à ehemiil égal , répond à la résistance de 1 kilogramme*

En prenant donc pour unité de travail mécanique celui qui consisté a vaincre la résistance de 1 kilogramme le long de 1 mètre , oit voit qu'un travail quelconque , dent l'objet est de vaincre directe-* ment une résistance qui reste la même , sera mesuré par le nombre des kilogrammes qui expriment cette résistance ( 60 ) , répété autant de fois qu'il y a de mètres , et de fractions de mètre dans le chemin parcouru par le point d'action de cette résistance , c'esUà-direpa* le résultat de la multiplication de ces deux nombres.— Supposons tin moteur employé à traîner un corps sur un chemin horizontal et rectiligne , par le moyen d'une corde tirée dans le sens même de ce chemin ; son travail consistera uniquement à vaincre le frottement constant exercé sur le terrain , et qui lui est directement opposé t si , par exemple , la résistance occasionnée par ce frottement , sur la corde , est de 37 kil ,50 , et que le chemin total décrit , dans utt certain temps, soit de 64 m , il est clair qu'en prenant pour unité de travail celui qui consiste à vaincre la résistance d'un kilogramme le long d'un mètre de chemin , le travail total sera mesuré par le nombre 37,50 X 64 = 2400; c'est-à-dire, en d'autres termes , que , si l'on était convenu de payer un centime , je suppose , l'unité dont il s'agit, il faudrait payer 2400 cent ou 24 f ,00 le travail total*

En général , on voit que le travail mécanique que nécessite directement une certaine résistance constante , et qui se reproduit le long d'un certain chemin, a, pour mesure , le produit de cette résistance par le chemin que décrit son point d'action, dans sa direction propre $ l'unité de travail étant toujours l'unité d'effort], mesuré en poids, pat* courant l'unité de chemin ou de longueur. Nous disons directement ,

parée qu'en" effet , il ne s'agit ici que du travail d'atie puissance qui serait directement opposée à la résistance, et non du travail d'un moteur qui agirait d'une manière quelconque sur cette résistance (75 et 76).

72. Mesuré du travail quand la résistance est tariable. Si la résistance, ou l'effort égal et opposé qui la détruit , au lieu d'être la même à ebaque instant, variait sans cesse ainsi qu'il arrive dans bien des circonstances , le travail ne pourrait plus s'évaluer comme on vient de le dire ; mais , attendu que , pour chacun des espaces très-petits décrits par le point d'action , la résistance peut être censée constante et sensiblement égale à la moyenne ou à la demisomme de celles qui répondent au commencement et à la fin de cet espace , le petit travail qui y est relatif, pourra encore se mesurer pat le produit de cette résistance moyenne et de l'élément de chemin dont il s'agit. Le travail total se composant de la somme des travaux partiels , sera mesuré également par la somme de tous les petits produits analogues qui leur correspondent.

Traçons, sur un plan ou tableau (pi. I , fig, 28), une courbe OV#c'. . . dont les abscisses Oa , Ob , Oo , . . . représentent (51 ) les chemins successivement décrits par le point d'action de la résistance, et dont les ordonnées OCX, aa', bb' 9 • . . représentant , d'après une échelle convenable , les résistances ou efforts correspondants censés mesurés en kilogrammes. Supposons que Oa, ab, bc.*, soient les espaces égaux et très-petits décrits à chaque instant. Les travaux partiels ayant pour mesure les produits de ces petits espaces par les résistances moyennes correspondantes , censées constantes pour chacun d'eux , c'est-à-dire les produits { (00 -\-aa') . Oa 9 L(aaf-\* bV) . ab, ~ (bV -f-cc') . bc,.... ces travaux seront représentés (voyez , en Géométrie , le mesurage des surfaces) par les aires des trapèzes OOVa, aa'b'b, bb'c'c,... et le travail total le sera par la surface de tous ces petits trapèzes réunis. Or on voit , d'une part , que cette surface différera d'autant moins de la surface OO'aV ....A'AO, comprise entre la courbe, l'axe des abscisses et les ordonnées OO', hh' qui correspondent au commencement et à la fin du travail, et, de l'autre, que la somme des travaux partiels, représentée par cette surface , s'approchera d'autant plus d'être égale au travail total, que le nombre des ordonnées ou des espaces successifs sera lui-même plus considérable. Si donc on multiplie

convenablement ce nombre des ordonnées , on pourra , sans erreur , prendre la surface OOVà'àO pour la mesure rentable du travail effectué pendant que le point d'application de la résistance décrit l'espace OA.

