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Le plan do cet ouvrage différant, pour la forme et pour le fond des idées, de celui qui a été jusqu'à présent suiri dans les Traités publiés sur la même matière, il y aurait, de ma part, une sorte d'amour-propre et de présomption à ne pas faire connaître les motifs qui, malgré toute l'estime que m'inspirent les excellents travaux de mes de ranci ers, m'ont déterminé a m'écarter aussi nota* bleraent d'une méthode d'enseignement consacrée, en quelque sorte, par l'usage, et dont les avantages incontestés sont le fruit d'une longue expérience.

Chargé, depuis 1835, de professer, à l'école spéciale de l'artillerie et du génie, le Cours de Mécanique appliquée aux machines, j'ai dû approfondir plus particulièrement les théories qui dominent cette branche importante de nos connaissances, et qui en rendent l'étude et les applications le plus facilement accessibles ; je me suis ainsi familiarisé avec une manière de voir qui diffère, à quelques égards, des idées généralement admises dans l'enseignement de la Mécanique élémentaire, et qui se rapproche davantage de la méthode qu'ont adoptée le petit nombre des géomètres qui ont cultivé spécialement la science des machines. Je veux parler du principe général des forcée vives et des notions qui s'y rattachent, principe qu'il ne faut pas confondre avec celui de la conservation des forces vives dû à Huyghens, lequel n'a lieu que sous certaines restrictions particulières, tandis que le premier subsiste, sans conditions quelconques, quand on ne néglige aucune des actions qui peuvent naître, soit de la réaction réciproque des corps du système, soit de la nature de leurs liasons ou de leurs mouvements, soit enfin des forces ou causes étrangères qui feraient changer, à chaque instant, les conditions de cette liaison.

Mais le principe des forces vives n'est lui-même qu'on corollaire

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très-immédiat du principe général de la transmission de l'action ou du travail mécanique des forces, lequel revient, quant au fond, au principe de d'Alembert et à celui des vitesses virtuelles, dès qu'on envisage la force d'inertie comme une simple pression, et le moment virtuel comme l'expression de la quantité d'action ou de travail instantané de chaque force, par rapport au mouvement virtuel infiniment petit, qu'on suppose imprimé, au système, d'une manière indépendante et sous la seule condition qu'il puisse le prendre sans que l'action réciproque des différents corps et des véritables forces, relative à 4'état réel de repos ou de mouvement, soit aucunement troublée. En effet, le principe de la transmission du travail, appliqué ensuite à ce mouvement réel, et en tenant compte, comme on vient de le dire, de toutes les forces intérieures et extérieures qui peuvent l'empêcher ou le favoriser, conduit immédiatement, par la sommation facile et tout à fait élémentaire des quantités de travail dues, en particulier, aux forces d'inertie, à l'énoncé le plus général du principe des forces vives ou de l'égalité de la somme des forces vives et du double de la somme algébrique des quantités totales de travail développées, par les différentes forces , entre les positions ou instants extrêmes pour lesquels on considère le mouvement des corps.

Envisagé sous ce point de vue, le principe de la transmission du travail comprend implicitement toutes les lois de Faction réciproque des forces, sous un énoncé qui en facilite infiniment les applications à la Mécanique industrielle , qu'on pourrait nommer la Science du travail des forces, et qui, dès les premiers pas des jeunes élèves' dans l'étude, se présente à eux comme un axiome en quelque sorte évident par lui-même, et dont la démonstration leur semble superflue dès qu'ils ont bien saisi ce qu'on entend par travail mécanique, quantité d'action, et qu'il leur est clairement démontré que c'est ce travail qui, réduit en unités d'une certaine espèce, est, dans les arts, l'expression vraie de l'activité des forces.

