Force vive communiquée à Vair dans le conduit. — D'une
p autre part, si l'on nomme M = - la masse du fluide écoulé
dont le poids P = c?AU, la force vive imprimée à cette masse
par la différence des pressions sera égale à
9o. Perte de force vive à Ventrée du conduit. — Il aura été fait à l'entrée du conduit une perte de force vive exprimée par
M fi — \\\]\ \m J
m étant le coefficient de la contraction à l'entrée du conduit , et en supposant que l'aire de l'orifice d'entrée soit égale à la section A du tuyau. On remarquera que celte perte de force vive peut être à peu près annulée en disposant l'entrée du tuyau de façon que le coefficient w diffère peu de l'unité.
Par conséquent la force vive totale qui aufa été imprimée à la masse fluide en mouvement, et qui se compose de celle qu'elle conserve dans la cheminée et de celle qu'elle a perdue à l'entrée, sera exprimée par
(' + (4- ')>■*• tn
*- Observation sur une forw,uJe de M. Péclet, relative au cas précèdent. M. Péclet, dans sa troisième édition, tome P'', page 114, exprime ce
96. Force vive de Vair à sa sortie du conduit ou de la cheminée. — Lorsqu'au lieu de déboucher à gueule-bée à l'extérieur par un orifice de même section que son tuyau-, et par conséquent avec la vitesse U, la cheminée ou le conduit est terminé par un orifice plus petit de section Ai, dans lequel la
qu'il nomme la perte de charge produite par un ajustage cylindrique par la formule
dans laquelle
P est la pression motrice exprimée en hauteur du gaz qui s'écoule;
}) la pression ou charge correspondante à la vitesse dans l'ajutage, de sorte que v''=2gp (page 95).
D'après cette notation, cette formule revient à
P — ^^ V —^'f"' °^ i"=29Pc?s
tandis que le principe des forces vives conduit à la formule ' •
2gP.
qui a été vérifiée par les expériences de M. Pecqueur, discutées par M. Poncelet.
Le même principe donnerait, en revenant aux notations de M. Péclet,
Y'=^2gp = - ^^^ — •
d'où P— p{l + (l— Ijj et T—p=pf- — l
et non pas P — p
comme l'admet M. Péclet.
Si Ton adoptait avec cet auteur, pour la valeur du coefficient de contraction, 9=3 0,83, ce qui correspond, selon lui, à des différences de près-
vitesse serait Vi, et le coefficient de contraction m^, le volume d'air écoulé est
d'où Vi = -V u ;
et puisque l'on suppose m^k^ < A, il s'ensuit que la vitesse Vi est plus grande que U, ce qui donne plus de stabilité à l'écoulement, mais diminue le volume d'air écoulé par seconde, comme nous le ferons voir tout à l'heure. Dans ce cas, la force vive à la sortie est
MVi^ au lieu de MU^
comme dans le précédent, et il faudra y avoir égard dans les applications.
97. Cas où V orifice cV entrée a une section différente de celle de la cheminée. — Si l'aire de l'orifice d'entrée était ditïérente de celle de la section de la cheminée, en la désignant par A'
sions P — p comprises entre 0="" ,01 et 0""°,10, entre lesquelles se trouvent presque tous les cas de la pratique des ventilations, l'on en déduirait,
l:zrl,205, -, = 1,452, f- — 1 V=:0,042,
par conséquent la formule de M. Péclet donnerait
(n° 301, 1" vol., Traité de la chaleur), tandis que celle que l'on déduit du principe des forces vives donne
P— p= Q — 1 y'p=:0,042iJ.
L'on voit par cette comparaison que la formule admise par M. Péclet conduit à une estimation de la différence des pressions plus que décuple de celle que l'on déduit du principe des forces vives et des observations de M. Pecqueur.
et appelant V la vitesse de passage par cet orifice, la perte de force vive après l'entrée serait
M (V— U)2 = MU Y-4t-, — 1^
(n° 163, Hydraulique), en admettant que l'air ne change pas de densité au passage. Ce cas se présente dans les cheminées dont l'entrée est rétrécie pour en activer le tirage, et dans le passage de l'air à travers les grilles des foyers ou par les tuyaux d'échauffement des calorifères.
OH. Perte de force vive à chaque coude. — S'il y a dans la direction du conduit ou de la cheminée des changements brusques, ils donneront lieu, com.me on sait, à des contractions et à des pertes de force vive dont chacune sera représentée par un terme de la forme
(n" 100, Hydraulique), en nommant m" le coefficient de la dépense au passage par ces coudes, lequel ne doit pas beaucoup s'éloigner de 0,70. Cette expression suppose qu'avant et après le coude la section transversale du tuyau est égale à celle A de la cheminée. Dans ce cas il faudra ajouter cette perte de force vive aux précédentes autant de fois qu'il y aura de coudes brusques de même dimension, ou introduire un terme analogue pour chaque coude particulier.
