PRÉFACE

L’usage qu’on peut faire des mathématiques en philosophie consiste ou dans l’imitation de leur méthode, ou dans l’application réelle de leurs propositions aux objets de la philosophie. On ne voit pas que la première de ces tentatives ait été jusqu’ici de quelque utilité, quoiqu’on se promît d’abord d’en retirer un grand avantage, et l’on a vu tomber peu à [>eu les titres fastueux dont on décorait les propositions philosophiques, jaloux qu’on était du caractère scientifique de la géométrie, parce qu’on s’est bien aperçu qu’il ne convient pas d’agir avec fierté dans des circonstances ordinaires, et que l’importun non Uquet n’a voulu en aucune manière céder à celte prétention.

seconde espèce d’usage a été, au contraire, d’autant plus utile pour les parties de la philosophie où il a été admis que, pour avoir mis à profit les théories mathématiques, elles se sont élevées à une hauteur à laquelle elles n’auraient pas pu prétendre sans

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cela. Mais en supposant qu’il n’y eût là que des vues propres à la physique, ne faudrait-il pas mettre la logique des événements fortuits au nombre des parties de la philosophie ? Pour ce qui est de la métaphysique, au lieu de tirer parti de quelques notions ou de quelques théories des mathématiques, souvent au contraire elle est armée contre elles, et, quand peut-être elle aurait pu en emprunter de solides fondements pour y élever ses spéculations, elle ne s’applique qu’à déduire des notions du mathématicien de subtiles fictions qui, hors de son champ, ne peuvent avoir que peu de 1 vérité en soi. On peut aisément deviner de quel côté sera l’avantage dans la dispute entre deux sciences dont l’une surpasse tout le reste en certitude et en clarté, et dont l’autre ne s’efforce que depuis peu d’atteindre cette supériorité.

La métaphysique cherche, par exemple, à trouver la nature de l’espace et la raison suprême qui en fait concevoir la possibilité. Rien ne serait plus avantageux à cet effet que de pouvoir emprunter des données positivement démontrées, afin de les faire servir de base à des études ultérieures. La géométrie fournit quelques-unes de ces données, qui regardent les propriétés les plus communes de l’espace, par exemple, que l’espace ne résulte pas de parties simples. Mais on n’en tient aucun compte, et l’on s’en rapporte uniquement à la conscience incertaine de cette notion, en la

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concevanl d’une manière tout à fait abstraite. Quand donc la spéculation, d’après ce procédé, ne veut pas se mettre d’accord avec les propositions des ma thé* matiques, on cherche à sauver sa notion artificielle en reprochant à cette science de prendre pour fondement des notions qu’elle n’aurail pas tirées de la véritable nature de l’espace, mais qu’elle aurait imaginées arbitrairement. L’élude mathématique du mouvement, liée à la connaissance de l’espace, fournit plusieurs données de même forme, pour maintenir l’élude métaphysique du temps dans la voie de la vérité. Le célèbre M. Euler, entre autres, en a fourni l’occasion (1 ). Mais il semble plus commode de s’en tenir à des abstractions obscures et difficiles à examiner que de s’attacher à une science qui n’a que des vues intelligibles et claires.

La notion des infiniment petits, à laquelle les mathématiques ont si souvent recours, sera donc rejetée sans autre examen comme une fiction, plutôt que de conjecturer que l’on n’en sait pas encore assez pour pouvoir en porter un jugement. La nature elle-même semble pourtant nous donner des preuves assez significatives de la vérité de cette notion ; car s’il y a des forces qui agissent continuellement pendant un certain temps pour produire des mouvements, telles, suivant

(1) Histoire de l’Académie royale des sciences et belles-lettres, année

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toute apparence, que la pesanteur, il faut que la force qui produit ces mouvements soit, au début ou au repos, infiniment petite en comparaison de celle qu’elle communique dans un temps donné. 11 est difficile, j’en conviens, de pénétrer dans la nature de cette notion ; mais cette difficulté ne peut, dans tous les cas, que justifier la modestie de conjectures incertaines, "fet non des décisions tranchantes d’impossibilité.

J’ai le dessein d’envisager maintenant, relativement à la philosophie, une notion assez connue en mathématiques, et encore très-étrangère à la philosophie. Ce mémoire ne comprend que de faibles commencements , comme il arrive ordinairement quand ou veut ouvrir de nouvelles vues. 11 est cependant possible qu’elles deviennent l’occasion de conséquences importantes. En négligeant la notion des quantités négatives en philosophie, on est tombé dans une infinité de fautes ou de fausses interprétations des opinions des autres. S’il avait plu au célèbre Crusius de prendre connaissance du sens des mathématiques sous ce rapport, il n’aurait pas trouvé faux, jusqu’à s’en étonner, le rapprochement de Newton, lorsqu’il compare la force d’attraction qui a lieu à des distances de plus en plus éloignées et qui se change peu à peu en force de répulsion par le rapprochement des corps, aux séries dans 'lesquelles les quantités négatives commencent où les positives finissent : car les quantités

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négatives ne sont pas des négations de quantités, comme l’analogie de l’expression le lui a fait conjecturer, mais elles ont en elles quelque chose de vraiment positif : seulement c’est quelque chose d'opposé à l’autre quantité positive. Et ainsi l’attraction négative n’est pas le repos, comme il le prétend, c’est une véritable répulsion.

Je vais donc tâcher de faire voir dans ce mémoire de quelle application cette notion est en général susceptible en philosophie.

La notion des quantités négatives est depuis longtemps en usage dans les mathématiques, où elle est aussi de la plus haute importance. Cependant l’idée que s’en sont faite la plupart des mathématiciens, et la définition qu’ils en ont donnée, est bizarre et contradictoire, quoiqu’il n’en résulte aucune inexactitude dans l’application : car les règles particulières en ont remplacé la définition, et rendu l’usage certain. Mais ce qu’il pouvait y avoir de faux dans le jugement sur la nature de la notion abstraite s’est trouvé sans conséquence. Personne n’a peut-être montré plus sûrement et plus clairement ce qu’il faut entendre par quantités négatives que le célèbre professeur Kœstner (1), sous les mains duquel tout devient exact,

(1) Principet d’Aritbmétique, pages 39-61.

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compréhensible et agréable. La critique qu’il fait à cette occasion de la manie de décomposer d’un philosophe profondément abstrait, a beaucoup plus d’extension que la lettre ne l’exprime, et peut être considérée comme une invitation à éprouver les forces de la prétendue perspicacité d’un grand nombre de penseurs à une notion vraie et utile, pour en consolider philosophiquement la propriété, notion dont l’exactitude est déjà assurée en mathématiques, et que la fausse métaphysique évite volontiers, parce qu’un savant non-sens ne peut jouer aussi facilement la solidité ici qu’ailleurs. Entreprenant de procurer à la philosophie l’acquisition d’une notion encore inusitée, mais absolument nécessaire, je désire n’avoir d’autres juges que des hommes dont le jugement soit aussi vaste que l’auteur dont les écrits ont été l’occasion de ce travail. Car, en ce qui regarde les esprits métaphysiques d’une pénétration achevée, il faudrait être bien inexpérimenté pour croire qu’on pourrait encore ajouter quelque chose à leurs connaissances, ou retrancher quelque chose de leur opinion.

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