Quoi de plus évident, par exemple, et de plus facile à saisir, au premier aperçu, que ces énoncés : « Le travail de la résultante de

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«t plusieurs forces égale la somme des travaux partiels que produite sent, ou que pourraient produire, les forces composantes; le tra- « yail d'une ou de plusieurs puissances qui mettent en mouvement « et font fonctionner une machine égale la somme des travaux t( particuliers que développent les résistances, de toute espèce, « opposées à ce mouvement, etc. ? »

Et quand, ensuite, on voit ces propositions se vérifier constamment et rigoureusement dans toutes les applications, quand on les voit s'accorder sans cesse avec les données certaines de l'expérience, et avec le résultat d'antres principes non moins immédiats v non moins irrécusables, l'esprit ne peut se refuser à une conviction entière, à une conviction telle qu'il ne craint plus de s'abandonner aux conséquences variées qui découlent, avec une simplicité admirable, de ces mêmes axiomes dont il a saisi le véritable sens, et apprécié toute la fécondité et la justesse.

Je n'ai pas besoin d'ailleurs d'insister sur l'utilité du principe des forces vives, dans les questions variées de la Mécanique pratique; cette utilité est bien constatée par les heureux résultats qui ont été obtenus, à diverses époques, de son application à la théorie de l'écoulement des fluides, à celle des différentes roues hydrauliques, et, en général, à toutes les théories concernant le jeu et les effets divers des machines. Mais il convient de rappeler ici que c'est plus particulièrement aux travaux de Daniel Bernouilli, de Borda, de Carnot. de Navier, ainsi qu'à ceux de mes anciens camarades à l'École polytechnique, MM. Petit, Roussel-Galle, déCoriolis, Burdin et Bélanger, qu'on doit cette importante application, et les développements les plus clairs, les notions les plus positives sur le principe des forces vives, pris pour base de la science des moteurs et des machines.

En citant ces travaux comme se rattachant plus spécialement à l'ordre des idées qui forment le caractère essentiel de cet ouvrage, je n'oublie aucunement la part qu'ont eue, aux progrès de la Mécanique pratique, les Parent, les de Parcieux, les Sineaton, les du Buat,.

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les Bossut, les Coulomb, les MoDge, les Prony, les Girard, les Arago, les Ampère, les Dupin, les Moogolfier, les d'Aubuisson, les Eytelwein, les Hachette, les Christian et tant d'autres savants distingués qui, par leurs recherches expérimentales, leurs écrits ou leurs leçons, ont puissamment contribué à éclairer, à étendre ou à propager les applications utiles et les saines doctrines de la Mécanique. Appelé, comme je l'ai déjà dit, à créer, en 1825, le Cours de

machines de l'Ecole d'application de l'artillerie et du génie , j'adoptai, sans hésitation, le principe des forces vives et de la transmission du travail ; et, mettant à profit tout ce qui avait été jusque-là écrit sur les applications de ce principe, notamment par MM, Navier, Burdin et de Coriolis, je tentai de donner une théorie générale des lois du mouvement des machines, un peu plus complète et plus rigoureuse que celles que l'on connaissait jusqu'alors. Ce sont les bases de cette même théorie, oe sont les notions que je me suis formées, depuis longtemps, sur l'action et le travail mécanique des forces, que j'ai essayé de mettre à la portée des intelligences les plus ordinaires, dans le cours gratuit que la Société académique de Mets ma, depuis la fin de 1827, chargé de professer aux ouvriers et artistes de cette ville.

J'apprécie parfaitement toute la difficulté d'une tâche que j'ai entreprise dans l'unique désir de répandre parmi la classe industrieuse, et de lui rendre pour ainsi dire familières, des doctrfaes d'une utilité incontestable, des doctrines qu'elle ne peut ignorer sans préjudice, et qui, jusqu'ici, étaient presque exclusivement le partage du petit nombre des ingénieurs. Mais, ayant pour me guider les écrits des géomètres que je viens de citer, et ne perdant jamais de vue, dans l'exposition des vérités fondamentales de la science, la clarté et la rigueur de démonstration dont nos maîtres en. Mécanique nous ont offert de si beaux modèles dans leurs Traités élémentaires, j'ai la confiance de ne m'être point égaré, et d'être compris par tout lecteur qui possède la connaissance des propositions les plus simples de la géométrie.

