LE CHOC

O N a considéré dans le Chapitre précédent les. effets du clioc, lorsque l'obstacle était inébranlable . Cherchons maintenant ce qui doit arriver lorsque cet obstacle est mobile , et peut céder à l’impulsion qu’il reçoit. Pour réduire les choses à letat le plus simple , nous supposerons que le corps choquant et le corps choqué sont tous les deux de l'orme sphérique ; et que le choc se fait suivant la droite qui unit les centres des deux sphères , ou en général qu’il se fait perpendiculairement aux surfaces , ce qui constitue le choc direct.

i. Choc direct des Corps non-élastiques.

Concevons d’abord deux corps sphériques , sans ressort , ayant même volume et même masse , dont l’un est en repos , et l’autre se meut avec une vitesse connue. La puissance quelle quelle soit , qui a communiqué cette vitesse à la masse en mouvement, ne pourrait , comme on a vu plus haut , faire prendre qu’une vitesse moitié moindre à une masse double. Or, cette puissance est , pour ainsi dire , renfermée dans la sphère en mouvement , qui ne peut par conséquent

De la communication du Mouvement. 77 faire plus quelle ne ferait elle-même , et qui est justement capable du même effet. Si donc cette sphère rencontre directement celle qui est en repos, comme elle ne peut continuer à se mouvoir sans entraîner celleci , elle l’entraînera en effet ; et alors la masse en mouvement étant double , il est clair que la vitesse commune ne peut être que la moitié de celle qui animait le corps cliquant. Celui-ci perdra donc'parle choc une moitié de sa vitesse propre ; et ce qu’il aura perdu , se retrouvera dans le corps qui était en repos , et que la rencontre de l’autre a tiré de cet état. Les deux sphères après le choc ne sont , pour ainsi dire , qu’un seul et même corps : elles vont ensemble avec la même vitesse , et comme ici aucune partie du mouvement ne peut être anéantie , il suit qu’on doit retrouver après le choc la même quantité du mouvement qui existait auparavant. C’est même là une règle générale toutes les fois qu'il n'y a point de mouvemens contraires , au moyen de laquelle il est facile de prévoir dans tous les cas ce qui doit résulter du choc de deux sphères , dont les masses et les vitesses sont connues.

Supposons donc que les deux masses qui étaient égales dans le cas précédent , sont maintenant inégales ; et que celle de la sphère en repos n’est que la moitié de celle en mouvement. Comme la masse totale après le choc ne se sera accrue que d 'un tiers de la totalité, la vitesse primitive n’éprouvera qu’une réduction d'un tiers , et les deux mobiles iront ensemble avec une vitesse commune égale aux deux tiers de celle qui animait la sphère choquante. Cette vitesse commune serait réduite au tiers de celle-ci , si la masse en repos était le double de celle qui est en mou-

78 PreMierè Section. Chapitre V.

vement ; par la raison que dans ce cas la masse totale mue après le choc , serait de deux tiers plus grande que celle qui était en mouvement auparavant.

Du principe établi tout à l’heure , qui veut que la quantité de mouvement soit après le choc la même qu’auparavant , on en conclut que toutes les fois qu’il est question du choc direct de deux corps , dont l’un est en repos , et qui sont tous deux privés de ressort , ■on obtiendra la vitesse commune après le choc , en divisant la quantité de mouvement qui existait auparavant , par la somme des masses. Telle est la méthode à suivre pour la solution de ces sortes de problèmes. ( i )

Passons au cas où les deux mobiles sont tous les deux en mouvement dans le même sens ; mais avec des vitesses différentes : il est facile de ramener ce cas au précédent. En effet , si les deux corps étaient mus avec la même vitesse , il est évident qu’ils ne pourraient avoir aucune action l'un sur l’autre , et par conséquent que leur vitesse ne pourrait recevoir ni augmentation , ni diminution. D’ailleurs , leur distance et leur position mutuelles n’éprouvant aucune altération par l'effet de leur mouvement , on peut les considérer " comme étant en repos l’un à l’égard de l’autre. Ce n’est donc qu’à raison de la supériorité de sa vitesse que l’un des deux mobiles peut avoir quelque action sur l’autre. Nous pouvons donc considérer celui-ci comme étant

(i) La formule pour le cas que l’on vient de considérer , est celle-ci : u = ^ M cst masse du corps en mouve-

ment , M’ est celle du corps en repos , V est la vitesse du premier , u est celle qu’ils ont tous deux après le choc.

