BD.CD=BG.GH

(*) A roccasion d'une Note de M. Weill.

Il ^^iifïil de vérifier que les triangles BDG, CHD sont semblables. Or, à cause des parallèles BG, CH :

DBG = DCH,

D'un autre côté, les angles BDO, BGO étant droits, la circonférence, dâcrite sur OB comme diamètre, passe en D, G. Donc

BDG = BOG=i(A -+- B).

Pour une raison semblable,

CHD = COD =. 1'' — i C = BDG (*).

II. Soient \{, T les points où les droites GD, DH rencontrent, respectivement, CO, BO. La circonférence décrite sur CG, comme diamètre, contient les points H, R ; et la circonférence décrite sur BH, comme diamètre, contient les points G, T.

On vieiil de voir que

BDG = 1''— K.

Donc

R|)(:= ï"—iC;

ainsi l'angle R est droit; etc.

III. Soient BGDK, CIIDL les parallélogrammes déterminés, l'un par BD, DG ; l'autre par CD, DU : les points B, K, C, L appartiennent à vne même circonférence.

En effet, l'égalité (1) revient à