D'HU-T) V L+16D

qui est presque identiquement celle à laquelle nous venons de parvenir par des considérations théoriques directes, en supposant p = o,01.

12G. Applications numériques de la formule relative aux cheminées droites. — Dans le cas supposé au n° 122, si la cheminée est verticale, sa longueur L est égale à sa hauteur H, et la formule peut être mise sous la forme

si l'on prend pt= 0,0032

ou U= y (1^45 0,08

(. + «T){if5+M«[

si ■ p = 0,Ol

Elle montre :

1° Que, malgré l'influence du frottement, la vitesse augmente toujours avec la hauteur de la cheminée ;

2° Que, par suite du terme relatif au frottement, le dénominateur est d'autant plus grand que le diamètre est plus petit et que la vitesse diminue en même temps que le diamètre dans une proportion, qui est d'autant plus grande que

le terme du dénominateur ' - est plus petit ou que la hauteur de la cheminée est plus grande.

D'où il suit qu'il convient :

1° De donner aux cheminées une hauteur suffisante pour que la vitesse et le mouvement acquièrent la stabilité nécessaire.

2° D'augmenter leur diamètre en même temps que leur hauteur.

Pour reconnaître par des valeurs numériques l'influence de la cheminée dans un pareil cas, supposons les données constantes suivantes :

t = iiO\ T = 10", a = 0,003665, 2^=19'",62, D=1'",00,

fct faisons varier seulement la hauteur H; la formule deviendra :

pour !B = 0,0032,

/ 2ga {t — T) / 2,08

et pour j3 = 0,01

u=VE

fl

En y faisant successivement

on trouve pour la valeur de la vitesse U : si. P= 0,0032

U,=:2"',571; U2=3"',497; U3=4",611; U4=o",000; 05=5", 308 ; et pour p = 0,OIOO

En comparant les vitesses aux hauteurs qui les ont pro-

duiles, l'on voit que quand les hauteurs ont augmenté dans les rapports

H," H,-^ H,-^ H,-^ les vitesses ne se sont accrues que de

^=1,36 -' = 1,793 ^' = 1,93 ^'=^2,067, Uj Uj Ui Lj

si 13 = 0,0032

et de j^ = l,2S 1^ = 1,55 11^ = 1,63 }yî=l,69,

Uj Uj Uj Lj

si fi=0,0100.

L'on remarquera en passant qu'en augmentant la hauteur d'une cheminée de 25 mètres jusqu'à 30 mètres, la vitesse ne s'accroîtrait que de 5 mètres à 5™,308, ou dans le rapport :

de -^——=1,061 ou de —environ,

5,000 ib

si p = 0,0032,

et de g^ = 1 ,037 ou de — envnon,

si p=o,oioo.

127. Influence du diamètre d'une cheminée sur la vitesse — Si, avec les mêmes données, nous supposons qu'on fasse varier le diamètre de la cheminée et que nous le portions de 1 à 2 mètres, nous trouvons pour la vitesse

dans le cas de H = 20'",00 H=5»,00

U = 4"',946 U = 2™,625 si p=: 0,0032

et U=4"S695 U=2%595,

si p=0,01.

Ces vitesses sont à celles que nous avons trouvées pour D=1"',00 et les mêmes hauteurs (n° 12o) dans les rapports

ce qui montre combien l'influence du diamètre sur la vitesse est faible et que l'augmentation de celte dimension diminue très-peu la vitesse par l'effet de l'augmentation de la surface des parois.

Mais il n'en est pas de même quant au volume d'air évacué, qui croît comme la section de la cheminée ou comme le carré de son diamètre, et, par conséquent, l'on voit qu'en doublant le diamètre d'une cheminée d'appel ou d'évacuation, toutes choses égales d'ailleurs, l'on peut à peu près quadrupler le volume d'air évacué. L'on trouverait de même qu'en portant le diamètre de 1 mètre à l'",434, ou en l'augmentant dans le rapport de ces deux nombres, on doublerait la section de la cheminée et le volume d'air évacué, sans changer notablement la vitesse de l'air.

Il résulte de là que, quand on aura constaté sur une cheminée donnée, avec des différences de température connues, le volume d'air évacué, pour faire varier ce volume dans une proportion voulue, il suffira toutes choses égales d'ailleurs, d'augmenter la section de la cheminée dans le même rapport, ce qui souvent est beaucoup plus facile et moins cher que d'accroître la hauteur de la cheminée de manière à obtenir le même résultat.

128. Influence de la température. — Supposons maintenant que nous recherchions l'influence que peut exercer l'excès de la température dans la cheminée sur la température extérieure. Il est clair que la vitesse croissant comme la racine carrée du facteur t — T, pour doubler celle vitesse, il faudrait quadrupler cet excès de température.

