Fis d' Archimède

11 y a encore une autre machine à laquelle on donna le nom de vis : c’est la vis d.’ Archimède , ainsi nommé© du célèbre génie qui l’a inventée. C est une vis dont 1 ©’filet est formé d’un tuyau creux , et qui est destinée à élever l’eau à une médiocre hauteur. On l’a décrite avec quelque soin dans Y Hydraulique physique. Mais ell© pourrait servir aussi à élever un corps pesant , et cest ce qui nous engage à en parler encore une fois.

Supposons donc un cylindre ( fig. 88 ) autour duquel

De la Vis. 419

tourne en hélice une espèce de gouttière , et concevons un corps placé en m dans la partie inférieure de la première révolution de l’hélice ce corps sera retenu en cette place par la pesanteur ; car il ne peut se mouvoir, d’aucun côté , sans être obligé de s’élever , ce qu’il ne peut pas faire de lui-même. Mais si l’on fait tourner le cylindre sur son axe dans le sens me , le point m sur lequel repose le corps , s’élèvera , et le point suivant qui était plus haut , s'abaissera , sans descendre néanmoins tout-à-fait aussi bas que le point m. Il résultera de là que le corps qui ne peut pas suivre le point mi dans son élévation , sera poussé par celui - ci sur le point suivant , et qu’il avancera ainsi sur l'hélice , et montera en rampant le long du cylindre.

Si le corps était fixé en m , il faudrait que la puissance qui fait mouvoir la vis , soutînt une partie du poids de ce corps , à mesure qu'il monterait avec le point m ; et comme ce point décrit une circonférence de cercle , dont le plan est perpendiculaire à l’axe du cylindre , le poids à soutenir changerait avec le lieu de la circonférence où se trouverait le point m. Quoique le plan du cercle que ce point décrit , soit incliné à l’horizon , il y a deux points néanmoins où la tangente à ce cercle est parallèle à l’horizon : ce sont le point le plus élevé et le point le plus bas. Au premier'point l’hélice étant au-dessus du corps , n’en soutiendrait aucune partie ; elle le soutiendrait en entier au point le plus bas. La charge de la puissance dans notre supposition irait donc en augmentant pendant une demi-révolution jusqu’à devenir égale au poids du corps ; et elle irait ensuite en diminuant pendant l’autre moitié de la révolution , jusqu’à devenir nulle lorsque le corps serait revenu au, point le plus bas. 37,

Diqitized by Goo;

4ao Deuxième Section. Chapitre Xltl.

Si le corps est libre, il pourra bien suivre le point «a pendant un petit moment : mais bientôt l’élévation de ce point étant plus grande que celle du point subséquent , il arrive que le corps tombe sur ce dernier point ; et comme la même chose se répète à chaque instant , on peut dire que le corps arrive jusqu’au sommet de l’hélice par de petites chutes successives. L’eflort que la puissance est obligée de faire pour cela , est seulement celui qui est nécessaire pour pousser un corps d’un poids connu le long d’un plan incliné , ayant pour hauteur la verticale abaissée du sommet de l’hélice , et pour longueur le développement entier de cette hélice. Cette valeur de la puissance doit encore être diminuée à raison de l’avantage que lui procure la longueur de la manivelle à laquelle elle est appliquée : mais cet avantage est acheté par une plus grande perte de temps.

D’après ce qu’on vient de dire , on a pour l’équilibre dans la vis d’Archimède , et en supposant que la puissance soit appliquée à la circonférence du cyündre : la puissance est à la résistance , comme la distance •verticale entre les deux extrémités de I hélice , est au 'développement total de celle courbe.

On pourrait encore dans cette machine considérer le corps comme retenu par un obstacle , et la puissance comme une force employée à pousser sous ce corps un plan incliné de la longueur et de la hauteur qu’on a dites : ce qui ramènerait ce cas à celui de la machine du coin , dont il va être question.

En partant du rapport qui doit dans le cas d équilibre, avoir lieu entre les masses et les vitesses , on trouverait pour la vis d’Archimède , que la puissance est à la ré- j

De la Fis. lyi i

’sistance , comme la hauteur dont s’élève le corps dans un certain temps est à tout l’espace que parcourt la puissance dans le même temps. Dans ce rapport se trouve compris ce que la manivelle peut procurer davantage. Les deux expressions trouvées reviennent au même ; et l'on voit par l’une et par l’autre , que cette machine est d’autant plus puissante , que les révolutions de l’hélice sont plus serrées , et que la force est appliquée plus loin de l’axe.