SÛTES

que de 0,000009 d’once. Or la balle pesait 0,1936, ou pour abréger , deux dixièmes d once. Ainsi mue avec un pied de vitesse , elle perdait par la résistance de l’air ~ de sa pesanteur, quantité tout-à-fait insensible. Mais si on lui donne une vitesse plus grande , une vitesse de 100 pieds seulement , la résistance des milieux augmentant comme le quarré de la vitesse , la perte de notre balle deviendra égale à 0,09 dortce , et sera à peu près équivalente à la moitié de son

La vitesse initiale de la balle nous est inconnue , et nous n’avons pas besoin de la connaître pour notre calcul. Il nous suffit d’avoir trouvé que l’air pour un pied de vitesse, lui opposait une résistance de 0,000009 d’once. C’est la valeur de m dans la dernière équation. En divisant cette quantité par 0,1956 qui est le poids de la balle , il vient : 0,000046 , dont la racine quarrée est : 0,0068 , qui est la valeur de la quantité a , laquelle se trouve dans toutes nos formules, a valait donc 0,0068 ; a * = 0,000046 ; ag = 0204 ; iag = o,4o8; et 2 a % g = 0,00276.

Maintenant si on fait le calcul des formules en partant d’une certaine hypothèse , en supposant par exemple , que le temps de l’ascension a été de neuf secondes , on trouvera que la balle en montant a fait plus de chemin , quelle n’en aurait pu faire en descendant pendant les onze secondes restantes ; ou qu’il lui aurait fallu plus de onze secondes pour descendre de toute la hauteur où elle était montée. Ainsi le temps total serait de plus de vingt secondes , ce qui est contraire à l’observation. On obtiendrait un résultat tout-à-

'46f> ' NOTES,

fait oppose , si l'on faisait le temps de la montée égal à huit secondes seulement : le temps du retour eût été alors de douze secondes , et pendant ce dernier temps la balle eût fait plus de chemin que dans le premier : ce qui est impossible. C’est donc entre ces deux limites qu’il faut se renfermer ; et l’on trouve enGn qu’en établissant que la balle soit montée pendant huit secondes et crois quarts , elle a dû parvenir à une hauteur de 1124 pieds et demi ; quelle a mis pour descendre onze secondes et un quart , et quelle a parcouru pendant ce temps 1123 pieds. La légère différence qu’on observe ici entre les deux espaces décrits soit en montant soit en descendant , ne peut tenir comme il est < évident qu’à une très-petite fraction de seconde. Au reste la même hypothèse de 8 | secondes , et nos formules nous apprennent que la vitesse initiale de la balle était de 680 pieds , et sa vitesse finale de x 44 pieds seulement. Telle a été l’influence de la résistance atmosphérique.

NOTE (e).

Donnons ici un exemple du choc indirect , et cherchons quel doit être le mouvement d’un corps libre et en repos frappé par un corps en mouvement, suivant une direction qui ne passe pas par le centre de gravité du premier. Soit donc un corps M ( fig. 98) dont nous représentons la masse par la même lettre M , qui est en repos , et dont le centre de gravité est en G. Soit un autre corps M' qui vient choquer le premier en un point I suivant IK perpendiculaire à la surface de celui-ci , et avec une vitesse Y. D’abord la vitesse

NOTES. 46l'

en avant du corps M sera la même «pie si la direction du choc avait passé par son centre de gravité G. Ainsi ce centre de gravité sera mu suivant la droite GE parallèle à LK ; et sa vitesse sera égale à celle que le corps choquant peut communiquer à l’unité de masse , divisée par la masse M. J’appelle V la vitesse de Mf avant le choc , et v la vitesse qui lui reste après le choc. Le corps M' aura donc perdu une vitesse V — v , et une quantité de mouvement exprimée par M' ( V — «>): cette quantité de mouvement a passé dans le corps choqué ; et la vitesse de celui- ci sera donc égale à

Telle sera la vitesse dé progression de

toutes les particules du corps M.

Le point choqué outre cette vitesse de translation recevra encore une vitesse de rotation , qui en abaissant la perpendiculaire GK, et la désignant par la

lettre D , aura pour expression ,

DM' ( V — r ) MQ* (i)

. Cette

vitesse de rotation est celle qui a lieu autour du

centre de gravité comme s’il était fixe , et pour le

point qui est à X unité de distance de ce centre G. Pour

i • ,ti •. i DM'(V — f)XGI

le point I la vitesse de rotation sera 1—

mais cette vitesse est perpendiculaire à GI : elle est moindre dans le sens IK , et cela dans le rapport de GI à GK ; elle est donc égale dans ce sens à M'D*(V— e)

MQ* •

(i) MQ* est , comme on peut se le rappeler , le moment d'inertie du corps M par rapport à un axe passant par sou •entre de gravitéj

46a 3TOTES.

l'observe maintenant qu 'après le choc le corps choquant et le point I doivent aller l'un et l’autre avec la même vitesse : car les deux corps sont supposés sans élasticité. Donc la vitesse qui reste au corps choquant , doit être égale à toute celle du point I dans le

sens du choc; c est- a-dire que v égalé — — ^

qui est la vitesse progressive de ce point I , plus

M' D (\ «) • egt sa v ; tesse j e rotation dans le

MQ» 1

même sens. De cette égalité on tire pour la vitesse i>

restante apres le choc : e = MQ , + + Ü ~ ) ' Q uant

à la vitesse U du centre de gravité , elle devient , en mettant à la place de v la valeur qu’on vient de trouver;

Vllff Ql t

U = — , et la vitesse de rotation

autour de l’axe perpendiculaire en G sera , ‘W =2 VM' D

MQ* + M' Q* M'D»’

Si l’on suppose que D est nul , auquel cas la direction du choc passe par le centre de gravité , on

-, comme on l’a trouvé ci-dessus