De la communication du Mouvement. 79 en repos, et supposer que l uutre vient ie choquer avec une vitesse égale seulement à la différence des deux vitesses. Cette différence se partagera donc entre eux suivant la loi établie ci-dessus , c’est-à-dire , en raison des masses. En ajoutant à la vitesse ainsi trouvée , celle dont on avait fait abstraction , on aura la vitesse commune qui les entraîne l’un et l’autre après le choc, (a)

Supposons , pour en donner un exemple , que la masse du corps choquant étant un , et sa vitesse deux , la masse du corps choqué soit deux , et sa vitesse un. On partagera d’abord l’excès un de la plus grande vitesse sur la plus petite , suivant la raison des masses , et il viendra un tiers pour la vitesse de l’une et de l'autre , résultante du choc. Ajoutant ensuite à cette vitesse un tiers , la plus petite vitesse , qui est égale à un , on aura enfin un et un tiers pour la vitesse réelle et commune des deux mobiles après le choc. Comme il ne doit encore rien se perdre ici, la quantité de mouvement existante après le choc sera la même que celle qui existait auparavant; et la vitesse commune aux deux mobiles multipliée par la somme de leurs masses, donne en effet le même produit , que les produits réunis de chaque masse multipliée par sa vitesse propre antérieurement au choc.

Reste le cas où les deux mobiles se meuvent en sens contraires , et viennent s’entrechoquer directement. Ici il y aura nécessairement quelque chose de perdu , car

(a) Pour ce cas la formule est : u= ^M + fïî~". Cos lettres indiquent ici les mémos choses que tout à l’heure ; et cotte formule devient la même que la précédente lorsqu'on fait Y*, égal à zéro , ce qui suppose la masse M' en repos.

8o PREMIERE SeCTIOV. CHAPITRE V.

les forces qui animent les deux mobiles , sont opposées entre elles , et doivent se nuire mutuellement. Si les quantités de mouvement de chaque mobile sont tout-à-fait égales , elles se détruiront l'une l’autre par leur opposition , et les deux mobiles seront réduits à l'état de repos. Si les quantités de mouvement sont inégales , on pourra considérer la plus grande des deux comme composée de deux parties , l'une égale à celle de l’autre mobile , et qui sera détruite par le choc en même temps que celle-ci , et l’autre qui doit subsister toute entière après la rencontre des deux mobiles : ce cas se ramène encore ainsi à celui où l’un des deux corps est en repos. On commencera donc par supprimer dans lo mobile qui est animé d’une plus grande force , un§, portion égale à la force de l’autre mobile : on considérera ensuite celui-ci comme étant en repos , et l’on distribuera entre les deux le mouvement restant , de manière qu’ils aillent tous deux dans le même sens et avec la même vitesse. (3)

Supposons donc l’une des masses égale à deux , et sa vitesse pareillement égale à deux , et faisons l'autre masse et l’autre vitesse toutes deux égales à un. Les quantités de mouvement , qui ne sont autre chose comme on se rappelle , que les produits respectifs des niasses par les vitesses , seront ici dans le rapport de quatre à un. Maintenant les forces des deux mobiles étant opposées directement , il est clair que la

]VtV — M'V 1

(3) Pour ce troisième cas on a : u = m -e j vT — • Ainsi toutes les lois du. choc direct des corps non-élastiques sont , , , , . • . . MV-±M'V'

renfermées dans la formule generale : u V — *

"De la communication du Mouvement. 8Y Vnoindre force sera anéantie , et que le mobile en qui elle se trouve , sera d’abord réduit au repos. Il est clair aussi qu'une force égale sera pareillement détruite dans l’autre mobile ; mais comme la masse de celui-ci est double , il ne perdra qu’wn demi degré de sa vitesse.

Il se trouvera donc dans le même cas , que s’il venait avec une vitesse exprimée par trois demi , et une masse exprimée par deux , choquer un corps en repos qui a un de masse. La règle établie ci-dessus nous apprend, que les deux mobiles après le choc iront ensemble avec une vitesse commune égale à un,