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Les notions fondamentales dont il s'agit composent la matière des dix premières leçons de mon Cours, elles sont accompagnées d'applications nombreuses qui me paraissent propres à en faire ressortir le but et l'utilité. Les unes et les autres doivent être considérées comme une introduction indispensable à l'étude des prinoipes plus généraux de la Mécanique, et de leurs applications spéciales aux différentes questions de la pratique. Je ne leur donnai point d'autre destination, dès la première année du Cours, lorsque je me proposai de professer la Mécanique suivant le plan exposé dans le texte des leçons normales du Conservatoire des arts et métiers ; et j'ai tout lieu de croire que le célèbre auteur de ces leçons approuvera les motifs qui m'ont fait adopter une toile marche, en faveur des résultats avantageux qu'il est possible d'en recueillir.

}ff. Dupin, lui-même, l'a dit dans un des passages de son beau Discours sur le progrès des connaissances de Géométrie et de Mécanique dans la classe industrieuse, passage d'une vérité et d'une justesse frappantes, et que nous avons adopté, sans hésitation , pour servir d'épigraphe à cet ouvrage ; M. Dupin l'a dit : « Il est, dans la Géo- « inétrie et dans la Mécanique, certaines vérités élémentaires, pal- « pables, fécondes, qui sont les premiers et les plus simples rap- » ports des dimensions, des mouvements et des forces. Voilà les « vérités dont il importe que chacun se rende un compte rai- «i tonné, etc. » Plus loin il a ajouté : « Pour obtenir de grands et » prompts résultats dans le développement de l'industrie d'un peuu pie, je l'ai dit , je le redis encore, il faut répandre, avec largesse, « et ces vérités élémentaires et ces méthodes fondamentales qui « réunissent £ la fois la simplicité, la rigueur et la facilité. »

N'est-ce pas, en effet, sur les premières notions , sur les notions si abstraites de la force, du temps et du mouvement , qu'il faut d'abord insister? Ne sont-ce pas les propriétés physiques les plus simples des corps, les déductions les plus élémentaires relatives au changement d'état qu'ils subissent par l'action des forces, et les lois

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de leurs résistances diverses qu'il faut d'abord bien faire connaître? Et la Mécanique rationnelle est-elle autre chose qu'une science d'abstractions avant l'instant où on essaye de l'introduire, en quelque sorte, dans le monde physique et matériel tel que nous le présentent les ateliers des arts industriels? Enfin n'avoue-t-on pas, tous les jours, qu'un espace immense sépare la Mécanique, telle qu'on l'enseigne dans nos écoles, de ses applications mêmes les plus usuelles et les plus simples? Là c'est la compressibilité ou la flexibilité naturelles des corps ; ici c'est leur inertie, ce sont les résistances, de toute espèce, qu'ils opposent au mouvement et à l'action des forces, qui viennent, si non démentir complètement, du moins modifier tellement les déductions théoriques, que les résultats diffèrent souvent du simple au quadruple ou au quintuple. Et que deviendraient nos jeunes industrieux si, abandonnant, faute de temps, l'étude de la Mécanique à l'instant où ils ont un peu appris de statique ou de dynamique, ils allaient reporter, dans leurs ateliers, les idées incomplètes et parfois fausses qu'ils auraient acquises sur l'équilibre absolu et le mouvement idéal des corps parfaitement durs ou parfaitement élastiques, sur les machines simples, qui ne sont , en effet , que des machines géométriques, la forme extérieure étant la seule chose qui leur reste?

A la vérité, les artistes sont, peu enclins à prendre les abstractions pour des réalités, ils ne s'en dégoûtent même que trop facilement dès le début j et , en supposant qu'ils se soient laissé séduire pendant un temps, le danger ne serait pas grand polir des hommes qui , journellement , étudient , par le tact et par une longue pratique, les véritables qualités physiques et mécaniques de la matière. Toujours est-il qu'ils auraient perdu un temps précieux, et que les demi-connaissances qu'ils pourraient avoir acquises, loin de leur être profitables, ne feraient que leur inspirer une sorte d'éloigne- 111 en t et de mépris pour les vérités positives de la science.

