Mélanges mathématiques (volume 3)

Name: Mélanges mathématiques (volume 3)
Author: Eugène Charles Catalan

Sciences et natureLecture classique3 h 45 de lecture

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De quoi ça parle

Animaux, étoiles, insectes, découvertes racontées par ceux qui les ont faites. 3 h 45 (15 quarts d'heure) de lecture.

Premières lignes

Ancien élève de l'Ecole polytechnique, Professeur émérite à l'Université de Liège ;…

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Chapitres

PAR15 min
BRUXELLES15 min
X -{- xf -\- fx15 min
CCXIIII. — Reinar<|nc« Nur un théorèine de Fermât15 min
De la double identité classique15 min
CCXIX. — Sur une formule attribuée à M. Hermlte15 min
X--4-î/- = R-, - = tgîr15 min
II. Vérification. — On a15 min
IV. Au lieu des équations (6), {)renons, plus généralement15 min
III. Courbes de niveau. — Soit p la projection horizontale15 min
CCXXIII. — Équivalences de séries15 min
Jif 4. 5(2 ■*- X)* (5. 7(2 -h x)"^ I 4x llx15 min
et cette série est divergente15 min
ID15 min
CCXX.T. — Relations entre deu^iL théorcmeM enipirif|uc15 min
II. Le théorème de Goldbach consiste en ce que15 min
IV. Soit 1 un nombre premier, moindre que a. De15 min
CCXXVI. — Sur une formule de Jacobi15 min
J--9')(>-9*) (l-7"0{^-7t1-9*) on a15 min
IX. Équations caractéristiques. — Si l'on pose15 min
HA7)-/'(-7)J15 min
CCX.XTII. — Sur les nombres conibiuatoires15 min
OR ('M-+-I15 min
V. Propriétés arithmétiques et algébriques. — De la relation15 min
VI. Application. — Soient15 min
II. Soit A l'intégrale. Il est clair que15 min
III. Si X = 1, cette formule se réduit à15 min
II. Exemple15 min
IV. Remarque. — Dans la progression15 min
CCXX:;^. — !<ar Ih polhodle15 min
SI15 min
AV.XI.\ III15 min
V. Remarques. — 1" Si, aux deux membres de Téquation (B15 min
CCXXXII. — Snr une propriété nnmériciac15 min
II. Soiciil, pour abréger15 min
V. Remplaçons les équations (1), (2) par celles-ci15 min
CCXXXV. — Sur les développées g;aiiches15 min
CCXXXVI. — Sur la formule : Bip 1 — p15 min
IV. Lorsque n15 min
VIII. Cas particulier remarquable. — Dans (A), supposons15 min
I. Soil l'équation du deuxième ordre15 min
CCX.liI. — Problème d'Analyse iiidéterminéo15 min
I. Ce théorème est exprimé par l'équation15 min
II. Exemple. — On satisfait aux conditions (2) en prcnnnt15 min
TT 2.4 2742~ 5T15 min
R„= COS15 min
V.OG. R = const15 min
II. Exemple15 min
PP15 min
II. On tire, des équations (d15 min
BC'.BC" CA'.CA" AB'.AB15 min
AC".BA".CB" = BC".CA".AB15 min
KO15 min
VI. Lorsque q = o, Tégalilé (K) se réduit à15 min
I. Préliminaires. — Soit BACI) un quadrilatère inscrit. Si15 min
AP = BD, AQ = CD15 min
II. Une autre identité, à peu près évidente15 min
V. Autres identités15 min
IX. Lorsque c= 1, le second membre de l'égalilé (1) (**) se15 min
S„ (a -+- n)(/) -f- n) u„ ab15 min
XIV. Revenons à la formule (12). On a15 min
XVI. Une équation aux di/férences. — A cause de15 min
II. Considérons le nonnbre entier15 min
CCXXIII. — Sur l*cquation tr ^ x' -H y' -+- z15 min
V. Autre solution. — A cause de15 min