On voit, d'après cela, que, quand on connaîtra, soit au moyen de l'expérience, soit de toute autre manière, la loi ou la table (50) qui lie la résistance variable aux chemins décrits par son point d'application, toute la question , pour trouver le travail mécanique relatif à un espace quelconque parcouru, consistera à tracer la courbe de cette loi , et à calculer, par petites parties , l'aire de la surface qui répond à cette longueur de chemin. Gomme les unités de longueur qui ont servi à construire les ordonnées, représentent des unités d'efforts ou de poids d'une certaine espèce, et que les abscisses sont elles-mêmes composées d'unités de longueur représentant des unités de chemin parcouru, on voit que Y unité de surface des trapèzes ou de leur somme totale, sera réellement Yunité d'effort exercé ou répété le long de Yunité de chemin *•

78. Valeur de l'effort moyen. Lorsqu'on a ainsi trouvé la valeur du travail mécanique d'une résistance variable, pour une distance quelconque parcourue par son point d'action, en divisant cette valeur par cette distance, on obtiendra ce qu'on nomme Y effort moyen de la résistance, ou V effort constant qui, étant répété le long du chemin, produirait la même quantité de travail ; car nous avons vu (71 ) que, pour une résistance constante , le travail se mesure simplement par le produit de cette résistance et du chemin total décrit par son point d'application.

La considération de l'effort moyen en vertu duquel un travail est censé s'opérer , n'est pas moins importante que celle do la vitesse moyenne dans le mouvement périodique (49); car il arrive, presque toujours , que la résistance du travail ne varie qu'entre certaines limites fixes, plus ou moins rapprochées, ou qu'elle croît et décroît alternativement sans devenir jamais plus petite qu'âne certaine quantité, ni plus grande qu'une autre quantité; d'où il résulte que le travail se fait alors par périodes plus ou moins régulières, et qu'il se trouve représenté par une courbe sinueuse

* Voyez , à la fin de ces p&smiiiiuirbs , une application de ces principes et une méthode expéditive et suffisamment exacte, pour calculer directement l'aire comprise entre une courbe, deux de ses ordonnées quelconques et Taxe des abscisses.

0' a! V c'. . • A' (pi. I, fig. 24) dont les ondulations s'écartent très-peu, do part et d'autre, d'une droite AC parallèle k l'axe OB des chemins. On conçoit que , dans ces circonstances qui se reproduisent fréquemment , il devient utile de substituer, au travail variable, un travail uniforme moyen donnantles mêmes résultats, et qui ne présente point autant de complication. C'est effectivement ce qu'on ne manque jamais de faire dans les applications de la Mécanique industrielle, quand les alternatives ou les périodes de travail sont fréquemment répétées.

• 74. Divers exemples du travail mécanique. Quand un moteur est employé à bander un ressort, il développe, à chaque instant , un effort égal et directement opposé, à la résistance du ressort, et qui est d'autant plus grand que son point d'application a décrit plus de chemin dans sa direction propre ; cet effort peut même se mesurer directement (60), au moyen du peson ou du dynamomètre, pour chaque position du ressort, ou pour chaque position du point d'application de la force. On pourra donc aussi, d'après la méthode précédente, tracer 4a courbe qui donne la loi de ces efforts, et calculer approximativement la somme des travaux mécaniques effectués à chaque instant et qui composent le travail total.

