Delaiina.v. Cours de mécanique appliquée

Fig. 530. — ■ Disposition avantageuse pour élever des fardeaux en utilisant le poids de l'homme (Dei.aunw).

Une broucllc pleine B csl montée par l'Iiomme et la brouette vide qui lui fail contrepoids en A au moyen de la poulie P.

Une échelle Ë permel à l'homme de remonter pour se placer dans le plateau B quand la brouette sera déchargée.

UTILISATION DE LA F Oit CE MUSCULAIRE

vrer un cabestan, il ne faut pas exercer plus de 12 kilogrammes à l'extrémité du levier et marcher avec une vitesse de 60 centimètres à la seconde. Pour tourner une manivelle de 32 centimètres de rayon, on exerce 7 ou 8 kilogrammes de pression et l'on fait 20 à 25 tours par minute. On arrivera ainsi à produire au mouton 100 000 kilogrammes et 172000 kilogrammes à une manivelle, chiffres bien inférieurs au travail produit au moyen des jambes.

Un laboureur enfonce sa bêche de 25 centimètres et élève à chaque coup une motte de terre de 6 kilogrammes à 40 centimètres environ ; s'il donne 20 coups de bêche par minute, s'il faut faire un effort de 20 kilogrammes pour enfoncer la bêche au début et de 12 kilogrammes pour continuer à l'enfoncer, 15 kilogrammes en moyenne, en tenant compte du poids de la bêche évalué à 1 k., 7, on évaluera pour 181 mètres carrés de terre labourée, le travail quotidien à 96 600 kilogrammètres; en y ajoutant la part de travail employée à casser les mottes et à étaler la terre, on arrivera au chiffre de 100000 kilogrammètres par jour.

Il est bien entendu qu'on peut dans presque tous les métiers fournir pendant quelques minutes une somme de travail triple du travail moyen. On peut même consommer tout son travail journalier en deux ou trois heures, mais c'est au prix d'une fatigue excessive qui nécessite le repos.

Comparaison de la dépense de travail dans divers exercices. — Un homme ne doit pas employer toute sa force lorsqu'il travaille d'une façon continue mais seulementune partie de l'effort dont il est capable.

Le maximum d'effort musculaire que l'on puisse produire est le soulèvement d'un poids entre les jambes ; on peut développer ainsi 200 à 300 kilogrammes. Mais on pourra répéter cet effort deux fois de suite et soulever le poids à 20 centimètres, total maximum, 120 kilogrammètres. C'est bien peu de chose comme résultat ; on risque encore de se blesser sérieusement.

Dans un saut en hauteur le travail se mesure par le produit du poids du corps par la hauteur d'élévation à laquelle s'est élevé son centre de gravité. Cela vient de l'équivalence du travail moteur et du travail résistant. Le travail résistant de la

A'oG MÉCANISME ET ÉDUCATION DES MOUVEMENTS

pesanteur lorsque la vitesse du corps s'est annulée, c'est-à-dire à la hauteur d'élévation H est PII. Le travail moteur maximum des muscles correspond à une hauteur donnée par1 cette valeur du travail résistant.

T == PH d'où H = -p—

De là Ghabry fait remarquer que si l'on compare deux animaux sauteurs de poids différents mais géométriquement semblables et ayant des tissus jouissant des mêmes propriétés : un géant et un nain appartenant à la même espèce, on voit que les rapports des poids du corps P sont égaux aux rapports des poids des muscles du sautp supposés semblables et égaux au rapport du travail de ces muscles. Les rapports du travail moteur de

l'ensemble des muscles seront égaux au rapport du poids du corps.

T' P' lv T

Donc la hauteur du saut sera la même pour le nain et le géant. Nous avons montré les préjugés à l'égard du saut d'une puce à propos de l'analyse du saut (p. 362).

Travail de deux sujets semblables de tailles différentes. — Il résulte de l'observation précédente que chez deux hommes géométriquement semblables et physiologiquement égaux le travail dont cbacun est susceptible est proportionnel au poids respectif des muscles ou à leur volume, c'est-à-dire au cube des tailles. Si l'un était de dimension double de l'autre, il serait par cel;i même capable d'un travail 8 fois plus grand et comme les forces musculaires sont comme les sections des muscles; il serait 4 lois plus fort.