198 APPLICATION DE LA THÉORIE DU MOUVEMETs'T DU GAZ

Ainsi, par exemple, si T— 10", pour avoir avec les hauteurs précédentes des vitesses doubles de celles que nous avons trouvées dans l'hypothèse de t= 40" ce qui donne

t—T=30\ il faudrait avoir

ou t=lZO^

Cette température dans les cheminées d'appel ne pourrait être obtenue avec des appareils de circulation d'eau chaude, ni avec des appareils échauffes à la vapeur, sans employer des pressions que la prudence ne permet pas d'admettre. Ce n'est qu'à l'aide du chauffage direct par des foyers d'appel que l'on pourrait atteindre ces vitesses, et alors la dépense croîlrait aussi dans un rapport considérablement plus grand que celui des vitesses. Il n'y a donc pas, pour les deux premiers modes de chauffage, possibilité, ni, pour le troisième, économie à chercher à augmenter au delà d'une limite assez restreinte la vitesse par l'accroissement de la température de l'air dans la cheminée.

129. Nécessité de se ménager une assez grande latitude dans la température de la cheminée d'appel. — Il convient d'ailleurs de remarquer que les circonstances dans lesquelles on veut faire agir la ventilation pouvant varier, soit quant au volume d'air à évacuer, soit par l'effet des changements que subit la température extéi-ieure T, il faut se réserver dans la fixation de l'état de marche normale une certaine latitude qui, sans moyens auxiliaires, puisse se prêter aux éventualités. Ainsi les proportions des cheminées de ventilation devront être calculées d'après la température moyenne et en admettant, par exemple, pour l'excès de la température intérieure sur la température extérieure, la valeur de 20", afin que, si cette dernière s'élevait à 20", il suffise de porter à 40" celle de l'air

chaud dans la cheminée d'appel, ce qu'il est possible d'obtenir, soit avec l'eau chaude, soit avec la vapeur et, à forliori, avec un foyer auxihaire à chauffage direct.

150. Nécessité de limiter les vitesses et, 'par suite, Vintensité de la chaleur. — Si nous nous reportons d'ailleurs à l'équation générale du mouvement de l'air dans un système de conduits où il circule par appel, nous voyons que l'effet utile final qui est représenté par la moitié de la force vive que possède l'air à sa sortie a pour expression

pnV=: (D-fOAHU-iMf-—lVp—iM('-4T7-lVu'

- \m j - \rivk )

Le but de tout appareil mécanique devant être d'utihser le mieux possible le travail moteur qui le fait fonctionner, il convient ici, comme dans tous les autres cas, de chercher les moyens d'en diminuer les perles inutiles et de rapprocher

(D-cOAHU'-''",

qui est celle de ce travail moteur.

Tous les autres termes du second membre de la relation précédente étant soustractifs, il est évident qu'il faut s'efforcer d'en diminuer la valeur; or, ils croissent tous proportionnellement au carré de la vitesse, et le dernier proportionnellement au cube de la même vitesse, tandis que le travail moteur n'augmente que proportionnellement à la simple vitesse.

Il y a donc, sous ce rapport, tout avantage à diminuer la vitesse générale que l'air prend dans la conduite, attendu que le volume d'air écoulé Q = AU étant proportionnel à l'aire A de la section transversale du conduit, l'on peut tou-

jours lui conserver la même valeur, en faisant croître celle aire en raison inverse de U.

Il en est de môme du travnil moteur (D — d) AHU auquel on peut, tout en renfermant la vitesse U et la différence

m ,. a(^-T)Xl.3 ^•^ "^ (l|aT)(l + aO

dans des limites convenablement restreintes, conserver la valeur nécessaire en augmentant la section de passage A et la hauteur de la cheminée.

151. Vitesse cV introduction de Vair dans les salles. — D'une autre part, si le débouché de la conduite a lieu sans rétrécissement dans des salles habitées, auquel cas U est la vitesse d'iniroduction de l'air dans les salles, il convient aussi d'en limiter la valeur, afin que l'affluence de cet air, chaud l'hiver et frais l'été, ne donne jamais lieu à des inconvénients que l'on reproche souvent avec raison à divers systèmes de calorifères; et, comme la vitesse U est déterminée précisément dans le cas actuel par la température à laquelle l'air est élevé, il s'ensuit aussi que cette température doit être très-limitée.

L'expérience montre que dans la saison du chauffage l'on peut, sans inconvénient, introduire l'air dans les salles habitées à des températures de 35 à 40° et même 45" à des vitesses de0™,80, l'",00, l"-,30, que l'on obtient facilement par des appareils bien proportionnés, pourvu que la direction du courant soit telle qu'elle ne rencontre pas les individus placés dans la salle et qu'elle tende au contraire à déterminer dans la masse d'air un mouvement de circulation, qui en assure partout le renouvellement.

Des températures plus élevées et des vitesses plus grandes, telles qu'on les rencontre dans divers appareils, outre les pertes de travail moteur auxquelles elles donnent lieu, sont parfois très-incommodes.

