Du Pendule à secondes

On peut facilement en faisant usage de la règle cidessus , et lorsque l’intensité locale de la pesanteur est connue , déterminer la longueur de pendule nécessaire pour que les oscillations se fassent en une seconde de temps. Cette longueur est égale à la gravité divisée par le quatre du Rapport de la circonférence au diamètre. Si le lieu choisi est Paris , où la gravité vaut 3o,2 pieds , on trouvera qu’à cette latitude la longueur du pendule qui bat les secondes , est en mesures anciennes , de 3 p 1 - o!“- 8 l- , 6 o. La gravité exprimée en mètres étant au même lieu de 9” ,809 , la longueur du pendule à secondes est en unités de cette espèce , de o", 994.(1)

Mais il n’est pas nécessaire de connaître l’intensité de la pesanteur , pour déterminer la longueur du pendule

(*) Voyez l 'Étude du Ciel , Chapitre VIL

{1) En mettant le nombre 1 à la place de t dans la formule

• çr

précédente , on en tire : 1 = . C’est la longueur du pen-

dule qui fait ses oscillations dans l'unité de temps.

l8o PREMIÈRE SECTION. CHAPITRE IX.

qui fait ses oscillations dans un temps donné. En effefi soient deux pendules placés dans un même lieu, et donc les longueurs sont différentes. Les durées de leurs oscillations seront différentes aussi , puisque nous savons quelles suivent le rapport des racines quarrèes de ces longueurs. D’un autre côté les nombres des oscillations que chacun de ces pendules fait dans le même temps f étant en raison inverse de leurs durées , les quarrés do ces nombres seront réciproquement comme les longueurs des pendules. Ainsi une de ces longueurs étant connue , il sera facile d'avoir l’autre , au moyen du nombre des oscillations que ces pendules font dans le même temps. ( 2 )

Si l’on prend donc un pendule dont on ait bien exactement mesuré la longueur , et qu’on le fasse osciller librement pendant un certain temps comme d’une heure : si l’on a eu soin d’ailleurs de compter fidellement toutes les oscillations qu'il a faites dans ce temps-là ; on en pourra conclure sans peine la véritable longueur du pendule qui bat les secondes. Celui-ci en effet devant faire 36oo oscillations dans une heure , sa longueur pour cela devra être égale à la longueur dit pendule mis en expérience , multipliée par le quarré du nombre d’ oscillations qu’il a faites , et divisée par

( 2 ) En appelant 1 et 1' les longueurs des deux pendules, 1 1 '

on a d’abord , t~K 1/ — . et t' — K. J/ — . D’où l’on ccuig g

dut , t : t' : : J/l l J/E. Soient n et n' les nombres d’oscillations faites dans le même temps , on aura , n : n' : : E :

l/n/ft

t : : yV : J/l. Donc enfin , n* : n'* : : 1' : 1 ; et 1 = .

Du Pendule simple. iSr

lequarrêde 36oo. C'est ainsi qu’on a trouvé le résultat donné tout-à-l’heure.

On peut encore se servir de la même règle pour connaître la valeur de la gravité dans le lieu où est placé le pendule. Car en supposant que le temps est d’une seconde , on trouve (pie la gravité est égale à la longueur du pendule multipliée par le quarré du nombre qui exprime le rapport de la circonférence au diamètre. Or on peut comme on vient de voir , déterminer la longueur du pendule à secondes indépendamment de la gravité. Il est donc facile de trouver pour un lieu donné , la valeur de celle-ci , ou la vitesse que la pesanteur fait passer en une seconde de temps , dans un corps qui lui obéit librement. Le résultat donné par cette méthode , s’est trouvé tout-à-fait d’accord avec celui que l’expérience directe avait fourni; et c’est ainsi pareillement qu’on a reconnu les variations que la pesanteur éprouve sur les différentes parties de la terre. (3)

En faisant osciller des pendules de même longueur, et de nature et de poids diffèrens , on a eu la confirmation du principe établi plus haut , que la pesanteur est la même dans tous les corps terrestres. Car on n’a remarqué aucune différence dans la durée de leurs oscillations ; et il est visible que si la pesanteur était plus grande dans les uns que dans les autres , ceux-là seraient tombés plus vîte , et ceux-ci plus lentement.

(3) La formule ci-dessus donne encore dans la supposition que t = i , g — K*l. Alors I est la longueur du pendule à secondes , trouvée dans le numéro précédent.

T 8a Première Section. Chapitre IX.

La pesanteur étant le résultat de la puissance attractive du globe sur les corps qui sont dans son voisinage ; et l'attraction étant proportionnelle à la masse , on a pu encore par le moyen du pendule se faire une idée de la masse et de la densité de notre terre. On a observé qu’un pendule libre et en repos , placé dans le voisinage d’une montagne , ne se tenait pas exactement dans la ligne verticale , et qu’il déclinait quelque peu vers cette montagne. Cet écart qui est dû à l’attraction latérale du mont , a mis dans le cas de comparer la masse de celui-ci avec la masse du globe terrestre ; et l’on en a conclu que la masse de la terre était quatre fois et demie aussi grande que celle d'un globe pareil qui serait tout d’eau. (4)

La longueur du pendule à secondes étant susceptible d’une détermination rigoureuse , et ne paraissant pas devoir éprouver par le laps du temps aucune variation , quelques-uns avaient proposé de prendre cette longueur en un lieu convenu , pour unité principale et base de toutes les mesures. Le pendule à secondes pouvait donc fournir une mesure fixe , invariable , impérissable , et qu’on aurait pu toujours vérifier , et retrouver au besoin. Mais on a cru devoir préférer une autre base également fixe et inaltérable , et qui eût avec la grandeur de notre globe une relation connue. C’est le mètre , qui est , comme on sait , la dix - millionième partie

(4) 0 existe sur l’attraction des montagnes un superbe travail exécuté par M. Je Baron de Zacli , et qu’il a fait connaître au public par un très-bel ouvrage imprimé chez Seguin à Avignon. Cette attraction y est démontrée de la manière la plus rigoureuse.

Du Pendule simple. i83

du quart du méridien terrestre ; on peut d’ailleurs , retrouver la longueur du mètre par celle du pendule à secondes qui est à Paris de o m -,9g4-