L'étendue de la surface de la peau serait seulement 4 fois tandis que son volume serait 8 fois celui du petit. Le rapport de la surface au volume du corps serait ainsi de 1 à 2 chez l'homme grand comparativement à l'homme petit. Ce dernier a donc une surface cutanée et une surface respiratoire plus grande

UTILISATION DE LA FORCE MUSCULAIRE 457

par rapport à son volume. Il se trouve physiologiquement mieux doué pour les échanges gazeux. Tous les phénomènes chimiques qui se passent à la surface du corps ou de certains tissus sont dans le même cas. En particulier la surface de refroidissement externe est plus grande, il lui faudra une production plus active de chaleur pour conserver une température constante du corps.

Travail des bras comparé a celui des jambes. — Revenons à la comparaison du travail dans divers exercices. Dans un saut, le travail des muscles n'est pas seulement mesuré par la hauteur d'élévation du corps, il faut y ajouter le travail résistant dans la chute.

Si celle-ci se fait sur place, le travail résistant est égal au travail moteur et le travail total serait donc T = 2 PH à la condition de tomber sur un sol élastique n'absorbant pas de travail en se déformant.

On élève facilement son centre de gravité à 0m,60 en sautant en hauteur ; le travail est dans ce cas pour le poids de 70 kilogs 42 kilogrammètres pour l'élévation, autant pour la chute ; total 84 kilogrammètres et l'on peut répéter ce saut 10 fois de suite en une minute.

Sil'on cherche à s'élever àla force des bras on pourra faire successivement, si l'on est très exercé et particulièrement doué, 5 à 6 tractions de bras qui vous élèvent de 60 centimètres soit 42 kilogrammètres pour chaque mouvement, 70kilog.xOm,60x6 = 252 kilogrammètres, pour 6 tractions. Il faut être très fort pour monter à 10 mètres de hauteur à la corde lisse, cela ne représente jamais que 700 kilogrammètres etne peut être répété plusieurs fois de suite. Si l'on élève un haltère de 40 kilogrammes 3 fois de suite à 2 mètres de hauteur, on aura produit 40 x 2 x 3 = 240 kilogrammètres, les jambes auront participé à ce travail mais néanmoins c'est avec un grand effort qu'il aura été effectué et il sera impossible de le recommencer souvent de suite.

Si on compare ces travaux entre eux, on est frappé de la petitesse du rendement dans la locomotion par les mains ; le travail est proportionnel au poids des muscles et le rapport du travail fait avec les bras ou avec les jambes serait alors sensi-

blemenl proportionnel au poids du membre supérieur et du membre inférieur. Le travail des jambes montre une supériorité véritablement écrasante sur le travail des bras(fig. 531).

Les mêmes poids, si lourds à la main, seraient soulevés aisément par les jambes. Les acrobates japonais jonglent ainsi avec des hommes en se couchant sur le dos, ce qu'il leur serait impossible de faire avec les mains.

□ en

Fig. o31. — Valeur relative du travail accompli normalement par un môme sujet avec les bras ou avec les jambes dans les actes suivants :

1. Soulever un haltère de 40 kilogs à 2 mètres, trois fois de suite (bras); -■ 2. Soulever 6 fois le corps à 60 centimètres de hauteur à la force des bras ; — 3. Monter à une corde de )0 mètres de hauteur avec les bras ; — 4. 30 sauts successifs de 50 centimètres de hauleur (jambes) ; — 5. Montée d'un escalier do 0 étages ( jambes) ; — 6. Montée à la tour Eiffel [ZOO mètres) (jambes); — 7. Ascension d'une montagne do 1,500 mètres (jambes). Le travail dépensé est proportionnel à la surface des rectangles figurés.

Somme toute, les bras sont faits pour exécuter du travail sous forme de vitesse, les jambes sous forme d'efforts intenses.

Travail suivant l'horizontale et suivant la verticale. — Dans un saut en hauteur et longueur l'effort étant oblique, le travail total est la somme des travaux suivant la verticale et suivant l'horizontale. Le premier se mesure parla hauteur d'élévation,

UTILISATION DE LA FORCE MUSCULAIRE 489

le second parle chemin parcouru horizontalement par le corps dans le temps du saut connnaissant la vitesse initiale communiquée au corps au départ ; le travail horizontal est la force

vive de la masse du corps à ce moment, c'est-à-dire -g- m V2, V

étant la vitesse horizontale du centre de gravité.