Il convient aussi de rappeler que des courants d'air chaud à 35 ou 40" sont désagréables à ressentir, même quand ils

sont très-divisés, ce qui ne permet pas de faire arriver l'air directement sur les individus présents dans la salle.

152. Vitesse cV évacuation de Vair au débouché des cheminées. — Quant à la vitesse avec laquelle l'air doit s'échapper des cheminées, s'il est encore vrai que, dans l'intérieur de la cheminée, il convienne de renfermer cette vitesse dans des limites telles que la perte de force vive et le frottement y soient aussi faibles que possible, il faut aussi qu'au débouché de la cheminée l'air ait assez de vitesse pour assurer au courant une slabililé suffisante, afin de mettre l'échappement et la circulation de l'air dans tout le système à l'abri de l'action perturbatrice des vents extérieurs.

L'on peut atteindre ce but en terminant la cheminée, comme nous l'avons supposé dans l'examen théorique précédent du mouvement de l'air, par un ajustage tronc-conique ou pyramidal disposé de façon que la contraction de la veine fluide à son passage par cet orifice y soit la moindre possible.

L'on verra en effet, aux n°' Î87 et suivants, que l'emploi d'un semblable dispositif augmente notablement la vitesse d'échappement quand la quantité de chaleur développée reste la même. Mais il ne faut pas abuser de ce moyen, car les mêmes recherches ont, d'accord avec la théorie, montré que tout rétrécissement du débouché d'un tuyau diminuait le volume d'air écoulé.

A ce moyen l'on peut ajouter divers dispositifs qui, en mettant matériellement le débouché de la cheminée à l'abri du vent, utiliseraient même en partie son action pour aider au tirage de la cheminée.

L'observation montre que, dans les cheminées d'évacuation de l'air, la vitesse moyenne peut sans inconvénients atteindre vers les parties supérieures 2 mètres et 3 mètres par seconde et même plus au débouché.

Mais, dans les conduits intérieurs, il conviendra encore de la limiter, quand on le pourra, à 0"\80 ou 1 mètre au plus, pour ne pas donner lieu à des pertes de force vive et à des

résistances trop grandes de la part des parois et surtout aussi pour se réserver les moyens de l'accroitre, sans trop de difficultés, à certains moments qu'il faut prévoir.

L'on assurera d'ailleurs l'évacuation du volume d'air fixé en donnant aux cheminées et aux conduits des sections suffisantes en rapport avec la vitesse adoptée.

Il est enfin nécessaire de ne pas perdre de vue que, si l'air doit s'échauffer dans une partie de la cheminée par son contact avec des corps chauds, il faut qu'il circule dans cette partie avec une lenteur suffisante pour que sa température s'élève convenablement.

Les expériences relatées aux n°' 187 et suivants, montrent combien la température s'élève quand le mouvement se ralentit.

C'est pour atteindre le même but que les constructeurs d'appareils de chauffage et de ventilation disposent souvent sur les passages de l'air des obstacles appelés chicanes destinés à ralentir son mouvement.

Mais ils oublient trop souvent qu'il en résulte aussi des obstacles pour la ventilation. Il serait préférable, en général, d'augmenter le développement des surfaces chaudes que l'air doit toucher pour s'échaufTer.

155. Examen de quelques ventilations spéciales. — Le travail développé dans l'aspiration de l'air par un tuyau de cheminée étant toujours dû à la différence des pressions exercées à ses extrémités, il ne sera pas inutile d'examiner comment ces pressions peuvent varier selon la disposition particulière des appareils.

154. Cas cVune salle isolée ou cVune étable. — Supposons que, dans une salle isolée, l'on veuille établir un tuyau de ventilation et recherchons l'influence de diverses dispositions.

Admettons d'abord que le tuyau soit placé à la partie supérieure du plafond.

En nommant toujours

D la densité de l'air atmosphérique ;

A LA CIRCULATION DE L'AIR DANS LES CHEMINÉES, ETC. 203 d la densité de l'air dans la cheminée d'appel;

cl' la densité de l'air dans la salle;

Fig. 30.

JIW

H la hauteur de la cheminée audessus du plafond ;

// la hauteur du plafond de la salle au-dessus de l'orifice d'entrée de l'air dans cette salle.

il est clair que la pression qui tendra à faire entrer l'air dans la salle est

et la pression exercée de haut en has en sens contraire dH + dVi', D(H + /0 — (t^H-fd'/O

la différence

serait, par unité de surface, la puissance motrice.

Si la température et la densité sont les mêmes dans la salle et dans le tuyau, ce qui a lieu quand l'aspiration n'est aidée par aucune chaleur auxiUaire, l'on a d' == c?, et la pression motrice devient

(D— dj(H + /0=(D~-cp', H'=H-l-/i'.

H' exprimant la hauteur totale de la cheminée au-dessus de l'orifice d'entrée de l'air dans la salle.

La section de la cheminée étant toujours exprimée par A et la vitesse moyenne de l'air par U, le travail développé en \" par cette pression motrice serait