On conçoit bien, d'après cette manière de voir, que je veux , pour nos jeunes élèves, une instruction solide, appuyée de données

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positives el déchiffres exacts, nourrie de principes d'une application immédiate dans les arts, une instruction telle enfin qu'elle puisse porter des fruits dès les premiers pas de l'élève dans l'étude, et à quelque époque que la nécessité ou son peu de persévérance lui fassequitter l'enseignement de la Mécanique. Et cette opinion, que je me permets de jeter en avant, à l'instant même où tant d'habiles professeurs, pour répondre à l'appel de M. Dupin , tentent d'ouvrir les voies les plus courtes et les plus, faciles à l'enseignement de la classe industrieuse, cette opinion, dis-je, ne pourra être considérée comme une injuste agression envers les doctrines jusquelà reçues, mais bien comme une justification des moyens que j'ai cru utile de mettre en usage pour atteindre le but désiré. Elle servira aussi , j'espère, à me mettre à l'abri des critiques qui pourraient désapprouver que j'aie fait précéder la Mécanique de notions élémentaires sur la physique des corps, et que j'aie composé un volume entier sur le développement de principes en apparence trèssimples, lorsque ces principes occupent à peine quelques pages dans les Traités ordinaires; de ce qu'enfin j'aie accordé tant d'espace à des applications qu'on a coutume de rejeter dans les recueils spéciaux, et qui semblent trop complexes pour servir de simples exercices numériques.

Loin de craindre, en effet, d'en avoir trop dit sur les applications, je regrette, au contraire, que le temps m'ait manqué pour donner tous les développements nécessaires à celles qui concernent l'action des moteurs animés ou inanimés, les divers frottements ou résistances nuisibles des corps, et la force de réaction qu'ils opposent directement à la traction, à la compression , à la rupture, etc. Ces applications eussent, en quelque sorte, complété le tableau et l'étude des différentes forces que présentent les phénomènes de la Mécanique industrielle ; elles eussent servi à donner aux élèves une connaissance substantielle de ces causes de mouvement , dont la nature intime échappe à notre intelligence quoiqu'elle se manifeste à nous par des effets matériels si variés, si

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distincts, et avec lesquelles on ne saurait trop tôt se familiariser par l'étude réfléchie de ce qu'elles offrent de plus simple et d'immédiatement mesurable ou compréhensible. Je compte poursuivre ces applications un peu plus tard, si celles que je publie aujourd'hui sont favorablement accueillies, et s'il m'est démontré, par l'expérience ou par des avis éclairés, que je ne me suis pas engagé dans une fausse route. On remarquera, au surplus, que c'est fort souvent à cette connaissance des premiers éléments de la Mécanique que se bornent ses applications les plus usuelles aux arts industriels, ce dont on juge aisément à la lecture des ouvrages qui en traitent d'une manière spéciale. Les combinaisons des forces et du mouvement n'apparaissent que lorsqu'on se propose d'entrer plus avant dans l'étude des phénomènes, ou qu'il s'agit de les approfondir dans toutes leurs parties, et de remonter jusqu'aux causes, plus ou moins lointaines, qui les produisent.

Qu'il me soit permis, avant de terminer, de payer ici un juste tribut de reconnaissance à deux de mes collègues qui se sont empressés de coopérer à l'établissement du Cours de Mécanique industrielle dans la ville de Metz, et auxquels ou doit presque entièrement tout ce que ce Cours a, jusqu'à présent, porté de fruits véritables. M. le capitaine du génie Gosselin, dont le zèle pour tout ce qui tient à l'enseignement , et dont les connaissances étendues en Mécanique sont appréciées de ses collègues, a bien voulu , dans l'état fâcheux de santé où je me trouvais, lors de mes premières leçons de 1827, prendre part à la rédaction lithographiée des Préliminaires du Cours, de ceux-là mêmes que je publie aujourd'hui avec des additions et des changements nombreux. D'après les sollicitations des auditeurs, il n'hésita pas à continuer seul de remplir, pour les leçons suivantes, cette tâche, rendue aussi délicate que pénible, par la nécessité de rédiger, à la hâte, chaque sommaire pour le distribuer dans l'une des plus prochaines séances. J'avais, il est vrai, adopté, pour ces dernières leçons, le texte du Cours de M. le baron Dupin 5 mais, de légers changements, de légères additions tels qu'en

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apportent nécessairement le caractère de l'auditoire et du professeur, enfin l'impossibilité de distribuer gratuitement le texte imprimé au grand nombre d'ouvriers qui , la première année, suivi rent les leçons de Mécanique, ou d'obtenir qu'ils se le procurassent à leurs frais, ont suffisamment motivé une pareille mesure qui semblerait d'abord un double emploi.