Transport des fardeaux. — Lorsqu'on transporte un fardeau sur une route de niveau, le travail dépend exclusivement des résistances passives dues aux inégalités du terrrain ; aussi voiton la valeur de ce travail diminuer si l'on traîne le fardeau sur un sol rugueux ou si on le roule sur des rails. Le poids du fardeau ne crée d'autre élément de travail que par l'écrasement du sol et la déformation de la voiture. La résistance de l'air n'est à considérer que dans les grandes vitesses. Le travail est mesuré par l'effort moyen de traction multiplié par le chemin parcouru et cet effort diminue avec la qualité du chemin.

Travail dans un pas de marche. — Il n'en est plus de même pour un marcheur ou un coureur. Dans la marche et la course, la force qui travaille n'est pas dirigée suivant la direction du chemin à suivre et de plus l'impulsion est périodique et non continue, de là une trajectoire sinueuse du centre de gravité et une variation périodique dans la vitesse de translation coïncidant avec le rythme de 1 allure.

L'évaluation du travail produit pendant la marche n'est plus une chose simple, elle ne peut se faire qu'approximativement et avec des données expérimentales.

J'ai essayé de déterminer ce travail dans les allures marchées et courues ; si les résultats ne sont pas d'une rigueur absolue la valeur relative du travail et sa variation en fonction du rythme présente un intérêt certain.

C'est par l'emploi de la chronophotographie que nous avons obtenu la mesure des différents mouvements de la masse du corps et des membres inférieurs nécessaires à notre estimation1.

En faisant abstraction des mouvements latéraux du tronc, il y a lieu de diviser le travail dans la locomotion sur un plan horizontal en trois travaux élémentaires :

'1° Le travail suivant la verticale ;

1. Marcy et Demcny, Mesure du travail mécanique efiVctué dans lalocornotion de l'homme, Comptes rendus Ac. des Sciences, 9 novembre, 1885.

2° Le travail suivant l'horizontale ;

3° Le travail nécessaire à l'oscillation du membre inférieur pendant soulever.

Travail suivant la verticale. — Le travail suivant la verticale est le produit du poids du corps par la hauteur dont s'élève le centre de gravité dans les réactions verticales du tronc. Nous nous rappelons que pendant l'appui d'un pied la trajectoire de la tête s'élève, elle s'abaisse au moment du double appui. Le sommet de la tête oscille entre deux lignes de niveau distantes de 4 centimètres en moyenne. Les chronophotographies 1

l.Les analyses cinématiques des mouvements ont été faites par nous par la méthode de M. Marey (Voir : Marey, Le Mouvement; Demeny, Conférence sur la chronop holographie au Conservatoire des Arts et Métiers).

La garantie offerte par cette méthode des photographies successives sur une même plaque dépend de deux choses :

1° Éviter les erreurs de perspective ;

2° Éviter les erreurs chronométriques dans l'obturation.

Les erreurs de perspective sont atténuées en prenant un point de vue très éloigné 60 à 80 mètres et en se servant d'objectifs ou de miroirs à long foyer et à grande ouverture.

Les erreurs d'obturation sont amoindries en employant un obturateur circulaire à rotation très rapide de grand diamiètre et à fente large. On ne saurait trop se mettre en garde contre les obturateurs de plaque à vitesse modérée et à fente étroite qui photographient successivement chaque point de l'image en mouvement sur la plaque et donnent une netteté des contours avec une déformation générale de l'ensemble.

Avec ces obturateurs trompeurs le pied d'un coureur peut être net, mais il n'est pas à sa place ou il est déformé parce qu'il s'est déplacé d'une quantité appréciable pendant la durée de l'obturation.

Le flou est l'espace parcouru sur la plaque par le point lumineux M pendant le temps d'éclairement ou de passage de la fenêtre ; a étant la largeur de la fente, V la vitesse d'obturation, v la vitesse de l'image du

a av point lumineux; le temps d'éclairement est y — > le Qou ~ y v

Fig. 532. — Obturation au moyen d'un disque fenêtré.

M irmge d'un point lumineux animé d'une 'oei'an ,

à rideau ayant

Titessc v sur la plaquo photographique et photographié au moyen d un obturateur -

une vitesse V.

UTILISATION DE LA FORCE MUSCULAIRE

donnent exactement celte trajectoire (fig. 535). Nous avons aussi mesuré les réactions verticales directement et nous les avons prises pour les oscillations du cenlre de gravité en les corrigeant de la petite quantité dont le centre de gravité se déplace dans le corps par suite de la flexion des jambes.