IV. Application. — Soit p = 4-. On doit trouver15 min
V. Suite. — La relation (5) équivaut à15 min
VIII. Autres intégrales. — 1° Soit15 min
XIII. Théorème15 min
BD.CD=BG.GH15 min
BD.CD=-DK.DL15 min
V. Valeurs de G 11, Gl), 11 D15 min
CU=20D15 min
II. Soient15 min
P,, = SP-' -+--2''-* -+--2''-' -+-••• H15 min
CCL.XV1I. — Tliéorcines d'Arltlimètique15 min
I. Dans la Note sur une formule de M. Botesu, on iroiive15 min
À OUI15 min
n= 0R[(l.2.3...«)^]=.OTL(2n-+- Ij15 min
IV. Théorème. — La somme15 min
V. Théorème (**). — Si 2n -i- \ est premier15 min
IV. Autres identités. — Après avoir mis (A) sous la forme15 min
m 1.2.5...HJ— p-Hf15 min
VII. Remarque. — Soit / la racine positive (unique) de15 min
IX. Généralisalion. — Posons15 min
XI. Autre exemple15 min
II. Le développement (5) est faux. En ciïet, la série a pour15 min
C(2sin5x) — C = — 2[cosx -+- i cos2x -»- icosSx15 min
I. On lit, dans la Théorie des iSoiubres15 min
Soient Oa, 0(3, O7, Od des parallèles (données) aux bis15 min
est visible (et connu) que15 min
C CD. D15 min
COS 1- COS15 min
A B CD15 min
B— D C /2B-VA-+-C15 min
A-+-BH-C15 min
II. Si Ton fait15 min
II15 min
II15 min
MN15 min
Les équations (!25) et (26) peuvent être écrites ainsi15 min
A B CD15 min
A B CD A-*- C . B-4- C15 min
A -+- C II15 min
Remarques. — I. Posons15 min
î<î/t'. — Dans la formule15 min
Expression d'un cosinus. — Soient, dans la flgure15 min
IG15 min
III. — Sur une formule (CJusenslein (mai15 min
Relation entre quatre courbures. — La formule connue15 min
En effet, l'équation des lignes géodésiques15 min
Au moyen des équations (1), (5), jointes à la formule15 min
COS-V15 min
CCL.XXXVI. — Géométrie de situation15 min
GK OG15 min
I. Cordes principales. — L'équalion d'une surface 2 étant15 min
V. Remarque. — On sait que15 min
CCX.C'. — ^iiir iiiir formule «le <'aiicli15 min
II. On peut se proposer de sommer la série15 min
V-IV15 min
III. Une intégration. — Soit l'équation (3), ou15 min
he15 min
I. Pronière méthode. — L'équatiori doiince étaul15 min
Or, d'après Fourier15 min
IV. La comparaison des valeurs (4), (d) donne15 min
VII. Remarque. — Comme15 min
I. Ce théorème, presque évident, fait supposer celui-ci15 min
II. Remarque. — Si le terme u^ est premier, u^^^ égale15 min
ir/ ^ 97'-+-...= - 1 (^)*«"H15 min
H-49fy15 min
A -+- 2(AB'— BA') = 7P15 min
IX. Suite. — L'équation (23) peut être remplacée par15 min
I. Soit, en. général15 min
II. Remarque. — L'équation15 min
V. Autre remarque. — On a15 min
VI. Séries logarithmiques. — Pour abréger, représentons par15 min
Tome III, page (U, ligne première, au lieu de , lisez15 min
Sur les Nombres d'Euler. (T. LXVI15 min
Sur certaines séries numt'ri(|ues. (Novembre15 min
Savin Realis. (T. V15 min
Centre de gravité d'un arc de cercle (Ibid15 min
Lettre à M. Laisant. (Ibid15 min
Sur les équations simultanées homogènes. (T. Vil15 min
Théorie des polyèdres semi-réguliers15 min
Analyse indéterminée, du premier degré15 min
OUVRAGES PARTICULIERS15 min
CCLXXIX. — Circonférences focales15 min

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