CHAPITRE V

nu tÉTIEK.

XL E levier est la seconde des machines simples : on entend par-là une verge inflexible , droite ou courbe , que l’on suppose d'abord sans pesanteur , et qui est appuyée par quelque point de sa longueur contre un obstacle fixe , autour duquel elle peut se mouvoir. Les deux forces que l’on met en équilibre par son moyen , sont appliquées en deux points différens de cette même longueur , et peuvent agir dans des directions quelconques.

i. Principe d’ équilibre dans le levier.

Soient donc deux forces P etQ (fig. 53 ) appliquées aux points A et B d’un levier qui a son appui en C ; et cherchons quelles doivent être ici les conditions de l’équilibre.

D’abord les directions des forces doivent être dans Un même plan , et le point d’appui doit aussi se trouver dans ce plan , afin que les deux forces puissent avoir une résultante , et que cette résultante puisse être détruite par la résistance du point d’appui. Il faut done qu’en prolongeant les directions des deux forces , ces

3i8 Deuxième Section. Chapitre V.

directions aillent se rencontrer quelque part en un point D. Mais il faut encore que les grandeurs de ces forces soient telles, qu’en construisant comme de coutume le parallélogramme DEC F , dont les côtés DF et DE sont proportionnels aux forces P et Q , la diagonale de ce parallélogramme soie dirigée vers le point fixe C.

Si du point C on abaisse sur les directions des forces les perpendiculaires CG , CK , ces perpendiculaires auront entre elles le même rapport que les droites CE , CF qui représentent les forces. Donc dans le cas d'équilibre , les forces sont entre elles réciproquement connue les perpendiculaires abaissées du point d’appui sur leurs directions.

Ce résultat s’accorde parfaitement avec la théorie des moment. D’après cette théorie il y a équilibre entre deux forces , lorsque leurs mornens par rapport à un point de leur résultante sont égaux. Dans ce cas les efforts qui se font de part et d'autre pour faire tourner le système autour de ce point , sont égaux et opposés ; et par conséquent tout demeure en repos. Or le moment -• de la force P par rapport au point C qui appartient à la résultante , est P multiplié par CK , et celui de la force Q par rapport au même point , est Q multipliant CG. L’équilibre exige donc que ces deux produits soient égaux , ou ce qui est la même chose , que P soit à Q comme CG est à CK.

Les deux conditions qu’on vient d’établir , suffisent lorsque fo lévier est arrêté invariablement au point C ^ et qu'il ne peut prendre qu’un mouvement de rotation autour de ce point. Mais s’il est simplement appliqué contre un obstacle , et qu’il puisse glisser suivant sa longueur , pour que ce dernier mouvement ne puisse pa»

Du Levier. 319

Utoîr lieu , il faut en outre que la direction de la résultante DC soit perpendiculaire en C à la surface de V obstacle. Par ce moyen cette force sera entièrement détruite , et le système nè pourra prendre aucun mouvement.