Si le poids du marcheur est 75 kilogrammes et l'amplitude des oscillations verticales 0m,04, chaque élévation du corps représente un travail positif de 3 kilogrammètres, chaque abaissement un travail négatif de même valeur et, comme il y a deux

il est proportionnel à a la largeur de la fente, à la vitesse de l'image sur la plaque et inversement proportionnel à la différence des vitesses de l'obturateur et de l'image lumineuse (fig. 532). Quand v = V le flou est continu, quand v = o il est nul.

Vi tes i e de. 1 1 maire

Fig. 533. — Coiirbe donnant la loi du flou de l'image photographique en se servant d'un, obturateur à l'ente se mouvant en sens contraire de l'image du point lumineux à photographier.

Si V et v augmentent en même temps de même quantité le flou augmente. Si l'image et la fente ont des vitesses de sens contraire, la vitesse

relative de l'image par rapport à la fente est V + v, le flou = y | ^

c'est-a-dire plus petit que y

Si a est constant et V aussi, on voit que si v augmente diminue et

le flou augmente mais est toujours inférieure la largeur delà feDte, à la limite pour v infini il y aurait cgnlité.

La limite minimum a lieu pour v — o le flou est nul. Le flou varie donc entre o ut la largeur de la fente.

La discussion de la formule dans les deux cas donne lieu aux deux figures ci-des?ous qui représentent la varinlion du flou (fig. b33 et 534).

1° La fenêtre progresse dans le sens de l'image

pour v =. n Hou — o

v =: V flou = infini

V — ?lV » —,

v = infini » a

oscillations dans un pas complet, le travail correspondant aux oscillations verticales sera de 12 kilogramrnètres à chaque pas. C'est évidemment là une valeur supérieure au travail réel mais c'en est une limite supérieure. Il est bon de remarquer que si le corps s'abaisse sur le sol au moment du double appui à cause de l'écartemenl des jambes, le centre de gravité du corps ne s'abaisse pas d'une quantité égale.

2'< La fenêtre progresse en sens contraire de l'image i> — o flou = o

Fi". 534. Loi du flou do l'image photographique obtenue avec un obturateur à fenet

étroite se mouvant dans le même sens que le point lumineux à photographier.

Dans le cas d'un disque de rayon r et de fente a.

k représente la largeur de la fente pour l'unité de rayon — = k Le flou correspondant à l'angle « dont a tourné le disque serait

rtg a

Le flou augmente avec a.

Le tlou diminuerait quand v < rlgz ou V.

UTILISATION DU LA FORCE MUSCULAIRE

Le changement d'attitude déplace le centre de gravité et le fait remonter dans le corps par le fait de l'écartement des jambes (fig. 536, 537 et 838).

Cela a pour effet de rectifier la trajectoire réelle du centre de

< «SSÏ

om50

Fig. 535. — Portion de la trajectoire de la tête pendant l'appui du pied dans la marche montrant la projection sur une ligne horizontale des espaces parcourus par la tête dans des temps égaux.

On voit ces espares diminuer dans la partie correspondant au maximum.

gravité dans l'espace et de diminuer ainsi ses oscillations et le travail suivant la verticale.

Fig. 536. — Attitudes de la marche dans lesquelles le centre de gravité se trouve élevé dans le corps ce qui modifie la trajectoire décrite dans l'espace.

Travail dispensé suivant l'horizontale. — La vitesse de translation du corps suivant l'horizontale est périodiquement variée. La variation de force vive qui en résulte mesure le travail moteur ou résistant dépensé aux différentes phases de l'appui des pieds. La variation de vitesse se mesure par l'écartement des points de la trajectoire photographiée à des intervalles égaux d'un cinquantième de seconde. Il suffit de construire la courbe de la vitesse et d'en prendre les maximums et minimums pour

€n déduire les valeurs correspondantes de la force vive qu'a possédée la masse du corps, c'est-à-dire -y- M (V2-u2). Le travail moteur et le travail résistant effectués par les

Fig. 537. — Attitudes d'un marcheur et quantités correspondantes dont le centre de gravité est élevé dans le corps par suite du déplacement des jambes.

muscles égalent chacun la moitié de cette variation de force vive, de sorte que la somme de ces deux travaux a pour limite

