Condition d' équilibre dans la vis

Supposons donc que la puissance est appliqüée au levier dont la tète de la vis est année , et cherchons

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quel doit être son rapport avec la résistance pour qu’il y ait équilibre.

Puisque la vis doit avancer suivant sa longueur , et pousser quelque obstacle devant elle , la résistance se fait donc sentir parallèlement à l’axe de la vis , et elle est censée appliquée au bout du cylindre. Quelle que soit la grandeur de cette résistance , on peut la concevoir divisée en autant de petites résistances partielles qu’il y a de points tournans dans une révolution du filet de la vis. Le point m , par exemple , ( lig. 85 ) éprouve dans le sens parallèle à l’axe , une résistance que j’appelle q , et qui s’oppose à ce qu’il puisse avancer : mais en même temps il est animé d’une force de rotation f , qui lui est donnée par la puissance qui agit sur la vis. Pour que ce point m demeure en équilibre , il est nécessaire , ainsi qu’on a dit, que la résultante des deux forces qui agissent sur lui , soit perpendiculaire au plan incline , c’est-à-dire au fdet de la vis. Il faut donc que la force de rotation/ - , soie à la résistance q , comme la hauteur du pas de la vis est à la circonférence que décrirait le point m , si la vis tournait sur elle-même, (t)

Concevons maintenant une force P qui placée à une distance d de l’axe , soit capable de communiquer au point m la force de rotation/", l’on aura évidemment la proportion : P est àf comme r est à d ; r étant le rayon de la circonférence décrite par le point m ; ou bien : P est a/, comme la circonférence qui a r pour

(i) Les deux triangles omf et abc étant semblables , donnent , mf : of :: ab : bc ; on f : q : : ab : bc. bc est la circonférence de la vis , ou bien celle que décrirait le point g* en tournant autour de l'axe.

4 1 4 Deuxième Section. Chapitre XIII.

rayon , est à la circonférence dont le rayon est d. En combinant entre elles nos deux proportions , on arrive enfin à ce résultat remarquable , que pour l’équilibre dans la vis il faut que la puissance soit à la résistance, comme la hauteur du pas de la vis est à la circonférence que la puissance tend à décrire.

On peut arriver au même résultat d’une autre manière encore. Si l’on conçoit que la vis est fixe, et dans une position verticale , et que l’écrou qui doit tourner sur elle , est chargé d’un poids suffisant ; il est clair que dans ce cas l’écrou descendra en tournant le lon°r de la vis; et il s’agit de trouver quelle est la force nécessaire pour s’opposer à ce mouvement , en supposant cette force appliquée à l’extrémité d’un lévier horizontal de longueur connue.

Imaginons d’abord que tout le poids de l’écrou , repose sur le point m ( fig. 86 ) du filet , et qu’une puissance est appliquée à ce même point agissant dans le sens horizontal. Si l’on se rappelle ce qui a été établi pour ce cas en traitant du plan incliné , on verra de suite que cette puissance pour l’équilibre doit ét>e à la résistance , ou au poids de l'écrou , comme la hauteur du plan incliné , qui est ici la hauteur du pas de la vis , est à la base du plan , qui est la circonférence ayant pour rayon la distance du point m à l’axe de la vis. Mais si la puissance au lieu d’être appliquée en m , agit en v au moyen d’un lévier horizontal , il faut alors la diminuer en même raison que sa distance à l’axe est augmentée , et substituer à la circonférence décrite par le point m , celle que décrirait le point v ; de sorte que l’on a encore ici : la puissance est à la résistance dans le cas d’équilibre , comme la hauteur du pas

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'de la vis est à la circonférence que la puissance tend à décrire.

On a supposé que le poids , ou la charge de l’écrou , ne portait que sur un seul point m : mais la démonstration est la même , quand on suppose , comme il est vrai , que cette charge porte eu même temps sur plusieurs points. Alors la charge doit se partager en autant de parties égales qu’il y a de points en contact; et la puissance devra de même être considérée comme composée d’un pareil nombre de puissances partielles , de chacune desquelles on pourra dire tout ce qui a été dit tout à l'heure de la puissance unique que nous considérions alors. Donc la somme de ces puissances , ou la puissance qui équivaut à la réunion de celles-ci , est à la somme des résistances qui est la charge de l’écrou , comme la hauteur du pas de lavis est à la circonférence dont le rayon égale la distance du point d’application de la force à l’axe du mouvement.

De la condition d’équilibre qu’on vient de trouver il suit premièrement , que dans des vis différentes , la puissance étant supposée agir à la même distance de l’axe , cette puissance aura d’autant plus davantage , que le pas de la vis sera plus petit , et les filets plus serrés. Secondement que pour une même vis , l’avantage de la puissance devient plus grand , lorsqu’on augmente la longueur de son lévier.

Pour que la vis avance d’une quantité égale à la hauteur de son pas , il est nécessaire ‘que la puissance lui fasse faire une révolution entière , et par conséquent quelle même décrive une circonférence de cercle d’un rayon égal à sa distance à l’axe. L’on trouve donc encore que les vitesses sont en raison inverse des masses ;

4 1 6 Deuxième Section. Chuttre XIIT.

et l’on aurait pu partir de ce principe qui a lieu , comme on voit , dans toutes les machines , pour découvrir la condition d’équilibre dans la vis.

La vis est un instrument capable de produire des effets prodigieux , comme on le voit surtout dans les pressoirs , et dans la machine à frapper les médailles et la monnaie. Le pas de la vis étant toujours ici fort petit en comparaison île la circonférence que décrit , ou tend à décrire la puissance appliquée aux leviers , il ne faut pas être surpris si cette puissance est capable de faire par ce moyen des empreintes profondes dans une matière dure comme le bronze ou le platine , et d'exprimer les liquides des corps où ils sont contenus.

Lorsque la vis est employée à serrer deux pièces l’une contre l'autre , il semble qu’aussitôt que la puissance a cessé d'agir , la vis ou l’écrou devrait être repoussé , et rétrograder par conséquent. La chose aurait lieu en effet par la réaction des surfaces pressées , si ce nctait le frottement qui s’oppose à ce retour. Cette espèce de résistance est si grande dans une vis bien faite , quelle suffit seule pour maintenir les pièces à leur place , et sans qu elles puissent avoir aucune disposition à rétrograder.