Nous avons pris pour exemples (71) le travail produit par une force qui traîne un corps le long d'un plan de la part duquel il éprouve une résistance constante , et celui qui consiste à bander un ressort dont la résistance varie à chaque instant ; mais les mêmes raisonnements , les mêmes méthodes de calcul , s'appliquent à tous les travaux des arts , qui sont purement mécaniques, et qui supposent une résistance à chaque instant reproduite et vaincue dans le sens même du chemin décrit par son point d'action. — Un cheval tire-t-il après la barre d'un manège? un homme élève-t-il de l'eau du fond d'un puits ? un ouvrier est-il employé à scier, à raboter du bois, à limer, à polir un métal , à arrondir un corps sur le tour , etc.? la quantité de travail mécanique que nécessite directement l'ouvrage fait, sera toujours njesurée par le produit, et de la résistance opposée par la barre , par le poids de l'eau ou par la matière soumise à l'action de l'outil , et du chemin décrit par le point d'application de cette résistance, si elle est constante (7 1), ou par la somme des produits semblables qui mesurent les travaux partiels , si la résistance est variable (72).

jhécan, iNDvm, t, i, 4

78. Observations sur te travail des moteurs. En cherchant ainsi à apprécier, en nombre, le travail mécanique , il faudra avoir soin de ne pas confondre celai que dépense effectivement le moteur avec celui qui résulte immédiatement de l'ouvrage fait; car on conçoit qu'une partie du premier travail peut être détruite par des résistances autres que celles qui proviennent de l'ouvrage : ce n'est qu'à cette dernière résistance que s'appliquent véritablement les considérations précédentes et la mesure du travail. Plus tard nous examinerons le mode particulier de Faction des différentes forces motrices, les circonstances qui modifient les résultats de cette action , et le déchet que peut éprouver le travail de la force selon ses diverses applications.

76. Complication de certains travaux. Pour montrer la complica-* tion réellement inhérente à certains travaux industriels, nous prendrons pour exemple le travail du limeur : il faut 1° qu'il appuie pour faire mordre ou enfoncer la lime; 2° qu'il exerce un effort pour faire glisser la lime le long du corps ; 3° qu'il promène cette lime avec une certaine \itesse, en avant et en arrière, et que, par conséquent , il vainque l'inertie de la matière de cette lime. La quantité de l'ouvrage fait est le résultat de ces diverses actions simultanées ; mais on fait disparaître toute cette complication en séparant du travail tout ce qui n'y est pas indispensable , el en ne considérant que ce qui se passe à l'endroit même où la matière du métal est enlevée par la lime : là on n'aperçoit qu'une résistano0 qui suppose un effort égal et contraire , exercé dans la direction même du chemin que décrit le point d'action de la lime, et dont la quantité de travail pourra s'obtenir ainsi que nous l'avons dit. Le travail du moteur serait même réduit à ce grand degré de simplicité , s'il était employé à promener, d'un mouvement uniforme, la lime le long d'une grande barre de fer couchée horizontalement sur un plan de niveau , et que cette lime eût été chargée convena* blement d'un certain poids, pour la faire mordre.

77. Spécification du travail mécanique. En général, quand il sert désormais question , dans ces préliminaires , du travail mécanique, on devra entendre le travail qui résulte immédiatement de l'action simple d'une force sur une résistance qui lui est directement opposée et qu'elle détruit continuellement, en faisant parcourir an certain

chemin au point d'application de cette résistance et dans sa direction' propre. Celte force , elle-même , devra être considérée (50 et 60) comme un agent simple , produisant un effort , une pression me- " sursoie, à chaque instant, par un poids , et agissant dans une direction et sur un point déterminés, ainsi qu'on Ta supposé constamment dans ce qui précède. Il ne faudra pas confondre enfin l'expression de travail et de force, arec celles par lesquelles on désigne vaguement tous les effets , plus ou moins compliqués, des moteurs animés ou inanimés qui développent leur action sur des résistances : ainsi nous ne parlerons pas de la force d'un cheval , d'un homme , d'un outil ou d'une machine , sans indiquer , sans sous-entendre , tout au moins, son point d'application , son intensité et sa direction ; nous ne parlerons pas de leur travail mécanique , 9ans spécifier on sous-entendre la résistance, égale et directement contraire, que la force détruit, à chaque instant , tout en faisant parcourir , dans la direction propre de cette résistance , un certain chemin à son point d'application.