Fig. 538. — Attitudes de la course avec indication du déplacement du centre de gravité en hauteur et en avant.

chiffres expriment des millimètres, les déclics le sens du déplacement du centre do

gravité dans le corps.

supérieure la variation de force vive tout entière. Comme pour le travail vertical le travail résistant n'esl pas totalement perdu, une partie sert dans la période suivante comme travail moteur parce que les muscles restent dans une certaine tension, de sorte que la valeur réelle du travail dépensé est infé-

UTILISATION DE LA FORCE MUSCULAIRE

rieure au chiffre obtenu par ce moyen, mais c'est une limite supérieure.

Travail musculaire dépensé pour faire osciller le membre inférieur pendant le lever. — Dans aucun cas, le transport du membre inférieur d'arrière en avant ne répond à l'oscillation du pendule: ce serait du moins le mouvement complexe d'un système composé de deux pendules articulés bout à bout éloi-

Fig. 539. — Mesure du travail dans l'oscillation de la jambe dans la

marche.

Mm, masse des segments de la cuisse et de la jambe ; — Gg, ligne joignant les centres de gravité de ces segments ; — r, centre de gravité de la ligne Gf/ et trajectoire de ce centre de gravité dans l'espace.

gnés de leur position d'équilibre et oscillant sous l'action de la pesanteur et de celle des muscles tandis que le point de suspension lui-même, la hanche, se meut d'un mouvement varié sur sa trajectoire curviligne (fig. 539).

Dans cette translation du membre, l'action musculaire peut être secondée par la pesanteur, mais elle n'est jamais nulle, surtout pour les allures rapides, contrairement à l'opinion des frères Weber.

La mesure du travail est alors complexe, pour l'estimer approximativement, j'ai employé différents moyens. Le premier consiste à déterminer le moment d'inertie du membre inférieur par rapport à son axe de rotation et à mesurer sur les chronophotographies la vitesse angulaire maximum qu'il acquiert. On a ainsi les éléments nécessaires pour déterminer la force vive communiquée au membre oscillant en tenant compte de sa déformation pendant ses mouvements de flexion ou d'extension.

Une seconde manière plus expédilive est de comparer la durée d'oscillation dans une allure donnée (fig. 540), à

Demenv. — Méc. cl éduc. 3Q

Prg. !)40. — Variations en fonction du temps des vitesses horizontales de la hanche, du genou et de la cheville pendant un pas de marche à des allures de 40 à 90 pas à la minute.

Traits allonges, cheville; point cl harrc, genou ; Irnil continu, hanche ; unité de temps, 1/îiO do seconde, chaque ordonnée correspond à 1 10 de seconde.

UTILISATION DE LA FORGE MUSCULAIRE

la durée d'oscillation libre du membre inférieur; celte dernière est toujours plus longue que la précédente. Il faut donc un certain travail pour obliger le membre à osciller dans un temps plus court égal à la période de lever du pied. Ce travail est justement le travail des muscles. Je l'obtiens approximativement comme il suit :

J'ai par expérience la durée de l'oscillation libre de la jambe soit t, d'où la longueur l du pendule simple correspondant. J'ai par expérience également la durée du double appui correspondant à une cadence donnée, d'où par différence la durée l' de l'oscillation vraie de la jambe pour cette cadence.

Tout se passe comme si la pesanteur agissait avec plus d'intensité sur la jambe.

La valeur de l'accélération théorique de la pesanteur pour faire osciller la jambe dans le temps au lieu de t valeur de

l'oscillation pendulaire, est g' = -jrr l correspondant à une augmentation de poids représentée par m (g'-g). L'arc d'oscillation du pendule étant environ 50°, la hauteur de chute de la masse de la jambe correspondante h multipliée par l'excès de poids m (g'-g) h représente le travail des muscles pour obliger la jambe à osciller dans un temps plus court1.

La masse du corps et la masse de la jambe sont obtenues

facilement. La masse du corps c'est le rapport — , pour avoir le poids de la jambe nous avons d'abord cherché son volume en eau déplacée dans une cuve spéciale et nous l'avons multiplié par la densité moyenne du corps.

Puis nous avons cherché sur le cadavre des données directes, nous avons été aidé dans ce travail par le professeur Sappey. Nous avons eu trois sujets à notre disposition ; voici les chiffres pour l'un d'eux :