09. Rencontre de deux conduits. — Il se produit un effet analogue quand deux conduits d'air se renconfrenl sous un certain angle, et cette rencontre donne toujours naissance à des tourbillonnements, à des contractions d'oiî résultent des partes de force vive et par suite de travail moteur.
100. Perte de force vive causée par un élargissement du conduit. — S'il y a un élargissement de la conduite, il se produit encore à cet endroit une perte de force vive d'autant
plus grande que cet élargissement est plus considérable par rapport à la section de la conduite et qui a pour expression
M{\] — UT=M\]'(l—^
(n° 166, Hydraulique), en nommant U' la vitesse dans la section élargie, et 0 l'aire de cette section. Ce cas se présente lorsque des conduits de ventilation débouchent dans une cheminée générale.
101, Récapitulation des pertes de force vive. — Toutes ces pertes de force vive ne se produisent pas toujours, et, pour la facilité des applications, nous les récapitulerons dans le tableau suivant, afin que, suivant les cas, on puisse y trouver leur expression.
1° Perte de force vive à l'entrée de la conduite si l'orifice d'entrée a la môme section que la conduite : M [ 1 ) U^;
si l'orifice d'entrée a une section A' plus petite que celle du tuyau, m' étant le
coefficient de contraction : M
2° Perte de force vive à chaque coude rectangulaire (77/=0, 70 à 0, 60 en moyenne) : M (-i,— 1 ) U^;
3o Perte de force vive à chaque élargissement (0 section élargie) : M (l ) U^
Dans toutes ces expressions, la masse M du fluide écoulé en une seconde est la même.
102. Équation générale du mouvement de l'air dans les circuits de ventilation. — En supposant que toutes ces causes de perte de force vive et de travail moteur se présentent dans
une môme circulation d'air, le principe des forces vives appliqué à cette circulation conduirait à la relation suivante :
MV.^+M(l-l)V + M(^,-l)u^ + M(i,-l)t
On remarquera que, dans cette équation générale, la masse de l'air qui passe à chaque section en une seconde est la même, et que dans l'expression de sa valeur
d'où l'on tire
cl est la densité de cet air correspondante à sa température et a pour valeur
■ 1 + fU'
a étant, comme on le sait, le coefficient de dilatation de l'air et égal à 0,003665.
On a de même pour calculer la densité D de l'air extérieur la relation
l+aT
Il suit de là que, dans l'équation précédente et dans toutes celles que nous en déduirons, on pourra remplacer les densités par leur valeur, en fonction des températures qui sont toujours faciles à déterminer.
On a aussi, d'après les notations précédentes,
y A^ rfU M.
*■ mjAi g a'
de sorte qu'en divisant les deux membres par
l'équation générale ci-dessus devient :
attendu que, d'après les expressions précédentes des densités en fonction des températures, l'on a :
D — rf fl(^— T) f/ ~ 1 + aT *
105. Observation sur une erreur de M. Pèclet. — M. Péclet a admis, dans la 3"= édition (page 37, vol. I"),
D— c^a(? — T) cl ~ 1 -f aï '
erreur qui, dans bien des cas, peut altérer très-notablement les résultats; car tandis que la température T de l'air extérieur ne varie guère, pour les cas d'application, que de 4-10 à — 10°, ce qui donne pour le dénominateur 1-j-aT les valeurs
et 1—0,003665X10 = 0,96335,
dont le rapport est 0^96335 — ^'^^^'
la température de l'air évacué varie dans des limites beaucoup plus étendues, et le dénominateur admis par M. Péclet
peut acquérir des valeurs excessivement différentes. Ainsi l'on a pour
l+aï=
ce qui montre que, tandis que dans les applications le dénominateur réel 1 + ftT varie fort peu, ou de moins de ^^ de sa valeur moyenne, qui est à peu près l'unité, celui que l'on trouve dans toutes les formules de la 3^ édition du Traité de la Chaleur de M. Péclet, et qui est 1 -\-at, peut, selon les données des applications à faire, varier de 1 à 2, ce qui expose à de graves erreurs.
104. Valeur de la vitesse dans la cheminée d'évacuation. — De l'équation ci-dessus l'on tire
ou
a(t—'r)R 1+aT
Hi-^MA^-'My^)H^-ïï^'^'-
10i5. Expression du volume d'air écoulé par la cheminée. — 11 résulte de cette expression que le volume d'air à la température t écoulé en une seconde par la cheminée dont la section est A a pour valeur