78. DeT élévation verticale des fardeaux. Le travail le plus simple, celui qui donne immédiatement Vidée de sa mesure , est l'élévation des fardeaux suivant la verticale ou l'aplomb; la quantité de l'ouvrage croit alors visiblement comme le poids et comme la hauteur parcouruedans la direction de la verticale que suit ce poids , c'est-àdire qu'il est le produit de ce poids et de cette hauteur. Car, pour répéter encore une foi» nos raisonnements, en élevant à la même hauteur verticale, un poids double, triple, etc.; le travail est bien double, triple, e te ~, de celui qui consisterait à élever le poids simple à cette hauteur;, et, en élevant un même poids à une hauteur double, tripI^etc.jC'efttbLeneofnmesion l'avait élevé deut, trois fois à lahauteur simple , ou une première fois à cette hauteur, puis une seconde fois , u*e troisième fois à cette même hauteur 5 peu importe d'ailleurs lama* nière dont pourrait s'y prendre un moteur pour produire ces effets partiels % il nous suffit que ,. considéré» en eux-mêmes, on puisse les regarde* oomose parfaitement égaux ou identiques. Si donc on prend, pocyr unité de travail, l'unité de poids élevée à l'unité de hauteur, le travail total sera mesuré par le produit du nombre des unités de poids etf de celui des unités de haaCew,

79. Des autres moyen* d'évaluer le impart. L'utilité de la mesure

que nous avons prise pour le travail , résulte de sa simplicité même, et de la facilité qu'on a d évaluer des efforts, des pressions, en poids, et des distances, des chemins, en unités de longueur. Du reste, on pourrait , dans bien des cas, prendre la quantité même de Y ouvrage effectué pour la mesure du travail mécanique des forces : par exemple, on pourrait se contenter de dire , de tel moteur, qu'il est capable de moudre 1, 2, Z kilogrammes de blé ; c'est même ainsi qu'on en agit quelquefois , et qu'en agissent les meuniers et les proj p ri et «nires de moulins , pour spécifier la valeur mécanique de ces moulins ou des cours d'eau. Mais comme un même poids de blé présente des résistances différentes à la mouture , selon sa qualité, le genre de l'outil et de la machine , non- seulement les meuniers ne pourraient être compris de tout le monde, mais ils ne pourraient pas même s'entendre entre eux : il faut donc une mesure commune et qui ne soit pas susceptible de varier ou d'être interprétée diversement ; or telle est celle qui résulte de la considération de l'effort et du chemin décrit dans la direction de cet effort.

Restera ensuite à savoir combien chaque unité de travail , ainsi définie, sera capable, dans des circonstances déterminées, de moudre de kilogrammes de ■ blé , de scier de mètres carrés de planches, etc. ; or c'est à quoi l'on parviendra par des observations et des expériences bien faites; l'essentiel est surtout qu'il n'y ait rien d'arbitraire dans la manière d'évaluer le travail mécanique*

80. Dénominations admises pour le travail. On a donné différents noms au travail mécanique, tel que nous venons de le définir dans ce qui précède, travail qu'il ne faut pas, dans tous les cas, confondre avec l'ouvrage, puisque ce dernier n'en est véritablement que l'effet.