À la reprise du Cours, en novembre dernier, M. Gosselin a poursuivi , avec non moins de zèle , la rédaction des quatorze leçons qui succèdentaux Préliminaires. Nous lui devons également d'avoir continué, cette année, les intéressantes répétitions entreprises, dès la première, par M. Bardin. Bien que ces répétitions, qui ont pour base essentielle la majeure partie des applications qu'on trouvera à la fin de ce volume, n'aient pu être complétées entièrement, il nous est permis d'en attendre les plus heureux résultats , aux concours prochains des élèves, d'après ceux qu'avaient déjà obtenus M. Bardin . Ce professeur, dont l'amour du beau et du bien est au-dessus de tout éloge, a parfaitement réussi , dès la création du Cours de dessin géométrique, à mettre en œuvre la méthode des moniteurs , qui désormais paraît devoir faire la base de l'enseignement industriel à Metz, et que M. Bergery vient d'approprier, avec tant de succès, à celui de la Géométrie élémentaire. M. Bardin ne craignit pas de joindre, aux fonctions pénibles qu'il remplissait alors pour son propre compte, celle d'organiser des conférences pour les élèves du Cours de Mécanique \ il en sentait, comme moi , la nécessité, et ce qu'il en recueillit d'avantages, dans le petit nombre des séances qui précédèrent l'instant où tant de fatigues l'obligèrent à suspendre la suite de ses utiles travaux , atteste l'excellence de sa méthode, et le rare talent qu'il a d'agir sur l'esprit des jeunes ouvriers : conférences particulières et préalables avec les moniteurs du Cours; exercices généraux dirigés par chaque moniteur et présidés par le professeur ; travaux extérieurs concernant les questions d'application, la rédaction des épures, le calcul ; exercices sur le terrain , levers de bâtiments, d'outils et de machines ; sous l'inspection res-

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pective des moniteurs, etc. ; voilà, eu peu de mots, ce qui constitue la méthode de M. Bardin. Elle est pénible sans doute pour le professeur, mais, en revanche, elle porte d'excellents fruits, et, je me plais à le redire, on lui doit, en majeure partie, le bien qu'a pu produire, dans la ville de Metz, l'enseignement de la Mécanique.

Il n ? est aucun lecteur qui, en parcourant cet ouvrage, ne s'aperçoive, de suite, que j'ai dirigé tous mes efforts vers les moyens de ramener les lois abstraites de la Mécanique dans le domaine de la Géométrie, et d'en rendre ainsi l'accès facile à quiconque joint, à la connaissance des propriétés des figures semblables, celle du tracé des lignes assujetties à des lois déterminées ou données par des tables : or, M. Bardin , sentant bien l'importance de cette manière d'envisager l'étude de la Mécanique, avait eu le soin d'exercer particulièrement ses élèves aux tracés dont il s'agit. Que ne devionsnous donc pas attendre de sa coopération, si une maladie cruelle n'était venue malheureusement interrompre ses travaux, et ajourner ses succès ! Déjà il était convenu , entre nous, que la partie descriptive des leçons de Mécanique serait immédiatement suivie de l'exécution et du tracé effectifs de chacun des détails qui constituent (es éléments des machines et des outils; déjà M. Bardin et moi nous nous étions occupés des moyens de choisir et de réunir ceux de ces éléments que la théorie et l'expérience indiquent comme les plus parfaits ; mais la nécessité veut que cet utile projet soit remis à une époque plus favorable ; car je n'ai ni le temps ni la santé nécessaires pour remplir seul une pareille tâche, et personne, plus que M. Bardin, n'est capable de le faire avec succès.

Je n'oublierai pas, non plus, que je dois le dessin des planches jointes à cet ouvrage, à l'obligeance de M. Bardin, neveu, jeune élève sortant de l'Ecole des mines, qui a suivi nos Cours industriels de cet hiver, et dont les talents acquis et la persévérance ont déjà obtenu une juste récompense. Je le prie de recevoir ici mes publics remercîments.