ACCOMMODEMENT

« dans le nombre infini de tous les nombres possibles (conçus séparément ), il y a, en ce qui concerne les côtés du triangle rectangle, plus de rapports rationnels queceux qui sont représentés par ces nombres 3, 4, 5. »

K. dit (c’est du moins ainsi qu’il conçoit la contreproposition) : dans laverie infinie de tous les nombres progressifs dans V ordre naturel ( depuis zéro

par l’addition successive d’une unité) , il n’y a pas

d’autre rapport rationnel de ces côtés entre ceux qui se succèdent immédiatement ( par conséquent comme unis) que celui des nombres 3, 4, 5. »

Les deux propositions ont pour elles des preuves strictes, et ni l’un ni l’autre des contendants n’a le mérite d’être l’inventeur de ces preuves.

Il ne s’agit donc plus que de décider lequel des deux a été cause du malentendu. — Si la question ( Tkema ) était purement mathématique, cette faute serait imputable à K.; en effet la proposition exprime d’une manière universelle la propriété en question des nombres (sans penser à la série qu’ils forment). Mais la question ne doit servir ici que comme exemple du désordre introduit avec les mathématiques par le mysticisme numérique des Pythagoriciens, quand on veut philosopher sur des propositions arithmétiques. Et alors on pouvait bien supposerque cette antithèse serait prise dans le sens suivant le-

d’un différend mathématique. 455

quel un mystique pouvait espérer de trouver quelque chose de singulier et d’esthétiquement remarquable parmi les propriétés des nombres; telle est une liaison limitée à trois nombres qui se tiennent immédiatement dans la série infinie des nombres, quoique les mathématiques n’y trouvent rien de merveilleux.

M. ReimaruSy je l’espère, ne m’accusera donc pas d’avoir été cause qu’il ait pris la peine inutile de prouver une proposition dont personne, que je sache, n’a jamais douté.

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