V. Valeurs de G 11, Gl), 11 D

1° Prolongeons BG jusqu'à sa renconlre, en M, avec le prolongement de AC. Il est clair que CM = c — 6, cl que

GH =(c — /j)cos^A.

2" L'angle HGD, complément de GOC, égale

De même,

GHD= {C.

Par suite,

GD = (o — (>)siniC, IID = (c — 6)sin i B.

VI. Si ron construit les parallélogrammes DGMP, DllNQ : 1" P est sur la bissectrice de C; 2° Q est sur la bissectrice de B ; 5° les points P, L, D, Q, K sont en ligne droite.

1° On vient de voir que

GD = (c— 6)siniC;

donc

MP = (c— 6)siniC = MCsiniC.

Celle expression représente la distance du point M à la bissectrice de C ; donc CP esl celte bissectrice.

2" Pour la même raison, le point J\, situé sur AB, a pour projection, sur OB, le sommet Q.

3" Les points P, Q appartiennent à la droite KDL. Etc.

VIL Le centre 0, du cercle inscrit, et le centre I, de la circonférence BKCL, sont également distants du côté BC.

Soit KU perpendiculaire à BK, et renconlranl, en U, le pro-

longemcnt du côlé AC. A cause des angles droits, en K el en C, BU est un diamètre de la circonférence BKCL. Soit V rintersection de KU avec BC. On a

M GD (c-b),\niC

BV = = = =c — 6 = BN,

sinKBV cosBDG cos(l'' — K^)

Ainsi la droite NQ, prolongée, passe en V.

L'angle CVU, complément de KCV, égale ^C.

De plus,

CV = 2CD = 2(/> — c).

Donc

T étant l'aire du triangle ABC. Et comme OD = -, nous avons,

finalement,