Smeaton , ingénieur anglais qui a beaucoup écrit sur les roues hydrauliques, a nommé le travail puissance mécanique; Garnot le nomme moment d'activité (voy. ses Principes fondamentaux de l'équilibre et du mouvement) ; Monge et Hachette (voy, le Traité des Machines de ce dernier) l'ont appelé effet dynamique; Coulomb, ISavier et plusieurs autres enfin , l'ont appelé quantité d'action,- et cette dernière expression est assez généralement en faveur. Il nous arrivera souvent d'en faire usage, mais il faudra se rappeler qu'elle signifie la même chose que quantité de travail, travail mécanique *•

• En adoptant relie expression , ooq« n'avon» fait que suivre l'exemple de M. dt

Quelquefois aussi on nomme le travail mécanique quantité de mouvement; mais, comme on emploie généralement, en Mécanique, cette expression pour désigner tout autre chose, nous ne nous en servirons jamais pour désigner le travail. Les mêmes réflexions doivent s'appliquer à la dénomination de force vive, mise en usage par certains auteurs ; Tune et l'autre n'indiquent que les effets du travail mécanique d'une force qui a été employée à mettre un corps en mouvement ou à Vaincre sou inertie (66).

Nous ferons connaître bientôt le sens qu'on attache le plus ordinairement à ces mots ; quand donc il sera question, dans un ouvrage, de quantité de mouvement ou de force vive, il conviendra de s'assurer s'il s'agit, ou non , du travail mécanique tel que nous l'avons défini.

Un des caractères distinctifs du travail mécanique, c'est qu'il est la chose qu'on paye dans l'exercice de la force, et que sa valeur, son prix en argent, croissent précisément comme sa quantité. Car, 'si l'on ne considère que le travail nécessité directement par la résistance à vaincre, par l'ouvrage à confectionner, il demeure, comme on l'a vu précédemment , exactement proportionnel à la quantité de ce dernier. Mais, redisons-le, ce qui le distingue surtout des autres grandeurs mécaniques, c'est qu'il suppose une résistance, exprimable en poids, à chaque instant vaincue et reproduite, dans le sens même d'un certain chemin parcouru.

81. Choix de l 'unité de travail. Le travail mécanique, ainsi défini et entendu est donc, en lui-même, une chose absolue, qui ne suppose que l'idée d'un effort exercé et d'un chemin parcouru ; mais son expression, en nombres, peut changer selon les circonstances et les conventions admises pour l'unité de chemin ou d'effort , et aussi selon que le travail est ou n'est pas continué uniformément pendant un certain temps/ Car, d'une part, l'unité de chemin et l'unité d'effort étant tout à fait arbitraires, l'unité de travail qui en dérive, l'est aussi; et, de l'autre, si le travail est longtemps continué d'une manière à peu près uniforme, son expression , en nombres,

Coriolis, savant ingénieur des ponts et chaussées , qui a écrit sur les applications de la Mécanique , et qui s'en sert dans les répétitions qu'il donne aux élèves de l'Ecole polytechnique. Elle offre l'avantage particulier de se définir en quelque sorte par elle-même, et d'être d'une grande simplicité.

U MÉCANIQUE INDUSTA1ELLE.

peut devenir embarrassante par sa longueur; de sorte qu'on se Toit alors obligé, pour la simplicité, de ne considérer qu'uni certaine fraction du travail total, relative à la durée d'un certain temps, qu'on prend à son tour pour unité. C'est de cette manière que l'idée du temps est introduite dans la notion du travail mécanique, bien que, envisagé sous un rapport plus absolu, ce dernier en soit véritablement indépendant : c'est ainsi , par exemple, qu'on dit d'an cheval attelé à une voiture, à un manège, qu'il exerce moyennement (73) un effort de tant de kilogrammes en parcourant un chemin de tant de mètres par minute ou par seconde, et d'un outil, d'une machine, qu'ils développent moyennement une telle quantité de travail dans tel temps. Mais alors il convient de ne pas oublier la durée effective du travail total en ajoutant, par exemple, qu'il est de tant d'heures pour chaque jour, chaque relais, etc.

