Poulie mobile

Supposons qu’un des bouts de la corde qui embrasse la poulie , soit attaché à quelque point fixe A ( fig. 71); et que la chape de cette poulie étant renversée , on y Suspende un fardeau quelconque R ; la puissance

?,G6 Deuxième Section. Chapitre MIT.

agissant à l’autre bout de la corde pour soutenir ce fardeau , on demande quel est l'effort quelle sera obligée de faire pour cela. Pour que la puissance agisse d’une manière plus commode, on peut faire passer la portion Bc de la corde sur une poulie fixe B , ce qui ne changera rien aux conditions de l'équilibre , et supposer que cette puissance agit suivant BP.

Pour répondre à la question présente , on unira par une droite abc les points oit la corde se détache de la circonférence de la poulie. Cette droite sera horizontale , puisqu’il faut pour l’équilibre que la direction de la force R partage en deux parties égales l’angle formé par les prolongemens des deux cordons. Maintenant la droite ac peut être considérée comme un lévier du deuxième genre : son point d’appui est en a , la puissance est censée agir en c , et la résistance se fait sentir en b dans le sens vertical iR. Si donc du point a on abaisse la perpendiculaire ad sur la direction de la puissance , on aura pour l’équilibre la condition cherchée : que la puissance est à la résistance, comme ab est à ad , ou bien comme ao est a ac , ou enfin comme le rayon de la poulie est à la soutendante de l’arc embrassé par la corde, (i)

Lorsque les deux parties de la cordc sont parallèles entre elles , l’arc embrassé est égal à la demi-circonférence , et la soutendante de cet arc est un diamètre. La puissance ne doit donc être alors que la moitié de la résistance : c’est le cas le plus favorable ; un poids de

(1) Les deux triangles acd , nob étant semblables , on en tire la proportion ; ad : ab : : ao : ac.

De la Poulie. 36^

cent livres est alors tenu en équilibre par une force de cinquante livres. Mais aussi quand on voudra élever le fardeau d’un pied , il faudra que la puissance parcoure un espace de deux pieds : car afin que le centre de la poulie monte d’un pied , il est nécessaire que chaque partie de la corde s’accourcisse d’autant , et par conséquent qu’il s’en développe une longueur de deux pieds.