Durée des très-petites oscillations
La vitesse d’un point pesant qui descend par un arc de cercle , variant inégalement à chaque pas qu’il fait , il est visible qu’on ne pourra trouver que par le calcul , le temps qu’il lui faut pour parcourir cet arc. Mais ici le calcul même ne donne pour ce temps
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qu’une expression composée d’un nombre indéfini de termes , qui vont à la vérité en décroissant de grandeur , mais dont on ne peut, avoir rigoureusement la somme. Le temps demandé ne peut donc se trouver que par approximation .
' Si les oscillations du pendule se font dans de trèspetits arcs , ce qui est nécessaire , comme on vient de dire , pour quelles soient él égale durée , on a trouvé pour ce cas que le temps d’une oscillation est égal à la racine quarrèe de la longueur du pendule divisée par celle de la gravité , et multipliant ce résultat par le nombre qui exprime le rapport de la circonférence au diamètre. On sait que ce nombre , sous sa forme la plus simple , est Ce temps est rigoureusement celui
des oscillations dans la cycloïde. (1)
En examinant la règle qu’on vient d’établir , et qui est relative aux très-petites oscillations dans le cercle , les seules dont on fasse usage , et que nous ayons à considérer ici , on voit d’abord que la durée de ces oscillations dépend de la longueur du pendule ; ce que nous avions déjà reconnu ; et en second lieu quelle tient aussi , mais en sens inverse , à X intensité de la pesanteur. Un pendule de longueur donnée , doit tomber plus vite là où cette force est plus grande , et plus lentement là où elle est moindre. Réciproquement la durée plus ou moins grande des oscillations suppose dans la gravité une action plus faible ou plus forte , et
(1) La formule pour les très-petites oscillations est : t —
K-V -- K est le rapport de la circonférence au diamètre, §
ou le nombre 3 , 1 4 1 6.
Du Pendule simple. i ^
c'est au pendule que nous devons la connaissance des variations que la pesanteur éprouve sur les différentes parties de la terre , et dont on a parlé plus haut. Un même pendule porté successivement en divers lieux plus ou moins éloignés de l’équateur , ne marchera pas partout avec la même vitesse. Il oscillera plus lentement dans les régions équatoriales , et son mouvement s’accélérera en allant vers les pôles. Cette belle expérience a servi à nous faire connaître la véritable figure de la terre. (*)