On conçoit, d'après cela, quelle est la difficulté de choisir une unité de travail qui puisse servir dans tous les cas possibles et avec un égal avantage : tantôt l'expression du travail, en cette unité, se trouvera composée d'un très-grand nombre de chiffres entiers; tantôt elle exigera , pour la précision , un très-grand nombre de chiffres décimaux ; tantôt enfin elle devra être accompagnée de la désignation du temps auquel elle se rapporte, lorsque le travail, étant continué uniformément pendant un ou plusieurs jours, on n'en considérera , pour la simplicité des calculs, qu'une certaine partie relative à l'unité de temps.

82. Unités de travail proposées ou adoptées. Les mécaniciens sentant l'importance de fixer une unité de travail et de lui donner un nom, comme on l'a fait pour le gramme , le litre, etc., en ont proposé de diverses espèces; mais on n'est point, jusqu'à présent, tombé d'accord sur le choix de cette unité, et il est probable qu'on ne le sera pas plus pour cet objet que pour désigner l'unité de vitesse , qui dépend à la fois de l'unité de temps et de l'unité de longueur. — MM. Mongolfier, Hachette, Clément, etc., ont pris, pour cette unité, 1 mètre cube d'eau ou 1000 kilogrammes élevés à 1 mètre de hauteur, et ils ont nommé cette unité, unité dynamique, dynamie. M. Dupin, de son côté, a proposé (voy. ses Leçons de Géométrie et de Mécanique, tome III, Dynamie) 1000 mètres cubes' d'eau on 1000 tonneaux (31) élevés à 1 mètre de hauteur, et il a supposé que ce travail, qu'il nomme dyname, s'opérait dans les 24 heures. Mais

aucune de ces unités n'a été définitivement, ni spécialement adoptée dans l'industrie manufacturière.

Enfin, depuis que les machines à vapeur commencent a se répandre en France , les mécaniciens constructeurs emploient assez généralement, d'après l'exemple des Anglais de qui nous viennent ces machines, une unité de travail qu'ils nomment force, pouvoir de cheval, ou simplement cheval-vapeur. La force du cheval n'a pourtant rien de bien défini, elle varie suivant une infinité de circonstances, suivant l'âge et la qualité des individus; si seulement on s'entendait sur sa valeur fictive, et si le gouvernement la consacrait par une loi comme les autres unités de mesure, on pourrait , sans inconvénient , s'en servir comme de terme de comparaison pour tous les travaux mécaniques des machines et des moteurs, qui sont continués d'une manière uniforme et pendant un certain temps ; mais il n'en est pas ainsi. Toutefois la valeur qui parait le plus généralement accréditée, d'après Watt et Boultên, soit en Angleterre, soit en France, et que les Anglais nomment pour cette raison unité routinière, s'écarte fort peu du travail mécanique qui suppose un effort de 75 kilog. exercé le long du chemin de 1 mètre, censé parcouru uniformément dans chaque seconde. Telle est du moins l'idée qu'on peut prendre de sa valeur approximative dans l'industrie manufacturière; car, s'il est des constructeurs qui adoptent, pour l'effort constamment exercé, 80 kilog., il en est d'autres aussi qui ne le supposent que de 70 kilog. seulement; de sorte que l'effort de 75 kilog., équivalant aux | du quintal métrique, est véritablement un terme moyen qui diffère rarement de plus du ~de la valeur admise, dans les divers cas, par les parties directement intéressées.

i. Conventions générales. Sans rejeter précisément aucune des dénominations et des évaluations précédentes de l'unité de travail, lesquelles peuvent avoir leur avantage particulier dans certaines circonstances, nous prendrons le plus communément pour unité d'effort le kilogramme, et pour unité de distance le mètre; de sorte que i'unité de travail mécanique ou d'action sera l'effort de l kil exercé le long du chemin de l me \ quantité qu'avec M. Navier, nous représenterons ainsi lkX" ou l k,m ou enfin l km , et qui se lit ordinairement un kilogramme élevé à un mètre de hauteur; parce qu'on rapporte volontiers tous les travaux mécaniques à celui qui consiste dans l'élévation verticale des corps pesants, l'effet produit ou l'ou-

y rage fait étant alors (78) la mesure même du travail. — Supposons, par exemple , un effort moyen ou constant (73) de 225 kil soutenu le long du chemin de 7 mètres, le travail qui en résulte aura pour valeur 225 k X7 m = 1575 kn », c'est-à-dire 1575 kilog. élevés à la hauteur de 1 mètre. Cette phrase étant un peu longue à lire, et rappelant d'ailleurs l'idée d'un travail particulier, qu'il n'est pas indispensable d'exprimer, nous conviendrons de nommer simplement kilogrammètre chacune des unités l 1 " ; de sorte que le travail cidessus équivaudra à 1575 kilogrammètres.

Cette dernière convention et celle qui consiste à placer l'indice km à droite et un peu au-dessus du nombre qui exprime la grandeur du travail, peuvent s'étendre à toutes les hypothèses que, selon les cas, on se croirait obligé de faire sur la valeur de l'unité de travail ou des unités d'effort et de chemin. -—S'agit-il d'unités de travail dont chacune équivaut à 100, à 1000 kilog. élevés à un mètre, c'est-à-dire à un quintal mft ri que, à un tonneau (81), élevés à l mal , on pourra les écrire ainsi l qm , l tm , et les nommer quint almètre, tonneaumètre ; par quoi l'on devra toujours entendre qu'il est nécessairement question de quintaux métriques et non des anciens quintaux. — S'agit-il d'unités dont chacune équivaut à 1 livre, à 100 livres élevées à 1 pied , à 1 toise de hauteur, ou pourra les écrire l lp , l h , l 1 **, l qt , et les nommer respectivement livrepied, livretoise , quintalpted, quintaltoise ; bien entendu qu'alors tout se rapporte à l'ancienne division des unités de poids et de longueur, appliquée soit aux anciennes valeurs de ces unités, soit aux nouvelles valeurs appelées, dans le commerce, légales on métriques (31).

84. Observations particulières. Il serait inutile de s'occuper des unités de travail , telles que celle qui consisterait dans l'élévation de l kl1 à 1000 met ou à 1 kilomètre, par exemple; car, d'après nos principes, cette unité est la même que celle qui équivaut à l tm ou au tonneaumètre , c'est-à-dire à 1000 1 " 1 élevés à l met . On n'éprouvera donc aucune difficulté à exprimer numériquement et à dénommer la valeur d'un travail quelconque, quelle qu'en soit la grandeur et quelles que soient les conventions qu'on adopte pour l'unité ; en spécifiant ensuite, si cela est nécessaire (81) et conformément à ce qui a été dit ci-dessus, le temps pendant lequel ce travail s'opère, on aura une idée complète de sa valeur. C'est ainsi, par exemple, que le travail du cheval-vapeur, en une seconde, pourra

être indifféreimnent représenté par 75 km (715 kilogrammètres) , ou par 450'p (450 livrepieds), la livre elle pied étant ici la nouvelle livre et le nouveau pied , adoptés légalement en France et dont l'un vaut le tiers de mètre et l'autre le demi-kilogramme. Si d'ailleurs on voulait simplifier encore davantage l'expression du travail quand elle dépend, comme ci-dessus, de l'unité de temps, on pourrait écrire les nombres en cette manière : 4500 km ', 27000^, ou 75 km ", -iSOV, selon qu'il s'agirait de la minute ou de la seconde.

Il arrive assez ordinairement que, pour les travaux soutenus des moteurs , on ne considère ainsi que la longueur du chemin décrit pendant la seconde , prise pour unité de temps , afin d'avoir de petits nombres a considérer. Cette longueur étant aussi celle qu'on adopte le plus volontiers (48 et suiv.), pour exprimer la vitesse même du mouvement , on voit que le travail , pendant l'unité du temps , se trouve réellement mesuré par le produit d'un effort ou d'un poids et d'une vitesse. C'est, comme nous le verrons un peu plus loin, ce qui fait quelquefois confondre (80) le travail mécanique ou la quantité d'action avec la quantité de mouvement, quoique leurs significations et leurs mesures soient, dans le fond, très- différentes.